基于遗传算法优化的线光源节能排列方式研究
冯雯
摘 要： 目前室内灯管多以空间面积大小为基准进行均匀对称排列，这样虽保证了空间的美观程度，但因为缺少科学的采光排列方式和合理的节能评价方法，从而造成因灯管数量过多而引起不必要浪费。通过对线光源进行数学建模，构造使工作平面上各点照度均匀且适当的评价函数，采用遗传算法对线光源进行优化布局，并从样本点入手引入节能评价指标，运用Matlab仿真节能指标最优时的房间线光源排列方式构建线光源的节能排列模型，实现线光源的高效利用。
关键词： 线光源； 遗传算法； 节能排列； 仿真技术
中图分类号： TN911.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0141?03
Abstract： The indoor lamps are performed with uniform and symmetrical arrangement according to the size of the space area， which can ensure the appearance of the space， but the lack of the scientific lighting arrangement mode and reasonable evaluation method may cause the unnecessary waste because of the excessive lamps quantity. The mathematical model was constructed for the line light source. The evaluation function is constructed to make the illumination of each point on the working plane uniform and appropriate. The genetic algorithm is used to carry out the optimization layout for the line light source. The energy?saving evaluation index is introduced for the sample point. The Matlab is adopted to simulate the indoor line light source arrangement when the index is optimal， to build the energy?saving arrangement model of the line light source， and realize the efficient use of line light source.
Keywords： line light source； genetic algorithm； energy?saving arrangement； simulation technology
在科学技术日新月异、能源利用纷繁复杂的当下，科技创新设计、资源合理利用成为当今时代的话题。针对目前空间内线光源仅考虑美观和采光效果而忽略了线光源合理布局和能源利用的问题，打破思维定势、修正传统光源排布方式，解决节能布局设计问题。本文通过对线光源进行数学建模，运用遗传算法优化线光源排列方式，引入节能指数，借助Matlab编程对光源布局进行优化设计，从而给出一种最优的线光源布局方案，以达到既节约能源又满足工作所需照度的目的，使得光源以及电能的利用达到最优的状态。
1 线光源的照度计算模型
为了使构建的数学模型更加接近实际情况，确保工作平面上每点都考虑在内，本文通过建立空间直角坐标系进行网格取点，使工作平面取点均匀化，降低取点无规律等情况发生的可能性，同时使线光源以及空间各点量化。此外，为了方便分析线光源对工作平面上各点照度的影响情况，本文基于工作平面网格取点的模型，做出以下假设：空间中除线光源以外无其他复杂光源布局，空间中线光源均沿轴方向均匀单向排布。
在线光源上任取一点定义其坐标为同样地，将取作工作平面上的任取样本点，其位置量化[1]为。
之间的距離表示为：
两点所在直线与工作平面法线的夹角余弦为：
影响工作平面的照度除线光源的直射照度外，还应考虑灯罩对工作面照度的正向作用，统称为反射照度，点的总照度通过将两者相加进行求解，即：
但由于空间中反射物体对被照点的影响，因此在传统积分法的基础上增设一个修正因子即：
对工作平面任一点总照度的计算基于以下假设：假设工作平面不受自然光[2]等其他光源的参与而产生的影响；忽略空气透射率的影响，默认空气透射率为1。
1.1 直射照度
一个线光源对工作平面上任意一点照度计算的函数关系式如下：
式中：为光源光通量；为线光源维护系数；为线光源所在平面与工作平面之间的垂直距离；为线光源上各点的横坐标；为线光源的长度[3]。
1.2 反射照度
在各种反射物体中，可以通过图示看出灯罩的位置与线光源的位置最为接近，并且通过相关文献可以得出：在仅考虑反射的条件下最大的影响因素为灯罩材料的反射系数，因此对被照点的影响因素最大的是灯罩，可以对反射照度单独计算[4]，计算关系式如下：
