促进学生创新意识培养的教学改进案例研究
徐帆
【摘要】创新意识培养是新课程标准实施以来，数学学科核心素养和关键能力培养的难点.基于学生测评结果和教师在创新意识培养的教学实践中的问题，以“温故知新，从发现中提升”这节课为例，通过高中圆锥曲线部分的两道习题引发的拓展探究，从教学素材的选择、教学内容的设计与实施等关键教学事件及相应关键教学行为进行教学改进，挖掘学生创新意识培养课堂实施的有效途径，丰富学生创新意识培养的路径及方法.
【关键词】创新意识培养;关键教学事件;教学改进
培养和发展学生的创新意识是数学学科培养的重要目标之一，教师要在日常的课堂教学中注重这方面的探索与实践，寻找创新意识培养的有效途径.
如何在课堂教学中，培养学生的创新意识，一直是困扰着广大教师的难题.尽管教师们从教学内容、教学形式、课堂组织等不同角度进行尝试，但是通过对学生测评结果的分析和教师的反馈，仍然发现很多问题.因此，本文从教学素材的选择、教学内容的设计及实施等关键教学事件及相应关键教学行为进行教学改进，“温故知新，从发现中提升”这节课就是教学改进过程中的一个实践案例.
1 课堂教学改进聚焦关键教学事件和关键教学行为
在课堂教学中包含着各种教学事件和教学行为.其中，关键教学事件是推动教学进程、实现教学目标的重要节点，而蕴含其中的各种教学行为又有着不同的层次，有些教学行为对整个课堂教学起到关键影响. 通过研究发现[1]， 教师提问、 教师展示、 学生做题、学生听讲和师生互动是处于A层级的关键教学行为，教师讲解等11个关键教学行为处于B层级. 在教学中，抓住关键教学事件和关键教学行为进行改进，对教学效果有很好的促进作用.
创新伴随问题的发现与解决而产生，在数学学习中能否发现有价值的新问题是培养创新意识的关键. 因此，中学课堂教学中创新意识的培养应从培养学生发现问题和提出问题的能力入手.基于这一认识，如何选择教学素材、如何恰当地设计教学流程是形成创新意识培养课堂的关键教学事件.而如何合理地展示这些素材，如何设计提问和讲解的方式，使学生在教师的引导下，明确其发展的逻辑走向，不断发现新的问题，并形成良性的师生互动平台，就成为实现创新意识培养课堂的关键教学行为.
2 课堂教学改进的具体实施
2.1创新意识培养教学素材选择的改进
创新意识培养教学材料的选择，既可以来源于学生的疑问与困惑，也可以来源于课本上已有的知识、习题等内容，并没有严格的范围限制，但选择时最好遵循：要贴近学生的认知，使学生便于入手;要具有成长性，能够形成一般性的规律;还要有进一步的生长点，即能够形成生成性问题，能够形成可供继续研究的新问题.
笔者认为，通过对常见材料（特别是对相似类型的问题）的观察、比较、发现新的规律，总结新的方法、观点或认识，并进一步提出新的问题，就形成了常规课堂中可以操作的培养方式.2.1.1改进前的素材选择
笔者选择了圆锥曲线部分中的一道课后习题作为问题发现的素材（见例1），要求学生课上完成例1，然后教师不断改变斜率乘积的数值，让学生在解题实践中发现规律，形成新问题（见新问题1）.
选择该素材的目的是让学生从特殊到一般，自主地发现新问题，再通过对新问题的研究，让学生不仅感知参数的变化与曲线的变化之间的联系，深刻地体会参数的变化和定值的不变之间相互制约的辩证关系，而且还可以增强对解析几何本质的认识，同时，也能感悟到新问题的价值：人认识事物总是从由对个体认识的局限性，通过一般化的过程，向全面性发展.但是由于例题单一，开放程度低，一切是按照教师的刻意设计进行，学生的自主性也随之降低，课后反馈表明，多数学生的感觉是按照教师的意图亦步亦趋.显然，创新性培养的效果也会降低.
