强震作用下某水电站高陡边坡的动力响应分析
夏洪春 李亚洲 王忠昶
摘要：基于ANSYS软件，对地处地震高烈度区域的西南某水电站引水隧洞洞脸高陡边坡进行三维动力分析，研究高陡边坡在地震作用下的动力响应特征。结果表明：在50年超越概率5%的罕遇地震荷载作用下，引水隧洞洞脸边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显；边坡表面在地震作用期间会产生瞬时拉应力；坡顶开挖侧的地振动加速度较坡顶中央放大效应明显；在高程为94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能会发生顺层滑动和破坏；边坡整体上可以经受住强震地震动的考验。
关键词：高陡边坡；动力分析；地震荷载；放大效应
中图分类号：U417 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）01-0034-06
0 引言
地震诱发的边坡失稳滑动是主要的地震地质灾害类型之一，边坡地震失稳机理是边坡地震稳定性评价与治理的关键。目前边坡地震反应分析方法可以分为拟静力法（Seed，1979）、数值分析方法（王帅等，2014；付长华等，2015）、滑块分析法（张劭华等，2015；张国俊等，2015）和试验法（刘晓敏等，2015）4大类。数值分析方法能够较真实地模拟边坡在地震动作用过程中的动力特征和破坏机理。数值分析法可以分为振型分解反应谱法、时程分析法、随机分析法、能量分析法等（刘伟等，2015；水工建筑物抗震设计规范，DL5073-2000）。其中时程分析法根据结构振动的动力方程，选择适当的强震记录作为地面运动，直接计算出地震地面运动过程中结构的各种地震反应（位移、速度和加速度）的变化过程，可以了解结构反应的全过程。由此可以找出结构地震过程中的薄弱部位和环节，以便修正结构的抗震设计（蒋昱州等，2015；张伯艳等，2014）。
以某大型水电站引水洞洞脸的高陡边坡工程为背景，采用有限元动力时程分析中的Newmark-β（直接积分）法来研究高陡变坡地震作用时应力、位移和加速度的动力响应，为水电站高陡边坡地震稳定性评价与治理提供科学的参考。
1 工程地质概况
本次研究的工程为西南某大型水电站引水洞洞脸高陡边坡的抗震性能。水电站的引水隧洞（含围岩及衬砌结构）为一级地下结构，按规范要求须进行抗震复核，抗震设防标准为50年超越概率5%；厂房边坡为一级边坡，抗震设防标准为50年超越概率5%。区域内的地层发育不均衡，工程所在区域地震烈度为Ⅷ度，属于高地震烈度区，计算选用各岩体物理力学参数见表1。初始地应力场采用动变形模量和动泊松比改变后，对边坡和隧洞开挖完成时的应力场进行模拟。
2 动力时程分析中的Newmark-β法简介
瞬态动力学分析（时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷（如地震载荷）的动力学响应的一种方法。结构动力时程分析法即结构直接动力法，对基本运动方程进行直接积分，将常微分方程组变换成线性代数方程组，计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度响应，从而得到结构在地震作用下变形及内力的时程响应。
本文仅对Newmark-β（直接积分）法进行介绍，其重要特征表现为：给定初始时刻的位移、速度和加速度，可求得t1时刻的位移、速度、加速度，而后逐步求得t2、t3、…、tn时刻的解。所以推导算法时，只需从t时刻的位移、速度、加速度，推导求解t+△t时刻的位移、速度、加速度的计算公式。
对于一个多自由度体系，采用有限元方法离散化，可得到体系的动力平衡方程：根据Lagrange中值定理，把t+△t时刻的速度矢量表示为通过积分可获得t+△t时刻的位移为假设加速度为介于{ü}和{üt+△t}之间的某一常向量，记为{ü}，即所谓的常平均速度假设。根据这一假设，{ü}可表示为其中，y是控制参数，它满足0≤y≤1。为了获得稳定高精度的算法，{ü}也可用另一控制参数0≤β≤1表示为联立（2）、（3）、（5）解得：
3 建立计算模型
计算区域选取350m×285m×450m范围，边坡为9级边坡，采用solid45单元，共有40363个单元。为满足动力计算要求，按最大网格尺寸不超过地震波最小波长（地震波最大频率对应的波长）的1/8生成动力计算模型（Kuhlemeyer，Lys-met，1973）。三维有限元模型见图1，模型整体坐标的规定：Y轴指向上游，X轴平行厂房纵轴线，Z轴铅直向上，局部坐标系以局部模型显示的坐标系为主。
