中新初中数学教科书习题情境的比较分析

    霍媛媛

    

    

    

    【摘 要】 数学情境化设计在数学课程构建中愈显重要.以中国、新加坡现行的初中数学教科书为分析文本，选取两国教科书共有的“统计与概率”领域中的“数据的集中趋势”一节（Averages of Statistical Data一章）的习题为研究对象，对习题情境的类型、真实性两方面进行横向比较.发现两国习题情境设计具有一定的相似性和差异性：两国习题情境分布均侧重个人情境和职业情境，情境真实性均以非真实情境为主;中国情境习题数量远远少于新加坡情境习题数量，并且中国在这节内容上没有设置无情境的习题，而新加坡无情境习题占比23.2%;在真实情境设置上，中国出现了让学生亲自收集数据、做调查的习题，而新加坡教科书没有设置.由此，给我国教科书“统计与概率”领域的习题情境设计带来一些启发：合理分配习题情境类型，适当增加习题数量;加强习题情境的真实性，保持调查研究类习题.

    【关键词】 ?数学教科书;习题;情境;数据集中趋势;比较研究

    1 ?引言

    近年来，核心素养是国际教育界关注的热点，也是我国新课程改革的重要方向，一些国际、国内著名教育学者都认为核心素养与情境密切相关[1-3].备受国际教育界关注的学生评价项目PISA也大力倡导“数学素养”理念，其强调学生能在不同现实情境下解决实际问题，并将所学知识运用到实际情境中[4].我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中也体现这一理念，提出“课程內容要选择贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索的”[5].作为数学课程实施重要载体的教科书，其高质量的情境设计对于发展学生的数学核心素养起着极为重要的作用.教科书由正文、例题和习题三部分构成，习题在教科书中扮演着重要的角色[6].教科书习题情境的设计质量，对数学教科书情境设计产生不可忽视的影响.

    国内对情境的研究主要集中在问题情境的创设、情境化教学以及情境设计比较三方面，如吕传汉，汪秉彝对中小学“数学情境与提出问题”的研究[7];沈林，黄翔对数学教学中的情境设计的类型与原则的研究[8];高文君，鲍建生对中美教材习题的数学认知水平以二次函数及二次方程为例的比较研究[9].但对国际教科书习题情境比较研究还比较少.基于此，研究以“统计与概率”领域中的“数据集中趋势”内容为依托，对中新两国教科书习题情境的类型以及情境的真实性进行横向比较，希冀为我国新一轮数学课程改革“统计与概率”领域的习题情境设计方面提供有益启示.

    2 ?研究过程

    2.1 研究对象

    新加坡与我国有相似的文化背景和数学教育传统，并且近年来新加坡数学教育连续3次在国际数学与科学教育调查中位居前列，因此选取新加坡教科书与我国教科书对习题情境进行比较.研究选取使用范围最广、影响力最大的中国人教版初中数学教科书和新加坡Shinglee Publishers Ptelted出版的New Syllabus Mathematics数学教科书作为分析文本，以两本教科书共有的“统计与概率”领域中的“数据的集中趋势”一节（Averages of Statistical Data一章）的习题为研究对象，选取章节内容见表1.

    2.2 分析框架

    2.2.1 情境类型

    近年来，PISA作为国际公认的学生素养测评项目备受关注[10]，根据PISA中情境的分类方式，按照“情境与学生生活的远近程度”，将问题情境划分为四种类型：个人情境、职业情境、社会情境和科学情境[11]，由于习题中涉及不含任何实际背景的无情境题目，研究将无情境也作为其中一种类型（见表2）.

    2.2.2 情境的真实性

    随着现代的发展，数学与社会的联系越来越紧密，丰富多彩的生活为数学提供了很多现实情境，其情境的真实性对数学学习有着重要的作用[12].研究对习题情境的真实性进行分析，将情境分为非真实情境和真实情境（见表3）.

    3 ?研究结果

    根据以上框架对两国教科书中“数据集中趋势”的习题情境进行比较分析，得到如下结果.

    3.1 习题情境类型分布的比较

    表4对两个国家教科书“数据集中趋势”一节的习题情境的分布情况进行了统计.对比发现两国教科书习题情境分布十分不均衡，“个人情境”和“职业情境”所占比重远远高于“社会情境”和“科学情境”.并且两国这一内容习题总量差距很大，新加坡教科书（185题）远远多于中国教科书（54题）.在“无情境”习题占比上区别也很明显，中国占0%，新加坡却占23.2%，几近总数量的四分之一，可见中国教科书相比新加坡教科书在“数据集中趋势”这一节习题上更加注重学生在具体情境中去解决问题，体现了中国注重通过情境带动学生思维参与的特点.

    在其他习题情境分布上存在着一定的相似性，特别是“科学情境”习题比重，中国比重为3.7%，新加坡比重为3.8%，有很高的一致性，但是占比很小，说明两个国家均不注重习题与科学情境之间的融合，忽略将数学与其他学科之间建立联系.并且“社会情境”所占比重仅次于此，也十分小，体现了两国对社会情境的忽视，且中国占比（1.9%）少于新加坡占比（7.0%），中国仅涉及一道关于绿化环境的题目，新加坡涉及到统计地区飓风次数、献血者选型、蜜蜂寿命情境的题目，相比中国更加丰富多样，也相对更加注重与社会环境的融合.

