师范生与在职教师“正态分布”同课异构纪实与启示
袁智强 柳榕
1、引言
近几年来，一种新的教研活动形式——。“同课异构”开始流行。
什么是同课异构?不同的人有不同的理解，目前尚无统一的定义，例如，有人认为，所谓同课异构是指同一教学内容由不同的教师来上课，比较其对教材的分析、教学设计和教学风格的不同，达到相互学习的目的，还有人认为，同课异构是指不同的教师在相同的年级、不同的班级上同样教材、同等进度的“同名课”，以比较他们在教材分析、教学设计和教学风格等方面的异同，从而实现相互学习的目的，并在此基础上，谋求改善学生课堂学习、教师专业发展的一种教育比较研究方式，上述两种定义都强调了不同教师面对不同学生讲授相同课题这一特点，但是立足点偏重于比较不同教师之间的差异，我们认为，从教师专业发展的角度来看，同课异构是指不同教师面对不同学生使用不同教学策略和教学表征讲授相同课题的一种特殊形式的教研活动，同课异构通常发生在同一所学校，并且集中在一个较短的时间内。
2、同课异构纪实
2011年5月17～18日，一次别开生面的师范生与在职教师“同课异构”在福州铜盘中学举行，福建师范大学数学与计算机科学学院2008级“双师班”(数学与计算机双师型人才实验班)三位师范生——陈楚、章浩伟和王黎玲与福建省中学数学学科教学带头人培养对象、福州铜盘中学柳榕教师(本文第二作者)以及他的“徒弟”——周琼教师以“同课异构”的形式分别讲授了高二数学“正态分布”。
本次活动具体日程如下：5月17日上午2、3、4节由三位师范生分别给高二年段三个不同的班级授课，5月18日上午1、2节由两位在职教师分别给高二年段的另外两个班级授课，3、4节进行集体评课，5月18日下午第3节课，参加本次活动的全体师范生(TPACK研究小组)分成五个访谈小组，分别对五个班级的学生(每班三位同学)围绕“正态分布”有关内容进行了深度访谈。
本次“同课异构”活动既是师范生教育的一次有益尝试，也是实现在职教师专业发展的一个平台，并具体体现了《福建省中学数学学科教学带头人培养对象(1)班培养方案》中关于“培养对象及其指导的青年教师围绕同一课题开设一次研究课”的要求。
整个活动进展十分顺利，参加本次活动的师范生纷纷表示这样的活动收获很大，负责承办此次活动的铜盘中学认为“本次活动开设的课程与中学数学的研究与实践密切相关，精彩课程给学科同行提供了高中新课程课堂教学的探究平台”，福州教育学院数学教研员江嘉秋教师在听了三位师范生的课后评价说：“总体感觉让我非常吃惊，没想到师范生给我们上的课，能给我很多很多的启迪”，福建师范大学数学与计算机科学学院陈清华教授分别从数学文化，数学探究和数学思想方法等方面提出师范生可以向两位在职教师学习的若干方面。
3、几点启示
据万方数据资源系统检索结果，这种以“同课异构”的形式实现师范生的培养与在职教师的专业发展相结合的教学研究在国内尚属首次，本次同课异构活动能给我们带来很多启示，下面主要从三个方面进行讨论。
3.1对高中统计与概率教学的启示
本次师范生与在职教师同课异构所选择的课题是人民教育出版社A版教材选修2-3中的“正态分布”，这是一个相对“冷门”的课题，以前较少被拿来作为研究课，主要原因可能是由于正态分布在课程标准中属于“了解”层次，在高考中不作为重点考查的内容，例如，直到2006年才在湖北省的高考理科卷中首次考查正态分布这一知识点，即使到了2010年，也只有广东和山东的高考理科卷中考查了“3σ原则”的简单应用，而截止2010年，福建等省份的高考中从来没有考查过这个知识点。
但是，从统计学的角度来看，正态分布是一个非常重要的概念，在中国大陆出版的很多数理统计教材中，正态分布是作为一种特殊的‘概率分布”提出来的，因此，在高中数学课程标准中，正态分布被划为‘概率”内容，很多教师在教学过程中也偏重于它的“概率”特性，例如重点讲解各种与概率计算有关的问题，然而，从统计学的角度来看，正态分布又被看作一种非常重要的“统计分布”，在国外很多关于统计教学的研究论文中，直接把统计分布简称为“分布”(distribution)，不少学者论述了“分布”在统计学中的重要性，例如，曾经担任国际统计教育学会主席的克里斯·瓦尔德(Chris Wild)认为：统计学家通过“分布”这个镜头看待变异，而两位著名的美国统计学家乔治科布(George