非结构环境下机械臂各关节自动控制系统设计
张苑农++张小凤
摘 要： 为了使机械臂给工业企业带来更多利益，以智能化、低成本、小质量和高安全性能为目的，设计非结构环境下机械臂各关节自动控制系统。依据系统性能设计标准，为机械臂的肩膀、手肘和手腕处分别分配2DOF的自由度，给出机械臂D?H参数，并为各关节设计合适的电机来实现机械臂运动。在系统的FPGA中写入控制算法，使用主控芯片对不同关节处FPGA的控制算法进行融合，确定机械臂运动方案并下达控制指令，通过构造2.5D环境地图感知非结构环境，完善控制指令。从实验结果中可以看出所设计系统的关节轨迹优化能力强。
关键词： 非结构环境； 机械臂； 关节； 自动控制； 系统设计
中图分类号： TN02?34； TP241 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）11?0172?04
Design of mechanical arm′s each joint automatic control
system under unstructured environment
ZHANG Yuannong， ZHANG Xiaofeng
（Beijing Institute of Technology （Zhuhai）， Zhuhai 519088， China）
Abstract： In order to make the mechanical arm bring more benefits to industrial enterprises， a mechanical arm′s each joint automatic control system under unstructured environment was designed to realize the intelligent， low?cost， high?quality and high?safety purpose. According to the design criterion of system performance， the two degree of freedom （2DOF） is allocated for the shoulder， elbow and wrist of the mechanical arm respectively， the D?H parameters of the mechanical arm are given， and the appropriate motor is designed for each joint to realize the mechanical arm movements. The control algorithms are written in FPGA of the system. The master control chip is used to integrate the different joints′ control algorithms in FPGA to determine the movement scheme of mechanical arm and give the control instructions. The 2.5D environment map is constructed to perceive the unstructured environment， and perfect the control instructions. The experimental results show that the system has strong optimization ability of joint trajectory.
Keywords： unstructured environment； mechanical arm； joint； automatic control； system design
20世紀50年代，人口老龄化时代来临，加剧了生产企业招工难、用工成本大的问题，机器的利用率随之提高。一些企业在工业生产中使用机械臂代替人类双手，其特点是加工精度高且速度快，适用于切割、零件安置等简单、任务量小、重复度高的生产活动[1]。目前，机械臂的载重偏低，主要应用于结构化环境中，虽然也有在非结构化环境下进行生产的案例，但往往受限于机械臂各关节的灵活性不足，无法精准完成生产任务。
非结构化环境的地形复杂，包括平地、斜坡、台阶、沟壑等，要求机械臂各关节能够对变化中的地形进行快速感应，并立即选定关节运动位移和角度，智能化是机械臂的控制重点，还要考虑到低成本、小质量和高安全性能等因素，更加大了设计难度[2]。过去设计出的一些非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，如文献[3]和文献[4]设计的基于 7R的仿人机械臂逆运动学优化系统和基于随机激励的机械臂关节控制系统，都没能同时兼顾以上几点设计要求，关节轨迹优化能力也需要进一步提高。为了响应生产企业需求，在非结构环境下机械臂各关节自动控制系统的设计过程中充分衡量各项设计要求，通过分析非结构环境特点提出环境感知方法，增强系统对关节轨迹的优化能力。
