以“函数”教学为例，谈微课程教学法的教学实践

    [摘? 要] 微课程教学法能有效发展学生学习的主体意识，是对新课程理念的有效诠释. 文章以“函数”一节为例，探讨了该教学法在实践中的具体操作，并结合教学场景介绍课堂教学的思路和推进情况.

    [关键词] 微课;函数;课堂教学;教学实践

    在倡导“先学后教，以学定教”的今天，数学教师要有效引导学生在课前进行预学，并通过微课来为学生提供引导，从而让学生的预学活动更有针对性. 就教师而言，我们的工作不是在制作微课视频，并将微课视频提供给学生就彻底结束了，事实上，当学生结合微课进行预学之后，教师要及时在课堂跟进，帮助学生进行巩固和提升[1]. 下面本文就以“函数”一节的教学为例，探讨一下具体的教学实践.

    基本思路与课前准备

    教学过程的基本思路如下：学生先结合教师所提供的材料进行预学，回归课堂后，教师则组织学生分享预学过程中的收获，此外教师也适当指导他们针对一些难点进行定点突破，强化学生的学习效果. 当学生已经对概念形成认识和理解之后，教师还要准备一些典型的课堂习题，让学生自主探索和研究，以此来帮助他们巩固认识、提升理解.

    “函数”一节有两个基本内容，其一是变量和常量，另一个即为函数的基本概念. 上课之前，笔者以“变量与常量”“函数的概念”为主题制作了两个视频共享给学生，此外，笔者还为学生提供了对应的微学案和微练习，指导学生充分预学. 也鼓励学生通过QQ和同学、老师围绕学习难点进行探讨，笔者则及时整理学生预学过程中所提交的问题，并进行筛选和整理，将其作为教学中的重要素材.

    课堂引导与难点突破

    在课堂教学过程中，教师要依据对应章节的知识特点，并充分联系学生学习后提出的问题，将他们共性化的问题拿出来在课堂上引导学生一起分析，特别是一些概念建构和方法养成的问题，教师务必要让学生以合作学习的方式展开探索[2]. “函数”一节的内容重心落在变量间的关系以及函数关系上，下面笔者围绕一些基本片段对课堂教学的基本操作进行介绍.

    师：同学们，今天这一课我们要研究的内容是“函数”，相信通过预学，同学们一定已经发现变量和人们的生活有着密切的联系，而我们今天所要研究的函数，就是用于描述变量关系的一个基本模型. 结合对微视频的观看，大家是否能够明确变量和常量之间的差别？

    生：能够明确.

    师：那我就来检查一下大家的预学情况，在题为“变量与常量”的微课视频中我们研究了怎样的两个问题，大家还有印象吗？

    生：一个是有关摩天轮的，还有一个是围绕小汽车的.

    师：嗯，看来大家都看过视频，那么请大家分析一下，这两个例子中存在怎样的共同点？

    生：两个例子中都有变量，也都有常量.

    师：有关变量可以怎么来分类呢？

    生：可以分为自变量和因变量.

    师：结合微课视频中的例子，列举出其中哪些属于变量，这些变量中哪些属于自变量，哪些又属于因变量？

    生：相关实例中的变量都是两个，其中自变量都是时间，因变量分别是摩天轮到达的高度和汽车行驶的路程.

    师：在摩天轮的例子中，自变量和因变量间存在着怎样的关系？

    生：一个变，另外一个也跟着变.

    师：能说得更加具体一点吗？

    生：时间是自变量，随着时间的改变，高度这个因变量也在发生着变化.

    师：那么在汽车对应的场景中，自变量和因变量又分别有着怎样的对应关系呢？

    生：与摩天轮的场景类似，随著时间的变化，汽车的路程也在变化着.

    师：说得很好，这表明大家都已经对自变量和因变量的关系有了比较准确的把握. 我们再来总结一下，一个自变量对应一个因变量的对应关系，我们可以把它叫作什么呢？请大家再想一想我们所看过的第二个微课视频——函数的概念.

    生：这种对应关系叫作“函数关系”！

    师：没错，我们在第二个微课视频中给大家介绍了函数的概念，即给定一个自变量的值，相应地就确定了另一个因变量的值. 请大家从这个概念出发，在分组讨论中探讨一下你所认识的函数特点.

