四旋翼直升机的滑模控制研究
刘晓青+罗刘敏+李晋+程全+杨静
摘 要： 四旋翼直升机因其优良特性，在军事和民用领域均有广阔的应用前景。为确保其安全稳定飞行，针对周口师范学院自主研制的四旋翼直升机，结合其结构及动力学原理，考虑非匹配不确定性因素的影响，对三自由度四旋翼直升机进行建模。采用线性矩阵不等式技术进行变结构滑模控制系统设计，仿真结果表明，该系统抗参变能力较强，直升机的飞行姿态基本满足控制要求。
关键词： 滑模控制； 四旋翼直升机； 建模； 线性矩阵不等式
中图分类号： TN876?34； TP273 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0106?04
Abstract： The quadrotor has broad application prospect in military and civil fields due to its excellent properties. In order to ensure its safe and stable flight， aiming at the quadrotor developed by Zhoukou Normal University independently， a quadrotor with three?degree of freedom is modeled in combination with its structure， dynamics principle， and effect of unmatched uncertainty factors. The linear matrix inequality technology is used to design the variable structure sliding?mode control system. The simulation result shows that the system has strong capability to resist the parameter variation， and the flight attitude of the quadrotor can satisfy the control requirements basically.
Keywords： sliding?mode control； quadrotor； modelling； linear matrix inequality
0 引 言
四旋翼直升机由于具有体积小，噪音小，可实现垂直起降与着陆、侧飞、悬停、倒飞等飞行姿态[1]，机动灵活，便于操纵等优点，在军事领域（如情报获取、地面战场监察等）和民用领域（如航拍、重大灾害后的搜救、农场信息采集[2]等）均有广阔的应用前景，如何保证其安全飞行便显得尤为重要。
滑模变结构控制可针对结构不固定的系统，根据当前的系统状态值调节系统结构，使系统状态保持在滑动模面上，并最终到达平衡点[3?4]。本文采用滑模变结构控制研究四旋翼直升机飞行姿态控制问题，以保证其安全稳定飞行。
1 四旋翼直升机的结构原理及硬件配置
1.1 结构原理
四旋翼直升机是旋翼式直升机的一种，它是由4输入作用力产生6个自由度的一种欠驱动系统[5]。与固定翼飞行器相比，旋翼式直升机可实现垂直起降与着陆、侧飞、悬停、倒飞等飞行姿态[6]，环境适应能力强；与常规旋翼式直升机比较，四旋翼直升机螺旋桨的倾角固定，因其螺旋桨由弹性材料制作而成，可利用空气阻力调整螺旋桨以改变其倾角。
周口师范学院自主研制的四旋翼直升机由主体构架、基座和螺旋桨构成，其结构如图1所示。4个螺旋桨以十字交叉形式安装于枢轴支架顶端[7]，其中Rotor1为前螺旋桨，Rotor3为后螺旋桨，Rotor2为右螺旋桨，Rotor4为左螺旋桨。Rotor1和Rotor3为前后一组，顺时针转动；Rotor2和Rotor4为左右一组，逆时针转动。当两组螺旋桨速度相等时，速度的合成效应形成升力，若其合成升力等于直升机重力，则直升机处于悬停状态；若升力总和大于直升机重力，则直升机上升；若升力总和小于直升机重力，则直升机下降。当两组螺旋桨的速度不等时，速度的差异效应形成旋转力矩，产生偏航角，则机体顺时针或逆时针旋转[8]。当其中一个螺旋桨的速度与其他三个不同，则会导致耦合运动，例如，减小Rotor2速度，保持其他三个速度不变，则左右升力不平衡，直升机将向右滚动；同时，左右一组和前后一组的力矩不平衡，直升机将向右偏航；滚动又会使直升机向右平移。
1.2 硬件配置
