多目标决策在实验室资源配置中的应用
黄俊 黄武 魏枭 张滔
摘? 要 針对实验室资源配置综合构建方案的选择缺乏量化依据的问题，提出多目标决策数学模型，并以基础医学机能实验中心BL-420i机能实验室的构建为例进行实例分析。结果表明，该模型在实验室资源配置综合构建方案的选择和量化评价中具有一定价值。
关键词 实验室;资源配置;多目标决策;数学模型;BL-420i机能实验室
中图分类号：G482? ? 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2020）08-0020-04
Application of Multi-objective Decision Making in Allocation of Laboratory Resources//HUANG Jun， HUANG Wu， WEI Xiao， ZHANG Tao
Abstract Considering the lack of quantitative basis for the selection of comprehensive construction scheme in the allocation of labora-tory resources， a mathematical model of multi-objective decision making is proposed. Taking the construction of the BL-420i Func-tional Laboratory of the Basic Medical Function Experimental Centeras an example， the results show that the model has certain value in the selection and quantitative evaluation of comprehensive construc-tion schemes for allocation of laboratory resources.Key words laboratory; allocation of resources; multi-objective deci-sion making; mathematical model; BL-420i functional laboratory
1 前言
实验室是培养学生实践技能的重要场所，建设好实验室是保证综合型人才培养质量的重要前提之一。实验室资源配置是实验室建设的重要环节，实验室资源配置水平在一定程度上反映了高校实验室建设与管理水平。在实验室资源配置过程中，从人、财、物、环境等方面尽可能全面地进行规划，从而实现优化整体的目标，是实验室研究工作者一直认真思考和探索的问题[1]。
实验室资源配置综合构建方案丰富多样，综合构建方案的正确选择是降低投入成本、提高资源利用率、改善实验环境的关键。目前，综合构建方案的选择通常依靠人工经验，缺乏科学的量化选择依据，导致实验资源不足与使用浪费的现象并存。针对该问题，本文对实验室资源配置的经济性和舒适性两个基本目标进行分析，运用多目标决策方法，建立以经济性、舒适性综合评价指数最大为目标的多目标决策数学模型，期望为实验室资源配置综合构建方案的选择提供量化依据。
2 数学建模
在实验室资源配置过程中，获得既经济又舒适的综合构建方案问题，属于典型的多目标决策问题。因此，在建模过程中，按照多目标决策问题的处理步骤[2]153-154，首先构建实验室资源配置目标层次结构，然后建立目标函数和约束条件，最后给出模型参数确定方法。
构建目标层次结构? 通过文献收集分析[3-5]，构建实验室资源配置目标层次结构，如图1所示。图1所示的总目标是获得既经济又舒适的综合构建方案，而这一总目标是通过提高经济性和提升舒适性这两个分目标来实现的。其中，经济性目标是通过合理配置人力资源、房产资源和仪器设备资源这三个分目标来实现的，舒适性目标是通过构建符合人体工程学的布局、减少拥挤和提升参与度这三个分目标来实现的。用教师人数x1、实验室面积x2和仪器设备套数x3这三个属性分别来度量人力、房产和仪器设备资源配置程度;用相邻实验台之间的间距x4（即实验台和公共实验台排列式布局的间距，如图2所示，图中公共实验台可根据实际需求设置或不设置）、人均使用面积x5和每套仪器设备使用人数x6这三个属性分别来度量布局合理性、拥挤程度和实验参与度情况。
建立目标函数? 根据图1所示实验室资源配置目标层次结构建立目标函数。首先度量经济性分目标：由于属性x1，x2，x3之间具有完全可补偿性，即某一属性很差，可用其他属性进行补偿，从而使得整体维持原水平，因此采用一般加权和法[2]205-211计算经济性评价指数EI，如式（1）所示：
然后度量舒适性分目标：由于属性x4，x5，x6之间不具有完全可补偿性，即某一属性很差，无法用其他属性进行补偿，使得整体维持原水平，因此采用加权几何平均法[6]计算舒适性评价指数CI，如式（2）所示：
最后度量总目标：由于经济性和舒适性两个分目标不具有完全可补偿性，因此，同样采用加权几何平均法计算综合评价指数Z，并以最大化Z作为目标函数，如式（3）所示：
建立约束条件
