精读课本内涵，开展学法指导

    陈穗芳

    [摘? 要] 数学课本是知识的载体，呈现的不仅是单纯知识点和习题，还包含数学思维，知识的形成过程，是教学中一种方向的指引. 教师精读课本，能更好地在数学思想下引领教学，对学生有针对性地进行学法指导. 文章以人教版八年级上册“因式分解”第一课时为例阐述如何精读课本内涵，开展学法指导.

    [关键词] 精读课本;因式分解;学法指导

    近年来数学教师根据教学对教材内容进行适度地优化整合、开发后，逐渐形成各具特色的资料，比如学案、校本教材等. 但是对课本的阅读却有所忽视，把课本当成练习册来用，特别是导学案作为教学二次生成的辅助材料，更有部分老師过分依赖导学案开展教学，课本成为配角，学生学习到的也仅仅是具体的知识点，而能力提升始终存在某种局限[1]. 笔者认为，数学课本是知识的载体，课本变得简练，而不是简单. 因此，教师在课堂上指导学生阅读课本、精读课本，挖掘字里行间的内容，读出味道、读出内涵尤为重要.

    精读课本，可从“读知识前后联系”“读关键词语内涵”“读知识拓展空间”三方面入手. 文章以人教版八年级上“因式分解”第一课时为例阐述.

    读知识前后联系

    现代数学教育理论认为，数学概念教学应该注重概念产生的背景、提出（引入）过程等环节[2]，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 一个新知识，应该在一定背景下引出、呈现，新知识是旧知识的延伸与组合，利用课本编排的系统性，让知识呈“串”状出现，清晰其来龙去脉.

    “因式分解”出现在人教版八年级上册“整式的乘法与因式分解”这一章节中，在此章节之后，继续学习“分式”、八年级下册的“二次根式”，九年级的“一元二次方程”“二次函数”. 课本编排正反映出因式分解在整个初中数学中的地位及作用. 在从实数的恒等式到二次方程或高次方程的学习过程中，从数字运算到函数运算的学习过程中，起到了承上启下的作用[3]. 它是对整式进行的一种变形处理，与前面学习的整式乘法是一种互逆运算，为后续学习提供了一种解决问题的“工具”;它又是学习分式的基础，在解高次方程（组）、不等式时，可以解决降次的问题;通过因式分解把多项式灵活变形，也是初中代数式求值的一种解题方法.

    教师只有精读课本顺序，体会编排用意何在，找到前后知识的联系点，才能在教学的细节处理上更好地引导学生，对教学准确定位，从而指导教学. 相应的，学生只有体悟其为什么要学，才能获得发现问题、解决问题的数学经验.

    读关键词语内涵

    精读课本，要抓住课本中的关键词，反复琢磨，挖掘其含义. 本节课一开始有这样一段话：“我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式. 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. ”这段话有三个关键词：“有时需要”“反过来”“写成”，每一个关键词都有其内涵.

    1. 解读“有时需要”

    该关键词明确指出“因式分解”是一种“需要”，其包含两层意思：一是“何时需要”，即“因式分解”为什么在课本这个地方出现;二是“为什么需要”，即这个需要会为解题带来什么帮助. 此关键词可以作为教师引导学生学习因式分解的切入口. 对此，教学中笔者设计了探究活动1的三个问题，旨在让学生初步感受因式分解的被“需要”.

    【探究1】

    【分析】 第（1）题：通过两问对比，让学生体会把多项式x2+2x+1转化为（x+1）2对解题的帮助，有无括号对解题的影响，再进一步引导学生发现两个等式左边是相等的，为后面引出因式分解的概念做好铺垫. 第（2）题：在课堂实施过程中，大部分学生采用先解方程组再代入求值的方法，于是通过改变常量，x+y=

    x-y=2017，方程组变得复杂，不易求解，再去引导学生寻找简便方法，把x2-y2转化为（x+y）（x-y）的形式，直接代入求值. 第（3）题：对一般的学生，这题是有难度的，有学生用特殊值法求值，有学生利用“x=-y”代入求值，部分能力较好的学生发现可以把x2+xy转化成x（x+y）的形式，再把x+y作为整体代入求值.

    完成探究1后，教师要引导学生发现三题的共同点都是“把一个多项式转化成几个整式乘积的形式”，然后把一个或几个整式看作整体研究，帮助解决问题，或令题目变得简单，数学的整体思想在此得到体现和运用. 这种形式的转化，就是“因式分解”，概念的引出水到渠成. 三个问题并不需要让全部学生掌握如何解题，旨在通过教学过程中呈现出来的“把多项式转化为几个整式乘积的形式”，让他们第一次接触因式分解时就能感受到这种式的转化有什么用，回应教材中提出的“有时需要”，同时也突出了整体思想的渗透.

