一种改进的凸变分水平集模型在图像分割中应用
高慧芳++杨明
摘 要： 针对传统的变分水平集CV模型在图像分割中不能分割灰度不均图像的缺陷，提出一种改进的水平集公式化的凸能量函数。改进模型既可以灵活地应用初始值，也可以在算法上设置合理的终止条件，对于背景简单的图像分割效果较清晰；对于前景清晰，目标明确的图像分割的干净，前景和背景明确；对于目标与背景对比不强烈的图像，抓取的目标轮廓明了清晰。应用在图像中提高了分割精度，缩短了计算时间，效果较好。
关键词： 凸变分水平集； 能量函数； 图像分割； 变分系数
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）11?0072?04
Application of an improved convex variational level?set model in image segmentation
GAO Huifang1， 2， YANG Ming1
（1. Shanxi Key Laboratory of Information Detection and Processing， North University of China， Taiyuan 030051， China；
2. Shuozhou Normal College， Shuozhou 036000， China）
Abstract： Since the traditional variational level?set CV model can′t segment the uneven gray?level image in the process of image segmentation， an improved level?set formulation convex energy function is put forward. This model can use the initial value flexibly， and set the reasonable terminal condition in the algorithm， with which the image segmentation effect is clear for the simple background image. The image segmentation is clean for the image with distinct foreground and specific target， and its foreground and background are explicit. The captured target contour is clear for the image with poor contrast between the target and background. The model applied to the image can improve the segmentation accuracy， shorten the calculation time， and has perfect segmentation result.
Keywords： convex variational level set； energy function； image segmentation； coefficient of variation
0 引 言
图像分割、特征提取和目标识别是计算机视觉领域由低到高的三个层次，图像分割是特征提取和目标识别的基础。分割的好坏影响着特征提取和目标识别，所以图像分割的算法受到人们极度的重视。一般的图像分割办法有三种：从区域上分割，从边界上分割，从纹理上分割。近些年来，学者们对图像分割不断提出新理论新方法，具有代表性的有聚类、神经网络、遗传算法、支持向量机、数学形态学和水平集等方法。水平集的方法也在图像分割上有很好的效果。
本文介绍一种改进的变分水平集模型在图像分割中的应用，能量函数在上是严格的凸函数，当两个分段常量值已知，保证能量函数在内全局最小值的存在性和惟一性。一幅图像在上有惟一的全局最小值，等同于一幅理想的两相图像，在目标，在背景。模型可以允许复杂的初始值，水平值函数能被任意函数且初始化，例如一个常函数。
CV模型对有大量噪声的图像和明确检测不到边缘的目标有很好的处理效果，但是，能量函数是非凸性的，甚至两分段常数值是已知的，并且有局部最小值，所以常常效果不佳。因此，模型的初始值非常重要。文献[1]中即使的零水平集停止变化后，的值取正值时变化到取负值时变化到所以在算法上难以设置终止条件。文献[2?3]模型在两相图像分割中效果很好，但是计算工作比较庞大。基于分割模型的变分系数（Coefficient of Variation，CoV），这种模型能有效检测出现在复杂图像的薄弱边缘。文献[4?5]的能量函数也是非凸性且有局部最小值，所以初始值很重要。
1 已有模型介绍
1.1 CV模型
Chan?Vese模型是很著名的变分水平集分割图像模型，CV模型在图像分割中取得的效果很好，特别是对目标边界不能通过梯度定义的图像具有很好的分割效果[1]，对噪声的干扰也有一定的鲁棒性，CV模型主要是极小化的能量泛函公式， 是一两相图像，是上的图像。Chan?Vese模型是极小化下面的能量泛函[1]：
4 仿真结果与分析
初始水平函数用常函数本文模型令在软件Matlab 7.0，硬件Pentium Dual?Core（3.2*2 GHz）下运行。图1～图3用lena图，cameraman图，rat图在几种模型下的分割结果做比较。lena图背景简单，cameraman图前景清晰，目标明确，rat图目标与背景对比不强烈。各种模型的运行时间、迭代次数的比较见表1，表2。
从实验结果可以看出：lena图背景简单，本文模型分割的效果较其他模型清晰；cameraman图前景清晰，目标明确，本文模型分割的干净，前景和背景明确；rat图目标与背景对比不强烈，本文模型抓取的目标轮廓明了，而且运行时间也较其他四种模型短。
5 结 论
针对传统的变分水平集CV模型在图像分割中不能分割灰度不均图像的缺陷，本文提出一种改进的水平集公式化的凸能量函数，改进模型可以灵活地应用初始值，在算法上设置合理的终止条件，对于背景简单的图分割效果较清晰；对于前景清晰，目标明确的图分割干净，前景和背景明确；对于目标与背景对比不强烈，本文模型抓取的目标轮廓明了，并且在图像分割中运行时间较短，效果较好一些。
参考文献
[1] CHAN T F， VESE L A. Active contours without edges [J]. IEEE transactions on image processing， 2001， 10（2）： 266?277.