动力设备采用通用动力模块UPM2405和直流無刷电动机；传感器选用Freescale 公司的加速度计MMA7260，两轴磁阻传感器集中到单个芯片上的 HMC1052，Murata公司的角速度传感器 ENC?03M；数据采集选用Quanser公司的Q4?PCI控制卡，直接插入PCI卡槽即可实现数字量与模拟量之间的转换，处理编码信号和电压信号。
2 具有非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升
机的建模
2.1 动力学模型
本文主要研究三自由度四旋翼直升机的飞行姿态控制问题。忽略轴承间的相互摩擦、气流对螺旋桨的扰动、陀螺效应等因素，四旋翼所受作用力如图2所示。记驱动前螺旋桨电机的电压为驱动后螺旋桨电机的电压为驱动左螺旋桨电机的电压为驱动右螺旋桨电机的电压为
定义机体绕轴（俯仰轴）旋转的角度为俯仰角[9]，记作俯仰角的大小主要由前螺旋桨的升力和后螺旋桨的升力来控制。记俯仰轴的转动惯量为螺旋桨中心与俯仰轴的距离为升力系数为则有：
定义机体绕轴（滚转轴）旋转的角度为滚转角，记作滚转角的大小主要由左螺旋桨的升力和右螺旋桨的升力来控制。记滚转轴的转动惯量为则有：
定义机体绕轴（偏航轴）旋转的角度为偏航角，记作记前、后、左、右四个螺旋桨的旋动扭矩分别为偏航轴的转动惯量为顺时针力矩系数为逆时针力矩系数为且有则有：
其中各参数如表1所示。
式（6）所示状态方程可变换为：
2.2 非匹配不确定性问题描述
四旋翼飞行系统中存在不同程度的不确定性，包括满足匹配条件的不确定性（匹配不确定性）和不满足匹配条件的不确定性（非匹配不确定性）两大部分。传统的变结构控制主要考虑系统中的匹配不确定性[10]，本文则主要考虑非匹配不确定性。
对于含有非匹配不确定性系统：
式中：为常数矩阵；为控制输入；为状态矢量；为时变不确定；表示外部随机干扰。
假设 1：满秩， 可控。
假设 2：范数有界，（且为常数）。
则存在非奇异线性变换：
式中为非奇异阵。
系统（8）可变换为：
式中：为状态向量；是匹配不确定项；是非匹配不确定项；为扰动项。
3 具有非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升
机的控制系统设计
为确保系统（8）鲁棒稳定，本控制系统分为滑模面、滑模控制器两部分来设计。
3.1 滑模面设计
滑模面的设计方法通常有极点配置法、线性矩阵不等式（LMI）法，对于包含非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升机，本文选用LMI求解方法。
定义滑模函数：
并取：
式中：为状态向量；为维单位矩阵。可得降阶后的滑模方程：
由假设1知，可控，则亦可控。设计滑模面，即选取合适的以确保系统稳定。本文考虑不确定项为非匹配不确定项，则系统（8）的简约型表示中将有 ，即式（13）所示的滑模运动方程中会出现不确定项。为确保不确定性系统（13）渐进稳定，设计滑模面时需考虑不确定性的影响。
假设3：系统（13）的不确定性范数有界，且有：
式中：是未知矩阵，有Lebesque可测元，且 （单位矩阵）；是已知常数矩阵。
定理1：若有大于0的常数矩阵对称正定矩阵使LMI（15）成立，则降阶滑模系统（13）可通过滑模函数（11）渐近稳定：
这样，含有非匹配不确定性系统的滑模面设计问题即转换为LMI求解问题，借助Matlab中的LMI工具箱[11]，即可求得滑模函數。
3.2 滑模控制器的设计
3.1节中所设计的滑模面确保系统含有非匹配不确定性时的滑动模态渐进稳定。为保证系统的状态轨迹可以在有限时间到达并保持在滑模面上（即满足达到条件），还需设计滑模面的控制规律。当系统含有非匹配不确定性时，可由式（15）求取滑模面函数。设计的滑模控制律需要满足条件：（只有当时，）。
假设4：非匹配不确定项范数有界，但是未知的，且有：
式中：是未知矩阵，有Lebesque可测元，且 （单位矩阵）；是已知常数矩阵。
定理2：若不确定性系统满足假设4，且可逆，选择式（17）滑模控制律，即可满足条件。
式中：为对角阵（对角元素均为大于0的实数）：
4 系统仿真
对以上设计进行仿真，结果如图3～图5所示。
由仿真结果可以看出，系统状态响应几乎不受非匹配不确定性参数摄变的影响，系统抗参变能力较强，证明采用LMI技术所设计的滑动模态变结构控制器抑制非匹配不确定性影响的效果较好。
5 结 语
本文针对周口师范学院自主开发的四旋翼直升机，考虑三自由度非匹配不确定性系统，采用LMI技术设计了鲁棒滑模面和滑模控制器，仿真结果证明了该方法的可行性和有效性。
参考文献
[1] 宿敬亚，张瑞峰，王新华，等.基于滤噪微分器的四旋翼飞行器控制[J].控制理论与应用，2009，26（8）：827?832.
