“锯齿法”：让判断摩擦力方向的思维显性化
杨涛
摘 要： 摩擦力在生产生活中应用广泛，同时作为中学物理的难点，频繁出现在中高考试题中.然而学生对摩擦力，尤其是对摩擦力方向的判断，时常感到思维模糊、无从下手.本文旨在建立一种“锯齿模型”来帮助学生准确理解和判断摩擦力的方向.
关键词： 物理模型;摩擦力;摩擦力方向
1 明确“问题”关键
摩擦力总是阻碍物体相对运动或阻碍相对运动趋势，因此摩擦力的方向总是与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反.很显然，判断摩擦力方向的关键是要能准确判断物体相对运动或相对运动趋势的方向.然而，在实际教学过程中发现，区分“运动方向”与“相对运动方向”“相对运动趋势的方向”，对于学生而言，是一个想不通、道不明的难题.
2 把握“相对”实质
针对上述问题，首先必须要让学生明确摩擦力概念中所谓的“相对运动”或“相对运动趋势”里的“相对”究竟是谁相对于谁？实际上，不管是何种类型的摩擦力，概念中的“相对”其实都是指：受力物体相对于施力物体.而对于摩擦力的受力物体与施力物体的判断，尤其是对摩擦力受力物体的判断，我们常常能在试题的文字描述中，发现诸如：“此时A受到的摩擦力...”“A对B的摩擦力...”等类似的说法.咬文嚼字后，不难看出“受到”的主语和“对”的对象，其实就是我们所寻求的摩擦力的受力物体.在此基础上，再针对具体问题，结合题给信息，判断出摩擦力的施力物体.
3 构建“锯齿”模型
所谓的“锯齿模型”，就是在两物体产生摩擦力的过程中，通过人为设想或画示意图的方法，在受力物体的接触面上，构建锯齿，使受力物体的接触面锯齿化.以人行走为例.在未构建“锯齿模型”之前，人是穿着平底鞋行走的（如图1（a）所示）;在构建了“锯齿模型”之后，人就好比换上了带有鞋钉的足球鞋（如图1（b）所示）.
人在正常行走，没有打滑的情况下，脚与地面交替接触的瞬间，与地面相对静止如图2（a）所示.与此同时，脚向后用力.如图2（b）所示，反应在锯齿模型上，即锯齿对地面水平向后的作用力f1.而力的作用是相互的，地面同时会给锯齿一个水平向前的作用力f2.显然，f2即为地面给鞋的静摩擦力.此时，它扮演的是动力角色.反之，f1即为鞋给地面的静摩擦力.
回顾上述分析过程，借助“锯齿模型”来判断摩擦力的方向，在一定程度上弱化了对受力物体与施力物体之间相对运动或相对运动趋势方向的判断.从而帮助学生绕开了在分析摩擦力方向问题时，令其思维混乱的环节.另外，由上述分析可知，地面给鞋的静摩擦力方向向前，与鞋的运动方向相同，与鞋相对于地面的相对运动趋势的方向相反.这有力地说明了：（1）静摩擦力不是只有在物体静止时才能产生;（2）摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，而与物体本身的运动方向无必然联系;（3）少数教师习惯性将摩擦力说成“摩擦阻力”，这种表达，对学生而言，存在着一定的误导性.摩擦力不仅能是“摩擦阻力”，也可能是“摩擦动力”.
4 厘清“思维”过程
针对学生总认为“摩擦力的方向与物体运动方向相反”的思维误区，应用“锯齿模型”，再对“爬杆问题”“主、从动轮与传送带间的摩擦问题”加以阐释.
例1? （2017·常州） 校运动会爬杆比赛，小明第一个爬到杆顶.如图3所示，小明紧紧握住杆子保持静止，此时他受到的摩擦力为f1;片刻后，小明适度减小握杆子的力量使自己匀速滑下，此时他受到摩擦力为f2， 则
A.f1、f2均竖直向上，且f1>f2
B.f1、f2均竖直向上，且f1=f2
C.f1竖直向上，f2竖直向下，且f1>f2
D.f1竖直向上，f2竖直向下，且f1=f2
解析? 为了便于观察和分析，先对题给实物图做简单的模型化处理，如图4（a）所示.在此基础上，应用本文所给方法，在受力物体的接触面构建锯齿模型，如图4（b）所示.
它直观地反映出，人无论是“握住杆子保持静止”还是“向上爬”亦或是“往下滑”，锯齿都将给杆子一个竖直向下的作用力.而力的作用是相互的，杆同时给人一个竖直向上的作用力.如图4（c）所示，这二者其实就是人与杆之间的摩擦力.再结合力与运动的关系，不难得出正确答案.
例2? 图5所示为皮带傳动装置，当机器正常运转时，关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点，这四点的摩擦力的方向的描述，正确的是
A.A点受到的摩擦力沿顺时针方向
B.B点受到的摩擦力沿顺时针方向
C.C点受到的摩擦力沿逆时针方向
D.D点受到的摩擦力沿逆时针方向
解析? 直接构建锯齿模型，如图6（a）所示.
