借助几何直观帮助学生建立数学概念
张飞
摘要：“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011版）》中所提出的核心概念之一。小学阶段的学生，其思维特点是以形象思维为主，在小学数学课堂教学中，借助一些直观手段将抽象的数学概念形象化，有助于学生更好地深入理解数学概念的本质。
关键词：小学数学?概念教学?几何直观
《义务教育数学课程标准（2011版）》中首次將“几何直观”作为学生和教师都必须重视的十个核心概念之一。学习心理学表明，处于小学年龄段的孩子以形象思维为主。因此，教师在组织课堂教学时，借助一些直观手段来呈现教学内容，可以将抽象的数学概念形象化，对学生深入理解数学概念的本质有很大帮助。本文以苏教版四年级上册“认识射线、直线和角”一课的教学为例，结合笔者的实践和思考，谈谈如何借助几何直观的手段帮助学生形成数学概念。
一、借助图片，丰富表象储备
小学生学习数学知识最初是和实际对象联系在一起的，如在认识自然数的时候往往需要借助掰手指、数具体的物体等，对数学概念的理解也需要借助头脑中丰富的表象储备。根据小学生的认知和思维特点，在小学数学概念教学的起初阶段，教师尽可能地为学生提供一些实物、图形、动手操作等可以直观感知的材料，可以让学生调动多种感官去感知概念，帮助他们形成概念的初步表象。
[教学片段一]
在引入射线环节，首先介绍香港是一座美丽的城市，被喻为我国的东方之珠，接着呈现“香港夜景”图片。
师：瞧，这是香港的夜景，绚丽的灯光把香港装扮得格外美丽、漂亮。请仔细观察这一束束从探照灯发射出来的灯光，想一想这些光线有什么特点。
生：直直的，从探照灯射出，一直延伸到远方。
师（指着其中一条光线）：像这样从一端射出、直直地向另一端无限延长的线，我们称之为射线，而探照灯的发光源就是它的端点。
接着让学生到讲台上指一指其他灯光射出的射线的端点，帮助学生初步感知射线是由一个端点引出的。之后又让学生举例说一说生活中哪些地方见到过这样的射线，有的学生说汽车灯发射出的光线，有的说手电筒发射出的光线，有的说舞台上绚丽多彩的灯光，还有的说太阳光，等等。通过本环节的教学，丰富了学生对射线这一概念的表象储备，为接下来形成数学概念做好准备。
二、借助演示，初步形成概念
学习心理学认为，新奇、多变、动态的事物对大脑皮层的刺激更强烈，所以也更能使学生集中注意力于当前的学习任务。在数学课堂教学中恰当地运用信息技术进行直观演示，能够帮助学生更好地理解数学概念，提高课堂教学效果。通过前面的铺垫，学生在初步对射线的概念有所感知之后，为了让学生进一步理解射线具有向一端无限延伸的特点，安排如下环节。
[教学片段二]
师：其实我们在数学上也可以得到射线。（通过白板操作出示一条线段）请大家仔细观察，这是一条线段，像这样把它的一端无限延长，就得到一条射线。（教师一边讲解一边操作：线段向一端延长）
师：还可以像这样再延长吗？
生：可以。（继续操作向一端延长）
师：还能继续延长吗？
生（通过观察和想象推理得出）：假如没有任何障碍物的阻挡，这条射线会一直朝向原来的方向无限延长。
师（再次呈现之前的线段）：如果把它的另一端像刚才那样也无限延长，想想看可以得到什么图形呢？
生：也是一条射线。
通过这样不断变化角度直观呈现和追问，让学生在认知碰撞中得出结论：射线可以由线段的一端无限延长得到。学生对射线概念和特点的理解水到渠成，也为接下来学习直线的概念做好铺垫。
三、借助语言，深入理解概念
数学学科的特点是语言精确、简洁，用数学语言往往可以以“有限”的步骤来描述对象的“无限性”和“任意性”。一位数学家说过，学会用数学的语言来表现我们生活的现实世界是学习数学最终极的目标之一，小学阶段是学生语言发展的重要阶段，学生数学语言的发展是数学抽象能力的助推器。因此，在小学数学课堂中，简洁直观形象的数学语言，对学生深入理解数学概念有着非常重要的作用。
[教学片段三]
师：通过刚才老师的演示和同学们动手画的方式得到一条射线，接下来请大家思考这样一个问题：如果把这条线向它的两端无限延长，结果又会怎样？
生：会超出白板屏幕、超出黑板。
师：那这条线还可以向两端再延长吗？
生：会穿出教室。
师：还可以继续延长吗？
生：会穿过我们的校园。
师：如果没有任何障碍物的阻挡，这条线会向两端怎么样？
生：这条线会向两端延长，超出我们的城市、国家，甚至超出地球、太空，一直向两端无限延长，没有尽头。
教师趁机总结直线的概念。接着让学生借助观察去发现直线又有什么特点，学生根据刚才的发现得出结论：直线首先是直直的，其次是没有端点，并且可以向两端无限延长，所以它的长度也不可以测量。在本环节教师借助语言的直观描述，让学生通过想象去猜测直线都有哪些特点，对于学生深入理解直线的概念和特点有很大帮助，同时发展了学生的想象能力。
四、借助操作，内化生成概念
几何直观是利用图形来呈现数学问题，帮助我们更好地分析问题，获得解决问题的思路和途径。所以，在数学概念教学时，依据儿童的认知规律和思维特点，让他们在学习过程中多一些动手操作，在操作中经历数学概念的形成过程，体验并内化概念。
[教学片段四]
在本节课“认识角”这一教学环节，先让学生在草稿本上尝试经过一点去画直线，并指导他们一边画一边数自己在规定的时间里一共画了多少条直线。在汇报环节，学生发现在相同的时间里每人画的直线条数不尽相同。
师：如果没有时间限制，你认为经过这一点可以画多少条直线？
生：无数条。
师：发挥你们的想象力大胆猜测，如果以一点作为端点可以引出多少条射线？
生：以一点为端点，可以引出无数条射线。
师（让学生尝试在草稿纸上以一点为端点画出两条射线，然后引导他们观察自己的作品）：以一点为端点画出的两条射线形成一个什么图形？
生：是以前学过的角。
师：根据刚才的操作，谁来说一说可以怎样得到角？（让学生在操作中理解并内化角这一抽象的数学概念，即由一点引出的两条射线可以组成角。）
数学学习离不开数学概念的学习，教师要结合小学生的认知特点，勇于探索、大胆尝试，在教学中合理选择与开发一些直观材料，帮助学生更好地理解和掌握数学概念的本质内涵，提高课堂教学效果。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之四——几何直观[J].小学数学教师，2013（7、8）.
[3]徐玉钗.数学概念教学应立足几何直观[J].教学与管理，2016（7）.
