对数螺旋锥齿轮有限元接触分析前处理
李强+常云龙+蒋建锋+王丽婷
摘 要： 对数螺旋锥齿轮动态接触分析的必要前提就是建立精确的有限元分析模型。在HyperMesh有限元前处理环境下，对对数螺旋锥齿轮的网格选择和划分方法进行研究，并在普遍采用的单齿网格划分方法的基础上提出一种新的单齿网格划分方法，提高了六面体网格的质量。对对数螺旋锥齿轮动态接触分析中的关键问题进行分析和研究，從而建立该齿轮精确的动态啮合有限元分析模型，为客观、真实地模拟对数螺旋锥齿轮动态啮合性能提供了必要的前提条件。
关键词： 对数螺旋锥齿轮； 网格划分； 动态接触； 有限元分析模型
中图分类号： TN98?34； TH132 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0168?03
Abstract： The necessary premise of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear is to establish the accurate finite element analysis model. The mesh selection and classification methods of the logarithmic spiral bevel gear are studied in the environment of HyperMesh finite element preprocessing. A new single?tooth meshing method is proposed on the basis of the generally?used single?tooth meshing method to improve the quality of hexahedral mesh. The key issues of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear are analyzed and researched to establish its accurate dynamic mesh finite element analysis model， which provides a necessary precondition to simulate the dynamic mesh performance of logarithmic spiral bevel gear objectively and truly.
Keywords： logarithmic spiral bevel gear； meshing； dynamic contact； finite element analysis model
0 引 言
对数螺旋锥齿轮是一种将对数螺旋线引用为齿向线的新型锥齿轮[1]。同一条对数螺旋线上具有螺旋角处处相等的特点，使得对数螺旋锥齿轮具备了等螺旋角啮合的特性，这也使对数螺旋锥齿轮弥补了当前螺旋锥齿轮传动中存在不同啮合点处由于螺旋角不等带来的应力变化大、平稳性差等缺点。与此同时，对数螺旋锥齿轮动态啮合分析是一个高度边界条件非线性的接触动力学问题[2]。其精确求解的必要前提就是建立一个精确的有限元分析模型，而网格模型划分的精确与否直接关系到分析求解的精确程度，由此可知，有限元前处理阶段是整个有限元分析过程中最重要的一块。目前有关对数螺旋锥齿轮有限元接触分析的文献较少，而且关于对数螺旋锥齿轮动态接触分析前处理的文献更是没有。因此，对对数螺旋锥齿轮有限元分析模型创建的研究是很有必要的[3]。
考虑到对数螺旋锥齿轮的模型结构复杂，几何扭曲大，为了能划分出高质量的网格，本文将选择专业的网格划分软件HyperMesh对其进行网格划分[4]。
1 对数螺旋锥齿轮网格划分
1.1 网格的选择
六面体网格具有求解精度高、收敛性好，抗变形能力强，对位移求解结果准确等特点，所以在螺旋锥齿轮接触分析中采用六面体网格[5]。当螺旋锥齿轮螺旋角很大时会致使一部分网格严重扭曲，而缩减积分单元C3D8R，在严重扭曲的情况下对分析精度影响较小，因此选择缩减积分单元。另外，由于二次单元自身属性，不能在接触分析中使用，据此采用一次单元[6]。
1.2 单齿剖分方法
对数螺旋锥齿轮由于其结构复杂无法直接对其划分六面体网格，因此划分网格前需要对其进行几何剖分，使其变成几个六面体或者类似六面体简单的可以映射的区域[7]。六面体网格划分的难点在于进行几何剖分，剖分方案与HyperMesh没有直接的关系，完全取决于个人对结构拓扑关系的理解。不同的人有不同的分块方法，同时也存在着能力上的差异，没有固定的流程[8]。
