干散货航运市场的长记忆性检验
王子羚++李序颖
DOI：10.13340/j.jsmu.2016.04.009
文章编号：1672-9498（2016）04004906
摘要：基于尚未有人对航运市场的一些指数收益率序列呈现的长记忆性特征进行全面的检验及对比分析，运用经典的R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS检验法等对波罗的海干散货指数（Baltic Dry Index，BDI）展开全面的检验及对比分析，并探讨金融危机事件是否会导致干散货航运市场具有长记忆性.通过与干散货航运市场四大船型运费指数的对比来反映整体市场与具体市场的异同.研究发现，无论是否剔除短期记忆的影响，BDI收益率序列具有一定的长记忆性，但不显著；BDI波动率序列具有显著的长记忆性；金融危机事件没有导致整体航运市场具有显著的长记忆性，但导致具体市场具有一定的长记忆性.
关键词：
长记忆性； BDI收益率序列； R/S分析法； GPH检验； ADFKPSS检验
中图分类号： F551； O212； U695.2
文献标志码： A
Test on long memory of dry bulk shipping market
WANG Ziling， LI Xuying
（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In view of the fact that no one carries out the comprehensive test and comparative analysis on the long memory characteristic of return series of indices in shipping market， the comprehensive test and comparative analysis on Baltic Dry Index （BDI） are carried out by the classical R/S analysis method， GPH test and ADFKPSS test. Then， whether financial crisis can result in the long memory of the dry bulk shipping market is discussed. By comparing with 4 freight indices related to ship type in the dry bulk shipping market， the similarities and differences between the overall market and the specific markets are reflected. The study finds that： whether the influence of shortterm memory is eliminated or not， BDI return series has certain but not significant long memory； BDI volatility series has significant long memory； the financial crisis does not make the overall shipping market be of significant long memory， but makes the specific markets be of certain long memory.
Key words：
long memory； BDI return series； R/S analysis method； GPH test； ADFKPSS test
收稿日期： 20160221
修回日期： 20160330
作者简介： 王子羚（1991—），女，上海人，硕士研究生，研究方向为海运与物流产业的定量分析，（Email）sunshine265@live.cn；
李序颖（1964—），男，湖北武汉人， 教授， 博导， 博士， 研究方向为经济计量学与应用统计， （Email）xyli@shmtu.edu.cn
0引言
在传统的计量经济学中，一般认为市场和经济对过去事件只存在短期记忆，而真实的反馈系统应该包括长期的相关性和趋势，这是因为对很久以前的事件的记忆仍旧影响当前的决策或价格.[1]这也就引出了“长记忆性”的概念，即一个事件可以长期影响市场.
早些年对长记忆性检验的探讨大多是关于资本市场的，而近年来有学者尝试运用长记忆性检验研究航运市场.GOULIELMOS等[2]利用R/S分析法对Trip Chart Dry指数的收益率进行了检验研究，发现该指数的变化存在非循环周期现象和长记忆性，认为银行按照指数的波动趋势进行贷款用于船舶投资可以降低风险.SCARSI[3]认为海运市场具有周期性，认为船舶所有人按照该周期进行运营可以获利，并指出其投资的非理性行为会加剧市场的波动.顾贤斌等[4]利用R/S分析法和ADFKPSS联合检验法实证分析BDI是否具有长记忆性，联合检验表明：BDI收益率序列不具有显著的长记忆性，但代表BDI波动性的绝对收益率具有显著的长记忆性.CHUNG等[5]利用混合二元对称的两种正态GARCH模型，捕捉到散货运费条件和非条件收益分布的偏度和峰度，并发现收益率中的长记忆性不仅很好地描述了航运市场运价的动态行为，且能帮助更好地理解动态收益率问题.
目前，对航运市场长记忆性的研究较少，且在研究干散货航运市场时很少考虑大事件对其长记忆性的影响.所以，本文在前人的基础上，结合2008年世界金融危机这一事件因素，利用经典的R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法等对BDI进行全面的检验及实证分析来探索干散货航运市场的长记忆性，并通过BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型运费指数与BDI的对比探究金融危机事件是否会使整体和具体的干散货航运市场产生长记忆性，以此反映整体与具体市场之间的异同.
1数据预处理及相关检验
本文选取样本为1999年11月1日至2015年12月24日的4 214个BDI日数据（来源于Wind金融终端行业经济数据），对一些日期中无数据的情况用相近日期所对应的观测值填充.将BDI原数据进行对数差分变换，以收益率形式展开研究.
