从“连续考”中悟解题通法

    扈保洪

    在天津市近几年的中考数学试题中，每年都有一道网格构图题，由于这些题目构思精巧，思维含金量高，因而引起了广泛关注，于是探索网格构图的特点及方法就成为一个热点问题.对此，笔者也进行了一些思考，发现运用逆推法可有效地解决该类网格构图问题.现整理成文，与同仁交流.

    1 网格构图的特点

    在网格中构图有下列几个主要特点：①具有特殊作用的格点多（如可作为线段的等分点等）;②平行线多（包括连接不同格点得到的平行线）;③垂线多（包括连接不同格点得到的垂线）;④易求长度的线段多（包括根据勾股定理或三角形相似等计算出来的长度）;⑤可构造出来的直角三角形、相似（全等）三角形、平行四边形（以及其它特殊多边形）多.

    因此，在网格中构图时，主要具备以下几个有利条件：①易于按比例分割线段（包括找出某些特殊分割点）;②易于利用勾股定理进行计算;③易于计算某些图形的面积（包括等积变形的运用）;④易于画出某些特定的角;⑤易于施行平移、旋转、轴对称等变换;⑥易于构造出某些几何模型.

    2 网格构图的逆推法

    所谓网格构图的逆推法，即在解答网格构图问题时，根据题目的條件或要求，先画出相应的示意图，并以此为参考进行构图的逆向思维方法.这里的示意图虽然不很正确，但它对网格构图却有很大的启发性，可起到思维“脚手架”的作用.

    根据构图思路的不同，逆推法主要分为以下两种形式：

    2.1 计算式逆推法

    如果所求图形的大小、形状、位置能够基本确定，那么可在其大致的位置上画出相应的示意图，并根据该图进行预分析，明确线或点间的位置关系，找出构图所需的数量关系，甚至计算出某些具体的结果，最后依据所得数量关系或计算结果直接构图即可.