基于模型的舵机非线性因素补偿控制研究

    王婷 张昆峰 武飞

    摘要： 为了抑制非线性因素对导弹舵机性能的影响， 本文对电动舵机中的非线性因素进行研究分析， 建立相关的非线性因素模型， 并将非线性模型与舵机控制系统模型综合， 同时对基于模型的自适应补偿舵机控制算法进行研究， 实现了依赖于模型的自适应控制策略， 设计了可以实现对非线性和扰动因素模型参数在线估计并进行补偿的自适应控制器， 仿真结果表明该算法对舵机控制系统的稳态精度、 超调量、 相移、 稳定性等有较大改善。

    关键词： 非线性； LuGre； 间隙； 铰链力矩； 自适应补偿

    中图分类号： TJ765文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）02-0034-040引言

    舵机作为控制导弹飞行轨迹的执行机构， 其性能直接影响导弹的制导精度、 快速机动能力， 是导弹精确打击目标的保证。 受制造工艺、 安装调试误差、 材料因素的影响， 电动舵机中含有间隙、 摩擦等非线性因素。 另外， 导弹在飞行过程中舵面上非线性铰链力矩扰动， 同时系统中的电子元器件参数（如伺服电机的绕组电阻和电感、 运放、 晶体管的电参数）和结构参数（结构件之间的间隙、 润滑、 结构的刚度、 强度）在不同工况及运行条件下（温度、 压强、 湿度）存在着参数漂移， 这些非线性因素将对控制系统的静态、 动态响应和稳定性产生复杂的影响。

    1舵机中的非线性因素

    1.1铰链力矩

    当导弹机动飞行时， 气动力在舵面上产生相对于舵面转轴的铰链力矩。 该铰链力矩与舵面的形状、 导弹飞行马赫数、 空气密度、 导弹攻角和舵面偏转角度有关， 可表示为

    Mhl = 12ρV2aSlbhe（1）

    式中： ρ为空气密度； S为舵面面积； lb为舵面弦长； Va为导弹飞行速度； he为铰链力矩系数。

    假设铰链力矩与导弹攻角、 舵面转角呈线性关系， 则

    he=mγhγ+mθhθ（2）

    式中： γ为导弹攻角； θ为舵面转角； mγh， mθh为常数。

    当导弹在全空域快速机动时， 导弹的飞行速度、 空气密度在大范围内发生变化， 从而导致铰链力矩系数发生变化。 当负载力矩在比较大的范围内发生变化， 或者较大的负载力矩瞬态施加到舵面上， 会导致电机转速发生波动， 使舵机输出不平稳， 影响控制系统的动态性能。

    1.2摩擦力矩

    摩擦为舵机中重要的非线性因素， 非线性特性主要反映在系统启动、 低速和速度反向的运动[CM）〗

    收稿日期： 2017-06-01

    基金项目： 航空科学基金项目（2014ZC12004）

    作者简介： 王婷（1986-）， 女， 河南洛阳人， 硕士， 研究方向是舵机系统总体设计与仿真。

    引用格式： 王婷， 张昆峰， 武飞 . 基于模型的舵机非线性因素补偿控制研究[ J].航空兵器， 2018（ 2）： 34-37.

    Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei.Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System [ J].Aero Weaponry， 2018（ 2）： 34-37.（ in Chinese）区域。 为保证舵机在低速、 高速段均有较高的控制精度， 必须要对摩擦进行研究与建模， 并采用适当的控制补偿方法抑制其对系统的影响。

    LuGre动态摩擦模型能够精确描述摩擦力矩复杂的动态特性和静态特性， 故本文选择LuGre摩擦模型来描述舵机执行机构中的摩擦力矩：

    f=σ0z+σ1z·+σ2θ·（3）

    z·=θ·-|θ·|g（θ·）z（4）

    σ0g（θ·）=fc+（fs-fc）e-（θ·vs）2（5）

    式中： 參数σ0， σ1为动态摩擦参数， 分别为鬓毛的刚度系数和摩擦阻尼系数； fc， fs， σ2， vs为静态摩擦参数， 分别为库仑摩擦、 最大静摩擦、 粘性摩擦系数、 Stribeck曲线特性速度； σ0g（θ·m）表示Stribeck曲线特性方程； z为摩擦模型的内部状态变量， 表示鬓毛的平均变形量。

    摩擦的LuGre数学分析模型如图1所示。

    图1LuGre仿真分析模型

    Fig.1LuGre simulation analysis model

    利用摩擦力矩辨识测试平台， 设计执行机构动态测试试验方案， 获取若干组速度-摩擦力矩试验数据， 并对试验数据进行预处理， 建立性能优良的样本辨识数据。 通过辨识可获得LuGre模型参数， 如表1所示。