1.1正态性检验
从表1可以看到：偏度为-4.057 5，小于0，样本呈左偏；峰度为42.835 7，远远大于3，样本在1%显著水平下呈现明显的尖峰厚尾现象；JB统计量在1%显著水平下显著.因此，BDI收益率序列并不服从正态分布的假设.
1.2平稳性检验
因为具有长记忆性特征的序列必须是一个平稳序列，所以在进行长记忆检验之前，首先运用ADF检验法和PP检验法对BDI收益率序列进行平稳性检验，检验结果见表2.
从表2可以看到，两个方法的检验统计量的值在1%显著水平下显著，因此可以拒绝非平稳的原假设，即样本序列是一个平稳的时间序列.
由对BDI收益率序列的正态性和平稳性检验可知，BDI收益率序列虽然是一个平稳的时间序列，但尖峰厚尾、非正态的性质都显示出其具有长记忆性的特征.
2长记忆性检验
为对BDI进行全面的检验和实证分析，并与以前学者所做的研究对比，除检验BDI收益率序列的长记忆性外，也对BDI波动率序列进行相关检验.
2.1ACF图对比法
分别对BDI收益率序列和波动率序列建立自回归（AutoRegressive，AR）模型（其中AR阶数由AIC准则筛选得出），并得出相应的残差序列的自相关函数（AutoCorrelation Function，ACF）图.利用相关软件作出只具有短期记忆且AR阶数相同的自回归过程的理论ACF图（由图1中加粗曲线表示），并将其与对应序列的ACF图放在图1中进行对比.
从图1可以看出，在小于等于由AIC准则得出的AR滞后阶数（BDI收益率序列和波动率序列的阶数分别为9和29）时，理论ACF曲线与对应序列的ACF曲线走势是一样的，但之后开始迅速衰减为0.若样本序列只具有短期记忆，则其ACF图应该与理论ACF图一模一样，但从图1看到，BDI收益率序列和波动率序列的ACF曲线在高阶的AR后仍显示较高的自相关性，并没有快速趋向于0，所以可以初步判断BDI收益率序列和波动率序列都具有一定的长记忆性[6]，其中波动率序列的长记忆性强于收益率序列.
2.2经典R/S分析法
HURST[7]在对水文数据的研究中发现了时间序列的记忆性特点，并提出检验时间序列长记忆性的重标极差分析法，即经典R/S分析法.该方法首先计算给定时间序列的Hurst指数，然后根据Hurst指数的取值范围判断该序列是否具有长记忆性.该方法因其简单直观得到了广泛的应用.
在一些文献中，时间序列存在的短期记忆过程会导致R/S分析有偏，一般对平稳的时间序列做一阶自回归来消除序列本身可能存在的短期记忆，即取AR（1）的残差来检验长记忆性的样本收益率序列来最小化短期记忆的影响.[8]因此，这里将对BDI的收益率序列和波动率序列及这两个序列做AR（1）后得到的残差序列分别进行检验，以此更有效地分析BDI的长记忆性和短期记忆的影响.
经对数差分后的样本BDI收益率序列有T=4 213个观测值，从2个交易日增量开始，可以把序列划分成2 106个独立的2个交易日增量.根据R/S分析法计算每2个交易日间的极差，再用每2个交易日间观测的标准差重标每个极差，得到2 106个分离的R/S观测值.通过取2 106个观测值的平均值，可以得到N=2的序列的R/S估计值.对N=3，4，…，2 106继续这一过程，然后在N的整个值域上做lg（R/S）对lg N的回归，并把斜率作为Hurst指数H的估计值（H范围为0～1，大于0.5表明存在长记忆性）[9].对AR（1）后的样本序列做同样的工作.图2为BDI收益率序列和其AR（1）后lg（R/S）对lg N的对比回归图.