[2] LEE S H， SEO J K. Level set?based bimodal segmentation with stationary global minimum [J]. IEEE transactions on image processing， 2006， 15（9）： 2843?2852.
[3] LI Y， KIM J. An unconditionally stable numerical method for bimodal image segmentation [J]. Applied mathematics and computation， 2012， 219（6）： 3083?3090.
[4] BADSHAH N， CHEN K， ALI H， et al. Coefficient of variation based image selective segmentation model using active contours [J]. East Asian journal on applied mathematics， 2012， 2（2）： 150?169.
[5] LIU S， PENG Y. A local region?based Chan?Vese model for image segmentation [J]. Pattern recognition， 2012， 45（7）： 2769?2779.
[6] CASELLES V， CATT? F， COLL T， et al. A geometric model for active contours in image processing [J]. Numerische mathematik， 1993， 66（1）： 1?31.
[7] CASELLES V R， SAPIRO G. Geodesic active contours [J]. International journal of computer vision， 1997（2）： 327?330.
[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation [J]. IEEE tran?sactions on image processing， 2010， 19（12）： 3243?3254.
[9] WU Y， HE C. A convex variational level set model for image segmentation [J]. Signal processing， 2015， 106（C）： 123?133.
[10] HE C， WANG Y， CHEN Q. Active contours driven by weigh?ted region?scalable fitting energy based on local entropy [J]. Signal processing， 2012， 92（2）： 587?600.
摘 要： 针对传统的变分水平集CV模型在图像分割中不能分割灰度不均图像的缺陷，提出一种改进的水平集公式化的凸能量函数。改进模型既可以灵活地应用初始值，也可以在算法上设置合理的终止条件，对于背景简单的图像分割效果较清晰；对于前景清晰，目标明确的图像分割的干净，前景和背景明确；对于目标与背景对比不强烈的图像，抓取的目标轮廓明了清晰。应用在图像中提高了分割精度，缩短了计算时间，效果较好。
关键词： 凸变分水平集； 能量函数； 图像分割； 变分系数
中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）11?0072?04
Application of an improved convex variational level?set model in image segmentation
GAO Huifang1， 2， YANG Ming1
（1. Shanxi Key Laboratory of Information Detection and Processing， North University of China， Taiyuan 030051， China；
2. Shuozhou Normal College， Shuozhou 036000， China）
Abstract： Since the traditional variational level?set CV model can′t segment the uneven gray?level image in the process of image segmentation， an improved level?set formulation convex energy function is put forward. This model can use the initial value flexibly， and set the reasonable terminal condition in the algorithm， with which the image segmentation effect is clear for the simple background image. The image segmentation is clean for the image with distinct foreground and specific target， and its foreground and background are explicit. The captured target contour is clear for the image with poor contrast between the target and background. The model applied to the image can improve the segmentation accuracy， shorten the calculation time， and has perfect segmentation result.
