从核心素养的三个方面思考初中数学教学

    刘勤凤

    [摘? 要] 初中数学核心素养的培育，需要核心素养的宏观视角. 核心素养强调社会参与、自主发展、文化基础三个方面，从这三个方面思考核心素养的培育，是一个很好的切入口，可以为数学学科核心素养的培育奠定基础、形成内力、认清目标.

    [关键词] 初中数学;核心素养;社会参与;自主发展;文化基础

    2016年3月，由北京师范大学牵头的小组发布了我国核心素养的基本界定，即核心素养就是学生应具备的能够适应社会发展和终身发展需要的必备品格与关键能力. 在这一宏观界定之下，核心素养强调社会参与、自主发展、文化基础三个方面. 笔者翻阅过关于数学学科核心素养培育的相关文章，大部分都是围绕数学学科核心素养的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面进行论述的，这样的论述角度，好处在于能够直接从数学角度寻找核心素养培育的支撑点，不足之处在于容易囿于数学学科本身，更容易受经验影响，从而用核心素养这个“新瓶”去装应试教育的“旧酒”. 学科核心素养是学生发展核心素养在学科中的基础，因此笔者以为，研究数学学科核心素养是必要的，从核心素养这样一个大背景下思考数学学科核心素养的培育更是必要的. 基于这样的思路，笔者试从社会参与、自主发展、文化基础三个方面，谈谈对初中数学教学中核心素养培育的相关思考. 考虑到思考逻辑，笔者拟从文化基础入手论述，然后经由自主发展再思考社会参与.

    文化基础，奠定数学学科核心素养基础

    在核心素养的框架中，文化基础包括人文底蕴与科学精神两个方面的内容. 很显然，要培养学生的核心素养，就需要培育学生的人文底蕴与科学精神. 数学学科的人文底蕴是丰富的，整个数学的发展可以说就是人文发展的重要体现，就算是初中数学，也有着丰富的人文思想蕴含其中，而科学精神更是数学人文发展的重要推动力. 所以，在实际教学中，基于人文底蕴与科学精神，可以为数学学科核心素养的培育奠定坚实的基础.

    下面通过“正数和负数”的教学来进行说明.

    “正数和负数”作为初中数学的第一个教学内容，其不仅需要拓展学生对数的认识，更要基于一个合理的情境，以让学生认识正数和负数不仅在数学中有意义，在生活中也有着同样丰富的意义. 而学生则可以在这种意义领略的过程中得到数学学科核心素养的培育.

    具体地说，在实际教学中，运用情境是需要认真斟酌的：首先，给学生介绍人类发展史中的计数、排序等，这个介绍要结合具体的图景来进行，比如给学生呈现一个原始社会绳结记数的图片并做详细介绍，让学生认识到数字1，2，3…的形成是有其生活需要与历史背景的. 在此基础上告诉学生，那个时候的记数是没有“0”的. 多次实践证明，这样的判断会打破学生原有的认知平衡，因为在学生的认知当中，0是跟1，2，3…在一起的，但是怎么会不一起“出生”（有学生用的词语）呢？此时教师再继续介绍数学史，让学生知道“0”是为了描述生活中的“有”和“没有”而产生的，进而需要教师描述，在生产生活实际中，有很多场合需要的不是整数，比如分发物体时，常常会将一个物体一分为二、一分为三，此时怎么办呢？于是“分数”就产生了……

    这样的介绍，会在学生的思维中形成一个认识：数的产生与发展，与人类生活与生产的需要密切相关. 而这个认识一旦形成，教师则可以在原有情境的基础上提出新的问题：在我们的生活中还有一类需要，那就是描述温度、产量增长率、收支情况时，通常会对应着某个温度之上、某个温度之下的情形，会面临着增长与回落的情形，以及收入与支出的情形，这些情形都存在着一个“相反”的关系，那如何描述这种关系呢？基于生活经验，此时学生往往会反应出“负数”这个概念. 尽管此时他们的反应还不能代表对负数的数学定义已经有所认识，但这样的反应，本身就是一种重要的先前经验，可以支撑学生的数学知识建构.

    更重要的是，从文化基础的角度来讲，教学中联系生活与数学，可以让学生认识到数学本身是具有人文底蕴的，这个人文底蕴体现在从生活与生产发源出来的数学（这里实际上就是“数”）中，代表着生活、生产中与数相关的所有事物，是科学精神的体现，同时具有高度的概括性，而这个概括功能本身又是数学抽象的产物，这与数学学科核心素养又是对应的. 所以，真正立足于文化基础，才是核心素养培育的重要保证.