3.1 静力边界条件
计算区域采用四周和底部法向约束的静力边界条件。前后两侧采用X方向约束，左右两侧采用Y方向约束条件，底部模型边界点采用Z方向约束条件，上部为自由边界。
3.2 动力边界条件
采用粘性边界和自由场边界作为动力边界条件（刘云贺等，2006），以相互作用力的形式在边界处进行动荷载的输入。对加速度时程进行基线校正后转化成速度时程作为地震动的输入。基准期50年内超越概率5%的地震动峰值加速度时程经过滤波和基线校正后对应的加速度分别见图2。地震历时20s，对于竖向加速度，根据《水工建筑物抗震设计规范》（D15073-2000），取隧洞轴线方向加速度的2/3，纵深方向取隧洞轴线方向加速度的1倍。岩体边坡基岩底部输入的加速度峰值可取设计加速度的50%。
4 地震动力响应分析
4.1 边坡应力位移规律分析
高边坡及隧洞开挖完成后，地震动作用过程中，第一主应力时程最大值云图见图3a。对应于第一主应力时程最大值时第三主应力如图3b所示，对应第一主应力最大值时X、Y、Z向位移云图如图4所示。由图可知，边坡顶部表面靠近边界处，出现最大拉应力，最大拉应力值为0.586MPa。竖直方向的隆起变形最大值出现在94.8m高程边坡表面靠近古风化壳和页岩顶部，最大值为2.01cm，沿隧洞轴方向的变形量最大值在页岩的中部，最大值为1.50cm，说明此处最可能发生顺层滑动。
4.2 岩体的动力响应分析
4.2.1 岩体动位移时间历程分析
图5给出高程为94.8m时页岩中央处的X、Y、Z向的位移动力时程曲线，由图5可见：在50年超越概率5%的地震动作用下，高程94.8m处页岩中央处X、Y、Z方向最大相对动位移分别接近3.8cm、4.1cm、8cm。从高程94.8m处边坡相对动位移分析，古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.2.2 岩体加速度响应分析
图6给出94.8m处页岩中央处的X、Y、Z方向的加速度时程曲线，由图6可见：50年超越概率5%的地震动作用下，岩体边坡均按照激振地震动的振动形式做着相似的受迫振动。高程94.8m处页岩中央处X、Y、Z向最大相对加速度分别为2.9m·s-2、2.4m·s-2、3.3m·s-2。动力加速度放大系数可达1.34，从高程94.8m处边坡动力加速度分析，古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.2.3 岩体应力地震响应分析
图7给出94.8m处页岩中央处的第一、三主应力时程曲线，由图7可见：在50年超越概率5%的地震作用下，高程94.8m处页岩中央处岩体最大拉应力在0.16MPa左右，最大压应力在0.13MPa左右。由于页岩的最大抗拉强度为0.1MPa，从高程94.8m处边坡受力分析，在古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.3 岩体不同位置的地震响应分析
表2给出了50年超越概率5%的地震工况下，岩体不同位置的应力、位移、加速度统计表，由表2结合图5～7可以看出：
（1）在地震荷载作用下，引水隧洞边坡按照激振地震动的振动形式做着受迫振动；随激振地震动峰值的增大，边坡的地震动响应随之增大；边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显。
（2）在地震载荷作用下，在高程94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能发生顺层滑动和破坏，并且随激振地震动峰值的增大，发生破坏的可能性越大，此处应进行相应的工程处理。边坡其他表面在地震动作用期间会产生瞬时拉应力，但均未超过1MPa，小于边坡岩体抗拉强度1.2MPa，在50年超越概率5%的罕见地震动作用下，最大相对动位移在2～5cm左右，边坡足以经受强震地震动的考验。
（3）坡顶开挖侧的地震动加速度较坡顶中央的地震动放大效应明显，认为靠近临空面一侧的边坡在地震作用下的破坏效应明显。
5 结语
本文采用ANSYS软件对西南某大型水电站的引水洞洞脸高陡边坡进行三维动力分析，获得了50年超越概率5%的地震作用工况下，边坡的各个关键位置的应力、位移、加速度的响应。计算结果表明：边坡按照激振地震动的形式做着受迫振动，边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显；在高程94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能会发生顺层滑动和破坏；靠近临空面一侧的边坡在地震作用下的破坏效应明显。经过分析认为，引水洞的边坡在50年超越概率5%的地震工况下，局部会发生一定破坏，但整体上是安全稳定的。
