新课标下高中数学教学问题情境创设的策略研究
摘 要：《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动的学习，自主发现数学中存在的规律和问题解决的途径，使他们经历探究新知识形成的过程。同时，原来的枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有兴趣。研究表明，只有亲身经历自己的内心世界的构建和体验才能建立数学内容间的真实联系，通过这样的活动所获得的知识，远比教师强加的要理解得更透彻，也更具有实用性，同时也为进一步培养学生的数学创新能力提供了良好的保障。所以在高中数学教学中创设问题情境是很有必要的。
关键词：问题情境；创设问题情境；有效性
1 引言
新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的问题情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务。
2 创设问题情境的作用和意义
问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。问题情境创设的理论依据是由瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）通过研究儿童的认知规律提出的建构主义。建构主义主要强调知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动构建的。创设问题情境就是主动建构的方式之一。
新教材在编写的过程中特别强调了应注意创设问题情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。因此，问题情境创设是高中数学教学过程中的重要环节之一。通过设置具有启发性、挑战性的问题情境，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，有利于学生在思考、探索和交流过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
3 创设问题情境的策略
在数学教学过程中，数学问题情境的设计要具有针对性，才能满足学生的听课需要，所以要杜绝重于形式而不求实质的问题情境设计。问题情境的设计的目的是为了更好的掌握所学的数学知识，所以情境的设计应该能体现数学的本质，意在引发学生思考，而不能创设脱离学生实际或脱离数学本质的情境。数学教学中问题情境的创设通常有以下几个策略。
3.1 通过创设互动式的问题情境，加深知识的印象
数学问题情境的创设具有互动性，才能在教学过程中调动学生学习的积极性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现。
案例1 两角和与差的三角函数（第一课时）
学生先讨论“是否成立？”（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出，进而得出这个结论。，虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？ 如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示和角的三角函数呢？又等于什么呢？给出课题。
通过互动式的层层设问，利用学生的好奇心理，吸引了学生积极参与互动式的探究，同时对学生解决问题时的各种做法加以点评，鼓励学生参与互动探究的热情。
3.2 创设趣味性的问题情境，激发学习兴趣
通过创设一些趣味性的数学问题，营造了活跃的课堂氛围，鼓励全体学生参与教学，激发了学生学习的积极性、趣味性和探究热情。以下是本人在公开课中创设的具有趣味性的问题情境案例。
案例2 等比数列的前n项和（第一课时）
师：一个聪明的乞丐要和一个守财奴式的富翁做一笔交易——乞丐每天给富翁十万元钱，而富翁只要第一天支付给乞丐1分钱，第二天支付给乞丐2分，第三天支付给乞丐4分，第四天支付给乞丐8分……。交易时间是一个月，乞丐问富翁是否愿意，富翁一听1分换十万，这等美事只有傻子才不愿意，于是满口答应……。
请大家思考：一个月后（按30天算）结果会怎样呢？
（问题的抛出立即引起了同学们的注意，马上议论开来，有的学生因为数字“十万”的出现觉得乞丐才是傻子，有的学生因为怕掉进陷阱而沉默不语，而有的同学开始动笔算了起来）
经过激烈的讨论，有的学生已经跃跃欲试，举手回答，其中有个学生是这样回答的。
生：应该分别计算出30×10×10000×100和1+2+4+…+229，然后进行比较，但是我不会算1+2+4+…+229（该生的回答引来了同学们的欢声笑语，气氛进一步提升）
师：这个同学的回答得很好，而且提出了新的问题，这正是我们今天要讨论的该如何求等比数列的前n项和的问题。
通过这样一个趣味性的问题情境不但使学生产生浓厚的兴趣，而且激发了学生的探求新知的欲望，让学生产生“要我学”变成“我要学”内在动力。事实上，这节课同学们至始至终呈现出高昂的情绪和饱满的精神状态，最后较好地完成教学目标。不得不说，兴趣是最好的老师，是学习的动力。
3.3 借助生活实际创设问题情境，感受知识的实际应用
从生活中的实际问题入手，让学生体验数学与日常生活的密切联系，使学生感受数学学习的现实意义与作用，这样更容易激发学生的学习兴趣和数学应用意识。
案例3 用二分法求方程的近似解（第一课时）
师：大家先来看一段录像（播放CCTV2幸运52片段）
支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……
师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？