从图2可以看出，BDI收益率序列与其AR（1）后的大多数数据拟合效果较好，但在lg N=3.058处，数据开始呈下滑趋势，即发生了突变.通过计算得到此处的N约为1 142，即1 142个交易日，约为4.76 a，虽比世界经济周期略长，但也验证了BDI走势在一定程度上体现了世界经济的变化趋势，也对干散货航运市场的预测起到了一定的作用.图2还显示了BDI收益率序列的Hurst指数无论是否做AR（1）变化，其值都大于0.5，因此BDI收益率序列存在长记忆性.用同样的方法对BDI波动率序列进行R/S分析，Hurst指数H分别为0.910 9和0.932 8.由于波动率序列不像收益率序列那样呈现明显的上升或下降的趋势突变，所以就不展示其lg（R/S）对lg N的回归图，但同样无论是否剔除短期记忆，两者都具有较强的长记忆性，且波动率序列的长记忆性强于收益率序列的.
从两个样本序列与其AR（1）后的检验结果对比中可以明显看到，AR（1）后的BDI收益率和波动率序列的H都略大于AR（1）前所得的值，说明短期记忆对BDI长记忆性的检验有一定的影响，且除去短期记忆影响后BDI的长记忆性更强.
为检验R/S分析法的有效性，通过将BDI收益率数据按不放回随机抽样的方法打乱，再用R/S分析法对打乱后的序列进行长记忆性检验.[10]这里进行300次的数据随机打乱，由此得到打乱后的300个Hurst值，计算得出其中的最大值、最小值、中位数和标准差，取中位数与打乱前的Hurst值进行对比来检验R/S分析法的有效性.表3显示了BDI收益率和波动率序列打乱前后的H对比.
从表3可以看到，打乱后的4个序列的Hurst值（这里取中位数为比较值）都小于打乱前的Hurst值，且都接近0.5，表明打乱破坏了原序列的长记忆结构，把它变成了一个近似独立的随机序列.这也反过来验证了未打乱的序列确实存在一定的长记忆特性，即R/S分析法是有效的.
2.3GPH检验法
GEWEKE等[11]基于频域提出了GPH检验法，又称对数周期图法.该方法直接对长记忆参数d进行估计（当0<d<0.5时，表明存在长记忆），且d与h之间的换算关系为d=h-0.5.对谱回归的带宽参数需要提前进行设定，软件中的默认值为0.5，这里分别取0.45，0.50和0.55来考察不同的参数对检验结果的影响.同样，为检验短记忆对长记忆性检验的影响，对样本bdi收益率序列和波动率序列及其各自ar（1）后的样本序列进行研究，检验结果分别见表4和5.
从表4可以看到，在3个带宽参数下BDI收益率序列的d值都与0非常接近，但在10%显著水平下都不显著.因此，对BDI收益率序列的长记忆性检验还需用其他方法进行探讨.表5中的BDI波动率序列的d值在不同带宽参数下几乎都是显著的，表明BDI波动率序列存在长记忆性.
从2个样本序列与其AR（1）后的检验结果对
比中可以明显看到，BDI收益率和波动率序列
AR（1）后的Hurst值都小于AR（1）前的值，说明短期记忆对BDI长记忆性的检验有一定的影响，但与R/S分析法不同的是，AR（1）前的序列比AR（1）后的序列具有更强的长记忆性.换言之，短期记忆有导致相关检验方法高估或低估长记忆性的可能[12]，在研究时应当注意.
2.4ADFKPSS联合检验法
KWIATKOWSKI等[13]受独立事件概率计算的概念和假设检验思想的启发， 于1992年提出了KPSS检验法，目的是采用一种简单易行的方法提高结论的可靠性.该方法最初是用来区分平稳序列和单整序列的，后来经由LEE等[14]的推广，用于区分短记忆和长记忆.在国内，马立成等[15]将ADF和KPSS方法联合进行检验.如果序列同时拒绝ADF检验和KPSS 检验，表明其具有长记忆性；如果拒绝ADF检验而接受KPSS检验， 表明该序列是平稳的；如果接受ADF检验而拒绝KPSS检验， 意味着该序列是非平稳的；如果两个检验都接受， 数据可能是非信息性的低频数据.
虽然利用ADFKPSS联合检验法无法得出长记忆强度的具体值，即衡量不出短记忆对其的影响，但为保持检验结果的可比性，同样对样本BDI收益率和波动率序列及其各自AR（1）后的样本序列进行研究，检验结果见表6.
从表6可以看到：无论是否剔除短记忆，BDI收益率序列拒绝ADF检验但接受KPSS检验，表明BDI收益率序列虽然是一个平稳序列，但其不具有显著的长记忆性；BDI波动率序列同时拒绝ADF检验和KPSS检验，说明波动率序列具有显著的长记忆性.