Cobb)和戴维，穆尔(DavidMoore)共同指出：“变异所无不在”(omnipresence ofvariability)，统计教育学家琼·加菲尔德(JoanGarfield)等人指出：“分布”是统计学中最重要的“核心概念”之一，……大量关于“分布”的研究涌现出来是因为统计教育界一致认为，分布是许多重要统计思想(例如，变异、抽样和推断)的基础，卡门·巴泰丽罗(CarlTlen Batanero)等人则具体指出了“正态分布”在统计学中的重要地位：学生在大学统计学导论课程中遇到的一个问题是如何从数据分析(描述统计)过渡到统计推断(推断统计)，为了实现这种过渡，教师给学生介绍了概率分布，其中重点是介绍正态分布，正态分布是一种重要的模型，学生有许多理由来学习和使用它，包括：(1)许多身体的、生理的和心理的现象可以合理地用正态分布进行建模，例如，身体测量，考试分数和测量误差；(2)正态分布对于其它分布是一种很好的近似，例如满足某种条件的二项分布，泊松分布和t分布；(3)中心极限定理保证了在拥有足够大的样本的情况之下，即使样本来自于非正态总体，样本平均数的分布都近似为正态分布；(4)许多统计方法都要求随机样本来自正态分布这个条件。
不少教师和学生在谈到统计时的第一反应是统计内容涉及大量数据，非常“麻烦”，做统计必须与数据打交道，这是事实，但是我们在统计教学中不能因为数据多而产生恐惧情绪，较好的策略是改变传统的教学方式，尽可能在统计教学中使用各种形式的信息技术，例如，贝丝·查恩斯(Beth Chance)等人认为：“很难想象现在进行统计教学时不使用某种形式的技术”，在我国目前的中小学涉及统计内容的教学中，最常用到的信息技术是Excel，Excel具有易得、易用等特点，但它不是一个专门的统计软件，其功能十分有限，在本次同课异构中，三位师范生使用了一款新的统计教学软件——Fathom动态数据软件(Fathom dynamic data software)，它是由美国核心课程出版社推出的面向中学和大学统计教学的软件，在我国中小学数学教学中广泛使用的几何画板就是出自该公司，这次师范生与在职教师“正态分布”同课异构活动是Fathom动态数据软件在中国大陆首
次正式使用(限于篇幅，我们将另外撰文详细介绍Fathom动态数据软件)。
我们认为，“正态分布”是概率和统计知识的一个交汇点，以此为切入点展开教学研究，有助于改变目前高中教学中“重概率轻统计”的局面，进而为提高全体国民的统计素养做出应用的贡献。
3.2对师范生的培养和在职教师专业发展的启示
百年大计，教育为本，教育大计，教师为本，《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010～2020年)》第十七章五十三条“提高教师业务水平”中提出要“加强教师教育，构建以师范院校为主体、综合大学参与、开放灵活的教师教育体系，深化教师教育改革，创新培养模式，增强实习实践环节，强化师德修养和教学能力训练，提高教师培养质量”，本次师范生与在职教师同课异构活动体现了“创新培养模式，增强实习实践环节”等方面的要求。
本次师范生与在职教师同课异构活动基于三个大型研究项目，分别是：(1)福建省高校服务海西建设重点项目“基于数学的信息化技术研究”(子课题：信息技术与数学教师教育整合——基于统计的实证研究)；(2)福建省教改项目“数学与计算机师范类复合型人才培养创新实验区”；(3)福建省中学数学学科教学带头人培训项目，本文第一作者在进行博士学位论文研究过程中，将上述三个项目有机的结合起来，开展了一项“教师发展实验”——数学师范生整合技术的学科教学知识(TPACK)发展研究，该项教师发展实验由三部分组成：(1)一门TPACK课程；(2)两轮(或三轮)模拟课堂教学；(3)一次真实课堂教学(同课异构)，试图通过不同的知识来源发展师范生使用信息技术进行有效数学教学的知识和信念。
师范院校一方面承担着培养职前教师(师范生)的职责，另一方面承担着促进在职教师专业发展的重任，如何使两方面的工作有机结合起来，使得师范生的培养和在职教师的专业发展相结合，是值得好好研究的课题，本次师范生与在职教师同课异构活动可以说是一次有益的尝试。
3.3对数学教育研究的启示
