核心素养背景下的初中数学问题设计思考

    梅小玲

    [摘? 要] 核心素养及其培育是当下初中数学教学的大背景，在这一背景下思考数学问题的设计，对于数学学科核心素养的培育极有价值. 实践表明，基于学生认知基础设计问题、基于数学逻辑关系设计问题、基于数学知识体系设计问题，都能够促进数学学科核心素养的培育，进而提升数学课堂的品位，促进教师的专业成长.

    [关键词] 初中数学;核心素养;问题设计;轴对称

    在思考核心素养如何落地的时候，一个重要的逻辑是：核心素养作为终极培养目标，其是需要通过具体的途径来实现的，而这个途径又是与课堂教学密切相关的. 有研究者指出，数学核心素养是在数学学习的过程中逐渐形成的[1]. 课堂教学脱离不了具体的知识传授，于是对于数学教学，有一个“矛盾”就显露了出来，那就是基于“四基”的初中数学教学，最终如何走向核心素养的培育. 笔者以为，基于“四基”的课堂教学应当成为核心素养培育的途径，而其又必须置于核心素养培育的背景之下，因此将传统教学的相关思考纳入到核心素养的背景下，就成为完善上述“矛盾”的必然之举. 考虑到问题在学生建构数学知识过程中的重要作用，本文重点阐述核心素养背景下，初中数学教学中的问题设计应当如何进行.

    基于学生认知基础设计问题，为核心素养培育奠定基础

    宏观的核心素养是指学生应具备的能够适应社会发展与终身发展需要的必备品格与关键能力;具体到数学学科，核心素养被理解为由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等来描述的相关品格与能力[2]. 笔者认为，在这样的核心素养理解的背景下，初中数学的问题设计，首先要考虑的是学生的认知基础问题. 因为只有关注了学生的认知基础，真正从学生的认知基础出发去提出问题，那这些问题才有可能高效激活学生已有的经验，从而让学生更为顺利地通过数学抽象与逻辑推理，进而建构出数学模型. 而这三者被著名数学教育家史宁中教授认为是可以概述数学学科核心素养的三个重要组成部分.

    例如，在“轴对称”这一内容的教学中，为了帮学生建立轴对称模型，就需要让学生掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法，而这个方法如果经由学生自主探究得出，显然效果更好. 根据教学经验，学生的探究思路要想顺利打开，教师所提出的问题是非常重要的. 在教学中，笔者结合情境的创设设计了这样的几个问题：

    问题一：根据你的生活经验，请说说有哪些东西是对称的？

    问题二：你感觉这些对称的图形有什么共同特点？

    问题三：如果让你用纸做一个轴对称图形出来，你会怎么做？

    这三个问题设计的依据是：第一个问题的设计立足于学生的生活经验，这里有两个要点，一是学生对“对称”概念的认识，二是学生对生活中对称图形的认识. 这两点是学生做出回答的基础，而事实也证明，学生在生活中是积累了关于“对称”的认识的，虽然他们不能准确地描述何为对称，但由具体事例支撑的对称认识，足以为轴对称的学习提供经验基础. 第二个问题的设计，实际上是建立在学生的分析与归纳能力基础之上，通过此前数学学习与生活经验的积累，学生基本上能够根据自己所观察到的对称图形的例子、根据自己所举出的例子去分析与归纳，从而发现轴对称图形的基本特征（当然此时还是以“对称”而非“轴对称”来描述的）. 第三个问题的设计，主要是基于学生对前两个问题的回答以及在大脑中形成的关于轴对称图形的理解. 这个问题既与学生的已有经验有关，同时也与后面轴对称图形的定义有关，具有承上启下的作用. 而之所以说与学生的原有经验有关，一方面是因为这个问题对应的是学生的数学活动，学生是要通过自己的“做”去获得轴对称图形的，另一方面这个做的过程需要经验支撑，还具有一定的探究意味.

    而从核心素养的角度来看，从生活中的轴对称图形实例，到分析归纳出轴对称图形的基本特征，这是一个数学抽象的过程. 待到学生大脑中形成相对朴素的轴对称图形特征的认识，进而形成轴对称图形表象的时候，实际上就是让轴对称图形作为一种模型存在于学生的大脑当中. 而分析归纳过程本身具有一定的逻辑推理特征，因而这三个问题实际上与数学学科核心素养的三个关键要素是密切相关的，是可以促进核心素养的养成的.

    基于数学逻辑关系设计问题，为核心素养培育提供催化

    如果说基于学生的认知基础去设计问题，可以为学生的数学学科核心素养培育奠定基础的话，那核心素养的重要发芽还是需要其他因素来进行催化的，这个催化仍然可以由恰当的问题来实现.