    自主发展，培养数学学科核心素养内力

    在核心素养的框架中，自主发展包括学会学习与健康生活两方面的内容.

    从字面上来看，自主发展与数学教学似乎没有直接的关系. 有这样的理解是正常的，因为核心素养的三个方面原本就不是针对某一学科的，但如果结合数学发展及其教学来理解自主发展，理解其中的学会学习与健康生活，还是可以发现其与数学的关系.

    学会学习固然与数学学习有着直接的关系，“学会数学学习”应当成为数学学科核心素养的应有之义，那怎样才叫学会数学学习呢？有研究者认为，建构主义与学生核心素养发展相关，因而可以基于建构主义理论发展学生的核心素养. 基于这一理解，笔者以为有如下两点不可忽视：一是让学生理解数学课程. 这里最重要的一点，就是不能让学生認为数学就是进行计算，不能让学生认为数学就是利用公式、规律等进行无意义的推理. 事实上，学生恰恰有这样的认识，而这样的认识对于学生的数学学习来说，通常发挥的又是消极的作用，学生会因此厌烦数学. 因此要让学生理解数学课程，立足于文化基础进行有效的数学情境的创设，就可以让学生对正数和负数产生生活与数学融合的认知. 在学生的思维中，正数与负数不只是抽象的数，还是描述生活、生产事物的重要载体. 二是让学生理解数学逻辑. 我们常说数学是研究“数”与“形”的学科，那在初中数学教学中，涉及数、形，尤其是学习以数描述形的时候，就需要学生理解数学逻辑. 譬如在“平行线的性质”教学中，“两直线平行，同位角相等”，这一性质看起来简单，却需要学生明确：两直线平行描述的是“形”的关系，而同位角相等描述的是“数”的关系，由此可见，数与形是密切联系的. 在我们的生活中，强化数形结合意识，然后看待生活事物，就可以形成“用数学的眼光看事物”的能力. 而这种能力在著名数学教育家史宁中教授看来，就是数学学科核心素养的体现.

    至于健康生活，则可以这样理解：数学是描述生活最简洁的语言，也是最精准的语言. 生活中涉及“数”与“形”的场合处处存在，而用数学眼光看事物，用数学思维思考事物，无疑可以让人更精确地看到事物的本质，从而领略到事物存在与发展的规律，这无疑可以让人的生活更具有健康特征.

    社会参与，指向数学学科核心素养目标

    在核心素养的框架中，社会参与包括责任担当与实践创新两方面的内容.

    学习数学，除了通过选拔性考试之外，另外一个重要的目的就是数学学科核心素养的培育. 在有人形象地用“会用数学”四个字描述数学学习的目标时，其包含了三个方面的内容，即除了用数学眼光看事物、用数学思维思考事物之外，还有一个重要的方面，那就是用数学语言描述事物. 如果前两者是面向学习者个体的，那用数学语言描述则更多地具有与他人交流、互动的特征，这显然具有社会性特征. 那在社会交流与交往的过程中，数学学科如何体现其责任担当与实践创新呢？笔者以为，要回答此问题，可以从下面两个方面来进行.

    第一，数学的责任担当，体现在数学语言的理解与运用上. 能否理解数学语言，决定着责任担当有没有能力基础. 比如我们理解“勾股定理”，就要明确其前提是直角三角形，再理解其三边的平方和等量关系，最后要能在生活中发现直角三角形的存在，并下意识地抽象出三条边，进而得到三边的数量关系. 如利用相似三角形估算楼房的高度、估算楼顶与楼房影子顶部的距离时，能够基于一旁树的高度与影子长度的关系准确判断出楼房的高度以及楼顶与地面楼顶影子的距离时，这就是一种精准的数学运算与数据分析，体现了数学学科核心素养，体现了用数学知识体现社会责任的一面.

    第二，数学的实践创新，在学生的数学学习过程中有着更充分的体现. 当前人教版教材中有着很多的“数学活动”与“课题学习”，这些内容对于数学知识来说具有高度综合性，同时与生活联系较为密切，是培养学生实践创新能力的重要载体. 例如在“多边形”的教学中，教材設计的数学活动是地板、地砖的拼图，然后引导学生根据任意形状、大小的三角形纸板进行拼图，这对于学生理解多边形、在大脑中根据表象构建多边形表象的能力来说有着很大的考验，同时能培养学生的实践能力与创新能力.

    总的来说，初中数学教学中基于核心素养的三个方面建立对数学学科核心素养的理解，对于核心素养的落地来说，是必要的，是有益无害的.