立足性质与特征,研讨菱形与方法

    陆兰兰

    

    

    [摘? 要] 菱形是初中几何的重要图形之一,近几年,中考特别注重对菱形知识的考查. 从考题的内容和形式来看,主要分为基本问题和综合问题两类. 文章结合2018年中考中的菱形考题进行问题分析,以探讨求解策略,思考教学实践.

    [关键词] 菱形;性质;特征;联系;综合;思考

    菱形的基本问题包括求对角线的长、计算周长和面积等. 对于基本问题的分析,应立足于菱形的基本性质,关注菱形的典型特征,以其性质特征为基础,构建研究问题的模型.

    1. 求菱形的对角线

    处理菱形综合问题时,最为关键的一点是从问题的联系性角度对问题进行把控. 如求解三角函数就应该在菱形中构建直角三角形,而涉及图形变化时,就应该利用图形“变”与“不变”的特性,赋予菱形对应的变化特征. 如上述例4计算三角函数时,以菱形的性质为基础,结合三角函数的定义来完成求解,其中涉及模型和方程的构建;例5在分析菱形的旋转时,以旋转特性为基础,沟通图形变换前后的条件联系,获得了问题求解的思路. 菱形是一种特殊的平行四边形,例6在证明菱形时充分以菱形的“特殊点”为证明出发点,通过严密的逻辑推理完成了菱形的证明,其证明思路可以概括为以下两种:一是“四边形→四边相等→菱形”,二是“四边形→平行四边形→菱形”.

    1. 注重基本性质,明晰教学重点

    各地以菱形为命题材料的中考题,虽然出题的形式多样,但综合来看主要有两类,一类是考查菱形性质特点的基本问题,另一类是从知识联系性角度出发,结合其他知识点考查综合问题,后者在构思上也相对复杂,但求解菱形问题最为关键的一点还是要认清问题的基本结构,然后结合结构特点,联系所学的基本概念、定理和公式来分析. 因此,教师应该以菱形的定义和重要定理为出发点,结合具体的图形展开教学实践,适当地以菱形性质为基础展开延伸拓展. 如以菱形对角线相互垂直的性质为拓展起点,结合勾股定理,构建线段之间的求解方程,整合成“菱形?对角线?边长”或“菱形?内角?边长或对角线”的信息链,为后续的解题研究打下基础.

    2. 逐层设计问题,引导策略构成

    中考试题的命制一般有两条线索:一是知识链,二是思维方法链. 前者指的是菱形考题一般由众多知识点结合而成,后者指的是考题的构建框架遵循一定的思维方法,如函数问题依据数形结合思想,将数据与图形特征进行对照,而菱形综合問题,则以性质为基础构建几何模型. 因此,求解菱形问题时需要采用“以性质研究出发,以模型构建分析收尾”的策略. 教师在开展考题教学时,要精心预设各个环节,设置铺垫式问题,引导学生由浅入深地逐层探讨. 如研究菱形开放性证明问题时,第一环节可以让学生回顾菱形的基本定义,思考何种情况下的四边形为菱形;第二环节则引导学生根据菱形的定义规划菱形证明的基本步骤;第三环节是针对不同的证明策略,探寻条件获得的途径;第四环节是让学生思考菱形证明过程中的解题启示. 通过这样的引导设问,帮助学生深化对菱形的认识,感悟菱形问题的解题策略.

    中考以菱形为主题进行考题命制,已成为近几年的热点,这与菱形的特殊性质离不开. 该类问题的研究模型也具有一定的代表性,从图形角度看,就是构建直角三角形、全等三角形等特殊的基本图形,而从代数层面看,就是以方程或三角函数为依托,构建解题模型. 研究菱形问题的解题之法,应该基于菱形的性质,从上述两个模型角度来展开. 在实际教学中,要注意遵循科学的教学理念,采用引导设问、铺垫式深入的策略,使学生在强化知识的基础上完成菱形问题的策略构建.

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