    比如说在上面的“轴对称”这一概念的教学中，数学学科核心素养的培育实际上是“暗中进行”，笔者没有刻意跟学生强调从生活中提取事例来支撑数学学习，然后去分析归纳轴对称图形的特点，就是数学抽象. 因为在笔者看来，数学学科核心素养的培育是需要遵循隐性培养的思路的，告诉学生“数学抽象”的概念并不能切实培养学生的数学抽象能力，只有让学生经历实实在在的数学抽象的过程，数学抽象能力才有可能得到培养.

    就以数学抽象为例，其实在此过程中还是可以进一步深化的. 比如说在学生通过自己的操作得到了轴对称图形之后，教师可以向学生提出问题：你是怎样想到用这种方法得到对称图形的（此时轴对称概念尚未提出，所以用对称指代轴对称）？这个问题的作用在于驱动学生将自己模糊的想法，变成清晰的数学表达，变成对轴对称图形生成认识的催化. 实际上，学生这一步“做”的关键，就在于将纸对折，而正是这个被许多学生发现的关键，成为对前面操作的有效归纳，也正是这个归纳，使得学生将此前认识中的有效部分吸附在“归纳”这一概念之上——原来做什么图形并不重要，只要有了对折，对称图形就能够形成.

    实际上，上述问题还有一个作用，那就是促进学生对学习过程的自我反思，笔者以为这是初中学生学习数学最需要的品质之一. 只有对自己的学习、探究过程进行反思，才能知道自己在数学学习过程中的思维特点，从而更好地校正数学学习航向. 显然，这种能力与核心素养中的“关键能力”是一致的，其也是可以支撑数学学科核心素养的养成的. 比如说笔者注意到有一个小组的学生尝试通过目测的方法“做”出一个轴对称图形，可总是不成功，后来笔者让他们总结自己的失败原因时，学生下意识地将自己做的过程与别的成功的小组进行比较，然后发现如果是目测，就不能保证对折后完全重合，而如果先对折则可以保證完全重合. 这样的比较，不仅强化了学生对方法的认识，其实也强化了学生对轴对称“完全重合”这一关键的认识. 毫无疑问，认识越深刻，核心素养的培育就越到位.

    而从教学的角度反思上一问题的设计，实际上是有其逻辑性的：学生有了对生活事例的列举，有了自己的数学操作过程，大脑中关于轴对称的认识处于从生活认识向数学认识转化的重要阶段. 这个时候提出问题，符合学生的认知规律，符合数学知识产生的逻辑，因而就必然起到深化学生认识的效果，核心素养的培育也就是必然的结果.

    基于数学知识体系设计问题，为核心素养生长提供框架

    总体来看，数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征[2]. 数学学科核心素养的培育不是一朝一夕之事，指望一节课能让核心素养的某一要素得到显著提升是不现实的. 更现实的选择是，教师应当能够从核心素养这一宏观背景出发，将核心素养的培育贯穿于每一课的教学当中. 这就意味着核心素养培育应当是一个体系性工程，基于数学知识体系，为学生数学学科核心素养的生长提供一个框架，可能更为确切.

    当然，这个框架仍然是由每一节数学课堂构成的，数学问题的设计在其中仍然发挥着不可替代的作用，只不过当问题指向核心素养生长所需要的框架时，问题更能彰显其意义.

    “轴对称”一课的教学中，在学生得出轴对称概念之后可以设计这样的一个问题：从一个轴对称图形中，你能看到哪些数学知识？

    这个问题相对比较宏观，而也正因为宏观，所以其能够驱动学生去思考更多的数学知识. 实际教学中当将这个问题抛给学生时，学生会根据轴对称图形的对称特征，想到对称点的连线与对称轴垂直，进而猜想并证明其还被对称轴垂直平分;学生会发现轴对称图形是全等的，而任选n组对称点所组成的图形也是全等的;学生还会发现对称轴可以成为许多角的角平分线……这些发现，客观上将在学生大脑中原本处于分离状态的数学知识综合起来，很显然这对于学生数学知识架构的搭建极有帮助. 而这种框架形成，既可以理解为数学知识组块被扩大了，也可以理解为数学学科核心素养中的逻辑推理等素养得到了培养，当然从学习品质角度来看，也是学生关键能力得到了培养.

    总的来说，将数学课堂上的问题设计与提出置于核心素养的背景下，可以给教师提供一个更好的研究问题、设计问题的切入点，而这个切入点的有效选择，反过来又促进了核心素养以及其下位的数学学科核心素养的培育. 这对于提升初中数学课堂品位、促进教师专业成长来说，也是非常具有价值的.

    参考文献：

    [1]胡典顺. 提升学生的数学核心素养：数学问题的视角[J]. 数学通讯，2017（20）：1-4.

    [2]马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题[J]. 課程·教材·教法， 2015（9）：36-39.