1 非结构环境下机械臂各关节自动控制系统设计
1.1 系统整体设计
通过衡量智能化、低成本、小质量和高安全性能的设计要求，设计一种具有高度信息集成性能、高速感知和高速反应的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，所设计系统的质量小，可轻松安置在工业加工设备上，并可进行人与系统的有效沟通，表1为系统性能设计标准。
表1 系统性能设计标准
[性能类型 标准值 质量 小于5 kg 自由度 大于6DOF 整体长度 小于0.65 m 整体最大速度 大于3.0 m/s 最大负载 3 kg 定位误差绝对值 小于2 mm ]
一般6DOF的自由度便能够完成机械臂在非结构环境下的正常加工[5]，此时在机械臂各关节自动控制下的定位误差绝对值也满足表1制定的标准，图1为系统自由度划分区间示意图。机械臂肩膀处、手肘处以及手腕处都分别被划分了2DOF的自由度，肩膀负责进行上手臂（包括肩膀和手肘两个重要关节）的角度控制和直线升降控制，手肘负责进行手肘回环控制以及手臂前端的角度控制，手腕负责进行手腕的扇动控制和直线升降控制[6]。以机械臂的肩膀为圆心，以手臂长为半径作圆，得到非结构环境下机械臂各关节自动控制系统控制机械臂运动的范围。
图1 系统自由度划分区间示意图
图1中的表示各关节的运动情况，表2为机械臂在D?H矩阵中的参数统计表，D?H矩阵是一种使用4×4的齐次变换矩阵来表示机械臂相邻关节位置关系的矩阵[7]，从表2中可以准确看出机械臂各关节在所设计系统控制下的运动角范围和极限运动距离。
非结构环境下机械臂各关节自动控制系统为分布式结构，控制算法的容纳元件是现场可编程门阵列（Field?Programmable Gate Array，FPGA），此外，FPGA还负责进行机械臂各关节传感器中数据的采集、处理和系统电流控制[8]。机械臂的上手臂和手腕关节因运动形态有所不同，需要安装不同的电流传感器来感应非结构环境，因此安装于上手臂和手腕关节的FPGA类型也不同，便于准确分辨关节感应信息。FPGA所用的控制线为PCI总线，PCI总线的另一端与主控芯片相连。主控芯片的作用是分析关节感应信息，通过融合不同FPGA中的控制算法，确定出机械臂的运动方案并下达控制指令。
表2 机械臂D?H参数统计表
[运动情况 运动角范围 /（°） 极限运动距离 /m [-80，140] 0 [-140，20] 0 [-50，105] 0.3 [-95，125] 0 [-90，90] 0.35 [-65，65] 0 ]
为提供给各关节足够大的输出力矩，系统使用无刷电机以及谐波减速器共同输出力矩。手腕处的负载虽小，但需要支撑机械臂的整体长度，因而使用差动机构合成力矩。为缩减设计成本，系统只在肩膀和手肘处安置力传感器。
1.2 主控芯片设计
在主控芯片中设计机械臂运动方案时，使用标准地址结构能够减少设计成本。FPGA的32位嵌入式处理器提供C语言编程，提高控制算法的兼容性与智能化。嵌入式处理器与标准地址结构在可编程片上系统中进行集成，构造底层地址文件与主控芯片的连接程序[9]，连接线使用RS 644总线。主控芯片与外部功能设备的连接也使用RS 644总线，便于FPGA采集机械臂各关节的运行状态。
图2为系统控制框图，虽然主控芯片与FPGA已通过PCI总线实现了连接，但考虑到定位误差限制，系统只利用PCI总线进行控制算法的传输，对于数据精度要求高的各类传感器信息仍需通过标准地址结构进行集成后再进行主控芯片与FPGA的交互。按照功能结构来分，图2中左侧为控制板，右侧为驱动板，为减轻系统质量，控制板和功能板需要分开设计。由于机械臂各关节传感器与控制板的距离存在差异，在设计过程中应依据实际需要选择控制线以减轻系统质量、降低成本。
1.3 机械臂各关节电机设计
为保证非结构环境下机械臂各关节自动控制系统有效、安全的进行控制，考虑到机械臂的最大负载为3 kg，机械臂各关节的电机质量应尽可能缩减。肩膀处的电机选择了质量为0.885 kg的50 A电机，手肘处的电机采用50电机，质量为0.735 kg。50 A电机与50电机都是由哈尔滨工业大学提供的，两者的相同点是质量轻、力矩大、安全性好，最大输出力矩分别为26 Nm和18 Nm。50 A电机的体积偏大一些，因此安置在结构相对简单的肩膀处。
图2 系统控制框图
机械臂手腕处的活动强度最大，设计要求相对高一些，如表3所示。为了实现表3中规定的设计要求，手腕处的控制方案采取差动机构合成手腕运动。
表3 机械臂手腕关节控制指标
[类型 值 质量 小于0.45 kg 最大角速度 小于0.65 m 最大输出力矩 大于7 Nm 定位误差绝对值 小于0.8° ]