什么是“好”的数学教育研究?本文第一作者曾经从数学教育研究规范的角度对此问题进行了初步探讨，从本次师范生与在职教师“正态分布”同课异构活动，我们得到的另一个体会是：一项“好”的数学教育研究应该使得所有的参与方都能从中受益，在本次同课异构活动中涉及到的参与方主要包括：博士论文研究者(本文第一作者)，三位上课的师范生，两位上课的中学在职教师，课堂观摩者(大学教授、教研员、其他师范生和其他中学在职教师)，听课的学生以及联合举办这次活动的两个单位，毫无疑问，博士论文研究者能够从这项研究中受益，因为他能够收集到自己所需要的数据，为顺利完成学位论文提供保障，三位上课的师范生也是很明显的受益者，他/她们从这项活动中获得了难得的提前走上讲台的机会，从中获得了许多在模拟教学中无法获得的经验，为将来的就业和工作打下了良好的基础，两位上课的中学在职教师也是受益者，因为师范生的到来使得他们更加深入的研究这节课，从而获得以往教学中无法产生的感悟，而且三位师范生在课堂上表现出来的对信息技术的驾驭能力也值得在职教师学习，课堂观摩者也是受益者，因为听不同教师、不同风格的课，容易看出差异，看出课堂教学中的优点与不足，从而反思自己的研究与实践，正如一位听课的师范生所说：虽然我们是坐在后面听课，但是我们学到的也是很多的，她特别提到了驾驭课堂、分析学情等方面的收获，很难得的是，听课的教研员也表示师范生的课能够给他带来很多启迪，即使是大学教授也在某种程度上有所收获，包括对师范生课程设置的思考、对高考命题的研究等方面，作为一项“好”的研究，千万不能忽略最重要的参与方——听课的学生，对于听在职教师的课的学生，由于他／她们的教师花了更多的时问和精力来研究本节课，因此学生能够听到更加精彩的课，因而能够从中受益，而即使是听三位没有正式教学经验的师范生的课，由于这三位师范生在正式讲这节课之前经历了三轮正式的模拟教学，其教学设计经历了集体的讨论，因此也是各具特色，特别值得一提的是：这三位师范生在课堂教学中都使用了真实的数据，并且运用Fathom动态数据软件处理这些数据，这些正是统计教学中应该大力提倡的，最后，联合举办这次活动的两个单位也获得了一定程度上的社会效益，当然，好的数学教育研究肯定还有其他特征，我们将在以后的实践中不断摸索和总结。
1、引言
近几年来，一种新的教研活动形式——。“同课异构”开始流行。
什么是同课异构?不同的人有不同的理解，目前尚无统一的定义，例如，有人认为，所谓同课异构是指同一教学内容由不同的教师来上课，比较其对教材的分析、教学设计和教学风格的不同，达到相互学习的目的，还有人认为，同课异构是指不同的教师在相同的年级、不同的班级上同样教材、同等进度的“同名课”，以比较他们在教材分析、教学设计和教学风格等方面的异同，从而实现相互学习的目的，并在此基础上，谋求改善学生课堂学习、教师专业发展的一种教育比较研究方式，上述两种定义都强调了不同教师面对不同学生讲授相同课题这一特点，但是立足点偏重于比较不同教师之间的差异，我们认为，从教师专业发展的角度来看，同课异构是指不同教师面对不同学生使用不同教学策略和教学表征讲授相同课题的一种特殊形式的教研活动，同课异构通常发生在同一所学校，并且集中在一个较短的时间内。
2、同课异构纪实
2011年5月17～18日，一次别开生面的师范生与在职教师“同课异构”在福州铜盘中学举行，福建师范大学数学与计算机科学学院2008级“双师班”(数学与计算机双师型人才实验班)三位师范生——陈楚、章浩伟和王黎玲与福建省中学数学学科教学带头人培养对象、福州铜盘中学柳榕教师(本文第二作者)以及他的“徒弟”——周琼教师以“同课异构”的形式分别讲授了高二数学“正态分布”。
本次活动具体日程如下：5月17日上午2、3、4节由三位师范生分别给高二年段三个不同的班级授课，5月18日上午1、2节由两位在职教师分别给高二年段的另外两个班级授课，3、4节进行集体评课，5月18日下午第3节课，参加本次活动的全体师范生(TPACK研究小组)分成五个访谈小组，分别对五个班级的学生(每班三位同学)围绕“正态分布”有关内容进行了深度访谈。
本次“同课异构”活动既是师范生教育的一次有益尝试，也是实现在职教师专业发展的一个平台，并具体体现了《福建省中学数学学科教学带头人培养对象(1)班培养方案》中关于“培养对象及其指导的青年教师围绕同一课题开设一次研究课”的要求。
