“角的度量”教学设计
张丽
教学内容：人教版数学四年级上册第40、41页。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.视频引入新课。
（1）播放“熊大、熊二和光头强射弹弓比赛”的视频。
（2）课件出示三个张口大小各不相同的弹弓，问：如果你也参加射弹弓比赛，你想选择几号弹弓？为什么？（选择三号，因为三号弹弓开口不大也不小）
（3）提问：弹弓开口大小指的是什么的大小？（角的大小）
2.回忆角的知识。
（1）提问：关于角的知识，你以前学会了哪些？（角的分类以及角的各部分名称）
（2）指名回答，并把角的各部分名称板书出来。（一个顶点、一条边、另一条边）
3.引入量角器。
（1）提问：如果我想去做一个三号弹弓，需要给工人师傅什么数据？（角的度数）
（2）怎样才能知道角度的大小？用什么度量？（用量角器度量）
（3）思考：直尺也有刻度，用直尺可以量出角度的大小吗？为什么？
（4）到底直尺能不能测出角的大小，我们先保密。
设计意图：教师为学生提出的三个具有挑战性的问题，进一步引导学生有选择性地寻找合适的量角工具，既揭示了知识的起点，又关注了知识的生长点，还为课末用三角函数知识求角度的拓展延伸埋下了伏笔。这就是教师主导性的具体体现。
二、自我质疑，自我释疑
1.观察质疑。
（1）让我们请出各自的量角器，仔细观察量角器上面有些什么，跟直尺有什么不同？
（2）提问：观察量角器后，你有什么疑问吗？
（3）指名让学生提出自己的疑问。
（4）教师根据学生提问，有针对性地板书出本节课最重要的三个问题：
①量角器为什么是半圆形的？
②量角器为什么会有两圈刻度？
③怎样使用量角器来量角？
2.自学解疑。
（1）你们提出的问题都很有价值，想不想自己尝试解决？
（2）让我们带着这些疑问，打开课本第40页和41页，请你自学课本，看看你能解决哪些问题。
（3）学生自学课本。（教师巡视）
（4）通过看书自学，谁能解决黑板上的哪个问题？请跟你的同桌分享交流。
（5）谁想来说说通过看书学习，你有哪些收获？
（6）指名分享自学收获。
设计意图：以任务驱动的方式让学生带着问题自学，不仅能够提高学生独立的自学能力，还能在放手让学生自己获得知识的过程中不断发现问题、分析问题、解决问题的能力。同时教师还了解了学情，为调整后面的教学增加了针对性和调控性。
三、自我释疑，解决问题
1.疑问一：量角器为什么是半圆形的？
（1）认识1°角。
①提问：度量角的最基本单位是什么？1°是怎么来的？
②播放1°角的视频。课件演示：人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是一度，记作1°。
③学生带着问题看视频，了解1°角的来历，感知1°角的大小。
（2）感知10°角。
①通过课件演示：1°、2°、3°……10°，学生感受从1°角到10°角的变化过程。
②提問：这是几度角？为什么？
③看图理解：因为它里面包含10个1°角，所以它是10°角。
④用手比一比，10°角有多大。同桌间互相看一看，你们比的一样大吗？
⑤看谁比的最准确。教师用10°角模型去验证学生比出的10°角，学生及时调整张口大小。
⑥闭上眼睛想一想，10°角有多大。
（3）感悟60°角。
①播放课件，让学生继续数角，到20°角时，问：这是几度角？为什么？（因为里面有2个10°或者有20个1°）
②根据20°角的大小，估计60°角有多大，60°角的边会落在哪儿？
③指名学生上台，让他指出自己估计的60°角的边会落在哪。
④其他学生猜猜他估的正确吗？
⑤课件演示60°角的边在哪，估计正确的学生感受成功的喜悦。
⑥提问：为什么这个角是60°？（因为里面有6个10°，或者有60个1°）
（4）记住180°角。
①猜猜，90°角有多大？它的边会在哪里？
②课件演示90°角，感知90°角就是我们早已熟悉的直角。
③提问：为什么说它是90°角？
④继续数角：100°、120°、150°、180°。
⑤提问：为什么说它是180°角？
⑥指名回答。（因为它有18个10°，或者有180个1°，或者有2个90°……）
⑦初步感知180°角是圆的一半。
⑧思考：为什么量角器要做成半圆形？（因为人们把圆平均分成360°，量角器上有180°，这180个1°角的开口叠加起来，就是圆的一半，所以就成了半圆形）
⑨小结：不知不觉，我们在数角的过程中，已经把第一个问题给解决了。原来，把量角器做成半圆形是有原因的。
设计意图：量角器的本质就是180个1°角的集合。通过在比一比、找一找20°、60°、90°、180°的对比体验，进一步建立20°、60°、90°、180°的数感、量感与空间观念。同时还让学生感受到测量的本质意义是“包含有多少个这样的单位”，为学生理解量角的原理打下坚实的基础。
2.疑问二：量角器为什么有两圈刻度？
（1）认识中心点和零刻度线。
①现在，我们一起来看这180个1°角的顶点所处的位置，你有什么发现？（量角器上所有角的顶点都集中在中心点）
②最下面这条刻度是0的线是什么线？表示什么？
（2）尝试在量角器图纸上找角。