现如今螺旋锥齿轮研究也日渐成熟，其单齿剖分方法也相对成熟，介于对数螺旋锥齿轮独特的结构，在传统剖分方案的基础上进行改良，得出适合对数螺旋锥齿轮的剖分方案，如图1所示。
1.3 单齿网格划分方法
单齿剖分后，划分六面体网格有两种方法：第一种是直接对每一块进行六面体网格的划分；第二种是先在各个块的端面生成2D网格，然后扫略生成六面体网格。模型的复杂程度不同，端面2D网格的划分选择也是可以变通的，没有固定的形式和套路。由于锥齿轮的模型结构较为复杂，仅仅依靠第一种简单的自动生成体网格的方法无法满足高质量的网格要求。基于此，大多数人采用第二种方法。但如何保证在满足旋转对接性的同时划分出高质量的网格，这是划分网格过程中需要关注的问题。
众所周知，六面体网格的质量取决于2D网格的质量，为了划分出高质量的六面体网格必须先划出高质量的2D网格。本文在第二种方法的基础上做出改进，得到一种新的网格划分方法，与传统方法进行对比，如图2所示。图2（a）为传统单齿端面网格划分方法，图2（b）为新单齿端面网格划分方法。新方法采用edit element命令手动创建和分割出高质量的2D网格，且2D网格划分端面也与传统方法的网格划分端面位置不同。传统网格划分方法由于其端面2D网格的划分位置，无法保证沿齿长方向生成规矩的六面体网格；而新方法则充分考虑了剖分块的映射关系，在齿轮底部端面用手动创建、分割网格命令划分出了高质量的四边形网格，从而生成了高质量的六面体网格。
1.4 网格质量检查
如图3所示，对表1中的对数螺旋锥齿轮分别用新旧两种方法对其大轮单齿进行网格划分，并进行网格质量检查，网格质量检查参数如表2所示。图3中标出了不合格的六面体网格，可以看到不合格网格主要位于轮齿大端和小端的齿顶位置。这些不合格的网格会在有限元分析中产生严重扭曲变形，影响有限元分析的精度。通过表3可以看出新方法优于旧方法。
2 对数螺旋锥齿轮动态接触分析中的关键问题
2.1 有限元网格模型的确立
如图4所示，锥齿轮有限元分析模型大都是部分齿有限元模型，不能准确反映锥齿轮的真实质量属性，不能体现惯性载荷的影响，不适合进行动态接触分析，只适合静力学分析。针对对数螺旋锥齿轮动态啮合分析问题，本文将建立全齿有限元分析模型。为了保证计算精度的同时又可以节约计算机资源，本文提出对大、小锥齿轮参与啮合的轮齿进行网格细化，而对不参与啮合的轮齿进行网格粗化。粗略网格与细分网格之间建立tie连接，进行应力的传递。
2.2 边界条件和载荷的施加
由于六面体网格只具有平动自由度，不具有旋转自由度，因此不能对锥齿轮直接进行载荷和边界条件的施加。需要在齿轮的轴线上建立刚体参考点，使其与大、小锥齿轮的内圈表面建立耦合约束，从而将边界条件和转矩施加在参考点上。在此注意，根据Litvin教授研究得出：在静力学分析中，刚体耦合参考点的位置在轴线上的任意一点即可，在动态啮合分析时，刚体耦合参考点必须选择在相应的齿轮质心上，以反映真实的齿轮质量属性[9]，如图5所示。
2.3 接触对的定义
在接触分析中，接触类型选择面?面接触，要求主从面均为连续的面，如图6所示。在有限元分析中允许主面上的节点可以穿透从面，但从面上的节点不能穿透主面[10]。因此，在选择主从接触面时要按照以下原则：
（1） 主面要選择刚度较大的面。
（2） 当分析模型的两接触面有相近的刚度时，选择网格较密的接触面为从面。
（3） 为了保证计算结果的精确性，尽量保证两个接触面的节点一致，但不要求一一对应。
2.4 沙漏控制
由于线性缩减积分单元自身的性质，会出现没有刚度的零能模式，在接触分析问题时，要格外注意这一问题。正常条件下，使用系统默认的沙漏控制选项即可。如果采用默认的沙漏控制选项仍然出现沙漏模式，可以选择用细化网格的方法解决，不要随便更改默认的沙漏控制选项。
3 结 论
对数螺旋锥齿轮动态啮合分析与静力学分析有限元模型差异很大。本文根据动力学原理和有限元理论，提出了动态啮合有限元分析前处理模型的构建过程，为客观、真实地分析对数螺旋锥齿轮动态啮合性能提供了必要的前提条件。基于对数螺旋锥齿轮拓扑、映射关系及六面体网格的生成原理，提出一种新的利用手动创建和分割生成端面2D网格的方法生成了高质量的六面体网格，并与传统方法做对比，提高了六面体网格的质量。对对数螺旋锥齿轮动态接触分析中特别关注的关键问题做出分析和研究，并给出了解决方法，保证有限元分析的顺利进行和计算结果的准确性。
参考文献
[1] 杨高炜.对数螺旋锥齿轮啮合特性研究[D].包头：内蒙古科技大学，2012.
