论共性思维个性思维与数学教学

    刘普晓

    一、共性思维与个性思维

    我们知道，人的思想形式分为三类，即：形象思维、逻辑思维与灵感。具体到逻辑思维，它有许多特征，就其特征又有求共思维、求异思维、单维性思维、多维性思维、聚敛式思维、发散式思维等思维方式。为了揭示逻辑思维的另外一个特点以及由这个特点所反映的学生认识事物的一般规律，我们在这里探讨一下共性思维与个性思维。所谓共性思维，乃是从事物的共同特征、共同性质出发去把握事物、认识事物的一种思维方法。与其相反，个性思维则是从各个事物的个性特征、个性性质上去把握事物、认识事物的一种思维方法。

    共性思维和个性思维的形成，首先是由于客观事物本身就存在着共性和个性。这种具有共性和个性的纷繁复杂的客观事物，为这种思维的形成和产生提供了客观物质基础。其次，它与我们认识事物的对象及过程也有很大关系。在某些情况下，就很自然地运用了共性思维，而在另一些情况下，很容易地运用了个性思维。

    在一些事物的集合中，如果各个具体事物具有明显的共同特征，这种共性就容易被我们所感知，容易被我们的大脑所反映。我们在考察这些事物时，很可能只注意到它们的共性，而不太注意也不容易注意到其个性差异。这种情况遇到的多了，慢慢地就形成了一种思维品质，即共性思维习惯；与此类似，在各个事物间差异较大、个性表现突出时，这种个性也自然容易被我们所感知，我们在考察这些事物时也容易简单地只考察它们的个性，不容易也不常去发现它们的个性差异，结果形成了个性思维习惯。

    二、共性思维与个性思维的转化

    任何一些相似事物组成的集合，比如一群羊或一片森林，其共性可以从其全部具体性和复杂性被直接感觉出来，而从中分离出个别属性则是进一步分析、观察、比较、判断等高一级思维活动的结果，有关原始思维研究的一些成果已指出：原始思维还不能作出如此的分析，而只能整体地看待客体。事实表明：现代思维虽有了很大的发展，但是，要做到这种由整体到个体、由对事物的共性认识到个性认识的转变也是较为复杂、困难的事情。例如：我们看到了一群英国人，会马上觉得他们的长相差不多（都是黄头发、蓝眼睛、高鼻子），但是，要分辨他们则不是容易的事情。总之，在这种情况下，即客观事物之间表现出明显的共性时，共性思维是一种较低级的思维方式。要想全面地、深刻地认识事物，在思维方法上必须达到这种由共性思维到个性思维的转化。

    在考察对象间的个性表现得比较突出时，个性思维则是较低级的思维方式，而共性思维则是高一级的思维方式。并且这种高低程度会随着共性与个性表现的突出程度而变化。个性越突出，个性思维方式就越低，共性思维方式就越高；反之，共性表现越突出，共性思维方式就越低，个性思维方式就越高。

    例如，我们在考察变速直线运动的运动速度、非均匀杆的线速度、交变电流的电流强度这几个问题时，很容易地就能感觉到这几个问题的个性差异，似乎是互不联系的。但在解决这些问题的过程中，通过对这些问题处理方法的分析，发现其有共同的本质特征，因此，作为数学形式上的导数概念就应运而生了。在这里，我们经过了一个转变，即由物理模型到数学形式的转变。在思维方法上，也经历了一个转变，即由个性思维到共性思维的转变。

    三、共性思维、个性思维与数学教学

    每个人由幼年、童年、少年到青年、中年，其思维的发展都有一定的规律。对中学生来说，他们的思维水平比较低，缺乏全面认识事物的能力，还不能由表及里，由此及彼地去认识事物。对一些学习方法死板，以及一些不爱动腦子的马大哈学生来说，更是如此。因此，笔者认为：不会运用共性思维、个性思维方法去观察、认识事物，或运用得不活，是学生混淆一些基本概念、基本性质、基本定理以及建立不起来一些概念间的内在联系的最根本原因。一方面，在中学数学教材中，有许多类似的概念，如：平方根与算术根、一一对应与单值对应、极大值与最大值、导数和微分等等。另一方面，中学教材中也有许多貌似不同而实质相同的东西。如对同一个概念进行讲解时，多与旧概念相比较，讲清它们与旧概念的区别和联系；对一些相似的概念，既要分析观察其共性，又要分析观察其个性，加强对这些概念的整体认识；对一些貌似不同而实质相同的东西进行教学时，注意二者本质相同之处和相同原因，沟通它们之间的联系。长期的传教培养训练，会使学生获得较高水平的认知能力。另一方面，在具体问题中，要注意促使这两种思维方式由低到高的转化，使他们能透过现象看本质，获得较高的思维能力。

    我们相信：只要广大教师能充分意识到这两种思维方式的训练在避免概念与概念间相互混淆和割裂时所起的重要作用，并能以此为指导设计出好的教法，那么，学生的认识能力将会有很大提高。

    （作者单位：嵩县教育局）