论分层递进教学的方法与策略

    吴美娟

    [摘? 要] 借助分层递进教学方式可以提升学生的总体水平，充分挖掘学生的内在潜力，提升学生学习的自信心，进而提高课堂效率. 文章认为，可以通过深入学情，制定教学目标，培养学生优良的数学思维品质，创设异质小组合作，及时反馈分层作业，实施分层辅导来展开分层递进教学.

    [关键词] 数学认知结构;对比教学

    所谓的“分层教学”，就是依据学生的学习成绩、学习能力以及学习态度，将学生定位为教学活动的对象，以提升学习能力为教学的出发点和落脚点，将学生分为A，B，C，D四个层次，采用多种教学手段，通过逐步递进，实施因材施教，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习潜能，进而实现所有学生在各自不同基础上的“共同进步”，从而提升教学质量[1]. 因此，更好地完善递进是“分层教学”的主旨. 下面，笔者结合自身的教学实践，谈一谈如何实施初中数学中的分层递进教学.

    深入学情，制定教学目标

    在课堂教学中，教师首先需深入了解学情，进而展开针对性的教学，实现真正意义上的“知己知彼”，从而创设出“百战不殆”的课堂. 分层递进教学更应当根据学生的学习情况进行因材施教. 教师在开展分层递进教学之前，需要做些什么準备工作，了解一些什么内容呢？笔者认为有以下几个方面.

    1. 数学认知结构

    从建构主义来谈数学学习，学生学习数学知识技能，绝不能采用“接受式学习”，而应形成“探究式学习”，让主动探索、获取知识代替被动接受知识. 换句话说，就是凭借学生已有的数学认知结构，积极主动地思考，进行思维活动，建构数学知识. 由此可见，已有的数学认知结构在建构主义中发挥着极其重要的作用，并且一直处于发生、发展的状态.

    2. 学生个体差异性

    班级中的每一位学生都是独立的个体，都具有差异性，这种差异存在于方方面面，尤其在个人能力上最为显著. 一些学生学习能力强、速度快，当然接受能力也更强一些;一些学生学习能力弱，相对反应速度要慢一点，理解能力也差一些.

    3. 情感、态度与价值观

    所谓的“情感、态度”，就是指那些影响学生学习的因素，包括学习兴趣、学习动机、自信心、意志力，以及团结合作的精神等. 教师深入探究，可以充分调动学生的学习积极性，使其积极主动地投入学习，帮助学生建构合理的学习体系，进而不断提升学生的学习兴趣，培养学生的数学素养.

    分层教学目标的设定与教学内容相辅相成，相互制约. 想要达到“减压”“高效”的教学效果，需要合理的分层教学目标. 分层教学目标过高，学生畏难退缩，实现起来困难太大;分层教学目标过低，毫无挑战性，学生自然而然丧失兴趣. 因此，教师需深入了解学生，根据实际情况，制定合理的分层教学目标，方便教师创设课堂问题，在层层递进的教学策略中实现课堂教学高效化，激发学生的学习积极性，获取自信和成就感，进而提升学习效率.

    比如，笔者在教学“异分母分式相加减”这一内容时，为不同层次的学生设计了以下目标.

    A层（学习能力好）：可以采用类比和转化等思想方法，理解“异分母分式相加减”的法则，并可以灵活运用，进行复杂的运算.

    B层（学习能力中等）：可以采用类比和转化等思想方法，理解“异分母分式相加减”的法则，并可以进行较为复杂的运算;

    C层（学习能力弱）：理解“异分母分式相加减”的法则，并可以进行简单的运算;

    D层（学习困难）：理解“异分母分式相加减”的法则，在指导帮助下可以进行简单运算.

    培养学生优良的数学思维品质

    学生之间存在着个体差异，这种差异主要体现在思维品质方面. 只有不断发展学生的数学思维品质，才能更好地培养学生的数学能力，进而不断提升教学质量，更快落实分层递进教学. 教师在课堂教学中可以从以下几个方面培养学生的数学思维品质.

    1. 基础知识教学

    教学经验显示，一些C层和D层的学生无法正确理解数 学概念，尤其是一些较易混淆的数学概念，掌握起来较为吃力，容易产生“混沌”，无法正确区分. 比如 “负数和非负数”“中线和中垂线”……如何才能引导学生准确掌握数学概念？可以借助“对比教学”，引导学生从概念本身出发，对比概念之间的内在与外延，让学生脑海中形成两概念各自的特征和本质，进而深刻感悟，理解概念;在几何概念教学中，我们可以使用“正反例变式”教学，无论是正例还是反例，都借助变式来加深学生的理解;在学习一些定理、公式和法则时，此类学生掌握起来不够完善，通常会出现似懂非懂的情况，此时教师可以针对错误进行深刻的具体剖析.