经典R/S分析法具有高估或低估Hurst值的可能，即不能有效区分短记忆与长记忆，而GPH检验中涉及到带宽的选择，对长记忆性的检验极其敏感，具有不稳定性.因此，结合以上的对比分析和实证研究，认为BDI收益率序列具有一定的长记忆性，但并不显著，而BDI波动率序列具有非常显著的长记忆性.
3金融危机事件对长记忆检验的影响
在金融市场，早有许多学者对长记忆性检验进行了各种相关的实证分析，认为时间和事件是产生长记忆的主要原因，或者说会对其检验产生影响，但时常出现运用相同的方法却得出不同结论的情况.因此，为探讨产生该问题的原因并对干散货航运市场进行全面的长记忆检验研究，本文结合前人研究成果及该市场可能受到的影响，选择金融危机事件这个因素进行分析.[16]
为探究金融危机是否是导致干散货航运市场具有长记忆性的主要原因，选取金融危机爆发后的数据进行研究，具体时间为2008年9月15日至2015年12月24日.同时增加同时间段的BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型运价指数与BDI（数据来源于Wind金融终端行业经济数据）的对比，以此分析金融危机事件对整体和具体干散货航运市场影响的异同.为减少短期记忆对检验的影响，现用经典R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法分别对AR（1）后的BDI，BCI，BPI，BSI和BHSI的收益率序列和波动率序列进行检验，其中GPH检验法中的带宽参数设置为0.55，结果见表7和8.
从表7可以看到，金融危机后的BDI收益率序列及BCI，BPI，BHI和BHSI等4个收益率序列在经典R/S分析法下具有较强的长记忆性，而在GPH检
验法下的长记忆参数都不显著，且ADFKPSS联合
检验结果表明后4个收益率序列都不具有长记忆性.因此，结合3种检验方法的结果，认为金融危机事件并不会使BDI及四大船型运价指数的收益率序列具有显著的长记忆性，即整体市场和具体分船型市场的指数收益率对金融危机的反映是一致的，并没有显现出明显的长记忆性.
从表8可以看到：金融危机后的BDI波动率序列在经典R/S分析法下仍具有较强的长记忆性，但H为0.708 8，小于总体波动序列的H（=0.932 8），即其长记忆性较总体波动序列已经明显变小；GPH检验法下的长记忆参数也不再显著，而KPSS检验的统计量在10%显著水平下才显著，即长记忆的显著性较总体波动序列的显著性明显有所下降.四大船型运价指数的波动率序列在经典R/S分析法下具有较强的长记忆性，同时GPH检验法和ADFKPSS联合检验法的结果都表明BCI，BPI，BHI和BHSI的波动率序列具有显著的长记忆性.因此，结合3种检验方法的结果可知：金融危机事件不会使BDI波动率序列具有显著的长记忆性，但会使四大船型运价指数的波动序列具有显著的长记忆性，即整体市场和具体分船型市场的指数波动率对金融危机的反映是不一致的，并表现出不同的长记忆性.
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4结论
通过以上分析，可得出以下结论：
（1）通过采用ACF图对比法、经典R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法对BDI收益率和波动率的分析表明，无论是否受短期记忆的影响，BDI收益率序列本身不存在非常显著的长记忆性，但BDI波动率序列具有显著的长记忆性，因此可以断定由BDI所代表的干散货航运市场具有一定的长记忆性.然而，由于不同的长记忆检验方法以及在选取样本容量时受事件因素的影响，不能排除会得出与本文有所区别的检验结果.
（2）本文研究了金融危机事件对长记忆检验的影响，发现金融危机并不会导致BDI收益率和波动率序列具有显著的长记忆性，总体BDI波动率序列所具有的长记忆性是由其他事件或其他因素产生的，且整体市场与具体分船型市场对金融危机事件的反映也不尽相同.因此，这个结论不仅解释了利用相同检验方法能得出不同结果的可能性，也为探寻该市场变化的非循环周期性规律提供了依据，帮助船舶所有人在做经营决策时将航运市场过去的变化情况考虑进去，并根据整体市场和具体市场分别制定更加完善的经营策略指标及进行相关预测分析.
参考文献：
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[15]马立成， 赵巍， 何建敏. 股票收益和波动长记忆性的KPSS 检验和LM 检验[J]. 统计与决策， 2008（10）： 137140.