[2] 翟克仁.汽车螺旋锥齿轮啮合率影响因素研究与有限元分析[D].荆州：长江大学，2012.
[3] 刘勇，张卫青，郭晓东，等.螺旋锥齿轮有限元接触分析前处理[J].机械设计，2014（5）：29?33.
[4] 武淑琴.对数螺旋锥齿轮啮合仿真及强度计算研究[D].包头：内蒙古科技大学，2011.
[5] 闫月.对数螺旋锥齿轮静、动态接触分析[D].包头：内蒙古科技大学，2013.
[6] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003：101?127.
[7] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京：机械工业出版社，2006：42?44.
[8] 王钰栋，金磊，洪清泉.HyperMesh&HyperView应用技巧与高级实例[M].北京：机械工业出版社，2012：105?131.
[9] 彭方进.基于接触动力学的螺旋锥齿轮动态啮合性能有限元分析研究[D].长沙：中南大学，2010.
[10] 祝政委.弧齿锥齿轮参数化设计及有限元分析[D].合肥：合肥工业大学，2012.
摘 要： 对数螺旋锥齿轮动态接触分析的必要前提就是建立精确的有限元分析模型。在HyperMesh有限元前处理环境下，对对数螺旋锥齿轮的网格选择和划分方法进行研究，并在普遍采用的单齿网格划分方法的基础上提出一种新的单齿网格划分方法，提高了六面体网格的质量。对对数螺旋锥齿轮动态接触分析中的关键问题进行分析和研究，從而建立该齿轮精确的动态啮合有限元分析模型，为客观、真实地模拟对数螺旋锥齿轮动态啮合性能提供了必要的前提条件。
关键词： 对数螺旋锥齿轮； 网格划分； 动态接触； 有限元分析模型
中图分类号： TN98?34； TH132 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）13?0168?03
Abstract： The necessary premise of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear is to establish the accurate finite element analysis model. The mesh selection and classification methods of the logarithmic spiral bevel gear are studied in the environment of HyperMesh finite element preprocessing. A new single?tooth meshing method is proposed on the basis of the generally?used single?tooth meshing method to improve the quality of hexahedral mesh. The key issues of dynamic contact analysis of logarithmic spiral bevel gear are analyzed and researched to establish its accurate dynamic mesh finite element analysis model， which provides a necessary precondition to simulate the dynamic mesh performance of logarithmic spiral bevel gear objectively and truly.