差动机构的输出力矩由无刷电机和谐波减速器汇合而成，如果用和表示手腕关节在系统控制下的回环角度和直线运动偏移角度，主控芯片在机械臂两个齿轮上的输出控制角度为和则有：
（1）
（2）
2 非结构环境感知设计
若想让所设计的机械臂各关节自动控制系统能够在非结构环境下进行高速、高精度的控制，必然要预先提取出非结构环境信息。系统将视觉传感器安置在工业企业的生产车间，对非结构环境进行采集，视觉传感器安置得越多，采集结果就越精准[10]，但为了缩减成本，考虑使用3D旋转视觉传感器，在节省传感器开支的基础上避免传感器视觉死角。
将3D旋转视觉传感器采集到的非结构环境信息构造成环境地图，由于非结构环境存在的视觉过渡差异颇高，而直接构造3D仿真地图的时间过长，因此构造规格为6 mm×6 mm的正方形2.5D环境地图，既保留了3D仿真地图的显示效果，又减少了地图容量和运算量，保证了系统的实时控制效果。图3为2.5D环境地图构造流程，非結构环境信息先以视差图的形式进行显示，再对应写入6 mm×6 mm的正方形栅格中，同时定位到机械臂各关节的管控区域中，以实现对非结构环境中障碍高度和弯曲度的实时显示。
图3 非结构环境的2.5D环境地图构造流程
图4是系统对2.5D环境地图中非结构环境的感知流程，非结构环境的特征点主要包括坡度、障碍物边长与体积、沟壑边长与表面积以及平地距离等。系统使用量化分析方法对从2.5D环境地图中提取出来的特征点进行感知，量化分析的感知技术靠支持向量机支撑。支持向量机将非结构环境特征点训练成范围在[-1，1]之内的感知系数，感知系数的作用是在非结构环境地形中选择一个能够规避障碍的机械臂角度，并提供给系统主控芯片，从而完善控制指令。
3 实验结果分析
点对点运动是机械臂在生产任务中使用最为普遍的方式，本文采用点对点的运动方式对设计的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统的关节轨迹优化能力进行分析。设机械臂各关节所处的最初角度分别为-30°，-90°，90°，90°，60°，30°，在不安装自动控制系统的情况下进行一次生产任务，机械臂各关节的归一化运动角度如图5所示。
在机械臂上安装本文系统进行生产任务，所得结果如图6所示。为了增强实验结果的说服力，本文还对基于7R的仿人机械臂逆运动学优化系统和基于随机激励的机械臂关节控制系统进行了同条件下的实验分析，实验结果如图7，图8所示。
通过对比图5～图8可得：基于随机激励的机械臂关节控制系统的实验结果曲线与实验前的归一化运动角度无明显差别，表明系统对机械臂各关节的控制几乎无效，关节轨迹优化能力非常差；基于 7R的仿人机械臂逆运动学优化系统将原始关节轨迹优化成了各个细小分支，这对机械臂提高生产任务的效率和准确率具有推动作用，表明系统的关节轨迹优化能力比较强；本文系统的实验结果曲线比图7曲线更加平滑，而且曲线位置更贴近于图5曲线，拥有更强的关节轨迹优化能力。
4 结 论
本文设计了分布式结构的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，系统的主要配件包括PFGA、PCI总线、主控芯片、电流传感器、力传感器、无刷电机、谐波减速器、RS 644总线和3D旋转视觉传感器等，组成了一个更加适用于工业生产、拥有超强关节轨迹优化能力的系统。
参考文献
[1] 陈志华，刘晓勇.云计算下大数据非结构的稳定性检索方法[J].现代电子技术，2016，39（6）：58?61.
[2] 潘齐欣，唐型基.基于步进电机控制的仿人机械手臂抓取移动系统设计[J].科技通报，2016，32（3）：118?121.
[3] 霍希建，刘伊威，姜力，等.具有关节限位的7R仿人机械臂逆运动学优化[J].吉林大学学报（工学版），2016，46（1）：213?220.
[4] 刘振国，武玉强.随机激励下单杆柔性关节机械臂的建模与控制[J].控制理论与应用，2014，31（8）：1105?1110.
[5] 何龙.基于S7?300 PLC不规则空间曲线自动焊接系统设计[J].现代电子技术，2015，38（17）：160?162.
[6] 赵博，李元春.基于信号重构的可重构机械臂主动分散容错控制[J].自动化学报，2014，40（9）：1942?1950.
[7] 周霏，陈富林，沈金龙，等.基于MATLAB的四自由度机械臂运动学仿真研究[J].机械制造与自动化，2016，45（1）：115?119.
[8] 于潇雁，陈力.漂浮基柔性两杆空间机械臂的关节运动鲁棒控制与柔性振动最优控制[J].计算力学学报，2016，33（2）：144?149.
[9] 张亚明，高晓丁.基于PID控制技术的供水网控制系统设计[J].西安工程大学学报，2015，29（5）：578?582.
[10] 吴若鸿，吴怀宇，陈洋，等.基于数字罗盘的移动机械臂平台开门系统研究[J].科学技术与工程，2014，14（21）：131?135.