①谈话：刚刚我们已经能在这个量角器上找到好多角了，你能自己找一个吗？
②你能在学习单第一题上找到一个80°的角吗？请把它描画出来。
③学生尝试在老师发给的只有一圈刻度的量角器图纸上找到80°角并描画出来。
④指名上台展示用不同方法找的80°角。（可能：从0°开始数到80°;从180°开始数到100°;从任意一个角作为起点开始数够80°）
⑤他们找的都是80°角吗？你同意谁的画法？
⑥对比分析，发现规律。
⑦为什么他们画的都是80°？在量角器上你能找出几个80°？
⑧观察对比：只要角的两条边之间包含有80个1°，它就是80°的角。
（3）体验两圈刻度的必要性。
①咱们遇到的角，有的开口朝左，有的开口朝右。看来，以后每次只要遇到开口向右的角，我们就10°、10°、10°……地数，一直数完为止，同意吗？
②老师从只有一圈刻度的量角器图纸上，继续找出几个开口向右的角，分别问学生：这是几度？
③你们是怎么知道它的度数呢？（第一10°、10°数一数;第二用数字大的一条边的刻度减去数字小的一条边的刻度）
④这种开口朝右的角，怎样才能一眼就看出它是几度？有没有更简便的办法？（再从右边为起点，添加一圈刻度）
⑤追问：为什么量角器上要有两圈刻度？
⑥对比分析，发现两圈刻度的方便之处。（有的角开口朝左，有的角开口朝右。两圈刻度是为了测量开口方向不同的角，这样更方便）
设计意图：本环节目的在于用真实的问题情境引导学生感悟给量角器标出两圈刻度的必要性和科学性。通过观察80°的不同开口方向对比，学生发现这些80°角开口不同，读度数的顺序就不同。同时，老师故意在量角器图纸上找出几个开口朝右的角，让学生快速读出度数，学生发觉无论数一数，还是用减法，都不太方便，都需要加一圈刻度才方便，也就让学生深刻理解每一圈刻度的作用，为后面使用量角器准确量角奠定基础。
3.疑问三：怎样使用量角器测量角？
（1）自主量角。
①同学们真厉害，现在你们都知道了两圈刻度的用途。那么，你们可以用量角器来度量角了吗？
②布置学生完成练习二，量出老师给的三个角，要求量出来以后把量角器摆放在角上。
③教师巡视，用手机抓拍量角中出现的各种问题。
（2）总结量角的方法。
①孩子们，这是老师刚才拍到的咱们班孩子量角的情况。你们看看，有没有想说的？
②展示学生不同的测量方法，集体评议：你认同这位同学的量法吗？为什么？（第一，先展示中心点没有对齐角的顶点的错误量法;第二，再展示中心点虽然对齐了，但是零刻度线没有对齐角的任何一条边，而读数时又照着角的另一条边的数据记录的错误量法;第三，接着展示中心点已经对齐、零刻度线也已经对齐，但是刻度看成另外一圈的刻度;第四，最后展示正确量法）
③在老师展示不同测量方法的过程中，学生分析错误原因并订正。
④还有哪些同学和他一样，第一次自己尝试量角就量对了的？你们真了不起。
⑤现在，请你尝试用自己的话说一说，怎样使用量角器来度量角的大小。
⑥指名说。引导学生根据刚才展示的作业情况，逐条总结正确量角的方法。（第一，要把量角器的中心点对齐角的顶点;第二，为了读数方便，要把量角器的零刻度线对齐角的其中一条边;第三，最后看角的另一条边对着量角器上的哪个刻度线，就是几度）
（3）巩固量角。
①同学们，学会了量角的方法，今天的第三个问题也被你们解决了。想不想尝试一下刚学会的新本领？
②出示量角小练习，完成习题单上第三题。
③学生用正确的方法练习测量角。
④请学生上台展示测量方法及结果。
⑤度量这个角的时候，量角器的摆放和其他角有什么不同？
⑥为什么要把量角器斜着立起来？（只有把量角器斜着，才能把零刻度线对齐角的一条边）
⑦有没有不一样的量法？指名展示。（不用把量角器斜起来，只用把量角器的其中任意一条刻度线对准角的一条边）
⑧这样量对吗？为什么？怎样才能知道它是50°？
⑨总结：我们只要用两条边之间的刻度相减，就可以得到这个角的度数。
⑩通过回忆断尺测量长度的方法，總结出测量的真正含义。发现“测量其实就是用终点数字减去起点数字，看看里面包含了多少个这样的单位”。
设计意图：通过孩子展示不同的量法，体现了不同的人学习不同的数学来彰显学生个体差异。再通过沟通角的度量与断尺测量长度之间的关系，让学生感悟测量就是看里面包含了多少个这样的单位，最终达到殊途同归。
四、全课总结，拓展升华
1.教师提出问题：这个特殊的50°角从何而来？
2.学生观察发现：这个50°角就是一开始我们选择的要给工人师傅定做的三号弹弓。研究发现：弹弓做成50°比较合理。
3.你们提出的问题都解决了，老师一开始提出的问题还没有解决呢，直尺真的不可以测量角度吗？
4.出示三角函数相关知识。告诉学生：数学是一门奇妙的学科，用直尺测量出三角形边的长度，用相关公式也可以求出角的度数。
设计意图：“这个特殊的50°角从何而来”与课始定做的弹弓这一情境首尾呼应，体现了学以致用的思想。学生观看用三角函数计算角的度数时，学生感悟到知识的博大精深与数学的神奇应用，只要学好了数学，用直尺也可以测量出角度。不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生带着问题走进课堂，也要让学生带着新的问题走出课堂的新理念。