所谓的主动轮，简而言之，即带动皮带转动的轮子;而从动轮则是由皮带带动的轮子.由图6（b）可知，主动轮一侧，轮子带动皮带，故而锯齿会给皮带一个逆时针的作用力fB.由力的作用是相互的可知，皮带同时给锯齿一个顺时针的反作用力fA.而fB即为皮带上B点所受的摩擦力，fA则为主动轮上A点所受的摩擦力.从动轮一侧摩擦力方向的分析过程，与此类似.
“主、从动轮与传送带间的摩擦问题”的另一则典型的变相应用是，自行车行驶过程中，判断前后轮所受静摩擦力的方向.如无锡市2018年物理中考试题中，就有这样一道习题：一位老人骑着一辆自行车，匀速行驶在水平地面上，后轮所受的摩擦力f1，如图7（a）所示，忽略骑行时的空气阻力，请在O点画出前轮所受地面摩擦力f2的示意图.
经思维加工，将前后轮表面锯齿化.与链条相连的后轮是主动轮，前轮是从动轮，而地面则相当于传送带.作为主动轮的后轮，驱动着自行车向前行驶.那么，后轮表面的锯齿将给地面一个向后的作用力.与此同时，地面则会给后轮一个向前的反作用力，此即试题中所谓的摩擦力f1.对于前轮的分析，可直接利用不断后退的“地面传送带”，带动前轮锯齿逆时针转动来理解，因此前轮所受的摩擦力方向向后.当然，也可以假设前轮不转，那么在后轮的驱动下，自行车向前行驶，前轮锯齿就会给地面向前的作用力，反过来地面将给前轮向后的反作用力，这就是试题中O点所受地面摩擦力f2的方向，如图7（b）所示.
5 结语
建立物理模型是物理学常用的研究方法之一.它能化抽象为具象，让复杂的问题以更为直观易懂的方式呈现在面前.本文就是通过建立“锯齿模型”，帮助学生厘清摩擦力的方向，但它不是解决摩擦力方向问题的万能钥匙.在实际应用中，还需根据实际情况，综合定义法、平衡法以及力与运动的关系加以判定.
参考文献：
[1]刘炳昇，李容.苏科版·物理（八年级下册）[M].江苏：江苏凤凰科学技术出版社，2012.
[2]刘炳昇，李容.苏科版·物理（八年级下册）（教师教学用书）[M].江苏：江苏凤凰科学技术出版社，2012.
摘 要： 摩擦力在生产生活中应用广泛，同时作为中学物理的难点，频繁出现在中高考试题中.然而学生对摩擦力，尤其是对摩擦力方向的判断，时常感到思维模糊、无从下手.本文旨在建立一种“锯齿模型”来帮助学生准确理解和判断摩擦力的方向.
关键词： 物理模型;摩擦力;摩擦力方向
1 明确“问题”关键
摩擦力总是阻碍物体相对运动或阻碍相对运动趋势，因此摩擦力的方向总是与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反.很显然，判断摩擦力方向的关键是要能准确判断物体相对运动或相对运动趋势的方向.然而，在实际教学过程中发现，区分“运动方向”与“相对运动方向”“相对运动趋势的方向”，对于学生而言，是一个想不通、道不明的难题.
2 把握“相对”实质
针对上述问题，首先必须要让学生明确摩擦力概念中所谓的“相对运动”或“相对运动趋势”里的“相对”究竟是谁相对于谁？实际上，不管是何种类型的摩擦力，概念中的“相对”其实都是指：受力物体相对于施力物体.而对于摩擦力的受力物体与施力物体的判断，尤其是对摩擦力受力物体的判断，我们常常能在试题的文字描述中，发现诸如：“此时A受到的摩擦力...”“A对B的摩擦力...”等类似的说法.咬文嚼字后，不难看出“受到”的主语和“对”的对象，其实就是我们所寻求的摩擦力的受力物体.在此基础上，再针对具体问题，结合题给信息，判断出摩擦力的施力物体.
3 构建“锯齿”模型
所谓的“锯齿模型”，就是在两物体产生摩擦力的过程中，通过人为设想或画示意图的方法，在受力物体的接触面上，构建锯齿，使受力物体的接触面锯齿化.以人行走为例.在未构建“锯齿模型”之前，人是穿着平底鞋行走的（如图1（a）所示）;在构建了“锯齿模型”之后，人就好比换上了带有鞋钉的足球鞋（如图1（b）所示）.
人在正常行走，没有打滑的情况下，脚与地面交替接触的瞬间，与地面相对静止如图2（a）所示.与此同时，脚向后用力.如图2（b）所示，反应在锯齿模型上，即锯齿对地面水平向后的作用力f1.而力的作用是相互的，地面同时会给锯齿一个水平向前的作用力f2.显然，f2即为地面给鞋的静摩擦力.此时，它扮演的是动力角色.反之，f1即为鞋给地面的静摩擦力.