1）本文以教学质量作为经济收益，根据文献[8]可知，师生比是影响教学质量的重要因素之一。因此，为了简化经济性讨论，通过约束师生比取值范围来恒定教学质量，即固定收益，此时属性x1，x2，x3加权和越小，表示经济性越好，如式（4）所示：
2）为了方便讨论，将各属性取值限定在一个合理范围，如式（5）所示：ai≤xi≤bi，1≤i≤6? ? ? ? ? （5）
3）约束实验台和公共实验台布局时不超过实验室长度Llab和宽度Wlab，如式（6）所示：
4）约束布局时实验台列数至少为1，从而确保列数下限取值有意义，如式（7）所示：Ncol≥1? ? ? ? ? ? ? ? （7）
式（4）中m和n分别表示师生比的下限和上限;式（5）中ai和bi分别表示各属性取值范围的最小值和最大值;式
（6）中Ldev、Wdev分别表示实验台的长度和宽度，Ndesk、Wdesk分别表示公共实验台的数量和宽度;式（7）中Ncol表示布局时实验台的列数。
确定模型参数? 模型中参数分为目标函数参数和约束条件参数两类。下面分别介绍这两类参数的确定方法。
1）确定目标函数参数。目标函数中的参数为各属性权重。确定属性权重的方法可以分为主观赋权法和客观赋权法两类。前者通常由专家确定，如层次分析法（Analytic Hierarchy Process method，AHP），其能直接反映专家主观意向，具有强解释性，但其结果具有较大的主观随意性;后者则根据样本之间的相关性或变异系数来确定权重，如熵值法，其具有较强的数学理论，但容易受到极值的影响。为使得权重更加准确和更加符合实际，本文采用AHP—熵值法组合赋权法[9]计算目标函数中各属性的权重参数wi，如式（8）所示：
wi=λwsi+（1-λ）woi，0≤λ≤1? ? ?（8）
式（8）中，wsi表示根据AHP计算出的第i项属性的主观权重，woi表示根据熵值法计算出的第i项属性的客观权重，λ为主客观权重偏好参数，由决策者根据实际情况确定。
2）确定约束条件参数。约束条件中的参数：师生比取值的下限和上限、各属性取值范围的最小值和最大值、实验室的长度和宽度、实验台的长度和宽度、公共实验台的数量和宽度。这些参数可以通过文献收集、实际调查以及决策者的实际需求来确定。
3 实例分析
本文以基础医学机能实验中心BL-420i机能实验室[10]的构建为例进行实例分析。在分析过程中，首先实例化模型参数，然后求解模型，最后分析结果。
模型参数实例化? 首先对国内建有BL-420i机能实验室的学校进行调查。共回收调查表60份，有效调查表48份，调查表有效率为80%。整理调查结果如表1所示。
另外，通过查阅文献[11]，若要实现满足人体工程学的布局，那么实验台和公共实验台排列式布局的间距至少为1.4～1.6 m。
然后根据图1所示目标层次结构，编制关于经济性和舒适性度量属性的专家咨询问卷，并随机选取10名长期从事机能实验教学的专家填写该问卷。共回收问卷10份，有效问卷8份，问卷有效率为80%。
用熵值法处理BL-420i机能实验室教学资源配置现状调查表数据并计算客观权重，用AHP法处理有效专家咨询问卷数据并计算主观权重。在该实例分析中，假定主客观权重偏好相等，即λ=0.5，然后计算AHP—熵值法组合权重，结果如表2所示。
最后根据表1、满足人体工程学布局的间距最小值以及表2中的结果，分别对模型中的目标函数和约束条件进行实例化。
模型求解和结果分析? 为简化模型求解，将各属性x1～x6取值离散化。离散化的属性取值使得可选择的方案变得有限，然后采用枚举搜索法从有限方案中求解出最佳方案。求解四种不同面积大小、学生人数、师生比、有无设置公共实验台的实验室不同经济舒适偏好下的最佳方案，结果如表3～表6所示。
根据表3～表6的结果可以看出，随着a的减小，即越来越偏重舒适性，可以看到每套仪器设备使用人数x6减少，符合预期;每套仪器设备使用人数x6减少是因为仪器设备套数x3增加，而仪器设备套数x3的增加导致相邻实验台之间的间距x4和人均使用面积x5减小;但与每套仪器设备使用人数x6减少对舒适性的影响相比，相邻实验台之间的间距x4和人均使用面积x5的减少对舒适性的影响较小。
另外，对比表5（无公共实验台）和表6（有公共实验台）可以发现，配置公共实验台后，由于公共实验台占用了一定面积，因此，人均使用面积x5减小。此外，由于公共实验台占用了一定的面积，导致可容纳的仪器设备减少，因此，当a=0时，与表5相比，表6中仪器设备套数减少至8套。
上述结果表明，模型计算出的最佳方案能符合决策者的预期。
4 结语
在实验室资源配置过程中，从人、财、物、环境等多方面进行规划，是节约实验室建设成本、提高实验资源利用率、改善实验室环境、提升学生学习舒适度的关键。本文针对目前实验室资源配置综合构建方案的选择缺乏量化依据的问题，对实验室资源配置经济性和舒适性两个基本目标进行分析，运用多目标决策方法，建立以经济性、舒适性综合评价指数最大为目标的多目标决策数学模型。以基础医学机能实验室中心BL-420i机能实验室的构建为例进行实例分析，对比分析四种不同大小、学生人数、师生比和有无设置公共实验台的实验室在不同经济舒适偏好下的最佳方案，结果符合决策者的预期。本文提出的多目标决策数学模型可为实验室资源配置综合构建方案的选择和量化评价提供依据，模型选出的最佳配置方案可为实验室资源配置提供参考。
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