浅谈小学数学课堂教学如何为初中教学埋好“伏笔”
曹前文
摘要：尽管几何、方程、集合、概率等内容在小学高年级数学教材中都有所涉及，可多数小学生进入初中学习后，似乎都要经历一段“不适期”“迷茫期”，甚至觉得有道过不去的“坎”。其实，学科知识的学习都是循序渐进、渐入佳境的过程。若在小学数学学习阶段，教师科学合理地为初中数学学习埋好“伏笔”，就能有效地避免这种现象的发生，从而让孩子们一以贯之、与时俱进地乐学数学，学好数学。
关键词：
小学?数学?课堂教学?初中?伏笔
现在的数学体系分为四大领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。这些数学内容贯穿整个义务教育阶段，只是各个学段的目的、任务和要求不同，所采取的教学手段和学习方法存在差异，这就容易导致孩子在小学阶段数学学得相当好，到了中学后却优势不再，甚至出现了“七年级勉强适应，八年级就此分化”的现象。当然，这也不排除有智力等因素的影响。学科知识学习都是由浅入深、由易渐难、环环相扣的。笔者结合自身工作实践，就如何在小学数学课堂教学中为中学数学学习埋好“伏笔”、做好衔接，做了一些探索和思考，以期得到广大同仁指教。
一、力抓规范解答，培养学生思维的缜密性，为后续的几何证明学习埋好“伏笔”
小学生解题大多凭直觉，喜欢死盯着题目看，“袖手旁观”，不打草稿。可孩子的思维往往比较直观且有限，光“动脑”不“动手”，不仅学习效率大打折扣，还往往顾此失彼、丢三落四。而几何图形的学习，对思维的缜密性有相当高的要求，在思考问题时必须“步步为营”，切不可“天马行空”。学生必须清楚每种图形之间的内在联系及有关计算公式的推导过程。因此，在课堂教学中，教师应紧扣图形，先出示字母公式，再代入数字计算。在练习中也应要求学生这样做，久而久之，孩子们就会养成规范解答的习惯。遇到稍微复杂的问题时，用公式推理，解题就会简单很多。平面图形的周长与面积的计算，立体图形的表面积、体积的计算，相交与平行，点、线、面、体的关系等，这些都是几何学最基本的知识，其重要性不言而喻，学生一定要烂熟于心。若煮成“夹生饭”，出错便避免不了。例如，在计算圆锥的体积时，学生都知道圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。可是在實际计算时，学生经常忘了乘13，直接用底面积乘高。还有像三角形、梯形面积的计算，经常忘了乘1/2等。
小学生的思维特点是以具体形象为主，通过观察和思考得出答案，但是不能用文字和公式把每一步的思考过程有条理地表示出来，而初中数学讲究的是得出此结论的步骤和过程，每一步的推导都要有理有据。这显然是相矛盾的，无疑为课堂教学的主导者——授课教师的主观能动性的有效发挥提供了广阔的空间。因为在课堂教学中，对于学生的规范解答一定要抓紧抓实、久久为功，让其形成良好的习惯。
二、讲清弄透每一个数学问题的推理过程，在判断推理中为中学数学学习埋好“伏笔”
小学数学重具体形象，中学数学重逻辑推理，两者看似矛盾，实为对立统一。教师在平时的教学过程中要有意识地点拨、渗透。例如，小学数学总复习中有这样一道题：从三张边长是7厘米的正方形铁皮中分割出不同规格的圆片，剩下的废料（?）。
A.甲最多
B.乙最多
C.丙最多
D.甲、乙、丙同样多
甲方法是从正方形铁皮中分割出一个最大的内切圆，乙方法是把正方形铁皮4等分后分割出的4个内切圆，丙方法是把正方形铁皮16等分后分割出的16个内切圆。
学生首先是从直观上来判断，可是在判断的过程中很容易迷惑：甲方法中圆的面积大，所以剩下的废料少;乙和丙方法中虽然圆的个数比较多，但面积小。所以轻易下了错误结论。而稍微细心的学生感觉到不对，就想到了具体计算。这道题的关键是找到圆的半径，甲方法中圆的半径为7÷2=3.5（cm），乙方法中每个圆的半径是3.5÷2=1.75（cm），丙方法中每个圆的半径是1.75÷2=0.875（cm）。若直接计算，则运算量特别大，且耗时长并容易出错。这时候用字母来帮忙推理，就可以清晰地把自己的思考过程呈现出来，化繁为简，而这在中学阶段往往是最常用的解题方法。可以假设正方形的边长为d，则甲方法中圆的半径是d/2，乙方法中每个圆的半径是d/4，丙方法中每个圆的半径是d/8。这时让学生归纳推理就不难得出：虽然圆的个数与圆的半径都不相同，但是由于正方形铁皮的边长不变，因此圆的总面积不变，剩下的面积也就相等了。这样由具体计算到用字母说理，无形中培养了学生的判断推理能力和符号化思想，显然为中学学习定律、公理的推导埋好了“伏笔”。
圆面积的计算方法推理，圆柱、圆锥体积计算方法的推理，长方形、正方形、三角形、梯形面积的计算公式的由来，以及它们之间的联系等内容，其推理过程都应让学生熟练掌握。
三、注重培养学生的数学思想方法，为后续的数学学习解题能力的提升埋好“伏笔”
小学数学中有很多的数学思想方法，如低年级的数数，有“正”着数——从小到大，“倒”着数——从大到小。随后，要求学生先找规律，再接着往下数。这是函数思想在小学数学学习中的萌芽状态，随着后续的学习，像图形的周长、面积公式与体积公式，解决问题中数量之间的关系——单价、数量与总价，速度、时间与路程，工作效率、工作时间与工作总量，五年级学习的折线统计图，以及六年级学习的正比例关系和反比例关系中两种相关联的量中蕴含的变化规律等，均为函数思想的呈现。而函数在中学阶段是重点也是难点，特别是函数图像，实际上在小学阶段也有涉及，如《数学好玩》章节中的看图找关系，即与中学的函数图像有着密切联系，在教学过程中可以适当多做铺垫、多搭桥、多引导。
正比例的图像是一条直线，而小学阶段的正比例图像呈现的是直线的一部分，反比例图像在小学六年级下册中作为课外阅读“你知道吗？”出现。这些知识不能一带而过，可以以符合小学生具体形象思维为主的思维方式列举出一组数据，形成表格，画出图像，让学生经历画图像的过程，通过观察比较，得出正比例函数图像是一条直线，而反比例函数图像是一条曲线，并且曲线的两端分别向横轴和纵轴逐渐靠拢，这同时又体现了极限思想方法。描点的过程中，直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应的，并且孕育着函数思想。在分数应用的教学中，经常要用到转化的数学思想方法来解决问题，这样可以培养学生思维的灵活性。