2.2创新意识培养教学设计与实施的改进
多年的教学经验表明，即使有好的素材，如果没有很好的设计，也很难达到预期的目标.恰当的教学设计在于能否设计出适合学生问题意识形成的课堂氛围.另外，随着问题难度的加深，新问题的发现与提出并不是轻而易举的，它既需要学生有一定的知识技能的储备，有较强的观察力、注意力、记忆力、想象力、思维及动手操作能力，又需要有一定经验和方法的积累.因此，教师还要有意识地进行发现和提出问题方法的指导，这样既可以提高新问题发现的质量，也是学生创新意识向创新能力转化所必需的.基于这一认识，如果仅仅将选好的两个例题在课上呈现出来，学生获得的信息量仍然有限，思考的局限性仍然很突出.因此，笔者在例题呈现方式和新问题的发现两方面做了改进.2.2.1课前引疑，集思广益
课前要求学生模仿前面提到的两个引例自编一道题，然后将同学们编写的部分结果汇集起来，再发下去，要求他们研究其他同学编的题，并给出相应的评价.这样做的目的：
（1）將分散的资料和信息聚拢
一方面，设置的编题环节可以有意识地引导学生观察共性，为新问题的发现打下基础.另一方面，由特殊到一般，由具体到抽象是研究问题的常见方法，它要求通过对大量事物或现象的观察与分析，抽象出一般性的规律.但是，平常教学中，很难达到“大量”的要求，学生学习时就会缺失这方面的体会. 那么，集中全班同学对同一个问题的思考，每一个个体的思考都会有与众不同的地方，也会有与其他个体相同或相近的部分，信息量变大，使得学生可以在观察和分析这些信息的同时，切身体会由特殊到一般、由具体到抽象的研究方法.
（2）使学生有充足的时间安静地思考
行为主义学习理论认为，学习是指由经验（或实践）引起的个体知识或行为的相对持久的变化，是内在的智力活动.学习材料的信息量增大，学生必须有时间充分了解信息的内容，学生不能加工他们没有识别或没有感知到的信息.如果这些信息中共性的内容居多，认知负荷较轻，便于学生提取规律性的内容.反之，则形成较重的认知负荷，对从学习材料中提取一般性的内容形成阻碍.由于学生个体思维水平存在差异，要给每一个学生充分的独立思考的时间，使他们能“静”下来， “看”进去.（3）可以发现学生的最近发展区
维果斯基指出，认知发展中有两种发展水平，一种是“独立解决问题时所表现的”现有发展水平，另一种是“在成人的引导或更有能力的同伴的协助下”解决问题时所能达到的水平，两者之间的差距就是最近发展区.维果斯基认为，在这个区域里进行的教学才有可能成功.从学生编制的题目可以判断学生的认知水平，这为制定学习的目标和教学的方案提供了依据.
实际情况表明，改编点主要集中在：将斜率之积的结果改为其它具体数值，或者仅仅改变两个定点横坐标的数值（对称性不变），或者将两个定点改在纵轴位置上;有一人将条件和结论的位置置换;只有不到5人的改编如前文的新问题1，其中仅两人给出了這一改编的完整解答.显然，多数学生并没有沿着教师预想的路径发现问题，甚至根本就不清楚原问题的规律性是什么.这样的改进使学生有了思维的碰撞，为进一步思考提供了可能，同时又为教学目标的改进提供了依据，即本节课的目标不再是发现和解决了多少个新的问题，而是为学生打开一扇窗户，让他们能看到生成问题的深度和广度，激发他们的好奇心.让学生感悟到新问题的发现是在明确旧问题的基础上，转换观察和思考的视角得来的.同时，通过解决新发现的问题，明确发现的价值，并寻求更新的发现视角.
2.2.2宏观分析，明确方向
由于学生所编写习题的多样性，课堂上先引导学生分析所编题目的特点，说清编制的视角，然后选择一个多数同学认同的方向为重点，体会在新问题的发现过程中，从特殊到一般方式的运用，以及如何从自身认识出发，发现新问题.再在此基础上，对学生编制的问题进行归类，大致可归为斜率乘积运算的结果，定点的位置的改变，条件与结论位置的置换等三个方向，为又一轮的新问题的发现打下基础.
教学改进如下：
师：在同学们编制的问题中，有一类与例题的陈述方式最为接近，都是随着斜率乘积的改变，所解方程表示何种曲线也发生了变化，请在同一个平面直角坐标系下画出这些曲线，并陈述你的结论.
目的是通过这个问题让学生看到，随着k1·k2取值的不同，曲线也会发生相应的改变，即随着k1·k2取值的不同，分别会出现椭圆、圆、双曲线等多种情况.如果补上点B（6，0）和C（-6，0） ，这个曲线表示过定点B（6，0）和C（-6，0）的曲线族.