    2. 解读“反过来”

    该关键词提供了一种探究因式分解方法的路径，因式分解是在学习整式乘法的基础上形成的高级规则[3]，即由整式的乘法逆运算得到因式分解，同时也为培养学生逆向思维提供良好的载体. 设计探究活动2引导理解.

    【探究2】

    （1）x（x+2y）=______，反过来可得：______=______.

    （2）（x+2）（x-2）=______，反过来可得：______=______.

    （3）（x-3）2=______，反过来可得：______=______.

    【分析】 本探究活动充分利用课本关键词“反过来”，因式分解在学生学习了整式运算基础上提出，是整式乘法的逆运用，反过来即可满足“把多项式转化为几个整式的乘积的形式”，所以这部分学生很容易完成，教师追问哪个运算是因式分解，再次明确因式分解的概念. 此探究有局限性，不能单纯依靠“反过来”去分解因式，在引导学生发现这个局限性之后，顺理成章地带出第三个关键词“写成”.

    3. 解读“写成”

    该关键词即因式分解的方法，重点在于“如何写”. 以往教学往往是以不同方法类型分课时学习，为了凸显因式分解的作用，不妨尝试用难度梯度代替方法类型来制定课时计划. 在两个探究中已向学生渗透如何写，再引导学生归纳两种基本方法，提公因式和公式法. 第一课时教学目标定位在初步感受因式分解的作用，会简单的分解因式，故课堂上落实的“写”要符合此目标，以下是针对不同层次学生设计的课堂练习.

    第1关：因式分解：

    （1）3a+3b=______;（2）a2+ab=______;

    （3）x2-2x=______;（4）4a2-9=______;

    （5）x2-2x+1=______;（6）x2+10x+25=______.

    第2关：因式分解：

    （1）xy2-9x=______;（2）3y3-6y2+3y=______.

    【分析】 第1关是简单的因式分解，第2关需要先提取公因式，在教学中学生出现没有继续分解下去的时候，只需告诉他们可以继续分，在后续教学中继续落实便可. 对于一般层次的班级，大部分学生能完成这两关，即达成教学目标.

    读知识拓展空间

    因式分解是一种“需求”，方法不过是这种需求的一个过程手段，并不是其最终目的. 在教学中，向学生渗透好这个“需求”，在后续教学设计中，也需不断向学生渗透因式分解就是把多项式化为几个整式相乘的形式，但是为什么这样做，几个整式相乘的形式有什么用，是需要老師在教学中呈现的，最终让学生体会到因式分解后的形式，利用降次、整体性、其中一个整式为0时的特殊性等等来帮助解决以后遇到的新问题.

    对此本节课继续设计两个过关习题：

    第3关：已知x2+6x+9=0，求x的值.

    第4关：已知x=，y=，求的值.

    【分析】 这两关是因式分解在解一元二次方程和分式化简中的运用，可给层次较好的学生完成，其中第4关，在教学实施过程中出现部分学生直接代入求值，部分学生把分子因式分解后约分化简得到2y-3x，再代入求值，对比两种方法，因式分解的优势显而易见，也让学生更加深刻体会“把多项式写成几个整式的乘积”这一变形的意义.

    由此可见，课本上这一段话，表达的并不仅仅是一个单纯的概念，而包含“过程”“方法”“思维”，领悟其内涵，去组织课堂教学，用好这三个关键词，对学生进行学法指导，从“运用（有时需要）——引出（反过来）——方法（写成）——运用”呈现学习因式分解的过程，在此过程中学生体会数学整体思想、互逆运算的运用.

    总之，课本呈现的不仅仅是单纯的知识点和习题，还包含数学思维，知识的形成过程，是教学中一种方向的指引. 教师只有精读课本，才能更好地在数学思想下引领教学，对学生有针对性地进行学法指导. 也只有回归课本、精读课本、善用课本才是数学教与学的方向.

    参考文献：

    [1]刘永东. 对数学思想的理解是概念教学教好的前提[J]. 教育导刊， 2011（5）.

    [2]李善良. 数学概念学习研究综述[J]. 数学教育学报，2001，10（3）.

    [3]黄涛. 初中生因式分解学习认知障碍分析及教学策略[D]. 广西师范大学，2013.