Keywords： convex variational level set； energy function； image segmentation； coefficient of variation
0 引 言
图像分割、特征提取和目标识别是计算机视觉领域由低到高的三个层次，图像分割是特征提取和目标识别的基础。分割的好坏影响着特征提取和目标识别，所以图像分割的算法受到人们极度的重视。一般的图像分割办法有三种：从区域上分割，从边界上分割，从纹理上分割。近些年来，学者们对图像分割不断提出新理论新方法，具有代表性的有聚类、神经网络、遗传算法、支持向量机、数学形态学和水平集等方法。水平集的方法也在图像分割上有很好的效果。
本文介绍一种改进的变分水平集模型在图像分割中的应用，能量函数在上是严格的凸函数，当两个分段常量值已知，保证能量函数在内全局最小值的存在性和惟一性。一幅图像在上有惟一的全局最小值，等同于一幅理想的两相图像，在目标，在背景。模型可以允许复杂的初始值，水平值函数能被任意函数且初始化，例如一个常函数。
CV模型对有大量噪声的图像和明确检测不到边缘的目标有很好的处理效果，但是，能量函数是非凸性的，甚至两分段常数值是已知的，并且有局部最小值，所以常常效果不佳。因此，模型的初始值非常重要。文献[1]中即使的零水平集停止变化后，的值取正值时变化到取负值时变化到所以在算法上难以设置终止条件。文献[2?3]模型在两相图像分割中效果很好，但是计算工作比较庞大。基于分割模型的变分系数（Coefficient of Variation，CoV），这种模型能有效检测出现在复杂图像的薄弱边缘。文献[4?5]的能量函数也是非凸性且有局部最小值，所以初始值很重要。
1 已有模型介绍
1.1 CV模型
Chan?Vese模型是很著名的变分水平集分割图像模型，CV模型在图像分割中取得的效果很好，特别是对目标边界不能通过梯度定义的图像具有很好的分割效果[1]，对噪声的干扰也有一定的鲁棒性，CV模型主要是极小化的能量泛函公式， 是一两相图像，是上的图像。Chan?Vese模型是极小化下面的能量泛函[1]：
4 仿真结果与分析
初始水平函数用常函数本文模型令在软件Matlab 7.0，硬件Pentium Dual?Core（3.2*2 GHz）下运行。图1～图3用lena图，cameraman图，rat图在几种模型下的分割结果做比较。lena图背景简单，cameraman图前景清晰，目标明确，rat图目标与背景对比不强烈。各种模型的运行时间、迭代次数的比较见表1，表2。
从实验结果可以看出：lena图背景简单，本文模型分割的效果较其他模型清晰；cameraman图前景清晰，目标明确，本文模型分割的干净，前景和背景明确；rat图目标与背景对比不强烈，本文模型抓取的目标轮廓明了，而且运行时间也较其他四种模型短。
5 结 论
针对传统的变分水平集CV模型在图像分割中不能分割灰度不均图像的缺陷，本文提出一种改进的水平集公式化的凸能量函数，改进模型可以灵活地应用初始值，在算法上设置合理的终止条件，对于背景简单的图分割效果较清晰；对于前景清晰，目标明确的图分割干净，前景和背景明确；对于目标与背景对比不强烈，本文模型抓取的目标轮廓明了，并且在图像分割中运行时间较短，效果较好一些。
参考文献
[1] CHAN T F， VESE L A. Active contours without edges [J]. IEEE transactions on image processing， 2001， 10（2）： 266?277.
[2] LEE S H， SEO J K. Level set?based bimodal segmentation with stationary global minimum [J]. IEEE transactions on image processing， 2006， 15（9）： 2843?2852.
[3] LI Y， KIM J. An unconditionally stable numerical method for bimodal image segmentation [J]. Applied mathematics and computation， 2012， 219（6）： 3083?3090.
[4] BADSHAH N， CHEN K， ALI H， et al. Coefficient of variation based image selective segmentation model using active contours [J]. East Asian journal on applied mathematics， 2012， 2（2）： 150?169.
[5] LIU S， PENG Y. A local region?based Chan?Vese model for image segmentation [J]. Pattern recognition， 2012， 45（7）： 2769?2779.
[6] CASELLES V， CATT? F， COLL T， et al. A geometric model for active contours in image processing [J]. Numerische mathematik， 1993， 66（1）： 1?31.
[7] CASELLES V R， SAPIRO G. Geodesic active contours [J]. International journal of computer vision， 1997（2）： 327?330.
[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Distance regularized level set evolution and its application to image segmentation [J]. IEEE tran?sactions on image processing， 2010， 19（12）： 3243?3254.
[9] WU Y， HE C. A convex variational level set model for image segmentation [J]. Signal processing， 2015， 106（C）： 123?133.
[10] HE C， WANG Y， CHEN Q. Active contours driven by weigh?ted region?scalable fitting energy based on local entropy [J]. Signal processing， 2012， 92（2）： 587?600.