摘 要： 为了使机械臂给工业企业带来更多利益，以智能化、低成本、小质量和高安全性能为目的，设计非结构环境下机械臂各关节自动控制系统。依据系统性能设计标准，为机械臂的肩膀、手肘和手腕处分别分配2DOF的自由度，给出机械臂D?H参数，并为各关节设计合适的电机来实现机械臂运动。在系统的FPGA中写入控制算法，使用主控芯片对不同关节处FPGA的控制算法进行融合，确定机械臂运动方案并下达控制指令，通过构造2.5D环境地图感知非结构环境，完善控制指令。从实验结果中可以看出所设计系统的关节轨迹优化能力强。
关键词： 非结构环境； 机械臂； 关节； 自动控制； 系统设计
中图分类号： TN02?34； TP241 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）11?0172?04
Design of mechanical arm′s each joint automatic control
system under unstructured environment
ZHANG Yuannong， ZHANG Xiaofeng
（Beijing Institute of Technology （Zhuhai）， Zhuhai 519088， China）
Abstract： In order to make the mechanical arm bring more benefits to industrial enterprises， a mechanical arm′s each joint automatic control system under unstructured environment was designed to realize the intelligent， low?cost， high?quality and high?safety purpose. According to the design criterion of system performance， the two degree of freedom （2DOF） is allocated for the shoulder， elbow and wrist of the mechanical arm respectively， the D?H parameters of the mechanical arm are given， and the appropriate motor is designed for each joint to realize the mechanical arm movements. The control algorithms are written in FPGA of the system. The master control chip is used to integrate the different joints′ control algorithms in FPGA to determine the movement scheme of mechanical arm and give the control instructions. The 2.5D environment map is constructed to perceive the unstructured environment， and perfect the control instructions. The experimental results show that the system has strong optimization ability of joint trajectory.
Keywords： unstructured environment； mechanical arm； joint； automatic control； system design
20世紀50年代，人口老龄化时代来临，加剧了生产企业招工难、用工成本大的问题，机器的利用率随之提高。一些企业在工业生产中使用机械臂代替人类双手，其特点是加工精度高且速度快，适用于切割、零件安置等简单、任务量小、重复度高的生产活动[1]。目前，机械臂的载重偏低，主要应用于结构化环境中，虽然也有在非结构化环境下进行生产的案例，但往往受限于机械臂各关节的灵活性不足，无法精准完成生产任务。
非结构化环境的地形复杂，包括平地、斜坡、台阶、沟壑等，要求机械臂各关节能够对变化中的地形进行快速感应，并立即选定关节运动位移和角度，智能化是机械臂的控制重点，还要考虑到低成本、小质量和高安全性能等因素，更加大了设计难度[2]。过去设计出的一些非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，如文献[3]和文献[4]设计的基于 7R的仿人机械臂逆运动学优化系统和基于随机激励的机械臂关节控制系统，都没能同时兼顾以上几点设计要求，关节轨迹优化能力也需要进一步提高。为了响应生产企业需求，在非结构环境下机械臂各关节自动控制系统的设计过程中充分衡量各项设计要求，通过分析非结构环境特点提出环境感知方法，增强系统对关节轨迹的优化能力。