[16]王文静. 金融时间序列的长记忆特性及预测研究[M]. 天津： 南开大学出版社， 2002： 7176.
（编辑赵勉）
DOI：10.13340/j.jsmu.2016.04.009
文章编号：1672-9498（2016）04004906
摘要：基于尚未有人对航运市场的一些指数收益率序列呈现的长记忆性特征进行全面的检验及对比分析，运用经典的R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS检验法等对波罗的海干散货指数（Baltic Dry Index，BDI）展开全面的检验及对比分析，并探讨金融危机事件是否会导致干散货航运市场具有长记忆性.通过与干散货航运市场四大船型运费指数的对比来反映整体市场与具体市场的异同.研究发现，无论是否剔除短期记忆的影响，BDI收益率序列具有一定的长记忆性，但不显著；BDI波动率序列具有显著的长记忆性；金融危机事件没有导致整体航运市场具有显著的长记忆性，但导致具体市场具有一定的长记忆性.
关键词：
长记忆性； BDI收益率序列； R/S分析法； GPH检验； ADFKPSS检验
中图分类号： F551； O212； U695.2
文献标志码： A
Test on long memory of dry bulk shipping market
WANG Ziling， LI Xuying
（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）
Abstract：
In view of the fact that no one carries out the comprehensive test and comparative analysis on the long memory characteristic of return series of indices in shipping market， the comprehensive test and comparative analysis on Baltic Dry Index （BDI） are carried out by the classical R/S analysis method， GPH test and ADFKPSS test. Then， whether financial crisis can result in the long memory of the dry bulk shipping market is discussed. By comparing with 4 freight indices related to ship type in the dry bulk shipping market， the similarities and differences between the overall market and the specific markets are reflected. The study finds that： whether the influence of shortterm memory is eliminated or not， BDI return series has certain but not significant long memory； BDI volatility series has significant long memory； the financial crisis does not make the overall shipping market be of significant long memory， but makes the specific markets be of certain long memory.
Key words：
long memory； BDI return series； R/S analysis method； GPH test； ADFKPSS test
收稿日期： 20160221
修回日期： 20160330
作者简介： 王子羚（1991—），女，上海人，硕士研究生，研究方向为海运与物流产业的定量分析，（Email）sunshine265@live.cn；
李序颖（1964—），男，湖北武汉人， 教授， 博导， 博士， 研究方向为经济计量学与应用统计， （Email）xyli@shmtu.edu.cn
0引言
在传统的计量经济学中，一般认为市场和经济对过去事件只存在短期记忆，而真实的反馈系统应该包括长期的相关性和趋势，这是因为对很久以前的事件的记忆仍旧影响当前的决策或价格.[1]这也就引出了“长记忆性”的概念，即一个事件可以长期影响市场.
早些年对长记忆性检验的探讨大多是关于资本市场的，而近年来有学者尝试运用长记忆性检验研究航运市场.GOULIELMOS等[2]利用R/S分析法对Trip Chart Dry指数的收益率进行了检验研究，发现该指数的变化存在非循环周期现象和长记忆性，认为银行按照指数的波动趋势进行贷款用于船舶投资可以降低风险.SCARSI[3]认为海运市场具有周期性，认为船舶所有人按照该周期进行运营可以获利，并指出其投资的非理性行为会加剧市场的波动.顾贤斌等[4]利用R/S分析法和ADFKPSS联合检验法实证分析BDI是否具有长记忆性，联合检验表明：BDI收益率序列不具有显著的长记忆性，但代表BDI波动性的绝对收益率具有显著的长记忆性.CHUNG等[5]利用混合二元对称的两种正态GARCH模型，捕捉到散货运费条件和非条件收益分布的偏度和峰度，并发现收益率中的长记忆性不仅很好地描述了航运市场运价的动态行为，且能帮助更好地理解动态收益率问题.
目前，对航运市场长记忆性的研究较少，且在研究干散货航运市场时很少考虑大事件对其长记忆性的影响.所以，本文在前人的基础上，结合2008年世界金融危机这一事件因素，利用经典的R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法等对BDI进行全面的检验及实证分析来探索干散货航运市场的长记忆性，并通过BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型运费指数与BDI的对比探究金融危机事件是否会使整体和具体的干散货航运市场产生长记忆性，以此反映整体与具体市场之间的异同.