生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。
生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……
生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与其半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……
师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们爱周校区与农垦校区的线路出了故障，（相距大约3500米）电工是怎样检测的呢？是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测还是按照生3那样来检测呢？
生：（齐答）按照生3那样来检测。
师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。
此案例让学生明白了数学来源于生活，又服务于生活。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用、数学与现实生活的联系。
3.4 从数学文化创设问题情境，了解数学知识产生背景
人们普遍认为，数学文化的教育价值在促进人的素质提高方面的作用越来越大，为了充分发挥数学课程的文化传播功能，教材的编写过程中，结合具体的教学内容，适时恰当的以古代的一些数学文化为讨论问题的背景，这样一方面为相应内容的学习提供了素材，另一方面还向学生展现了古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位。
案例4 变化率与导数（第一课时）
导数对于众多学生而言，这是一个完全陌生的概念，有必要让学生先对导数的创立和产生的背景做初步的了解，所以在教学过程中我是这样创设情境的：
师：请同学们阅读引言部分的内容并思考以下两个问题：1、谁创立了导数？2、导数是在怎样的背景下产生的？
（问题的提出让学生产生了浓厚的兴趣，同学们纷纷开始详细的阅读并思考）
4 反思
有效性教学是新课程的教学理念，创设高效的问题情境应该是新授课的主题。教学有法，但教无定法，新授课的问题情境的创设还有其他的方法，比如根据知识形成过程，设置问题悬念、质疑或认知冲突等方法创设各种各样的问题情境。在教学实践中，可根据实际情况选取恰当的方法，或几种方法结合在一起。问题情境的创设是新授课的先导，设计有效的问题情境，是提高高中数学关键环节，也是一个长期的工作。总之作为一名数学教师一定要做到“目中有人，心中有情，课中有境”，努力去激活学生认知起点，提高课堂教学实效，帮助学生快乐、轻松、高效的学习是我们教师最终追求的目标。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准（实验）[S]北京：人民教育出版社，2003
[2]数学课程标准研制组.《数学课程标准解读》[M].人民教育出版社
[3]《走进高中新课程》.编写组走进高中新课程[M].华中师范大学出版社.2004.1.
作者简介
罗俊松（1982-），男，广西崇左市天等县，湛江师范学院数学与应用数学专业，本科，广西师范大学2013级教育硕士，湛江市爱周高级中学数学教师，中学二级。研究方向：数学教育。
关键词：问题情境；创设问题情境；有效性
1 引言
新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的问题情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务。
2 创设问题情境的作用和意义
问题情境是指学习主体通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。问题情境创设的理论依据是由瑞士心理学家皮亚杰（J.Piaget）通过研究儿童的认知规律提出的建构主义。建构主义主要强调知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动构建的。创设问题情境就是主动建构的方式之一。
新教材在编写的过程中特别强调了应注意创设问题情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。因此，问题情境创设是高中数学教学过程中的重要环节之一。通过设置具有启发性、挑战性的问题情境，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，有利于学生在思考、探索和交流过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
3 创设问题情境的策略
在数学教学过程中，数学问题情境的设计要具有针对性，才能满足学生的听课需要，所以要杜绝重于形式而不求实质的问题情境设计。问题情境的设计的目的是为了更好的掌握所学的数学知识，所以情境的设计应该能体现数学的本质，意在引发学生思考，而不能创设脱离学生实际或脱离数学本质的情境。数学教学中问题情境的创设通常有以下几个策略。
3.1 通过创设互动式的问题情境，加深知识的印象
数学问题情境的创设具有互动性，才能在教学过程中调动学生学习的积极性，才有学生的一直参与，而不是等待问题的出现。
案例1 两角和与差的三角函数（第一课时）
学生先讨论“是否成立？”（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出，进而得出这个结论。，虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？ 如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示和角的三角函数呢？又等于什么呢？给出课题。