整个活动进展十分顺利，参加本次活动的师范生纷纷表示这样的活动收获很大，负责承办此次活动的铜盘中学认为“本次活动开设的课程与中学数学的研究与实践密切相关，精彩课程给学科同行提供了高中新课程课堂教学的探究平台”，福州教育学院数学教研员江嘉秋教师在听了三位师范生的课后评价说：“总体感觉让我非常吃惊，没想到师范生给我们上的课，能给我很多很多的启迪”，福建师范大学数学与计算机科学学院陈清华教授分别从数学文化，数学探究和数学思想方法等方面提出师范生可以向两位在职教师学习的若干方面。
3、几点启示
据万方数据资源系统检索结果，这种以“同课异构”的形式实现师范生的培养与在职教师的专业发展相结合的教学研究在国内尚属首次，本次同课异构活动能给我们带来很多启示，下面主要从三个方面进行讨论。
3.1对高中统计与概率教学的启示
本次师范生与在职教师同课异构所选择的课题是人民教育出版社A版教材选修2-3中的“正态分布”，这是一个相对“冷门”的课题，以前较少被拿来作为研究课，主要原因可能是由于正态分布在课程标准中属于“了解”层次，在高考中不作为重点考查的内容，例如，直到2006年才在湖北省的高考理科卷中首次考查正态分布这一知识点，即使到了2010年，也只有广东和山东的高考理科卷中考查了“3σ原则”的简单应用，而截止2010年，福建等省份的高考中从来没有考查过这个知识点。
但是，从统计学的角度来看，正态分布是一个非常重要的概念，在中国大陆出版的很多数理统计教材中，正态分布是作为一种特殊的‘概率分布”提出来的，因此，在高中数学课程标准中，正态分布被划为‘概率”内容，很多教师在教学过程中也偏重于它的“概率”特性，例如重点讲解各种与概率计算有关的问题，然而，从统计学的角度来看，正态分布又被看作一种非常重要的“统计分布”，在国外很多关于统计教学的研究论文中，直接把统计分布简称为“分布”(distribution)，不少学者论述了“分布”在统计学中的重要性，例如，曾经担任国际统计教育学会主席的克里斯·瓦尔德(Chris Wild)认为：统计学家通过“分布”这个镜头看待变异，而两位著名的美国统计学家乔治科布(George Cobb)和戴维，穆尔(DavidMoore)共同指出：“变异所无不在”(omnipresence ofvariability)，统计教育学家琼·加菲尔德(JoanGarfield)等人指出：“分布”是统计学中最重要的“核心概念”之一，……大量关于“分布”的研究涌现出来是因为统计教育界一致认为，分布是许多重要统计思想(例如，变异、抽样和推断)的基础，卡门·巴泰丽罗(CarlTlen Batanero)等人则具体指出了“正态分布”在统计学中的重要地位：学生在大学统计学导论课程中遇到的一个问题是如何从数据分析(描述统计)过渡到统计推断(推断统计)，为了实现这种过渡，教师给学生介绍了概率分布，其中重点是介绍正态分布，正态分布是一种重要的模型，学生有许多理由来学习和使用它，包括：(1)许多身体的、生理的和心理的现象可以合理地用正态分布进行建模，例如，身体测量，考试分数和测量误差；(2)正态分布对于其它分布是一种很好的近似，例如满足某种条件的二项分布，泊松分布和t分布；(3)中心极限定理保证了在拥有足够大的样本的情况之下，即使样本来自于非正态总体，样本平均数的分布都近似为正态分布；(4)许多统计方法都要求随机样本来自正态分布这个条件。
不少教师和学生在谈到统计时的第一反应是统计内容涉及大量数据，非常“麻烦”，做统计必须与数据打交道，这是事实，但是我们在统计教学中不能因为数据多而产生恐惧情绪，较好的策略是改变传统的教学方式，尽可能在统计教学中使用各种形式的信息技术，例如，贝丝·查恩斯(Beth Chance)等人认为：“很难想象现在进行统计教学时不使用某种形式的技术”，在我国目前的中小学涉及统计内容的教学中，最常用到的信息技术是Excel，Excel具有易得、易用等特点，但它不是一个专门的统计软件，其功能十分有限，在本次同课异构中，三位师范生使用了一款新的统计教学软件——Fathom动态数据软件(Fathom dynamic data software)，它是由美国核心课程出版社推出的面向中学和大学统计教学的软件，在我国中小学数学教学中广泛使用的几何画板就是出自该公司，这次师范生与在职教师“正态分布”同课异构活动是Fathom动态数据软件在中国大陆首