1数据预处理及相关检验
本文选取样本为1999年11月1日至2015年12月24日的4 214个BDI日数据（来源于Wind金融终端行业经济数据），对一些日期中无数据的情况用相近日期所对应的观测值填充.将BDI原数据进行对数差分变换，以收益率形式展开研究.
1.1正态性检验
从表1可以看到：偏度为-4.057 5，小于0，样本呈左偏；峰度为42.835 7，远远大于3，样本在1%显著水平下呈现明显的尖峰厚尾现象；JB统计量在1%显著水平下显著.因此，BDI收益率序列并不服从正态分布的假设.
1.2平稳性检验
因为具有长记忆性特征的序列必须是一个平稳序列，所以在进行长记忆检验之前，首先运用ADF检验法和PP检验法对BDI收益率序列进行平稳性检验，检验结果见表2.
从表2可以看到，两个方法的检验统计量的值在1%显著水平下显著，因此可以拒绝非平稳的原假设，即样本序列是一个平稳的时间序列.
由对BDI收益率序列的正态性和平稳性检验可知，BDI收益率序列虽然是一个平稳的时间序列，但尖峰厚尾、非正态的性质都显示出其具有长记忆性的特征.
2长记忆性检验
为对BDI进行全面的检验和实证分析，并与以前学者所做的研究对比，除检验BDI收益率序列的长记忆性外，也对BDI波动率序列进行相关检验.
2.1ACF图对比法
分别对BDI收益率序列和波动率序列建立自回归（AutoRegressive，AR）模型（其中AR阶数由AIC准则筛选得出），并得出相应的残差序列的自相关函数（AutoCorrelation Function，ACF）图.利用相关软件作出只具有短期记忆且AR阶数相同的自回归过程的理论ACF图（由图1中加粗曲线表示），并将其与对应序列的ACF图放在图1中进行对比.
从图1可以看出，在小于等于由AIC准则得出的AR滞后阶数（BDI收益率序列和波动率序列的阶数分别为9和29）时，理论ACF曲线与对应序列的ACF曲线走势是一样的，但之后开始迅速衰减为0.若样本序列只具有短期记忆，则其ACF图应该与理论ACF图一模一样，但从图1看到，BDI收益率序列和波动率序列的ACF曲线在高阶的AR后仍显示较高的自相关性，并没有快速趋向于0，所以可以初步判断BDI收益率序列和波动率序列都具有一定的长记忆性[6]，其中波动率序列的长记忆性强于收益率序列.
2.2经典R/S分析法
HURST[7]在对水文数据的研究中发现了时间序列的记忆性特点，并提出检验时间序列长记忆性的重标极差分析法，即经典R/S分析法.该方法首先计算给定时间序列的Hurst指数，然后根据Hurst指数的取值范围判断该序列是否具有长记忆性.该方法因其简单直观得到了广泛的应用.
在一些文献中，时间序列存在的短期记忆过程会导致R/S分析有偏，一般对平稳的时间序列做一阶自回归来消除序列本身可能存在的短期记忆，即取AR（1）的残差来检验长记忆性的样本收益率序列来最小化短期记忆的影响.[8]因此，这里将对BDI的收益率序列和波动率序列及这两个序列做AR（1）后得到的残差序列分别进行检验，以此更有效地分析BDI的长记忆性和短期记忆的影响.
经对数差分后的样本BDI收益率序列有T=4 213个观测值，从2个交易日增量开始，可以把序列划分成2 106个独立的2个交易日增量.根据R/S分析法计算每2个交易日间的极差，再用每2个交易日间观测的标准差重标每个极差，得到2 106个分离的R/S观测值.通过取2 106个观测值的平均值，可以得到N=2的序列的R/S估计值.对N=3，4，…，2 106继续这一过程，然后在N的整个值域上做lg（R/S）对lg N的回归，并把斜率作为Hurst指数H的估计值（H范围为0～1，大于0.5表明存在长记忆性）[9].对AR（1）后的样本序列做同样的工作.图2为BDI收益率序列和其AR（1）后lg（R/S）对lg N的对比回归图.