[2] 扈菲菲，姬江涛，贺智涛，等.农田环境四旋翼UAV信息采集系统的设计与试验[J].河南科技大学学报（自然科学版），2013，34（6）：71?74.
[3] 安凯，王飞飞.一种单连杆机械臂柔性关节的滑模变结构控制[J].现代电子技术，2016，39（2）：4?8.
[4] 第五鹏杰，杨树兴.四旋翼飞行器全局动态鲁棒性跟踪控制[J].北京理工大学学报，2013，33（5）：505?509.
[5] 刘志军，吕强，王东来.小型四旋翼直升机的建模与仿真控制[J].计算机仿真，2010，27（7）：18?20.
[6] 于雅莉，孙枫，王元昔.基于多传感器的四旋翼飞行器硬件电路设计[J].传感器与微系统，2011，30（8）：113?115.
[7] 尤元，李闻先.四旋翼无人机设计与滑模控制仿真[J].现代电子技术，2015，38（15）：80?83.
[8] 李运堂，贾宇宁，王鹏峰，等.基于多传感器的四旋翼飞行器硬件系统设计[J].传感器与微系统，2015，34（2）：119?121.
[9] 李俊，李运堂.四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2012，31（1）：114?117.
[10] 胡剑波，褚健.一类非匹配不确定性系统的变结构控制[J].控制理论与应用，2002，19（1）：105?108.
[11] 薛定宇.控制系统计算机辅助设计：Matlab语言与应用[M].3版.北京：清华大学出版社，2012.
摘 要： 四旋翼直升机因其优良特性，在军事和民用领域均有广阔的应用前景。为确保其安全稳定飞行，针对周口师范学院自主研制的四旋翼直升机，结合其结构及动力学原理，考虑非匹配不确定性因素的影响，对三自由度四旋翼直升机进行建模。采用线性矩阵不等式技术进行变结构滑模控制系统设计，仿真结果表明，该系统抗参变能力较强，直升机的飞行姿态基本满足控制要求。
关键词： 滑模控制； 四旋翼直升机； 建模； 线性矩阵不等式
中图分类号： TN876?34； TP273 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0106?04
Abstract： The quadrotor has broad application prospect in military and civil fields due to its excellent properties. In order to ensure its safe and stable flight， aiming at the quadrotor developed by Zhoukou Normal University independently， a quadrotor with three?degree of freedom is modeled in combination with its structure， dynamics principle， and effect of unmatched uncertainty factors. The linear matrix inequality technology is used to design the variable structure sliding?mode control system. The simulation result shows that the system has strong capability to resist the parameter variation， and the flight attitude of the quadrotor can satisfy the control requirements basically.