次正式使用(限于篇幅，我们将另外撰文详细介绍Fathom动态数据软件)。
我们认为，“正态分布”是概率和统计知识的一个交汇点，以此为切入点展开教学研究，有助于改变目前高中教学中“重概率轻统计”的局面，进而为提高全体国民的统计素养做出应用的贡献。
3.2对师范生的培养和在职教师专业发展的启示
百年大计，教育为本，教育大计，教师为本，《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010～2020年)》第十七章五十三条“提高教师业务水平”中提出要“加强教师教育，构建以师范院校为主体、综合大学参与、开放灵活的教师教育体系，深化教师教育改革，创新培养模式，增强实习实践环节，强化师德修养和教学能力训练，提高教师培养质量”，本次师范生与在职教师同课异构活动体现了“创新培养模式，增强实习实践环节”等方面的要求。
本次师范生与在职教师同课异构活动基于三个大型研究项目，分别是：(1)福建省高校服务海西建设重点项目“基于数学的信息化技术研究”(子课题：信息技术与数学教师教育整合——基于统计的实证研究)；(2)福建省教改项目“数学与计算机师范类复合型人才培养创新实验区”；(3)福建省中学数学学科教学带头人培训项目，本文第一作者在进行博士学位论文研究过程中，将上述三个项目有机的结合起来，开展了一项“教师发展实验”——数学师范生整合技术的学科教学知识(TPACK)发展研究，该项教师发展实验由三部分组成：(1)一门TPACK课程；(2)两轮(或三轮)模拟课堂教学；(3)一次真实课堂教学(同课异构)，试图通过不同的知识来源发展师范生使用信息技术进行有效数学教学的知识和信念。
师范院校一方面承担着培养职前教师(师范生)的职责，另一方面承担着促进在职教师专业发展的重任，如何使两方面的工作有机结合起来，使得师范生的培养和在职教师的专业发展相结合，是值得好好研究的课题，本次师范生与在职教师同课异构活动可以说是一次有益的尝试。
3.3对数学教育研究的启示
什么是“好”的数学教育研究?本文第一作者曾经从数学教育研究规范的角度对此问题进行了初步探讨，从本次师范生与在职教师“正态分布”同课异构活动，我们得到的另一个体会是：一项“好”的数学教育研究应该使得所有的参与方都能从中受益，在本次同课异构活动中涉及到的参与方主要包括：博士论文研究者(本文第一作者)，三位上课的师范生，两位上课的中学在职教师，课堂观摩者(大学教授、教研员、其他师范生和其他中学在职教师)，听课的学生以及联合举办这次活动的两个单位，毫无疑问，博士论文研究者能够从这项研究中受益，因为他能够收集到自己所需要的数据，为顺利完成学位论文提供保障，三位上课的师范生也是很明显的受益者，他/她们从这项活动中获得了难得的提前走上讲台的机会，从中获得了许多在模拟教学中无法获得的经验，为将来的就业和工作打下了良好的基础，两位上课的中学在职教师也是受益者，因为师范生的到来使得他们更加深入的研究这节课，从而获得以往教学中无法产生的感悟，而且三位师范生在课堂上表现出来的对信息技术的驾驭能力也值得在职教师学习，课堂观摩者也是受益者，因为听不同教师、不同风格的课，容易看出差异，看出课堂教学中的优点与不足，从而反思自己的研究与实践，正如一位听课的师范生所说：虽然我们是坐在后面听课，但是我们学到的也是很多的，她特别提到了驾驭课堂、分析学情等方面的收获，很难得的是，听课的教研员也表示师范生的课能够给他带来很多启迪，即使是大学教授也在某种程度上有所收获，包括对师范生课程设置的思考、对高考命题的研究等方面，作为一项“好”的研究，千万不能忽略最重要的参与方——听课的学生，对于听在职教师的课的学生，由于他／她们的教师花了更多的时问和精力来研究本节课，因此学生能够听到更加精彩的课，因而能够从中受益，而即使是听三位没有正式教学经验的师范生的课，由于这三位师范生在正式讲这节课之前经历了三轮正式的模拟教学，其教学设计经历了集体的讨论，因此也是各具特色，特别值得一提的是：这三位师范生在课堂教学中都使用了真实的数据，并且运用Fathom动态数据软件处理这些数据，这些正是统计教学中应该大力提倡的，最后，联合举办这次活动的两个单位也获得了一定程度上的社会效益，当然，好的数学教育研究肯定还有其他特征，我们将在以后的实践中不断摸索和总结。