从图2可以看出，BDI收益率序列与其AR（1）后的大多数数据拟合效果较好，但在lg N=3.058处，数据开始呈下滑趋势，即发生了突变.通过计算得到此处的N约为1 142，即1 142个交易日，约为4.76 a，虽比世界经济周期略长，但也验证了BDI走势在一定程度上体现了世界经济的变化趋势，也对干散货航运市场的预测起到了一定的作用.图2还显示了BDI收益率序列的Hurst指数无论是否做AR（1）变化，其值都大于0.5，因此BDI收益率序列存在长记忆性.用同样的方法对BDI波动率序列进行R/S分析，Hurst指数H分别为0.910 9和0.932 8.由于波动率序列不像收益率序列那样呈现明显的上升或下降的趋势突变，所以就不展示其lg（R/S）对lg N的回归图，但同样无论是否剔除短期记忆，两者都具有较强的长记忆性，且波动率序列的长记忆性强于收益率序列的.
从两个样本序列与其AR（1）后的检验结果对比中可以明显看到，AR（1）后的BDI收益率和波动率序列的H都略大于AR（1）前所得的值，说明短期记忆对BDI长记忆性的检验有一定的影响，且除去短期记忆影响后BDI的长记忆性更强.
为检验R/S分析法的有效性，通过将BDI收益率数据按不放回随机抽样的方法打乱，再用R/S分析法对打乱后的序列进行长记忆性检验.[10]这里进行300次的数据随机打乱，由此得到打乱后的300个Hurst值，计算得出其中的最大值、最小值、中位数和标准差，取中位数与打乱前的Hurst值进行对比来检验R/S分析法的有效性.表3显示了BDI收益率和波动率序列打乱前后的H对比.
从表3可以看到，打乱后的4个序列的Hurst值（这里取中位数为比较值）都小于打乱前的Hurst值，且都接近0.5，表明打乱破坏了原序列的长记忆结构，把它变成了一个近似独立的随机序列.这也反过来验证了未打乱的序列确实存在一定的长记忆特性，即R/S分析法是有效的.
2.3GPH检验法
GEWEKE等[11]基于频域提出了GPH检验法，又称对数周期图法.该方法直接对长记忆参数d进行估计（当0<d<0.5时，表明存在长记忆），且d与h之间的换算关系为d=h-0.5.对谱回归的带宽参数需要提前进行设定，软件中的默认值为0.5，这里分别取0.45，0.50和0.55来考察不同的参数对检验结果的影响.同样，为检验短记忆对长记忆性检验的影响，对样本bdi收益率序列和波动率序列及其各自ar（1）后的样本序列进行研究，检验结果分别见表4和5.
从表4可以看到，在3个带宽参数下BDI收益率序列的d值都与0非常接近，但在10%显著水平下都不显著.因此，对BDI收益率序列的长记忆性检验还需用其他方法进行探讨.表5中的BDI波动率序列的d值在不同带宽参数下几乎都是显著的，表明BDI波动率序列存在长记忆性.
从2个样本序列与其AR（1）后的检验结果对
比中可以明显看到，BDI收益率和波动率序列
AR（1）后的Hurst值都小于AR（1）前的值，说明短期记忆对BDI长记忆性的检验有一定的影响，但与R/S分析法不同的是，AR（1）前的序列比AR（1）后的序列具有更强的长记忆性.换言之，短期记忆有导致相关检验方法高估或低估长记忆性的可能[12]，在研究时应当注意.
2.4ADFKPSS联合检验法
KWIATKOWSKI等[13]受独立事件概率计算的概念和假设检验思想的启发， 于1992年提出了KPSS检验法，目的是采用一种简单易行的方法提高结论的可靠性.该方法最初是用来区分平稳序列和单整序列的，后来经由LEE等[14]的推广，用于区分短记忆和长记忆.在国内，马立成等[15]将ADF和KPSS方法联合进行检验.如果序列同时拒绝ADF检验和KPSS 检验，表明其具有长记忆性；如果拒绝ADF检验而接受KPSS检验， 表明该序列是平稳的；如果接受ADF检验而拒绝KPSS检验， 意味着该序列是非平稳的；如果两个检验都接受， 数据可能是非信息性的低频数据.
虽然利用ADFKPSS联合检验法无法得出长记忆强度的具体值，即衡量不出短记忆对其的影响，但为保持检验结果的可比性，同样对样本BDI收益率和波动率序列及其各自AR（1）后的样本序列进行研究，检验结果见表6.
从表6可以看到：无论是否剔除短记忆，BDI收益率序列拒绝ADF检验但接受KPSS检验，表明BDI收益率序列虽然是一个平稳序列，但其不具有显著的长记忆性；BDI波动率序列同时拒绝ADF检验和KPSS检验，说明波动率序列具有显著的长记忆性.