Keywords： sliding?mode control； quadrotor； modelling； linear matrix inequality
0 引 言
四旋翼直升机由于具有体积小，噪音小，可实现垂直起降与着陆、侧飞、悬停、倒飞等飞行姿态[1]，机动灵活，便于操纵等优点，在军事领域（如情报获取、地面战场监察等）和民用领域（如航拍、重大灾害后的搜救、农场信息采集[2]等）均有广阔的应用前景，如何保证其安全飞行便显得尤为重要。
滑模变结构控制可针对结构不固定的系统，根据当前的系统状态值调节系统结构，使系统状态保持在滑动模面上，并最终到达平衡点[3?4]。本文采用滑模变结构控制研究四旋翼直升机飞行姿态控制问题，以保证其安全稳定飞行。
1 四旋翼直升机的结构原理及硬件配置
1.1 结构原理
四旋翼直升机是旋翼式直升机的一种，它是由4输入作用力产生6个自由度的一种欠驱动系统[5]。与固定翼飞行器相比，旋翼式直升机可实现垂直起降与着陆、侧飞、悬停、倒飞等飞行姿态[6]，环境适应能力强；与常规旋翼式直升机比较，四旋翼直升机螺旋桨的倾角固定，因其螺旋桨由弹性材料制作而成，可利用空气阻力调整螺旋桨以改变其倾角。
周口师范学院自主研制的四旋翼直升机由主体构架、基座和螺旋桨构成，其结构如图1所示。4个螺旋桨以十字交叉形式安装于枢轴支架顶端[7]，其中Rotor1为前螺旋桨，Rotor3为后螺旋桨，Rotor2为右螺旋桨，Rotor4为左螺旋桨。Rotor1和Rotor3为前后一组，顺时针转动；Rotor2和Rotor4为左右一组，逆时针转动。当两组螺旋桨速度相等时，速度的合成效应形成升力，若其合成升力等于直升机重力，则直升机处于悬停状态；若升力总和大于直升机重力，则直升机上升；若升力总和小于直升机重力，则直升机下降。当两组螺旋桨的速度不等时，速度的差异效应形成旋转力矩，产生偏航角，则机体顺时针或逆时针旋转[8]。当其中一个螺旋桨的速度与其他三个不同，则会导致耦合运动，例如，减小Rotor2速度，保持其他三个速度不变，则左右升力不平衡，直升机将向右滚动；同时，左右一组和前后一组的力矩不平衡，直升机将向右偏航；滚动又会使直升机向右平移。
1.2 硬件配置
动力设备采用通用动力模块UPM2405和直流無刷电动机；传感器选用Freescale 公司的加速度计MMA7260，两轴磁阻传感器集中到单个芯片上的 HMC1052，Murata公司的角速度传感器 ENC?03M；数据采集选用Quanser公司的Q4?PCI控制卡，直接插入PCI卡槽即可实现数字量与模拟量之间的转换，处理编码信号和电压信号。
2 具有非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升
机的建模
2.1 动力学模型
本文主要研究三自由度四旋翼直升机的飞行姿态控制问题。忽略轴承间的相互摩擦、气流对螺旋桨的扰动、陀螺效应等因素，四旋翼所受作用力如图2所示。记驱动前螺旋桨电机的电压为驱动后螺旋桨电机的电压为驱动左螺旋桨电机的电压为驱动右螺旋桨电机的电压为
定义机体绕轴（俯仰轴）旋转的角度为俯仰角[9]，记作俯仰角的大小主要由前螺旋桨的升力和后螺旋桨的升力来控制。记俯仰轴的转动惯量为螺旋桨中心与俯仰轴的距离为升力系数为则有：
定义机体绕轴（滚转轴）旋转的角度为滚转角，记作滚转角的大小主要由左螺旋桨的升力和右螺旋桨的升力来控制。记滚转轴的转动惯量为则有：
定义机体绕轴（偏航轴）旋转的角度为偏航角，记作记前、后、左、右四个螺旋桨的旋动扭矩分别为偏航轴的转动惯量为顺时针力矩系数为逆时针力矩系数为且有则有：
其中各参数如表1所示。
式（6）所示状态方程可变换为：
2.2 非匹配不确定性问题描述
四旋翼飞行系统中存在不同程度的不确定性，包括满足匹配条件的不确定性（匹配不确定性）和不满足匹配条件的不确定性（非匹配不确定性）两大部分。传统的变结构控制主要考虑系统中的匹配不确定性[10]，本文则主要考虑非匹配不确定性。
对于含有非匹配不确定性系统：
式中：为常数矩阵；为控制输入；为状态矢量；为时变不确定；表示外部随机干扰。
假设 1：满秩， 可控。
假设 2：范数有界，（且为常数）。
则存在非奇异线性变换：
式中为非奇异阵。