    “个人情境”习题是两个国家教科书涉及最多的，中国所占比重（59.3%），新加坡所占比重（45.9%），说明两个国家均注重习题与个体活动、个体家庭、同辈群体活动的结合，但从“个人情境”的材料选取角度来看，中国没有新加坡的丰富多样，中国一般只聚焦于学生各学科成绩、学生体重、年龄、购物等，比较具有普遍性与基础性;而新加坡“个人情境”更加贴合学生的课外生活，来源较为广泛，如涉及学生每周获得的津贴、拥有宠物的数量、每周阅读杂志的数量、学生社交网络数量等，趣味性较强.两国“职业情境”习题数量所占比重也比较多，中国占比（35.2%）高于新加坡占比（20.0%），说明中国习题情境设计较注重与职业生活的联系.由于两国文化背景、经济状况存在差异，“职业情境”背景选取角度不同，中国是农业大国，情境取材也与农业相关，如养鸡场鸡蛋质量、水库中鱼的质量等;而新加坡较为注重体育职业，较多的涉及网球、足球、长跑运动员比赛成绩等.

    3.2 习题情境真实性的比较

    表5对两个国家教科书“数据集中趋势”一节的习题情境真实性进行了数量统计.通过对比两国习题情境的真实性，发现其存在这一定的相似性，两国“非真实情境”习题数量显著多于“真实情境”，并且中国“非真实情境”占比（98.1%）略高于新加坡占比（94.4%），究其原因主要由于两国习题情境处理方式不同，如中国测量气温题目常以“某地”来呈现数据，而新加坡会出现真实地点如“Atlantic coast”来呈现，但是中国教科书相比新加坡教科书“真实情境”习题，出现了让学生亲自收集数据，做调查的问题，如统计地球平均气温，这是新加坡教科书中所没有的.

    4 ?启示

    4.1 合理分配习题情境类型，适当增加习题数量

    从习题情境数量角度上分析，中国习题情境数量明显少于新加坡，美国著名数学教育家波利亚先生提出：“一个重大的发现可以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”[13]，可见习题在数学学习中有着非常重要的作用.因此，中国教科书要适当增加习题情境数量，如正文中练习部分和章末复习题部分等，为学生提供更多发现问题的机会和思考的空间.

    随着我国愈来愈重视对学生数学核心素养的考查，在增加习题情境数量的同时，也应注重习题情境类型的合理分配.有研究指出，在数学核心素养的评价中，情境的设计和构建起着尤为重要的作用，个人情境可以用于评价普通水平的数学核心素养，社会情境和科学情境可以用于评价较高水平的核心素养[1]，因此，我国教科书要增加社会情境和科学情境的习题，均衡习题情境类型分布，综合考查学生多方面的数学核心素养.

    此外，在习题情境材料选取上，应借鉴新加坡教科书的设计方式，从生活的多视角出发，让习题情境更富感染力，更加迎合学生的兴趣，让学生愿意去分析、去思考、去探索数学，潜移默化的提升学生数学核心素养的水平.

    4.2 加强习题情境的真实性，保持调查研究类习题

    著名的“情境认知”理论认为，情境认知的重要特点在于“把个人认知放在更大的物理和社会的情境脉络中”[14]，突出强调个体与环境之间的互动和相互协调，更加注重与学习活动相适应的真实情境的设计[12].而我国教科书习题常以“某球队”“某城市”“某公司”等方式呈现，数据也常模拟真实情境人为构造出来，这样的非真实情境不太符合情境认知理论，因此应该借鉴新加坡教科书情境的呈现方式，加强情境的真实性，引发学生情感的共鸣，让学生主动经历学习的过程，提升学生用所学知识解决真实问题的自豪感.中国教科书中呈现出“让学生自我调查”的题目，这是新加坡教科书中所没有的.自主调查、自己提出问题并解决的题目，可以激发学生的创造性思维，充分调动学生的智力因素，并且在数学学习中，情境设置的一个重要任务就是促进学生的思维参与.因此，中国应继续保持这类习题的设置.

    通过对比中新两国在“数据集中趋势”习题情境创设，发现各有特色，但仍需完善，相互学习、相互补充.

    参考文献

    [1] 常磊，鲍建生.情境视角下的数学核心素养[J].数学教育学报，2017，26（02）：24-28.

    [2] 胡睿.全国数学教育教学改革与发展的热点及趋势——2018年全国数学教育教学改革与发展研讨会暨数学教育博（硕）士生论坛综述[J].数学教育学报，2018，27（04）：100-102.

    [3] 陈月兰.基于数学能力的理念与目标比较研究——以现行上海和日本数学课程标准为例[J].数学教育学报，2018，27（03）：6-9.

    [4] 陈志辉.中美两国初中数学课程的问题情境水平比较研究——以“函数”内容为例[J].数学教育学报，2016，25（01）：5-9.

    [5] 义务教育课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

    [6] 吴立宝，王建波，曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究[J].课程·教材·教法，2014，34（02）：112-117.

    [7] 吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2002（04）：72-76.

    [8] 沈林，黄翔.数学教学中的情境设计：类型与原则[J].中国教育学刊，2011（06）：48-51.

    [9] 高文君，鲍建生.中美教材习题的数学认知水平比较——以二次方程及函数为例[J].数学教育学报，2009，18（04）：57-60.

    [10] 李健，王光明.PISA2015背景因素问卷的内容、特点与启示[J].当代教育与文化，2017，9（05）：24-29.

    [11] 王蕾，佟威.能力考查：PISA命題对高考命题的启示[J].清华大学教育研究， 2015，36（06）：93-98.

    [12] 黄翔，李开慧.关于数学课程的情境化设计[J].课程·教材·教法，2006（09）：39-43.

    [13] 乔治·波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].涂泓，冯承天译.上海：上海科技教育出版社，2007.

    [14] D 布兰思福特，等.人是如何学习的[M].程可拉，等，译.上海：华东师范大学出版社，2002.9-10.