以“探索三角形全等的条件”为例，谈探究型课堂的构建

    卜建红

    [摘? 要] 探究型课堂的构建方法为引导学生发现问题，让学生产生探究的兴趣;教给学生探究的方法，让学生能科学地探究问题;引导学生深入研究，在研究中生成数学知识;为学生设计典型的数学问题，让学生在探究中找到学习的方向. 现以“探索三角形全等的条件”为案例说明教师开展探究型课堂教学的方法.

    [关键词] 初中数学;数学教学;探究型课堂

    探究型课堂，是指应用“做中学”、发现法、研究法等教学方法，引导学生通过探索事例和问题，让学生在探究中得到原理和结论的一种教学方法. 教师应用这样的方法开展教学，可以激发学生的学习自主性，让学生主动地学习并生成知识.

    给予学生学习的案例，引导学生思考

    初中學生具有好奇心强、探索心强的特点. 教师在开展数学教学时，要激发学生的好奇心、探究性，引导学生主动地发现问题，找到探索的方向.

    比如，在开展“探索三角形全等的条件”的教学时，教师可以向学生抛出一个数学问题：“有一个△ABC，现在我画出一个△A′B′C′，其中∠A′与∠A大小一样，你能不能确定我画的三角形△A′B′C′≌△ABC”？虽然此时学生没有掌握全等三角形的知识，但是学生拥有常识，这时学生表示，如果两个三角形仅仅只是有一个角相等，那么是不能确定它们一定全等的. 这时教师又抛出另一个问题：“如果现在我画出的△A′B′C′有两个角与△ABC相等呢？它们是不是全等三角形？”此时学生发现，他们不能应用常识来判断这个问题了. 此时学生会思考，确定两个三角形全等的必要条件是什么呢？当学生对教师提出的问题产生了好奇心，并产生了探究心理时，教师便可引导学生开始探究.

    在开展探究型课堂教学时，教师或者要让学生看到一个具体的案例，然后抛给学生一个数学问题. 让学生意识到，他们应用以往学过的知识，及生活常识，无法回答这个问题，他们必须探究新知识，才能够回答问题. 当学生意识到这一点后，便会产生学习新知识的动力，并产生探究新知识的好奇心. 当学生内心产生了这样的学习动机以后，教师便能引导他们进行探究学习.

    引导学生积极地探究，积极地拓展问题

    初中学生的学习经验不足，有时初中学生开始探究时，会盲目地探究数学问题;有些学生的数学基础不扎实、思维水平不足，他们无法独立完成探究. 为了帮助学生克服探究遇到的障碍，教师要引导学生掌握探究的方法，并让学生以小组合作的方法进行探究.

    比如，当学生开始探究△A′B′C′≌△ABC的条件是什么时，教师可将学生分成学习小组，让学生以小组为单位进行思考，与三角形全等有关的因素是什么？学生决定要如何高效地探讨这些因素. 经过教师的引导，学生认为影响三角形全等的为边、角两个因素. 学优生提出问题：“现在假设两个三角形有一个边相等或一个角相等，现在两个三角形是不是全等三角形？”接下来，学中生开始补充，凭常识可知，学优生提出的命题是不可能成立的，那么现在需要探讨“两个三角形，它的两个角相等，或者两个边相等，它是不是全等三角形？”此时，其他的小组成员意识到了，在完成了两个角、两个边相等的两个三角形是不是全等三角形以后，便要探讨三个角、三个边相等的三角形是不是全等三角形. 依次类探，学习小组还要探讨两个角相等、一个边相等，两个边相等、一个角相等的三角形是不是全等三角形……当学生一一列出边和角对全等三角形可能产生的影响分类以后，学生便决定开始分工合作. 比如一名学中生要负责完成“两个三角形，它的两个角相等及一个边相等，它是不是全等三角形”的探究. 学中生必须要应用实证的方法及证明的方法来说明自己的探究，才算完成学习任务. 在这一次的学习中，学生意识到了探究数学问题的方法为：明晰一个要探究的数学问题、探讨影响数学问题命题成立的因素、将因素的影响进行分类、应用分类探讨的方法完成探究、结合探究的结果进行归纳总结.

    教师如果要开展探究型的课堂教学，就要让学生掌握探究数学问题的方法，学生只有掌握了这套方法，才能够了解数学问题探讨的范围、内容、目的，这是学生应用分工合作的方法进行探讨的基础.

    引导学生深入的探究，生成数学知识

    当学生了解了要如何探究知识以后，教师要引导学生深入地探究知识，了解数学问题的奥妙，在这一环节的教学中，教师要培养学生的思维水平，让学生感受到充分思考，深入地探究数学知识.

    比如，有一名学中生完成了命题证明如下：已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，请证明△ABC≌△DEF. 他的证明为：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，而∠B=∠E，∠C=∠F，所以∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，因为∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）. 这一名学中生认为，通过有两个角相等和一条边相等，即可证明这两个三角形为全等三角形. 当这一名学生完成了证明以后，教师引导学生思考：两个三角形两个角相等和一条边相等有几种情况？即在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，仅仅只存在AB=DE这一种情况吗？经过思考，学生意识到了在两个角相等的前提下，一条边相等的情况分为三种，自己没有充分地探讨数学问题. 经过再次探索，这一名学中生意识到了两个三角形，有两个角相等和一条边相等不意味着这两个三角形一定是全等三角形，必须是两角分别相等且其中一组等角的对边相等或两角的夹边相等的两个三角形才全等.

    初中学生在探索问题的时候，会出现发散思维不足，问题探讨范围过于狭隘;逻辑思维能力不足，在探讨问题时可能出现跳跃思维等问题. 教师在引导学生探究问题时，要注意培养学生的思维水平，让学生能够正确地把问题分类，培养学生的逻辑思维等，让学生科学地完成数学问题的探讨.

    引导学生主动地验证，验证探究成果

    在学生完成了探究学习以后，教师要为学生布置经典的习题，让学生在探究经典的数学问题中发现自己是否充分地掌握了知识、思维水平如何、知识结构是否完善等.

    比如，教师可引导学生思考这一题：在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一个数学问题，再写出解答过程. 学困生可结合自己的层次编题，如图1，已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，求证：AD=BC. 学困生的证明过程如下：因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 又AD∥BC，所以∠A=∠A. 那么在△ADF和△CBE中，△ADF≌△CBE（ASA），所以AD=BC. 学中生则可以结合学过的知识，排列组合以上的条件编写问题，然后应用学过的知识一一完成证明. 而学优生则可以发散知识，比如学优生可绘制BE的延长线，让延长线在AD上相交;依此类推，绘制出EF的延长线，它的延长线在CB上相交，最终分析图形中的相等三角形、相等梯形等.

    教师在教学中，要为学生布置经典的习题：第一，该习题要具有典型性，能反映出该节课探讨的知识;第二，该习题要具有拓展性，使不同层次的学生都能在习题中找到学习的方向，继续探索学习. 教师为学生设计这样的习题，可以让学生产生继续探究的兴趣，然后在探究习题中发现自己的学习问题，最终以完成习题为目标，定向学习.

    总结

    教师在构建探究型课堂时，要把握以下几个构建关键：引导学生发现问题，让学生产生探究的兴趣;教给学生探究的方法，让学生能科学地探究问题;引导学生深入研究，在研究中生成数学知识;为学生设计典型的数学问题，让学生在探究中找到学习的方向.