浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用

    戴佳珉

    数形结合思想作为初中数学教学过程中的一种重要思想方法，能够很好地把数学问题几何化，把几何问题代数化，从而帮助学生从形与数的结合上深刻理解数学，打下扎实的数学基础.本文就从数形结合思想的概念和内容出发进行分析，进而总结数形结合思想在初中数学教学过程中的运用，与大家分享一下我的一点心得.?一、“数形结合”思想的概念及其重要内容

    所谓数形结合，实际上就是根据数与形之间的对应关系，通过数量与形状之间的相互转化来解决数学问题.“数形结合”的思想方法主要包含两个方面的内容，一方面，数形结合思想主要用于解决与几何图形有关的问题，它在教学过程中的运用主要是通过把图形信息转化为代数信息，利用数学之间的数量特征有效地把图形转化为代数问题;另一方面，数形结合思想主要用于解决与数量有关的问题，它主要是根据数学之间的数量、结构特征，构造出相应的几何图形，从而利用数与形之间的关系和各自的优势进而快速地解决数学问题.?二、把握“數”与“形”的转化策略，渗透数形结合思想??

    数形结合思想在初中数学教学过程中的运用可以把许多抽象的数学概念转变为直观形象的图形以此来帮助学生理解和把握.数学概念大多都是一些比较重要的数学定理、法则和公式，它主要反映了事物在数量和空间结构之间的关系.

    在教学过程中，数形结合可以把数当作一种解决工具，利用数来准确解决形的问题.例如，函数章节的课程，就可以根据函数的数量特征画出相应的图形;相应的，我们在解决数的问题时，也可以根据图形的特征判断相应的函数解析式.通过数形结合思想进行教学，可以帮助学生深刻理解数与形的相互转化关系，能够让学生更加客观地看待事物发生发展的过程，从而潜移默化地提高数学学习能力.?三、数形结合的思想方法在初中数学领域的应用分析??

    1.用方程、不等式或函数来解决有关几何的问题.

    方程与不等式之间的关系和数轴与实数之间的关系十分类似，利用数轴来研究不等式能够极大地方便学生对于数学知识的理解.例如，在解决不等式问题时，就可以把每一个不等式都表示在数轴上，通过观察它们在数轴上面的公共部分来求出不等式的解，这样就很容易确定不等式的解集，既缩短了时间，同时也避免了出错，极大地方便了数学学习.函数与图形主要是通过平面直角坐标系来展开的，在学习过程中，学生可以根据函数解析式及其性质画出相应的图形，把函数问题转化为图形问题，通过数形结合在一定程度上大大降低了数学学习难度，使得数学问题变得更加简单、直观，加深学生的记忆和理解.

    2.空间与图形中的数形结合思想.

    空间与图形包括三角形、四边形与圆等图形的关系.在生活中处处可以看到三角形、四边形与圆等图形，在计算这些图形的面积和体积时，就可以让学生结合图形特征采用相应的计算方法进行解决，这样既可以加深学生理解，而且还可以提高学生的动手计算能力.三角形中的数形结合思想主要是用来解决直角三角形、等腰三角形、等边三角形等图形，常常是借助图形的直观性来确定相应的元素，找到它们的对应关系，进而顺利解决相关问题.四边形中的数形结合思想，主要是解决平行四边形、梯形等图形，通常是根据给出的数量关系来判断四边形的形状，从而解决四边形相关问题.圆这一部分运用到的数形结合思想就比较多，比如判断圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等，通过数形结合思想地运用就可以方便、快捷地解决这些问题，使问题变得简单明了.

    3.图形的变换、概率与统计等所运用到的数形结合思想.

    图形的变换主要包括：图形的平移、图形的相似以及图形的证明等，在图形的变换过程中合理地运用数形结合思想就可以使这些变换变得简单明了，学生也更加容易接受和掌握.概率与统计中主要是对数据进行分析与处理，即描述数据的集中趋势和分散程度.对于这些数据的分析就可以很好地借助于坐标平面来进行处理，只需要观察这些点的分布情况，就可以直观形象地得出这些数据的特征，进而得出相应的结论，极大地方便了学生的理解与掌握.

    综上所述，学习数形结合思想，有助于提高学生解决问题的灵活性.通过“数”与“形”地巧妙结合，可以将平面几何中关于“图形”推理与判断的问题转化为对“数与式”的计算与处理问题，把复杂问题简单化，从而提高学生的数学学习能力.