式中：反射光强度为辐射的反射光光通量为夹角由灯罩上点和工作平面上点两点连线与工作平面法线两线所定义，线光源光线与灯罩的夹角为灯罩所在平面与工作平面之间的垂直距离为灯罩维护系数为灯罩的宽度为灯罩上点的横坐标为纵坐标为修正因子根据的关系：即可求得。
2 基于遗传算法优化的线光源节能布局方案
对于线光源布局设计模型，利用遗传算法进行辅助优化，将线光源之间的间距等变量进行定义，并由此计算得到最优的布局方案。遗传算法采用二进制编码表征相关变量，种群对应线光源的位置集合，染色体表征线光源的具体位置。利用光源布局设计的目标与约束体系转化为遗传算法的评价函数，以引导生成最优的布局设计方案。
根据《照明设计手册（2006）》相关规定[5]，线光源采取同方向等间距均匀排布。
如图2所示的空间直角坐标系是简化的房间模型，将线光源之间与线光源墙体之间的间距设定为染色体对应的变量：距面面的距离分别为工作平面与线光源的垂直距离为确定的一端点的位置为设有排列线光源位于的空间内，则任一线光源一端点的位置为：
各变量构成的染色体种群通过一代代选择、交叉、变异操作的遗传算法搜索方式，使得如下的评价函数达到理想状态。
式中：为评价函数；为平均照度偏差因子；为理想照度偏差因子；为工作平面上任一点的总照度；为线光源个数；为工作平面上点的平均照度；为工作平面上点的理想照度。当和均趋于最小值时，可取到最佳的即可确定各线光源的最优布局设计方案。
根据空间规格确定线光源的排、列数的极限，使其在极限之内随机排布，求出每种排布情况下工作平面内各点的照度值，并统计有效点个数，求出的最大值，及平均每个线光源分得的有效点数，此时记为最节能状态。
3 线光源节能布局方案的仿真研究
以一房间为例，该房间尺寸为（12.9×8×3.5），工作平面与线光源的距离为该房间的理想照度范围为290～310 lx。研究对象：选取型号为TZ36RR的荧光灯组，每组有两根灯管，将其抽象为线光源组。处于同一组内的线光源之间的间距与光源到被照面的距离相比，是一个极小量，因此可将同一线光源组简化成单一线光源，此时需要对简化后的模型的光通量作以修正，即为原来的2倍；灯罩维护系数为0.9，灯罩宽度为12 cm，灯罩长度近似为线光源长度TZ36RR技术系数见表1。
将相关数据代入模型，经过遗传算法优化后绘制平均适应度变化趋势曲线，如图2所示，平均适应度函数对应评价函数，当曲线不再波动，则认为达到最大适应度值，即評价函数的值达到最大。
由图2得知，平均适应度曲线正常收敛，选取理想照度偏差因子在理想状态下达到最小值时对应的线光源个数，其个数分别为9，10，12，15，得到相应的最优参数，见表2。
由表2数据得知，当线光源数为9或10时，理想照度偏差因子可以在理想情况下达到最小，但平均照度不在理想照度范围内，无法满足总评价函数达到理想状态下的最大值；当线光源数为12或15时，不仅理想照度偏差因子可以在理想情况下达到最小，而且平均照度均在理想照度范围内，可以满足总评价函数达到理想状态下的最大值。节能指标如图3所示。
由图3得知，当线光源数为12时，节能指标达到峰值，此时，不仅满足总评价函数达到理想状态下的最大值，而且节能效果明显，所以，12盏灯更符合空间内线光源的节能排列方式。现收集一种现实状况下已有的一种排列方式，将排布方式优化前后的照度信息情况作为对比，仿真结果示意图见图4。
从图4中可以看出，虽然未经过算法优化的有效点较多，但是其均匀度却远远不比后者。而经过算法优化后的光源排列，使光源之间的重叠部分大大缩减，有效地提高了照度均匀程度，而且有效点也在有效范围内。综合以上分析可以得出，遗传算法优化排布后的光源分布与仿真[6]在工作平面照度分布趋势基本一致，且节能效果较好。
4 结 语
本文基于合理的假设，将线光源位置与工作平面上各点进行量化处理，从而建立照度计算模型，为使模型更符合工作平面照度的实际情况，考虑到各反射物体发出的反射光对工作平面照度的影响。通过遗传算法优化线光源排列方式，并引入节能指数，运用Matlab仿真节能指标最优时的房间线光源排列方式解决目前空间线光源没有完善排布体系的问题，实现了最大的节能效果。
参考文献
[1] 郑洲顺，张泽京，苏达贤，等.车灯线光源优化设计及其反射光亮区的计算机模拟[J].计算机工程与应用，2004（4）：219?223.
[2] 李运江，彭惠明，徐波.几种照度计算方法的比较及研究[J].三峡大学学报（自然科学版），2003，25（1）：30?32.
[3] 罗小称，郁婵娴.车灯线光源的优化设计模型[J].电脑与电信，2007（2）：88?92.
[4] 侯贺.室内墙面照度传感器布置方法及照明调光控制系统的研究[D].重庆：重庆大学，2012.
[5] 北京照明学会照明设计.照明设计手册[M].北京：中国电力出版社，2006.
[6] 耿晓燕.面向照明效果的LED光源设计仿真研究[D].天津：天津大学，2007.
[7] TAKASE K， TSUMURA N， NAKAGUCHI T， et al. Measurement of bidirectional reflectance distribution function with a linear light source [J]. Optical review， 2008， 15（4）： 187?195.