    教师在黑板上板书：你怎样理解函数？随后，安排学生围绕这个问题展开合作探究，教师在学生进行自主讨论的过程中积极巡查，及时发现学生讨论中所表达出来的具有个性化的观点. 此外，教师也要对学生探讨中所暴露出的问题进行适当的指导和点拨. 在学生普遍通过讨论形成认识之际，教师则为学生提供展示的平台，鼓励学生积极表达自己的观点，交流自己的学习成果，以下是学生交流的片段.

    生1：经过讨论，我们组认为函数就是变量相互关系的表达.

    生2：我补充一下，对于两个变量而言，如果给定一个量的数值，另外一个量也会因此而确定.

    生3：我认为应该表达得更加具体一点：在一个变化中，如果存在两个变量x和y，并且针对x每一个确定的数值，y都有唯一确定的值与其对应，这就可以将x作为一个自变量，将y视为一个因变量，y就是x的函数.

    学生在讨论交流中不断实现着概念的完善，教师则结合实例，引导学生完善对概念的认识.

    师：我们再回忆一下第一个视频中有关摩天轮的例子，这里面是否存在着函数的关系呢？

    生：是的，因为时间t和高度h正是两个变量，而且对应每一个时间变量t，都有高度h与之对应，因此属于函数关系.

    师：再来说说小汽车的例子中是否也存在函数的关系？

    生：也是的，时间t和路程s之间也正好对应着函数关系.

    师：可以看出，大家的认识都非常到位. 下面我们就通过一些课堂问题的分析和处理，检查一下大家的学习情况，请先自己完成，随后再以小组讨论的方式纠正认识.

    自主学习和认识提升

    学生的自主学习不仅发生在课前，也应该发生在课堂. 不同的是，学生在课前的预习有着更加明显的开放性，更符合科学探究的一般特质，在课堂上的自主学习由于教师的指导则更具有针对性，因此效率较高，两个方面相互结合，更容易促使学生实现提升[3].

    在“函数”一节的教学过程中，关键是要让学生把握住最基本的概念，因此在组织课堂习题时，教师就安排典型的课堂习题让学生展开探索，要求学生先自主完成，然后再安排学生在合作讨论中提升认识. 有关例题如下.

    习题1：下列有关函数的表达，不正确的有（? ? ）

    A. 函数V=πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数

    B. 代数式πr3是它所含字母r的函数

    C. 公式V=πr3可以看作球的体积是球半径的函数

    D. 函数V=πr3中，当r=0时，V=0

    习题2：有下列关于变量x，y的关系式：①3x-2y=1，②y=2x2，③y2=2x. 其中y是x的函数的是（ ? ? ?）

    A. ①②③? ? ?B. ①②

    C. ①③ ? ? ? ? D. ②③

    设计意图? 在学生对函数的基本概念形成认识之后，教师提供典型的问题让学生自主思考，由此引导学生发现潜藏在自己意识深处的错误，比如习题1就是针对很多学生容易将变量和常量混淆，在函数和代数式等概念上纠缠不清而提出的. 通过上述问题的分析和讨论，学生的思维才具有一个可靠的着力点，进而在研究中能够形成相对可靠的结论.

    当学生通过小组讨论统一认识之后，教师要安排他们进行更大范围的讨论，通过交流和展示，让全体同学得到共同发展. 在学生的展示过程中，教师要指导学生不但要关注最终的结论是否正确，同时还要引导他们斟酌自己的语言，要让表述科学而規范. 在关键性的节点上，教师甚至可以诱导学生进行辩论，以此来推动学生形成更加深刻的认识和理解.

    以上是笔者在教学实践中，先引导学生展开课前预学，然后再引导学生回归课堂，在课堂教学中提升学生认知的主要操作. 整个过程中，教师所提供的微课视频是学生预学的主要素材，也是课堂讨论和研究的重要线索，是学生建构概念的基本素材，因此教师要注意视频的设计和制作. 此外，教师还要充分意识到，无论是课前预学，还是课堂探索，学生应该是第一主体，教师在教学中绝不能逾越界限、喧宾夺主.

    参考文献：

    [1]石志群. 微课资源及其在教学中的应用初探——以高中数学学科为例[J]. 中学数学月刊，2017（4）：45-48.

    [2]易发平. 初中数学微课的教学设计策略——以“翼学习”平台微课资源建设为例[J]. 数学教育学报，2017，3（2）：74-77.

    [3]胡学平. 基于微课的高中数学翻转课堂教学模式初探——以“基本不等式（第1课时）”为例[J]. 中学数学教学参考，2016（31）：21-24.

    作者简介：曹春燕（1976-），本科学历，中学一级教师，研究方向：微课程教学法在数学教学中的应用.