参照对直线与对应点斜式方程的认识，可以得到：从方程角度看，已知定点是所求曲线方程的解;从“形”的角度看，随着参数的变化，所有满足该方程的曲线都经过已知定点.这深刻的体现出，参数的变化和定值的不变之间相互制约的辩证关系.
在学生将所编制的问题归纳为新问题1后，教师总结：
（1）生成一个问题是可以从一个一个的具体现象入手，再推广到一般情况;
（2）每次只改变一个条件，有助于观察该条件是怎样影响动点运动的，同时会自然联想到，其它条件又是怎样影响动点运动的呢？
（3）一般化的想法可以使我们从宏观的角度看待研究的对象，并为进一步研究打下基础.
教师追问：能否由新问题1的条件与结论出发，对所编制的问题进行归类吗？
由于学生的认识和表达所限，此环节教师要给予更多的指导.
3 对学生创新意识培养教学实践的思考
反思前面创新意识培养材料的选择与不断对其挖掘的过程，不难看出，材料的选择要遵循创新能力培养的要求，要有能生成新问题潜力，同时新的问题还要有研究的价值.另外，还应该看到，随着问题的深入，新问题的生成并不是那么显而易见的，也不仅仅源于对既有问题的不满足，而是站在对知识的深刻理解和探究方法的熟练掌握之上.每一次的“生成”都是基于认真的分析和一种新的视角的思考，才能获得新的收获，而这正是推动数学学习的动力所在，更是创新意识培养的契机.在新问题生成的过程中，不仅可以促使学生加深对原有问题的认识和对知识的理解，而且可以使他们体会研究问题的一般方法，提高学生的核心素养，培养他们的创新意识.
参考文献
[1]曹一鸣，于国文.中学数学课堂教学行为关键性层级研究 [J]. 数学教育学报，2017（1）：1-6.
[2]王振平，宋洪英. 促进学生数学运算素养提升的课堂教学改进研究[J].中小学课堂教学研究，2018（1）：16-21.
[3]曹一鸣，刘坚. 促进学生数学核心素养与关键能力发展的教学研究[J].中小学课堂教学研究，2017（4）：3-6.
【摘要】创新意识培养是新课程标准实施以来，数学学科核心素养和关键能力培养的难点.基于学生测评结果和教师在创新意识培养的教学实践中的问题，以“温故知新，从发现中提升”这节课为例，通过高中圆锥曲线部分的两道习题引发的拓展探究，从教学素材的选择、教学内容的设计与实施等关键教学事件及相应关键教学行为进行教学改进，挖掘学生创新意识培养课堂实施的有效途径，丰富学生创新意识培养的路径及方法.
【关键词】创新意识培养;关键教学事件;教学改进
培养和发展学生的创新意识是数学学科培养的重要目标之一，教师要在日常的课堂教学中注重这方面的探索与实践，寻找创新意识培养的有效途径.
如何在课堂教学中，培养学生的创新意识，一直是困扰着广大教师的难题.尽管教师们从教学内容、教学形式、课堂组织等不同角度进行尝试，但是通过对学生测评结果的分析和教师的反馈，仍然发现很多问题.因此，本文从教学素材的选择、教学内容的设计及实施等关键教学事件及相应关键教学行为进行教学改进，“温故知新，从发现中提升”这节课就是教学改进过程中的一个实践案例.
1 课堂教学改进聚焦关键教学事件和关键教学行为
在课堂教学中包含着各种教学事件和教学行为.其中，关键教学事件是推动教学进程、实现教学目标的重要节点，而蕴含其中的各种教学行为又有着不同的层次，有些教学行为对整个课堂教学起到关键影响. 通过研究发现[1]， 教师提问、 教师展示、 学生做题、学生听讲和师生互动是处于A层级的关键教学行为，教师讲解等11个关键教学行为处于B层级. 在教学中，抓住关键教学事件和关键教学行为进行改进，对教学效果有很好的促进作用.
创新伴随问题的发现与解决而产生，在数学学习中能否发现有价值的新问题是培养创新意识的关键. 因此，中学课堂教学中创新意识的培养应从培养学生发现问题和提出问题的能力入手.基于这一认识，如何选择教学素材、如何恰当地设计教学流程是形成创新意识培养课堂的关键教学事件.而如何合理地展示这些素材，如何设计提问和讲解的方式，使学生在教师的引导下，明确其发展的逻辑走向，不断发现新的问题，并形成良性的师生互动平台，就成为实现创新意识培养课堂的关键教学行为.