    表1摩擦参数的辨识结果

    Table 1The friction parameter identification results参数辨识结果fs/（N·m）8.16fc/（N·m）7.9vs/（rad·s-1）0.002 1σ2/（（N·m）/（rad·s-1））9.277σ0/（（N·m）/（rad·s-1））1 253σ1/（（N·m）/（rad·s-1））148.723

    1.3传动间隙

    舵机的传动间隙主要来自其运动机构各部件的设计、 加工和装配误差， 是舵机中另一个重要的非线性因素。 传动间隙的非线性特性对伺服系统的稳态和动态性能产生较大影响， 恶化了系统的动态过程， 产生了速度振荡， 延长了过渡时间， 降低传动精度， 加速机构磨损。 间隙的迟滞死区模型描述如下：

    MF=C（φM-φL-ε）+D（φ·M-φ·L）， φM-φL>ε

    0， -ε≤φM-φL≤ε

    C（φM-φL+ε）+D（φ·M-φ·L），φM-φL<-ε（6）

    式中： C為传动系统的刚性系数； D为传动系统的阻尼系数； ωL为负载端角速度； ωM为驱动电机角速度； φL为负载端输出位移； φM为驱动电机位移； 2ε为传动间隙。 航空兵器2018年第2期王婷， 等： 基于模型的舵机非线性因素补偿控制研究死区模型通过驱动端、 负载端的传递力矩来描述间隙的非线性， 反映了系统驱动部分和负载部分的力矩传递关系。

    间隙迟滞模型的描述如下：

    ωL=ωMi，φL≤φMi-ε 或 φL≥φMi+ε

    0， 其他（7）

    迟滞模型的应用前提是当系统驱动端在齿隙期间， 负载端输出速度为0。

    迟滞死区模型和迟滞模型分别从力矩和角速度两方面来描述舵机的传动机构间隙。

    2舵机数字建模

    舵机的电气平衡方程为

    Ua=RaIa+LaI·a+Keiθ·（8）

    力矩平衡方程为

    Tm=Mh+Mf+Mi（9）

    机电转换方程为

    Tm=KmIa（10）

    电机电枢电压为

    Ua=KUd（11）

    折算到电机轴的总惯性力矩如下：

    Mi=Jmθ¨m=Jmiθ¨（12）

    式中： Ra， La分别为电枢绕组电阻、 电感； Ua， Ia分别为电枢电压、 电流； Tm 为电机的输出电磁转矩； Mh为折算到电机转轴的铰链力矩； Mf为折算到电机转轴的摩擦力矩； Mi为折算到电机的总惯性力矩； Ke， Km分别为电机的电动势常数、 力矩常数； Jm为折算到电机转轴的总转动惯量； Ud为控制器输出； K为功率放大常数； i为传动机构的减速比； θ为舵偏角输出； θm为电机转轴转角。

    在舵机建模以及控制补偿设计过程中， 如果把间隙模型纳入系统微分方程将会使系统模型复杂化， 因此本文将间隙作为外界扰动作用于系统。

    设x1=θ， x2=θ·， 则综合以上非线性因素后的舵机的状态方程为

    x·1=x2

    x·2=-KmKeJmRax2-hx1Jmi-MfJmi+KKmJmiRaUd

    y=x1 （13）

    式中： h为折算到电机转轴的铰链力矩系数。

    3基于模型的非线性和扰动因素补偿

    通过上述分析， 非线性和扰动因素对系统有较大的影响， 采用PID控制方法难以获得较高的跟踪性能。 因此， 需要在舵机中引入新的控制策略， 以实现对舵机系统中摩擦、 传动间隙、 铰链力矩波动等非线性和扰动因素进行补偿。 3.1基于模型的非线性自适应补偿算法

    在舵机中， 铰链力矩系数随着导弹飞行速度、 空气密度变化而变化。 同时， 考虑到在不同的工作条件下， 由于运动副之间长时间的运动， 接触面出现磨损， 润滑条件发生变化， 造成摩擦随着工作条件的变化而变化， σ0， σ1和σ2出现参数漂移， 因此， 基于模型的自适应补偿方法适合于舵机的非线性控制。 首先把已经辨识出的非线性因素模型作为标称模型。 假设h， σ0， σ1， σ2均以标称值为中心漂移， 且为慢变化变量。 设h^， σ^0， σ^1， σ^2 为上述变化参数的估计值， 而h， σ0， σ1， σ2 为变化参数的标称值。 定义误差变量h～，σ～0， σ～1，σ～2。