Keywords： logarithmic spiral bevel gear； meshing； dynamic contact； finite element analysis model
0 引 言
对数螺旋锥齿轮是一种将对数螺旋线引用为齿向线的新型锥齿轮[1]。同一条对数螺旋线上具有螺旋角处处相等的特点，使得对数螺旋锥齿轮具备了等螺旋角啮合的特性，这也使对数螺旋锥齿轮弥补了当前螺旋锥齿轮传动中存在不同啮合点处由于螺旋角不等带来的应力变化大、平稳性差等缺点。与此同时，对数螺旋锥齿轮动态啮合分析是一个高度边界条件非线性的接触动力学问题[2]。其精确求解的必要前提就是建立一个精确的有限元分析模型，而网格模型划分的精确与否直接关系到分析求解的精确程度，由此可知，有限元前处理阶段是整个有限元分析过程中最重要的一块。目前有关对数螺旋锥齿轮有限元接触分析的文献较少，而且关于对数螺旋锥齿轮动态接触分析前处理的文献更是没有。因此，对对数螺旋锥齿轮有限元分析模型创建的研究是很有必要的[3]。
考虑到对数螺旋锥齿轮的模型结构复杂，几何扭曲大，为了能划分出高质量的网格，本文将选择专业的网格划分软件HyperMesh对其进行网格划分[4]。
1 对数螺旋锥齿轮网格划分
1.1 网格的选择
六面体网格具有求解精度高、收敛性好，抗变形能力强，对位移求解结果准确等特点，所以在螺旋锥齿轮接触分析中采用六面体网格[5]。当螺旋锥齿轮螺旋角很大时会致使一部分网格严重扭曲，而缩减积分单元C3D8R，在严重扭曲的情况下对分析精度影响较小，因此选择缩减积分单元。另外，由于二次单元自身属性，不能在接触分析中使用，据此采用一次单元[6]。
1.2 单齿剖分方法
对数螺旋锥齿轮由于其结构复杂无法直接对其划分六面体网格，因此划分网格前需要对其进行几何剖分，使其变成几个六面体或者类似六面体简单的可以映射的区域[7]。六面体网格划分的难点在于进行几何剖分，剖分方案与HyperMesh没有直接的关系，完全取决于个人对结构拓扑关系的理解。不同的人有不同的分块方法，同时也存在着能力上的差异，没有固定的流程[8]。
现如今螺旋锥齿轮研究也日渐成熟，其单齿剖分方法也相对成熟，介于对数螺旋锥齿轮独特的结构，在传统剖分方案的基础上进行改良，得出适合对数螺旋锥齿轮的剖分方案，如图1所示。
1.3 单齿网格划分方法
单齿剖分后，划分六面体网格有两种方法：第一种是直接对每一块进行六面体网格的划分；第二种是先在各个块的端面生成2D网格，然后扫略生成六面体网格。模型的复杂程度不同，端面2D网格的划分选择也是可以变通的，没有固定的形式和套路。由于锥齿轮的模型结构较为复杂，仅仅依靠第一种简单的自动生成体网格的方法无法满足高质量的网格要求。基于此，大多数人采用第二种方法。但如何保证在满足旋转对接性的同时划分出高质量的网格，这是划分网格过程中需要关注的问题。
众所周知，六面体网格的质量取决于2D网格的质量，为了划分出高质量的六面体网格必须先划出高质量的2D网格。本文在第二种方法的基础上做出改进，得到一种新的网格划分方法，与传统方法进行对比，如图2所示。图2（a）为传统单齿端面网格划分方法，图2（b）为新单齿端面网格划分方法。新方法采用edit element命令手动创建和分割出高质量的2D网格，且2D网格划分端面也与传统方法的网格划分端面位置不同。传统网格划分方法由于其端面2D网格的划分位置，无法保证沿齿长方向生成规矩的六面体网格；而新方法则充分考虑了剖分块的映射关系，在齿轮底部端面用手动创建、分割网格命令划分出了高质量的四边形网格，从而生成了高质量的六面体网格。
1.4 网格质量检查
如图3所示，对表1中的对数螺旋锥齿轮分别用新旧两种方法对其大轮单齿进行网格划分，并进行网格质量检查，网格质量检查参数如表2所示。图3中标出了不合格的六面体网格，可以看到不合格网格主要位于轮齿大端和小端的齿顶位置。这些不合格的网格会在有限元分析中产生严重扭曲变形，影响有限元分析的精度。通过表3可以看出新方法优于旧方法。