    例1? ?如图1所示，已知AC=DF，AE=DB，AC∥FD，证明：△ABC≌△DEF.

    学生会出现以下错解：

    因为AC∥FD，所以∠CAB=∠FDE. 在△ABC和△DEF中，AC=DF（已知），

    ∠CAB=∠FDE，

    AE=BD（已知），所以△ABC≌△DEF.

    学生之所以会产生这样的错误，症结在于他们忽略掉了AE与BD并非三角形的边，归根结底就是全等三角形的判定条件掌握得比较粗浅.

    正确的求证过程如下：因为BD=AE，所以BD+AD=AE+AD，即AB=DE. 然后将上述证明过程中的条件“AE=BD”改为“AB=DE”，即可得证.

    学生要想真正意义上掌握数学公式、定理、法则，就需在解题中灵活运用并进行巩固. 诸多实践证明，学生要想理解和掌握公式、定理和法则，需借助正反例相结合的方式，不断探讨和分析典型的错误案例，进而透彻掌握.

    2. 一题多解和一题多变

    一题多解和一题多变的教学方法，充分展示了教材中例题的示范性，能引导学生扎实掌握数学知识技能，不断提升数学思维品质，并能在解题中举一反三，灵活运用.

    例2 如图2所示，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD，与边BC相交于点E，CF平分∠BCD，与边AD相交于点F.

    求证：四边形AECF为平行四边形.

    分析? ①从已知条件可得，AD∥BC，∠EAD=∠BCF，所以∠BCF=∠EAD=∠AEB. 由此可得AE∥FC，得证.

    ②从已知条件可得，AF∥CE，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∠EAB=∠FCD，那么△ABE≌△CDF. 由此可得，BE=DF，所以CE=BC-BE=AD-DF=AF，得证.

    变式1 如图3所示，已知平行四边形ABCD，点E在边BC上，點F在边AD上，现有∠BAE=∠DCF，求证：四边形AECF为平行四边形.

    变式2 如图4所示，已知平行四边形ABCD，点E为边AD的中点，点F为边BC的中点，求证：四边形BFDE为平行四边形.

    从以上案例可以看出，借助一题多解可以帮助C层和D层的学生掌握教材中的例题，掌握多种解法;借助一题多变可以帮助B层的学生对变式题进行一题多解，实现向A层的转化;对于A层的学生，则需基于B层的基础，学会总结，培养学生的简化水平、逻辑分析能力、归纳能力，提升思维品质.

    创设异质小组合作

    分层递进教学，可以将水平相当的学生编入同组，即为“同质小组合作”，这样的学习方式更有利于因材施教的实施;还可以将不同水平的学生编入同组，即为“异质小组合作”，这样的学习方式更有利于取长补短，在互相影响和帮助下，激发学生学习的主动性，感受到努力的价值所在，增强学习信心.

    例如，笔者在教学“异分母分式相加减”这一内容时，安排了以下两组“异质小组合作”学习的题目.

    通过这两组题目，引导各层次的学生共同学习. 对于A层次的学生，可以促进升读学习，并可以充当“小老师”，引导低层次的学生不断纠错，不断进步，从而实现小组取得整体提升.

    反馈分层作业、分层辅导

    作业布置的分层在分层教学中不容忽视，可以更好地实现高效教学. A层学生的作业，应注重提升能力和综合训练;B层学生的作业，应注重理解、应用以及分析;C层和D层学生的作业主要是训练基础和计算能力.

    辅导的分层教学在于指导学习方法. 课堂教学的时间是有限的，无法将每个学生的问题一一解决，可能导致“吃不饱”和“吃不了”两种现象. 因此，教师需要展开分层辅导，适时地进行查漏补缺、分层优化指导、心理疏导等. 这种辅导可以帮助C，D层的学生解决困难，梳理思路，养成审题习惯，巩固已学知识，引导A，B层学生向着更高目标迈进.

    总之，课堂教学依靠单一的教学方法无法实现最佳教学效果. 采用分层递进的教学方式，不断转化学困生，培养更多的学优生，让每一位学生都尝到“跳一跳，摘到果子”的乐趣，能让每个学生在各自的层次上不断提升，能激发学习兴趣，促进学生的全面提升和发展[2].

    参考文献：

    [1]袁红春. 分层教学让因材施教真正落到实处——新课标下高中数学“分层教学”的实践与体会[J]. 广州广播电视大学学报，2016（6）.

    [2]周洪哲. 让学生在不同层次上提升——分层教学策略在初中数学课堂运用初探[J]. 新课程，2012（12）.