系统（8）可变换为：
式中：为状态向量；是匹配不确定项；是非匹配不确定项；为扰动项。
3 具有非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升
机的控制系统设计
为确保系统（8）鲁棒稳定，本控制系统分为滑模面、滑模控制器两部分来设计。
3.1 滑模面设计
滑模面的设计方法通常有极点配置法、线性矩阵不等式（LMI）法，对于包含非匹配不确定性的三自由度四旋翼直升机，本文选用LMI求解方法。
定义滑模函数：
并取：
式中：为状态向量；为维单位矩阵。可得降阶后的滑模方程：
由假设1知，可控，则亦可控。设计滑模面，即选取合适的以确保系统稳定。本文考虑不确定项为非匹配不确定项，则系统（8）的简约型表示中将有 ，即式（13）所示的滑模运动方程中会出现不确定项。为确保不确定性系统（13）渐进稳定，设计滑模面时需考虑不确定性的影响。
假设3：系统（13）的不确定性范数有界，且有：
式中：是未知矩阵，有Lebesque可测元，且 （单位矩阵）；是已知常数矩阵。
定理1：若有大于0的常数矩阵对称正定矩阵使LMI（15）成立，则降阶滑模系统（13）可通过滑模函数（11）渐近稳定：
这样，含有非匹配不确定性系统的滑模面设计问题即转换为LMI求解问题，借助Matlab中的LMI工具箱[11]，即可求得滑模函數。
3.2 滑模控制器的设计
3.1节中所设计的滑模面确保系统含有非匹配不确定性时的滑动模态渐进稳定。为保证系统的状态轨迹可以在有限时间到达并保持在滑模面上（即满足达到条件），还需设计滑模面的控制规律。当系统含有非匹配不确定性时，可由式（15）求取滑模面函数。设计的滑模控制律需要满足条件：（只有当时，）。
假设4：非匹配不确定项范数有界，但是未知的，且有：
式中：是未知矩阵，有Lebesque可测元，且 （单位矩阵）；是已知常数矩阵。
定理2：若不确定性系统满足假设4，且可逆，选择式（17）滑模控制律，即可满足条件。
式中：为对角阵（对角元素均为大于0的实数）：
4 系统仿真
对以上设计进行仿真，结果如图3～图5所示。
由仿真结果可以看出，系统状态响应几乎不受非匹配不确定性参数摄变的影响，系统抗参变能力较强，证明采用LMI技术所设计的滑动模态变结构控制器抑制非匹配不确定性影响的效果较好。
5 结 语
本文针对周口师范学院自主开发的四旋翼直升机，考虑三自由度非匹配不确定性系统，采用LMI技术设计了鲁棒滑模面和滑模控制器，仿真结果证明了该方法的可行性和有效性。
参考文献
[1] 宿敬亚，张瑞峰，王新华，等.基于滤噪微分器的四旋翼飞行器控制[J].控制理论与应用，2009，26（8）：827?832.
[2] 扈菲菲，姬江涛，贺智涛，等.农田环境四旋翼UAV信息采集系统的设计与试验[J].河南科技大学学报（自然科学版），2013，34（6）：71?74.
[3] 安凯，王飞飞.一种单连杆机械臂柔性关节的滑模变结构控制[J].现代电子技术，2016，39（2）：4?8.
[4] 第五鹏杰，杨树兴.四旋翼飞行器全局动态鲁棒性跟踪控制[J].北京理工大学学报，2013，33（5）：505?509.
[5] 刘志军，吕强，王东来.小型四旋翼直升机的建模与仿真控制[J].计算机仿真，2010，27（7）：18?20.
[6] 于雅莉，孙枫，王元昔.基于多传感器的四旋翼飞行器硬件电路设计[J].传感器与微系统，2011，30（8）：113?115.
[7] 尤元，李闻先.四旋翼无人机设计与滑模控制仿真[J].现代电子技术，2015，38（15）：80?83.
[8] 李运堂，贾宇宁，王鹏峰，等.基于多传感器的四旋翼飞行器硬件系统设计[J].传感器与微系统，2015，34（2）：119?121.
[9] 李俊，李运堂.四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2012，31（1）：114?117.
[10] 胡剑波，褚健.一类非匹配不确定性系统的变结构控制[J].控制理论与应用，2002，19（1）：105?108.
[11] 薛定宇.控制系统计算机辅助设计：Matlab语言与应用[M].3版.北京：清华大学出版社，2012.