回顾上述分析过程，借助“锯齿模型”来判断摩擦力的方向，在一定程度上弱化了对受力物体与施力物体之间相对运动或相对运动趋势方向的判断.从而帮助学生绕开了在分析摩擦力方向问题时，令其思维混乱的环节.另外，由上述分析可知，地面给鞋的静摩擦力方向向前，与鞋的运动方向相同，与鞋相对于地面的相对运动趋势的方向相反.这有力地说明了：（1）静摩擦力不是只有在物体静止时才能产生;（2）摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，而与物体本身的运动方向无必然联系;（3）少数教师习惯性将摩擦力说成“摩擦阻力”，这种表达，对学生而言，存在着一定的误导性.摩擦力不仅能是“摩擦阻力”，也可能是“摩擦动力”.
4 厘清“思维”过程
针对学生总认为“摩擦力的方向与物体运动方向相反”的思维误区，应用“锯齿模型”，再对“爬杆问题”“主、从动轮与传送带间的摩擦问题”加以阐释.
例1? （2017·常州） 校运动会爬杆比赛，小明第一个爬到杆顶.如图3所示，小明紧紧握住杆子保持静止，此时他受到的摩擦力为f1;片刻后，小明适度减小握杆子的力量使自己匀速滑下，此时他受到摩擦力为f2， 则
A.f1、f2均竖直向上，且f1>f2
B.f1、f2均竖直向上，且f1=f2
C.f1竖直向上，f2竖直向下，且f1>f2
D.f1竖直向上，f2竖直向下，且f1=f2
解析? 为了便于观察和分析，先对题给实物图做简单的模型化处理，如图4（a）所示.在此基础上，应用本文所给方法，在受力物体的接触面构建锯齿模型，如图4（b）所示.
它直观地反映出，人无论是“握住杆子保持静止”还是“向上爬”亦或是“往下滑”，锯齿都将给杆子一个竖直向下的作用力.而力的作用是相互的，杆同时给人一个竖直向上的作用力.如图4（c）所示，这二者其实就是人与杆之间的摩擦力.再结合力与运动的关系，不难得出正确答案.
例2? 图5所示为皮带傳动装置，当机器正常运转时，关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点，这四点的摩擦力的方向的描述，正确的是
A.A点受到的摩擦力沿顺时针方向
B.B点受到的摩擦力沿顺时针方向
C.C点受到的摩擦力沿逆时针方向
D.D点受到的摩擦力沿逆时针方向
解析? 直接构建锯齿模型，如图6（a）所示.
所谓的主动轮，简而言之，即带动皮带转动的轮子;而从动轮则是由皮带带动的轮子.由图6（b）可知，主动轮一侧，轮子带动皮带，故而锯齿会给皮带一个逆时针的作用力fB.由力的作用是相互的可知，皮带同时给锯齿一个顺时针的反作用力fA.而fB即为皮带上B点所受的摩擦力，fA则为主动轮上A点所受的摩擦力.从动轮一侧摩擦力方向的分析过程，与此类似.
“主、从动轮与传送带间的摩擦问题”的另一则典型的变相应用是，自行车行驶过程中，判断前后轮所受静摩擦力的方向.如无锡市2018年物理中考试题中，就有这样一道习题：一位老人骑着一辆自行车，匀速行驶在水平地面上，后轮所受的摩擦力f1，如图7（a）所示，忽略骑行时的空气阻力，请在O点画出前轮所受地面摩擦力f2的示意图.
经思维加工，将前后轮表面锯齿化.与链条相连的后轮是主动轮，前轮是从动轮，而地面则相当于传送带.作为主动轮的后轮，驱动着自行车向前行驶.那么，后轮表面的锯齿将给地面一个向后的作用力.与此同时，地面则会给后轮一个向前的反作用力，此即试题中所谓的摩擦力f1.对于前轮的分析，可直接利用不断后退的“地面传送带”，带动前轮锯齿逆时针转动来理解，因此前轮所受的摩擦力方向向后.当然，也可以假设前轮不转，那么在后轮的驱动下，自行车向前行驶，前轮锯齿就会给地面向前的作用力，反过来地面将给前轮向后的反作用力，这就是试题中O点所受地面摩擦力f2的方向，如图7（b）所示.
5 结语
建立物理模型是物理学常用的研究方法之一.它能化抽象为具象，让复杂的问题以更为直观易懂的方式呈现在面前.本文就是通过建立“锯齿模型”，帮助学生厘清摩擦力的方向，但它不是解决摩擦力方向问题的万能钥匙.在实际应用中，还需根据实际情况，综合定义法、平衡法以及力与运动的关系加以判定.
参考文献：
[1]刘炳昇，李容.苏科版·物理（八年级下册）[M].江苏：江苏凤凰科学技术出版社，2012.
[2]刘炳昇，李容.苏科版·物理（八年级下册）（教师教学用书）[M].江苏：江苏凤凰科学技术出版社，2012.