1 非结构环境下机械臂各关节自动控制系统设计
1.1 系统整体设计
通过衡量智能化、低成本、小质量和高安全性能的设计要求，设计一种具有高度信息集成性能、高速感知和高速反应的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，所设计系统的质量小，可轻松安置在工业加工设备上，并可进行人与系统的有效沟通，表1为系统性能设计标准。
表1 系统性能设计标准
[性能类型 标准值 质量 小于5 kg 自由度 大于6DOF 整体长度 小于0.65 m 整体最大速度 大于3.0 m/s 最大负载 3 kg 定位误差绝对值 小于2 mm ]
一般6DOF的自由度便能够完成机械臂在非结构环境下的正常加工[5]，此时在机械臂各关节自动控制下的定位误差绝对值也满足表1制定的标准，图1为系统自由度划分区间示意图。机械臂肩膀处、手肘处以及手腕处都分别被划分了2DOF的自由度，肩膀负责进行上手臂（包括肩膀和手肘两个重要关节）的角度控制和直线升降控制，手肘负责进行手肘回环控制以及手臂前端的角度控制，手腕负责进行手腕的扇动控制和直线升降控制[6]。以机械臂的肩膀为圆心，以手臂长为半径作圆，得到非结构环境下机械臂各关节自动控制系统控制机械臂运动的范围。
图1 系统自由度划分区间示意图
图1中的表示各关节的运动情况，表2为机械臂在D?H矩阵中的参数统计表，D?H矩阵是一种使用4×4的齐次变换矩阵来表示机械臂相邻关节位置关系的矩阵[7]，从表2中可以准确看出机械臂各关节在所设计系统控制下的运动角范围和极限运动距离。
非结构环境下机械臂各关节自动控制系统为分布式结构，控制算法的容纳元件是现场可编程门阵列（Field?Programmable Gate Array，FPGA），此外，FPGA还负责进行机械臂各关节传感器中数据的采集、处理和系统电流控制[8]。机械臂的上手臂和手腕关节因运动形态有所不同，需要安装不同的电流传感器来感应非结构环境，因此安装于上手臂和手腕关节的FPGA类型也不同，便于准确分辨关节感应信息。FPGA所用的控制线为PCI总线，PCI总线的另一端与主控芯片相连。主控芯片的作用是分析关节感应信息，通过融合不同FPGA中的控制算法，确定出机械臂的运动方案并下达控制指令。
表2 机械臂D?H参数统计表
[运动情况 运动角范围 /（°） 极限运动距离 /m [-80，140] 0 [-140，20] 0 [-50，105] 0.3 [-95，125] 0 [-90，90] 0.35 [-65，65] 0 ]
为提供给各关节足够大的输出力矩，系统使用无刷电机以及谐波减速器共同输出力矩。手腕处的负载虽小，但需要支撑机械臂的整体长度，因而使用差动机构合成力矩。为缩减设计成本，系统只在肩膀和手肘处安置力传感器。
1.2 主控芯片设计
在主控芯片中设计机械臂运动方案时，使用标准地址结构能够减少设计成本。FPGA的32位嵌入式处理器提供C语言编程，提高控制算法的兼容性与智能化。嵌入式处理器与标准地址结构在可编程片上系统中进行集成，构造底层地址文件与主控芯片的连接程序[9]，连接线使用RS 644总线。主控芯片与外部功能设备的连接也使用RS 644总线，便于FPGA采集机械臂各关节的运行状态。
图2为系统控制框图，虽然主控芯片与FPGA已通过PCI总线实现了连接，但考虑到定位误差限制，系统只利用PCI总线进行控制算法的传输，对于数据精度要求高的各类传感器信息仍需通过标准地址结构进行集成后再进行主控芯片与FPGA的交互。按照功能结构来分，图2中左侧为控制板，右侧为驱动板，为减轻系统质量，控制板和功能板需要分开设计。由于机械臂各关节传感器与控制板的距离存在差异，在设计过程中应依据实际需要选择控制线以减轻系统质量、降低成本。
1.3 机械臂各关节电机设计
为保证非结构环境下机械臂各关节自动控制系统有效、安全的进行控制，考虑到机械臂的最大负载为3 kg，机械臂各关节的电机质量应尽可能缩减。肩膀处的电机选择了质量为0.885 kg的50 A电机，手肘处的电机采用50电机，质量为0.735 kg。50 A电机与50电机都是由哈尔滨工业大学提供的，两者的相同点是质量轻、力矩大、安全性好，最大输出力矩分别为26 Nm和18 Nm。50 A电机的体积偏大一些，因此安置在结构相对简单的肩膀处。
图2 系统控制框图
机械臂手腕处的活动强度最大，设计要求相对高一些，如表3所示。为了实现表3中规定的设计要求，手腕处的控制方案采取差动机构合成手腕运动。
表3 机械臂手腕关节控制指标
[类型 值 质量 小于0.45 kg 最大角速度 小于0.65 m 最大输出力矩 大于7 Nm 定位误差绝对值 小于0.8° ]