2 课堂教学改进的具体实施
2.1创新意识培养教学素材选择的改进
创新意识培养教学材料的选择，既可以来源于学生的疑问与困惑，也可以来源于课本上已有的知识、习题等内容，并没有严格的范围限制，但选择时最好遵循：要贴近学生的认知，使学生便于入手;要具有成长性，能够形成一般性的规律;还要有进一步的生长点，即能够形成生成性问题，能够形成可供继续研究的新问题.
笔者认为，通过对常见材料（特别是对相似类型的问题）的观察、比较、发现新的规律，总结新的方法、观点或认识，并进一步提出新的问题，就形成了常规课堂中可以操作的培养方式.2.1.1改进前的素材选择
笔者选择了圆锥曲线部分中的一道课后习题作为问题发现的素材（见例1），要求学生课上完成例1，然后教师不断改变斜率乘积的数值，让学生在解题实践中发现规律，形成新问题（见新问题1）.
选择该素材的目的是让学生从特殊到一般，自主地发现新问题，再通过对新问题的研究，让学生不仅感知参数的变化与曲线的变化之间的联系，深刻地体会参数的变化和定值的不变之间相互制约的辩证关系，而且还可以增强对解析几何本质的认识，同时，也能感悟到新问题的价值：人认识事物总是从由对个体认识的局限性，通过一般化的过程，向全面性发展.但是由于例题单一，开放程度低，一切是按照教师的刻意设计进行，学生的自主性也随之降低，课后反馈表明，多数学生的感觉是按照教师的意图亦步亦趋.显然，创新性培养的效果也会降低.
2.2创新意识培养教学设计与实施的改进
多年的教学经验表明，即使有好的素材，如果没有很好的设计，也很难达到预期的目标.恰当的教学设计在于能否设计出适合学生问题意识形成的课堂氛围.另外，随着问题难度的加深，新问题的发现与提出并不是轻而易举的，它既需要学生有一定的知识技能的储备，有较强的观察力、注意力、记忆力、想象力、思维及动手操作能力，又需要有一定经验和方法的积累.因此，教师还要有意识地进行发现和提出问题方法的指导，这样既可以提高新问题发现的质量，也是学生创新意识向创新能力转化所必需的.基于这一认识，如果仅仅将选好的两个例题在课上呈现出来，学生获得的信息量仍然有限，思考的局限性仍然很突出.因此，笔者在例题呈现方式和新问题的发现两方面做了改进.2.2.1课前引疑，集思广益
课前要求学生模仿前面提到的两个引例自编一道题，然后将同学们编写的部分结果汇集起来，再发下去，要求他们研究其他同学编的题，并给出相应的评价.这样做的目的：
（1）將分散的资料和信息聚拢
一方面，设置的编题环节可以有意识地引导学生观察共性，为新问题的发现打下基础.另一方面，由特殊到一般，由具体到抽象是研究问题的常见方法，它要求通过对大量事物或现象的观察与分析，抽象出一般性的规律.但是，平常教学中，很难达到“大量”的要求，学生学习时就会缺失这方面的体会. 那么，集中全班同学对同一个问题的思考，每一个个体的思考都会有与众不同的地方，也会有与其他个体相同或相近的部分，信息量变大，使得学生可以在观察和分析这些信息的同时，切身体会由特殊到一般、由具体到抽象的研究方法.
（2）使学生有充足的时间安静地思考
行为主义学习理论认为，学习是指由经验（或实践）引起的个体知识或行为的相对持久的变化，是内在的智力活动.学习材料的信息量增大，学生必须有时间充分了解信息的内容，学生不能加工他们没有识别或没有感知到的信息.如果这些信息中共性的内容居多，认知负荷较轻，便于学生提取规律性的内容.反之，则形成较重的认知负荷，对从学习材料中提取一般性的内容形成阻碍.由于学生个体思维水平存在差异，要给每一个学生充分的独立思考的时间，使他们能“静”下来， “看”进去.（3）可以发现学生的最近发展区
维果斯基指出，认知发展中有两种发展水平，一种是“独立解决问题时所表现的”现有发展水平，另一种是“在成人的引导或更有能力的同伴的协助下”解决问题时所能达到的水平，两者之间的差距就是最近发展区.维果斯基认为，在这个区域里进行的教学才有可能成功.从学生编制的题目可以判断学生的认知水平，这为制定学习的目标和教学的方案提供了依据.