[8] ZHANG Y J ， ZHANG X T， LI Q H， et al. Gray theory based energy saving potential evaluation and planning for distribution networks [J]. International journal of electrical power and energy systems， 2014， 57（5）： 298?303. 技术文
摘 要： 目前室内灯管多以空间面积大小为基准进行均匀对称排列，这样虽保证了空间的美观程度，但因为缺少科学的采光排列方式和合理的节能评价方法，从而造成因灯管数量过多而引起不必要浪费。通过对线光源进行数学建模，构造使工作平面上各点照度均匀且适当的评价函数，采用遗传算法对线光源进行优化布局，并从样本点入手引入节能评价指标，运用Matlab仿真节能指标最优时的房间线光源排列方式构建线光源的节能排列模型，实现线光源的高效利用。
关键词： 线光源； 遗传算法； 节能排列； 仿真技术
中图分类号： TN911.1?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0141?03
Abstract： The indoor lamps are performed with uniform and symmetrical arrangement according to the size of the space area， which can ensure the appearance of the space， but the lack of the scientific lighting arrangement mode and reasonable evaluation method may cause the unnecessary waste because of the excessive lamps quantity. The mathematical model was constructed for the line light source. The evaluation function is constructed to make the illumination of each point on the working plane uniform and appropriate. The genetic algorithm is used to carry out the optimization layout for the line light source. The energy?saving evaluation index is introduced for the sample point. The Matlab is adopted to simulate the indoor line light source arrangement when the index is optimal， to build the energy?saving arrangement model of the line light source， and realize the efficient use of line light source.
Keywords： line light source； genetic algorithm； energy?saving arrangement； simulation technology
在科学技术日新月异、能源利用纷繁复杂的当下，科技创新设计、资源合理利用成为当今时代的话题。针对目前空间内线光源仅考虑美观和采光效果而忽略了线光源合理布局和能源利用的问题，打破思维定势、修正传统光源排布方式，解决节能布局设计问题。本文通过对线光源进行数学建模，运用遗传算法优化线光源排列方式，引入节能指数，借助Matlab编程对光源布局进行优化设计，从而给出一种最优的线光源布局方案，以达到既节约能源又满足工作所需照度的目的，使得光源以及电能的利用达到最优的状态。
1 线光源的照度计算模型
为了使构建的数学模型更加接近实际情况，确保工作平面上每点都考虑在内，本文通过建立空间直角坐标系进行网格取点，使工作平面取点均匀化，降低取点无规律等情况发生的可能性，同时使线光源以及空间各点量化。此外，为了方便分析线光源对工作平面上各点照度的影响情况，本文基于工作平面网格取点的模型，做出以下假设：空间中除线光源以外无其他复杂光源布局，空间中线光源均沿轴方向均匀单向排布。
在线光源上任取一点定义其坐标为同样地，将取作工作平面上的任取样本点，其位置量化[1]为。
之间的距離表示为：
两点所在直线与工作平面法线的夹角余弦为：
影响工作平面的照度除线光源的直射照度外，还应考虑灯罩对工作面照度的正向作用，统称为反射照度，点的总照度通过将两者相加进行求解，即：
但由于空间中反射物体对被照点的影响，因此在传统积分法的基础上增设一个修正因子即：
对工作平面任一点总照度的计算基于以下假设：假设工作平面不受自然光[2]等其他光源的参与而产生的影响；忽略空气透射率的影响，默认空气透射率为1。
1.1 直射照度
一个线光源对工作平面上任意一点照度计算的函数关系式如下：
式中：为光源光通量；为线光源维护系数；为线光源所在平面与工作平面之间的垂直距离；为线光源上各点的横坐标；为线光源的长度[3]。
1.2 反射照度
在各种反射物体中，可以通过图示看出灯罩的位置与线光源的位置最为接近，并且通过相关文献可以得出：在仅考虑反射的条件下最大的影响因素为灯罩材料的反射系数，因此对被照点的影响因素最大的是灯罩，可以对反射照度单独计算[4]，计算关系式如下：