差动机构的输出力矩由无刷电机和谐波减速器汇合而成，如果用和表示手腕关节在系统控制下的回环角度和直线运动偏移角度，主控芯片在机械臂两个齿轮上的输出控制角度为和则有：
（1）
（2）
2 非结构环境感知设计
若想让所设计的机械臂各关节自动控制系统能够在非结构环境下进行高速、高精度的控制，必然要预先提取出非结构环境信息。系统将视觉传感器安置在工业企业的生产车间，对非结构环境进行采集，视觉传感器安置得越多，采集结果就越精准[10]，但为了缩减成本，考虑使用3D旋转视觉传感器，在节省传感器开支的基础上避免传感器视觉死角。
将3D旋转视觉传感器采集到的非结构环境信息构造成环境地图，由于非结构环境存在的视觉过渡差异颇高，而直接构造3D仿真地图的时间过长，因此构造规格为6 mm×6 mm的正方形2.5D环境地图，既保留了3D仿真地图的显示效果，又减少了地图容量和运算量，保证了系统的实时控制效果。图3为2.5D环境地图构造流程，非結构环境信息先以视差图的形式进行显示，再对应写入6 mm×6 mm的正方形栅格中，同时定位到机械臂各关节的管控区域中，以实现对非结构环境中障碍高度和弯曲度的实时显示。
图3 非结构环境的2.5D环境地图构造流程
图4是系统对2.5D环境地图中非结构环境的感知流程，非结构环境的特征点主要包括坡度、障碍物边长与体积、沟壑边长与表面积以及平地距离等。系统使用量化分析方法对从2.5D环境地图中提取出来的特征点进行感知，量化分析的感知技术靠支持向量机支撑。支持向量机将非结构环境特征点训练成范围在[-1，1]之内的感知系数，感知系数的作用是在非结构环境地形中选择一个能够规避障碍的机械臂角度，并提供给系统主控芯片，从而完善控制指令。
3 实验结果分析
点对点运动是机械臂在生产任务中使用最为普遍的方式，本文采用点对点的运动方式对设计的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统的关节轨迹优化能力进行分析。设机械臂各关节所处的最初角度分别为-30°，-90°，90°，90°，60°，30°，在不安装自动控制系统的情况下进行一次生产任务，机械臂各关节的归一化运动角度如图5所示。
在机械臂上安装本文系统进行生产任务，所得结果如图6所示。为了增强实验结果的说服力，本文还对基于7R的仿人机械臂逆运动学优化系统和基于随机激励的机械臂关节控制系统进行了同条件下的实验分析，实验结果如图7，图8所示。
通过对比图5～图8可得：基于随机激励的机械臂关节控制系统的实验结果曲线与实验前的归一化运动角度无明显差别，表明系统对机械臂各关节的控制几乎无效，关节轨迹优化能力非常差；基于 7R的仿人机械臂逆运动学优化系统将原始关节轨迹优化成了各个细小分支，这对机械臂提高生产任务的效率和准确率具有推动作用，表明系统的关节轨迹优化能力比较强；本文系统的实验结果曲线比图7曲线更加平滑，而且曲线位置更贴近于图5曲线，拥有更强的关节轨迹优化能力。
4 结 论
本文设计了分布式结构的非结构环境下机械臂各关节自动控制系统，系统的主要配件包括PFGA、PCI总线、主控芯片、电流传感器、力传感器、无刷电机、谐波减速器、RS 644总线和3D旋转视觉传感器等，组成了一个更加适用于工业生产、拥有超强关节轨迹优化能力的系统。
参考文献
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[2] 潘齐欣，唐型基.基于步进电机控制的仿人机械手臂抓取移动系统设计[J].科技通报，2016，32（3）：118?121.
[3] 霍希建，刘伊威，姜力，等.具有关节限位的7R仿人机械臂逆运动学优化[J].吉林大学学报（工学版），2016，46（1）：213?220.
[4] 刘振国，武玉强.随机激励下单杆柔性关节机械臂的建模与控制[J].控制理论与应用，2014，31（8）：1105?1110.
[5] 何龙.基于S7?300 PLC不规则空间曲线自动焊接系统设计[J].现代电子技术，2015，38（17）：160?162.
[6] 赵博，李元春.基于信号重构的可重构机械臂主动分散容错控制[J].自动化学报，2014，40（9）：1942?1950.
[7] 周霏，陈富林，沈金龙，等.基于MATLAB的四自由度机械臂运动学仿真研究[J].机械制造与自动化，2016，45（1）：115?119.
[8] 于潇雁，陈力.漂浮基柔性两杆空间机械臂的关节运动鲁棒控制与柔性振动最优控制[J].计算力学学报，2016，33（2）：144?149.
[9] 张亚明，高晓丁.基于PID控制技术的供水网控制系统设计[J].西安工程大学学报，2015，29（5）：578?582.
[10] 吴若鸿，吴怀宇，陈洋，等.基于数字罗盘的移动机械臂平台开门系统研究[J].科学技术与工程，2014，14（21）：131?135.