2 对数螺旋锥齿轮动态接触分析中的关键问题
2.1 有限元网格模型的确立
如图4所示，锥齿轮有限元分析模型大都是部分齿有限元模型，不能准确反映锥齿轮的真实质量属性，不能体现惯性载荷的影响，不适合进行动态接触分析，只适合静力学分析。针对对数螺旋锥齿轮动态啮合分析问题，本文将建立全齿有限元分析模型。为了保证计算精度的同时又可以节约计算机资源，本文提出对大、小锥齿轮参与啮合的轮齿进行网格细化，而对不参与啮合的轮齿进行网格粗化。粗略网格与细分网格之间建立tie连接，进行应力的传递。
2.2 边界条件和载荷的施加
由于六面体网格只具有平动自由度，不具有旋转自由度，因此不能对锥齿轮直接进行载荷和边界条件的施加。需要在齿轮的轴线上建立刚体参考点，使其与大、小锥齿轮的内圈表面建立耦合约束，从而将边界条件和转矩施加在参考点上。在此注意，根据Litvin教授研究得出：在静力学分析中，刚体耦合参考点的位置在轴线上的任意一点即可，在动态啮合分析时，刚体耦合参考点必须选择在相应的齿轮质心上，以反映真实的齿轮质量属性[9]，如图5所示。
2.3 接触对的定义
在接触分析中，接触类型选择面?面接触，要求主从面均为连续的面，如图6所示。在有限元分析中允许主面上的节点可以穿透从面，但从面上的节点不能穿透主面[10]。因此，在选择主从接触面时要按照以下原则：
（1） 主面要選择刚度较大的面。
（2） 当分析模型的两接触面有相近的刚度时，选择网格较密的接触面为从面。
（3） 为了保证计算结果的精确性，尽量保证两个接触面的节点一致，但不要求一一对应。
2.4 沙漏控制
由于线性缩减积分单元自身的性质，会出现没有刚度的零能模式，在接触分析问题时，要格外注意这一问题。正常条件下，使用系统默认的沙漏控制选项即可。如果采用默认的沙漏控制选项仍然出现沙漏模式，可以选择用细化网格的方法解决，不要随便更改默认的沙漏控制选项。
3 结 论
对数螺旋锥齿轮动态啮合分析与静力学分析有限元模型差异很大。本文根据动力学原理和有限元理论，提出了动态啮合有限元分析前处理模型的构建过程，为客观、真实地分析对数螺旋锥齿轮动态啮合性能提供了必要的前提条件。基于对数螺旋锥齿轮拓扑、映射关系及六面体网格的生成原理，提出一种新的利用手动创建和分割生成端面2D网格的方法生成了高质量的六面体网格，并与传统方法做对比，提高了六面体网格的质量。对对数螺旋锥齿轮动态接触分析中特别关注的关键问题做出分析和研究，并给出了解决方法，保证有限元分析的顺利进行和计算结果的准确性。
参考文献
[1] 杨高炜.对数螺旋锥齿轮啮合特性研究[D].包头：内蒙古科技大学，2012.
[2] 翟克仁.汽车螺旋锥齿轮啮合率影响因素研究与有限元分析[D].荆州：长江大学，2012.
[3] 刘勇，张卫青，郭晓东，等.螺旋锥齿轮有限元接触分析前处理[J].机械设计，2014（5）：29?33.
[4] 武淑琴.对数螺旋锥齿轮啮合仿真及强度计算研究[D].包头：内蒙古科技大学，2011.
[5] 闫月.对数螺旋锥齿轮静、动态接触分析[D].包头：内蒙古科技大学，2013.
[6] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003：101?127.
[7] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京：机械工业出版社，2006：42?44.
[8] 王钰栋，金磊，洪清泉.HyperMesh&HyperView应用技巧与高级实例[M].北京：机械工业出版社，2012：105?131.
[9] 彭方进.基于接触动力学的螺旋锥齿轮动态啮合性能有限元分析研究[D].长沙：中南大学，2010.
[10] 祝政委.弧齿锥齿轮参数化设计及有限元分析[D].合肥：合肥工业大学，2012.