经典R/S分析法具有高估或低估Hurst值的可能，即不能有效区分短记忆与长记忆，而GPH检验中涉及到带宽的选择，对长记忆性的检验极其敏感，具有不稳定性.因此，结合以上的对比分析和实证研究，认为BDI收益率序列具有一定的长记忆性，但并不显著，而BDI波动率序列具有非常显著的长记忆性.
3金融危机事件对长记忆检验的影响
在金融市场，早有许多学者对长记忆性检验进行了各种相关的实证分析，认为时间和事件是产生长记忆的主要原因，或者说会对其检验产生影响，但时常出现运用相同的方法却得出不同结论的情况.因此，为探讨产生该问题的原因并对干散货航运市场进行全面的长记忆检验研究，本文结合前人研究成果及该市场可能受到的影响，选择金融危机事件这个因素进行分析.[16]
为探究金融危机是否是导致干散货航运市场具有长记忆性的主要原因，选取金融危机爆发后的数据进行研究，具体时间为2008年9月15日至2015年12月24日.同时增加同时间段的BCI，BPI，BSI和BHSI四大船型运价指数与BDI（数据来源于Wind金融终端行业经济数据）的对比，以此分析金融危机事件对整体和具体干散货航运市场影响的异同.为减少短期记忆对检验的影响，现用经典R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法分别对AR（1）后的BDI，BCI，BPI，BSI和BHSI的收益率序列和波动率序列进行检验，其中GPH检验法中的带宽参数设置为0.55，结果见表7和8.
从表7可以看到，金融危机后的BDI收益率序列及BCI，BPI，BHI和BHSI等4个收益率序列在经典R/S分析法下具有较强的长记忆性，而在GPH检
验法下的长记忆参数都不显著，且ADFKPSS联合
检验结果表明后4个收益率序列都不具有长记忆性.因此，结合3种检验方法的结果，认为金融危机事件并不会使BDI及四大船型运价指数的收益率序列具有显著的长记忆性，即整体市场和具体分船型市场的指数收益率对金融危机的反映是一致的，并没有显现出明显的长记忆性.
从表8可以看到：金融危机后的BDI波动率序列在经典R/S分析法下仍具有较强的长记忆性，但H为0.708 8，小于总体波动序列的H（=0.932 8），即其长记忆性较总体波动序列已经明显变小；GPH检验法下的长记忆参数也不再显著，而KPSS检验的统计量在10%显著水平下才显著，即长记忆的显著性较总体波动序列的显著性明显有所下降.四大船型运价指数的波动率序列在经典R/S分析法下具有较强的长记忆性，同时GPH检验法和ADFKPSS联合检验法的结果都表明BCI，BPI，BHI和BHSI的波动率序列具有显著的长记忆性.因此，结合3种检验方法的结果可知：金融危机事件不会使BDI波动率序列具有显著的长记忆性，但会使四大船型运价指数的波动序列具有显著的长记忆性，即整体市场和具体分船型市场的指数波动率对金融危机的反映是不一致的，并表现出不同的长记忆性.
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4结论
通过以上分析，可得出以下结论：
（1）通过采用ACF图对比法、经典R/S分析法、GPH检验法和ADFKPSS联合检验法对BDI收益率和波动率的分析表明，无论是否受短期记忆的影响，BDI收益率序列本身不存在非常显著的长记忆性，但BDI波动率序列具有显著的长记忆性，因此可以断定由BDI所代表的干散货航运市场具有一定的长记忆性.然而，由于不同的长记忆检验方法以及在选取样本容量时受事件因素的影响，不能排除会得出与本文有所区别的检验结果.
（2）本文研究了金融危机事件对长记忆检验的影响，发现金融危机并不会导致BDI收益率和波动率序列具有显著的长记忆性，总体BDI波动率序列所具有的长记忆性是由其他事件或其他因素产生的，且整体市场与具体分船型市场对金融危机事件的反映也不尽相同.因此，这个结论不仅解释了利用相同检验方法能得出不同结果的可能性，也为探寻该市场变化的非循环周期性规律提供了依据，帮助船舶所有人在做经营决策时将航运市场过去的变化情况考虑进去，并根据整体市场和具体市场分别制定更加完善的经营策略指标及进行相关预测分析.
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（编辑赵勉）