摘要：基于ANSYS软件，对地处地震高烈度区域的西南某水电站引水隧洞洞脸高陡边坡进行三维动力分析，研究高陡边坡在地震作用下的动力响应特征。结果表明：在50年超越概率5%的罕遇地震荷载作用下，引水隧洞洞脸边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显；边坡表面在地震作用期间会产生瞬时拉应力；坡顶开挖侧的地振动加速度较坡顶中央放大效应明显；在高程为94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能会发生顺层滑动和破坏；边坡整体上可以经受住强震地震动的考验。
关键词：高陡边坡；动力分析；地震荷载；放大效应
中图分类号：U417 文献标识码：A 文章编号：1000-0666（2016）01-0034-06
0 引言
地震诱发的边坡失稳滑动是主要的地震地质灾害类型之一，边坡地震失稳机理是边坡地震稳定性评价与治理的关键。目前边坡地震反应分析方法可以分为拟静力法（Seed，1979）、数值分析方法（王帅等，2014；付长华等，2015）、滑块分析法（张劭华等，2015；张国俊等，2015）和试验法（刘晓敏等，2015）4大类。数值分析方法能够较真实地模拟边坡在地震动作用过程中的动力特征和破坏机理。数值分析法可以分为振型分解反应谱法、时程分析法、随机分析法、能量分析法等（刘伟等，2015；水工建筑物抗震设计规范，DL5073-2000）。其中时程分析法根据结构振动的动力方程，选择适当的强震记录作为地面运动，直接计算出地震地面运动过程中结构的各种地震反应（位移、速度和加速度）的变化过程，可以了解结构反应的全过程。由此可以找出结构地震过程中的薄弱部位和环节，以便修正结构的抗震设计（蒋昱州等，2015；张伯艳等，2014）。
以某大型水电站引水洞洞脸的高陡边坡工程为背景，采用有限元动力时程分析中的Newmark-β（直接积分）法来研究高陡变坡地震作用时应力、位移和加速度的动力响应，为水电站高陡边坡地震稳定性评价与治理提供科学的参考。
1 工程地质概况
本次研究的工程为西南某大型水电站引水洞洞脸高陡边坡的抗震性能。水电站的引水隧洞（含围岩及衬砌结构）为一级地下结构，按规范要求须进行抗震复核，抗震设防标准为50年超越概率5%；厂房边坡为一级边坡，抗震设防标准为50年超越概率5%。区域内的地层发育不均衡，工程所在区域地震烈度为Ⅷ度，属于高地震烈度区，计算选用各岩体物理力学参数见表1。初始地应力场采用动变形模量和动泊松比改变后，对边坡和隧洞开挖完成时的应力场进行模拟。
2 动力时程分析中的Newmark-β法简介
瞬态动力学分析（时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷（如地震载荷）的动力学响应的一种方法。结构动力时程分析法即结构直接动力法，对基本运动方程进行直接积分，将常微分方程组变换成线性代数方程组，计算地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度响应，从而得到结构在地震作用下变形及内力的时程响应。
本文仅对Newmark-β（直接积分）法进行介绍，其重要特征表现为：给定初始时刻的位移、速度和加速度，可求得t1时刻的位移、速度、加速度，而后逐步求得t2、t3、…、tn时刻的解。所以推导算法时，只需从t时刻的位移、速度、加速度，推导求解t+△t时刻的位移、速度、加速度的计算公式。
对于一个多自由度体系，采用有限元方法离散化，可得到体系的动力平衡方程：根据Lagrange中值定理，把t+△t时刻的速度矢量表示为通过积分可获得t+△t时刻的位移为假设加速度为介于{ü}和{üt+△t}之间的某一常向量，记为{ü}，即所谓的常平均速度假设。根据这一假设，{ü}可表示为其中，y是控制参数，它满足0≤y≤1。为了获得稳定高精度的算法，{ü}也可用另一控制参数0≤β≤1表示为联立（2）、（3）、（5）解得：
3 建立计算模型
计算区域选取350m×285m×450m范围，边坡为9级边坡，采用solid45单元，共有40363个单元。为满足动力计算要求，按最大网格尺寸不超过地震波最小波长（地震波最大频率对应的波长）的1/8生成动力计算模型（Kuhlemeyer，Lys-met，1973）。三维有限元模型见图1，模型整体坐标的规定：Y轴指向上游，X轴平行厂房纵轴线，Z轴铅直向上，局部坐标系以局部模型显示的坐标系为主。