    由于摩擦内部状态变量z不可测， 当滑动速度达到一定值时保持恒定， 呈现非线性， 因此， 采用双观测器对z进行估计， 定义双状态观测器：

    z^·0=ix2-|ix2|g（ix2）0+G1（x1，x2）（14）

    z^·1=ix2-|ix2|g（ix2）1+G2（x1，x2）（15）

    G1（x1，x2），G2（x1，x2）为观测器的待定动态误差项， 则观测器误差变量z～0，z～1定义为

    z～·0=-|ix2|g（ix2）z～0-G1（x1，x2）（16）

    z～·1=-|ix2|g（ix2）z～1-G2（x1，x2）（17）

    定义跟随误差e， s为

    e=θd-θ=θd-x1（18）

    s=e·+λe=θ·d+λθd-x2-λx1（19）

    式中： θd为输入参考指令； λ为待定正数， 确定误差e收敛的速度。

    综合式（13）， （16）～（17）， （19）得到

    s·=θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+hJmix1+

    1Jmi[σ0z+σ1（ix2-|ix2|g（ix2）z）+

    σ2ix2]-KKmJmiRaUd（20）

    设计如下控制器：

    Ud=JmiRaKKm[θ¨d+λθ·d-λx2+KmKeJmRax2+h^Jmix1 +

    1Jmi（σ^0z^0-σ^1|ix2|g（ix2）z^1+σ^1ix2+

    σ^2ix2）+s]（21）

    3.2自适应补偿仿真的分析结果

    采用自适应控制、 PID算法的舵机系统对2°， 10 Hz正弦参考输入的仿真分析结果对比如图2所示。

    图2自适应控制和PID算法的舵机跟随正弦输入

    性能对比

    Fig.2The performance contrast with sinusoidal input of

    adaptive control and PID algorithm

    经过计算， 采用自适应控制算法的舵机相移为1.1°， 采用PID控制算法的舵机相移为16.7°。

    假设h，σ0，σ1，σ2以下面规律进行参数漂移：

    h（t）=h[1+0.5sin（4πt）]

    σ0（t）=σ0[1+0.5sin（4πt）]

    σ1（t）=σ1[1+0.5sin（4πt）]

    σ2（t）=σ2[1+0.5sin（4πt）]

    采用自適应控制算法和PID算法的舵机系统对15°阶跃参考输入的输出响应对比如图3所示。

    从仿真结果看到， 对阶跃参考输入， 采用自适应控制算法的舵机上升时间（0%～90%）为32.3 ms， 无超调， 稳态误差为0.002°； 采用PID算法的舵机上升时间约为31.5 ms， 稳态误差为0.19°， 而且随着系数波动， 输出波形出现波动。

    在扭转间隙为1.16′的条件下， 采用自适应控制算法和PID算法的舵机系统对2°， 10 Hz参考输入的输出响应对比如图4所示。

    图3自适应控制和PID算法的舵机跟随阶跃输入

    性能对比

    Fig.3The performance contrast with step input of adaptive control and PID algorithm

    图4自适应控制和PID算法的舵机输出响应对比

    Fig.4The output performance contrast of adaptive control and PID algorithm

    经过计算， 采用自适应控制算法的舵机相移为1.5°， 采用PID控制算法的舵机相移为21.27°。

    通过仿真分析对比可以看到， 自适应控制需要非线性因素的数学模型， 采用该算法的舵机在稳态精度、 超调量、 相移、 稳定性等方面都有很大的改善， 同时对摩擦等非线性因素具有较强的鲁棒性。

    4结论

    对舵机主要的非线性因素进行了分析， 并分别进行了建模， 将其融入舵机的数学模型中， 以此提高舵机模型的仿真置信度， 同时， 对基于模型的自适应补偿算法进行了研究、 分析， 并运用到舵机控制算法设计中， 获得了较好的仿真结果。

    参考文献：

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    Zhang Peng， Zhang Kaimin， Shen Ying. Research on Nonlinear Mechanical Properties for Actuator Structure[J]. Aero Weaponry， 2015（3）： 38-43. （in Chinese）

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    [6] Liu Depeng. Parameter Identification for LuGre FrictionModel Using Genetic Algorithms[C]∥Proceedings of the Fifth International Conference on Machine Learning and Cybernetics， 2006： 3419-3422.

    Study of ModelBased Nonlinear Compensate Control for the Servo System

    Wang Ting， Zhang Kunfeng，Wu Fei

    （China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009）

    Abstract： To restrain the influences of the nonlinearities on missile servo control system， the nonlinearities are studied and analyzed， and the simulation models of the nonlinearities are established. Integrating the nonlinear model with the servo control system simulation model， the modelbased adaptive compensation algorithm is studied， and the adaptive control strategy besed on the model is realized. An adaptive controller for online estimation and compensation of nonlinear and disturbance factor model parameters is designed. The simulation resules show that the algorithm can improve the steadystate precision， overshoot， phase shift and stability of the servo control system.

    Key words： nonlinear； LuGre； gap； hinge moment； adaptive compensation

    Oppressive jamming will incapacitate its normal function for phased array radar。 for this problem， the basic of polarization mismatch will be used， and isolate the interference source at the receiver， improve the ability of antiinterference. In this paper， a joint beamforming technique for polarization and spatial domain is first proposed， which is derive， which is a problem of secondorder cone programs， to obtain the polarized beam with a null and polarization constraint iPolarization； interference rejection； phased array radar