式中：反射光强度为辐射的反射光光通量为夹角由灯罩上点和工作平面上点两点连线与工作平面法线两线所定义，线光源光线与灯罩的夹角为灯罩所在平面与工作平面之间的垂直距离为灯罩维护系数为灯罩的宽度为灯罩上点的横坐标为纵坐标为修正因子根据的关系：即可求得。
2 基于遗传算法优化的线光源节能布局方案
对于线光源布局设计模型，利用遗传算法进行辅助优化，将线光源之间的间距等变量进行定义，并由此计算得到最优的布局方案。遗传算法采用二进制编码表征相关变量，种群对应线光源的位置集合，染色体表征线光源的具体位置。利用光源布局设计的目标与约束体系转化为遗传算法的评价函数，以引导生成最优的布局设计方案。
根据《照明设计手册（2006）》相关规定[5]，线光源采取同方向等间距均匀排布。
如图2所示的空间直角坐标系是简化的房间模型，将线光源之间与线光源墙体之间的间距设定为染色体对应的变量：距面面的距离分别为工作平面与线光源的垂直距离为确定的一端点的位置为设有排列线光源位于的空间内，则任一线光源一端点的位置为：
各变量构成的染色体种群通过一代代选择、交叉、变异操作的遗传算法搜索方式，使得如下的评价函数达到理想状态。
式中：为评价函数；为平均照度偏差因子；为理想照度偏差因子；为工作平面上任一点的总照度；为线光源个数；为工作平面上点的平均照度；为工作平面上点的理想照度。当和均趋于最小值时，可取到最佳的即可确定各线光源的最优布局设计方案。
根据空间规格确定线光源的排、列数的极限，使其在极限之内随机排布，求出每种排布情况下工作平面内各点的照度值，并统计有效点个数，求出的最大值，及平均每个线光源分得的有效点数，此时记为最节能状态。
3 线光源节能布局方案的仿真研究
以一房间为例，该房间尺寸为（12.9×8×3.5），工作平面与线光源的距离为该房间的理想照度范围为290～310 lx。研究对象：选取型号为TZ36RR的荧光灯组，每组有两根灯管，将其抽象为线光源组。处于同一组内的线光源之间的间距与光源到被照面的距离相比，是一个极小量，因此可将同一线光源组简化成单一线光源，此时需要对简化后的模型的光通量作以修正，即为原来的2倍；灯罩维护系数为0.9，灯罩宽度为12 cm，灯罩长度近似为线光源长度TZ36RR技术系数见表1。
将相关数据代入模型，经过遗传算法优化后绘制平均适应度变化趋势曲线，如图2所示，平均适应度函数对应评价函数，当曲线不再波动，则认为达到最大适应度值，即評价函数的值达到最大。
由图2得知，平均适应度曲线正常收敛，选取理想照度偏差因子在理想状态下达到最小值时对应的线光源个数，其个数分别为9，10，12，15，得到相应的最优参数，见表2。
由表2数据得知，当线光源数为9或10时，理想照度偏差因子可以在理想情况下达到最小，但平均照度不在理想照度范围内，无法满足总评价函数达到理想状态下的最大值；当线光源数为12或15时，不仅理想照度偏差因子可以在理想情况下达到最小，而且平均照度均在理想照度范围内，可以满足总评价函数达到理想状态下的最大值。节能指标如图3所示。
由图3得知，当线光源数为12时，节能指标达到峰值，此时，不仅满足总评价函数达到理想状态下的最大值，而且节能效果明显，所以，12盏灯更符合空间内线光源的节能排列方式。现收集一种现实状况下已有的一种排列方式，将排布方式优化前后的照度信息情况作为对比，仿真结果示意图见图4。
从图4中可以看出，虽然未经过算法优化的有效点较多，但是其均匀度却远远不比后者。而经过算法优化后的光源排列，使光源之间的重叠部分大大缩减，有效地提高了照度均匀程度，而且有效点也在有效范围内。综合以上分析可以得出，遗传算法优化排布后的光源分布与仿真[6]在工作平面照度分布趋势基本一致，且节能效果较好。
4 结 语
本文基于合理的假设，将线光源位置与工作平面上各点进行量化处理，从而建立照度计算模型，为使模型更符合工作平面照度的实际情况，考虑到各反射物体发出的反射光对工作平面照度的影响。通过遗传算法优化线光源排列方式，并引入节能指数，运用Matlab仿真节能指标最优时的房间线光源排列方式解决目前空间线光源没有完善排布体系的问题，实现了最大的节能效果。
参考文献
[1] 郑洲顺，张泽京，苏达贤，等.车灯线光源优化设计及其反射光亮区的计算机模拟[J].计算机工程与应用，2004（4）：219?223.
[2] 李运江，彭惠明，徐波.几种照度计算方法的比较及研究[J].三峡大学学报（自然科学版），2003，25（1）：30?32.
[3] 罗小称，郁婵娴.车灯线光源的优化设计模型[J].电脑与电信，2007（2）：88?92.
[4] 侯贺.室内墙面照度传感器布置方法及照明调光控制系统的研究[D].重庆：重庆大学，2012.
[5] 北京照明学会照明设计.照明设计手册[M].北京：中国电力出版社，2006.
[6] 耿晓燕.面向照明效果的LED光源设计仿真研究[D].天津：天津大学，2007.
[7] TAKASE K， TSUMURA N， NAKAGUCHI T， et al. Measurement of bidirectional reflectance distribution function with a linear light source [J]. Optical review， 2008， 15（4）： 187?195.
[8] ZHANG Y J ， ZHANG X T， LI Q H， et al. Gray theory based energy saving potential evaluation and planning for distribution networks [J]. International journal of electrical power and energy systems， 2014， 57（5）： 298?303. 技术文