3.1 静力边界条件
计算区域采用四周和底部法向约束的静力边界条件。前后两侧采用X方向约束，左右两侧采用Y方向约束条件，底部模型边界点采用Z方向约束条件，上部为自由边界。
3.2 动力边界条件
采用粘性边界和自由场边界作为动力边界条件（刘云贺等，2006），以相互作用力的形式在边界处进行动荷载的输入。对加速度时程进行基线校正后转化成速度时程作为地震动的输入。基准期50年内超越概率5%的地震动峰值加速度时程经过滤波和基线校正后对应的加速度分别见图2。地震历时20s，对于竖向加速度，根据《水工建筑物抗震设计规范》（D15073-2000），取隧洞轴线方向加速度的2/3，纵深方向取隧洞轴线方向加速度的1倍。岩体边坡基岩底部输入的加速度峰值可取设计加速度的50%。
4 地震动力响应分析
4.1 边坡应力位移规律分析
高边坡及隧洞开挖完成后，地震动作用过程中，第一主应力时程最大值云图见图3a。对应于第一主应力时程最大值时第三主应力如图3b所示，对应第一主应力最大值时X、Y、Z向位移云图如图4所示。由图可知，边坡顶部表面靠近边界处，出现最大拉应力，最大拉应力值为0.586MPa。竖直方向的隆起变形最大值出现在94.8m高程边坡表面靠近古风化壳和页岩顶部，最大值为2.01cm，沿隧洞轴方向的变形量最大值在页岩的中部，最大值为1.50cm，说明此处最可能发生顺层滑动。
4.2 岩体的动力响应分析
4.2.1 岩体动位移时间历程分析
图5给出高程为94.8m时页岩中央处的X、Y、Z向的位移动力时程曲线，由图5可见：在50年超越概率5%的地震动作用下，高程94.8m处页岩中央处X、Y、Z方向最大相对动位移分别接近3.8cm、4.1cm、8cm。从高程94.8m处边坡相对动位移分析，古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.2.2 岩体加速度响应分析
图6给出94.8m处页岩中央处的X、Y、Z方向的加速度时程曲线，由图6可见：50年超越概率5%的地震动作用下，岩体边坡均按照激振地震动的振动形式做着相似的受迫振动。高程94.8m处页岩中央处X、Y、Z向最大相对加速度分别为2.9m·s-2、2.4m·s-2、3.3m·s-2。动力加速度放大系数可达1.34，从高程94.8m处边坡动力加速度分析，古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.2.3 岩体应力地震响应分析
图7给出94.8m处页岩中央处的第一、三主应力时程曲线，由图7可见：在50年超越概率5%的地震作用下，高程94.8m处页岩中央处岩体最大拉应力在0.16MPa左右，最大压应力在0.13MPa左右。由于页岩的最大抗拉强度为0.1MPa，从高程94.8m处边坡受力分析，在古风化壳与页岩开挖露头部位在地震动作用下发生破坏的可能性较大。
4.3 岩体不同位置的地震响应分析
表2给出了50年超越概率5%的地震工况下，岩体不同位置的应力、位移、加速度统计表，由表2结合图5～7可以看出：
（1）在地震荷载作用下，引水隧洞边坡按照激振地震动的振动形式做着受迫振动；随激振地震动峰值的增大，边坡的地震动响应随之增大；边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显。
（2）在地震载荷作用下，在高程94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能发生顺层滑动和破坏，并且随激振地震动峰值的增大，发生破坏的可能性越大，此处应进行相应的工程处理。边坡其他表面在地震动作用期间会产生瞬时拉应力，但均未超过1MPa，小于边坡岩体抗拉强度1.2MPa，在50年超越概率5%的罕见地震动作用下，最大相对动位移在2～5cm左右，边坡足以经受强震地震动的考验。
（3）坡顶开挖侧的地震动加速度较坡顶中央的地震动放大效应明显，认为靠近临空面一侧的边坡在地震作用下的破坏效应明显。
5 结语
本文采用ANSYS软件对西南某大型水电站的引水洞洞脸高陡边坡进行三维动力分析，获得了50年超越概率5%的地震作用工况下，边坡的各个关键位置的应力、位移、加速度的响应。计算结果表明：边坡按照激振地震动的形式做着受迫振动，边坡对加速度的放大效应较对位移的放大效应更明显；在高程94.8m处的古风化壳和页岩的露头面可能会发生顺层滑动和破坏；靠近临空面一侧的边坡在地震作用下的破坏效应明显。经过分析认为，引水洞的边坡在50年超越概率5%的地震工况下，局部会发生一定破坏，但整体上是安全稳定的。