实际情况表明，改编点主要集中在：将斜率之积的结果改为其它具体数值，或者仅仅改变两个定点横坐标的数值（对称性不变），或者将两个定点改在纵轴位置上;有一人将条件和结论的位置置换;只有不到5人的改编如前文的新问题1，其中仅两人给出了這一改编的完整解答.显然，多数学生并没有沿着教师预想的路径发现问题，甚至根本就不清楚原问题的规律性是什么.这样的改进使学生有了思维的碰撞，为进一步思考提供了可能，同时又为教学目标的改进提供了依据，即本节课的目标不再是发现和解决了多少个新的问题，而是为学生打开一扇窗户，让他们能看到生成问题的深度和广度，激发他们的好奇心.让学生感悟到新问题的发现是在明确旧问题的基础上，转换观察和思考的视角得来的.同时，通过解决新发现的问题，明确发现的价值，并寻求更新的发现视角.
2.2.2宏观分析，明确方向
由于学生所编写习题的多样性，课堂上先引导学生分析所编题目的特点，说清编制的视角，然后选择一个多数同学认同的方向为重点，体会在新问题的发现过程中，从特殊到一般方式的运用，以及如何从自身认识出发，发现新问题.再在此基础上，对学生编制的问题进行归类，大致可归为斜率乘积运算的结果，定点的位置的改变，条件与结论位置的置换等三个方向，为又一轮的新问题的发现打下基础.
教学改进如下：
师：在同学们编制的问题中，有一类与例题的陈述方式最为接近，都是随着斜率乘积的改变，所解方程表示何种曲线也发生了变化，请在同一个平面直角坐标系下画出这些曲线，并陈述你的结论.
目的是通过这个问题让学生看到，随着k1·k2取值的不同，曲线也会发生相应的改变，即随着k1·k2取值的不同，分别会出现椭圆、圆、双曲线等多种情况.如果补上点B（6，0）和C（-6，0） ，这个曲线表示过定点B（6，0）和C（-6，0）的曲线族.
参照对直线与对应点斜式方程的认识，可以得到：从方程角度看，已知定点是所求曲线方程的解;从“形”的角度看，随着参数的变化，所有满足该方程的曲线都经过已知定点.这深刻的体现出，参数的变化和定值的不变之间相互制约的辩证关系.
在学生将所编制的问题归纳为新问题1后，教师总结：
（1）生成一个问题是可以从一个一个的具体现象入手，再推广到一般情况;
（2）每次只改变一个条件，有助于观察该条件是怎样影响动点运动的，同时会自然联想到，其它条件又是怎样影响动点运动的呢？
（3）一般化的想法可以使我们从宏观的角度看待研究的对象，并为进一步研究打下基础.
教师追问：能否由新问题1的条件与结论出发，对所编制的问题进行归类吗？
由于学生的认识和表达所限，此环节教师要给予更多的指导.
3 对学生创新意识培养教学实践的思考
反思前面创新意识培养材料的选择与不断对其挖掘的过程，不难看出，材料的选择要遵循创新能力培养的要求，要有能生成新问题潜力，同时新的问题还要有研究的价值.另外，还应该看到，随着问题的深入，新问题的生成并不是那么显而易见的，也不仅仅源于对既有问题的不满足，而是站在对知识的深刻理解和探究方法的熟练掌握之上.每一次的“生成”都是基于认真的分析和一种新的视角的思考，才能获得新的收获，而这正是推动数学学习的动力所在，更是创新意识培养的契机.在新问题生成的过程中，不仅可以促使学生加深对原有问题的认识和对知识的理解，而且可以使他们体会研究问题的一般方法，提高学生的核心素养，培养他们的创新意识.
参考文献
[1]曹一鸣，于国文.中学数学课堂教学行为关键性层级研究 [J]. 数学教育学报，2017（1）：1-6.
[2]王振平，宋洪英. 促进学生数学运算素养提升的课堂教学改进研究[J].中小学课堂教学研究，2018（1）：16-21.
[3]曹一鸣，刘坚. 促进学生数学核心素养与关键能力发展的教学研究[J].中小学课堂教学研究，2017（4）：3-6.