通过互动式的层层设问，利用学生的好奇心理，吸引了学生积极参与互动式的探究，同时对学生解决问题时的各种做法加以点评，鼓励学生参与互动探究的热情。
3.2 创设趣味性的问题情境，激发学习兴趣
通过创设一些趣味性的数学问题，营造了活跃的课堂氛围，鼓励全体学生参与教学，激发了学生学习的积极性、趣味性和探究热情。以下是本人在公开课中创设的具有趣味性的问题情境案例。
案例2 等比数列的前n项和（第一课时）
师：一个聪明的乞丐要和一个守财奴式的富翁做一笔交易——乞丐每天给富翁十万元钱，而富翁只要第一天支付给乞丐1分钱，第二天支付给乞丐2分，第三天支付给乞丐4分，第四天支付给乞丐8分……。交易时间是一个月，乞丐问富翁是否愿意，富翁一听1分换十万，这等美事只有傻子才不愿意，于是满口答应……。
请大家思考：一个月后（按30天算）结果会怎样呢？
（问题的抛出立即引起了同学们的注意，马上议论开来，有的学生因为数字“十万”的出现觉得乞丐才是傻子，有的学生因为怕掉进陷阱而沉默不语，而有的同学开始动笔算了起来）
经过激烈的讨论，有的学生已经跃跃欲试，举手回答，其中有个学生是这样回答的。
生：应该分别计算出30×10×10000×100和1+2+4+…+229，然后进行比较，但是我不会算1+2+4+…+229（该生的回答引来了同学们的欢声笑语，气氛进一步提升）
师：这个同学的回答得很好，而且提出了新的问题，这正是我们今天要讨论的该如何求等比数列的前n项和的问题。
通过这样一个趣味性的问题情境不但使学生产生浓厚的兴趣，而且激发了学生的探求新知的欲望，让学生产生“要我学”变成“我要学”内在动力。事实上，这节课同学们至始至终呈现出高昂的情绪和饱满的精神状态，最后较好地完成教学目标。不得不说，兴趣是最好的老师，是学习的动力。
3.3 借助生活实际创设问题情境，感受知识的实际应用
从生活中的实际问题入手，让学生体验数学与日常生活的密切联系，使学生感受数学学习的现实意义与作用，这样更容易激发学生的学习兴趣和数学应用意识。
案例3 用二分法求方程的近似解（第一课时）
师：大家先来看一段录像（播放CCTV2幸运52片段）
支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……
师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？
生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。
生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……
生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与其半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……
师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如，一天，我们爱周校区与农垦校区的线路出了故障，（相距大约3500米）电工是怎样检测的呢？是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测还是按照生3那样来检测呢？
生：（齐答）按照生3那样来检测。
师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件，区间逼近法）。
此案例让学生明白了数学来源于生活，又服务于生活。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用、数学与现实生活的联系。
3.4 从数学文化创设问题情境，了解数学知识产生背景
人们普遍认为，数学文化的教育价值在促进人的素质提高方面的作用越来越大，为了充分发挥数学课程的文化传播功能，教材的编写过程中，结合具体的教学内容，适时恰当的以古代的一些数学文化为讨论问题的背景，这样一方面为相应内容的学习提供了素材，另一方面还向学生展现了古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位。
案例4 变化率与导数（第一课时）
导数对于众多学生而言，这是一个完全陌生的概念，有必要让学生先对导数的创立和产生的背景做初步的了解，所以在教学过程中我是这样创设情境的：
师：请同学们阅读引言部分的内容并思考以下两个问题：1、谁创立了导数？2、导数是在怎样的背景下产生的？
（问题的提出让学生产生了浓厚的兴趣，同学们纷纷开始详细的阅读并思考）
4 反思
有效性教学是新课程的教学理念，创设高效的问题情境应该是新授课的主题。教学有法，但教无定法，新授课的问题情境的创设还有其他的方法，比如根据知识形成过程，设置问题悬念、质疑或认知冲突等方法创设各种各样的问题情境。在教学实践中，可根据实际情况选取恰当的方法，或几种方法结合在一起。问题情境的创设是新授课的先导，设计有效的问题情境，是提高高中数学关键环节，也是一个长期的工作。总之作为一名数学教师一定要做到“目中有人，心中有情，课中有境”，努力去激活学生认知起点，提高课堂教学实效，帮助学生快乐、轻松、高效的学习是我们教师最终追求的目标。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准（实验）[S]北京：人民教育出版社，2003
[2]数学课程标准研制组.《数学课程标准解读》[M].人民教育出版社
[3]《走进高中新课程》.编写组走进高中新课程[M].华中师范大学出版社.2004.1.
作者简介
罗俊松（1982-），男，广西崇左市天等县，湛江师范学院数学与应用数学专业，本科，广西师范大学2013级教育硕士，湛江市爱周高级中学数学教师，中学二级。研究方向：数学教育。
