几何画板优化数学课堂教学

    窦涵 韩旸

    

    

    

    摘要：为了响应国家课程改革需要，促进信息技术与教学的整合，本文对如何将几何画板更好地融入数学教学之中进行分析研究。以（人教版）数学中部分内容为案例进行研究，采用文献资料法、行动研究法，运用几何画板探究其内在的数学关系，帮助数学教师运用几何画板优化中学课堂教学质量，提高学生学习数学的兴趣。

    关键词：几何画板;中学数学;个案研究

    中图分类号：G642? ? ? ? 文献标识码：A

    文章编号：1009-3044（2021）18-0109-03

    开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

    Geometry Sketchpad Optimizes Mathematics Teaching in Class

    DOU Han， HAN Yang

    （School of Science，Qiqihar University， Qiqihar 161006， China）

    Abstract： In order to respond to the needs of national curriculum reform and promote the integration of information technology and teaching， this paper analyzes and studies how to better integrate geometry sketchpad into mathematics teaching. In this paper， literature research method and analysis method are adopted， and some contents in mathematics （People's Education Edition） are taken as cases to study， and geometric sketchpad is used to explore the intrinsic mathematical relationship. To help mathematics teachers optimize the quality of middle school classroom teaching by using geometry sketchpad， to improve students' interest in learning mathematics， and to put forward suggestions for the reform of middle school mathematics teaching materials[1].

    Key words： geometry sketchpad， middle school mathematics， case study

    《几何画板》被称为21世纪的动态几何，从它诞生之日起，其优势就在教学中突显出来，开辟了教学史上新的里程碑[2]。几何画板强大的计算、绘图、动态演示等功能[3]，在教育教学活动中发挥出巨大优势，用几何画板制作课件，不仅操作简单而且所占空间较小携带方便，深受广大教育工作者的青睐。但由于我国教育发展水平不均，多媒体技术应用于课堂教学的实践尚未完全展开，不同地区的教师对于几何画板的掌握情况也有所不同。2001年我国颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确要求：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合”[4]。如何将几何画板与初中数学教材进行整合，运用到教学之中，是广大基础教育工作者需要面临的一大挑战。本文运用几何画板，将（人教版）数学《图形的旋转》《锐角三角函数》《二次函数的图像与性质》等知识进行整合分析，提出教学设计的实施建议。

    1 几何画板在数学教学中的意义

    21世纪，计算机技术已经广泛应用于社会的各个领域，推动社会发展。利用几何画板进行辅助教学，对于推进基础教育的改革与深化有着积极作用[5]。

    对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师应积极地掌握几何画板的运用，学会利用几何画板进行课件的制作与演示。几何画板将会对数学问题中动态问题给予生动的演示，例如，在学习函数图像的变化这一问题时，传统教学模式中教师很难将其中的变化关系生动地展示给学生，多半是死记硬背结论而后去做题，对学生来说无疑是增加学习负担，且不利于学生思维的发展[6]。而几何画板恰恰能巧妙地解决这一问题，弥补传统教学方式在动态展示、“数形结合”不直观等方面的不足，化解教学难点，调动课堂学习氛围，从而提高学习成绩和学习效率。

    2 几何画板在中学数学教学中的案例分析

    案例1 22.1 图形的旋转

    制作步骤：

    1）在几何画板中画[ΔABC]，并在平面内任选一点[O]作为旋转中心。用虚线连接[BO ， AO ， CO]后，整体选中平面内所有点和线段，通过工具栏中的“变换”——“旋转”（填写旋转角度）。

    2）选择工具栏中的“线段”做[∠PNM]，分别选中[P ， N ， M]三个点，在“變换”中标记角度。选中 [ΔABC]及线段[AO ， BO ， CO]——“变换”（旋转）——标记角度（[∠PNM]）——“旋转”。为了方便观察，可为新添加的图形更改颜色，并“度量”各边长度。

    3）此时拖动右侧[∠PNM]的任意一边，通过改变角的大小控制左侧三角形的旋转角度。

    教学思路：教师按如上步骤操作，课前制作好三角形旋转的动态演示。在进行授课时，通过几何画板的“度量”功能，在旋转演示的过程中引导学生观察，总结出旋转的定义，从而引出旋转中心和旋转角的概念。通过数与型的结合，总结对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前后的图形全等等性质[7]。

    案例2 25.1 锐角三角函数

    制作步骤：

    1）首先在圆内利用旋转构造0°，10°，20°，30°，40°，45°，50°，60°，70°，80，90°的角。

    2）做线段[AB]，以[A]为圆心，[AB]长为半径做圆。在圆上另取一点[C]，连接[AC]，度量[∠BAC]的角度，在“度量”下计算[∠BAC]的正弦值、余弦值和正切值。

    3）以[A]为旋转中心，选中点[B]——“变换”——旋转（每旋转一次为[10?]，[40?]到[50?]之间旋转[5?]）。选中新构造的点继续按以上步骤旋转（旋转到[90?]时停止）。

    4）做点[C]到点[B]的操作按钮（即[∠BAC=0?]）：编辑——操作类按钮——移动——标签记为“[0]”;再做点[C]运动到使[∠BAC=10?]时的点：编辑——操作类按钮——移动——标签记为“[10]”;以此类推到[∠BAC=90?]为止。随着点击不同数值的标签，[CA]边会旋转到圆上相应点的位置上，通过观察正弦、余弦及正切函数值的变化制表。

    5）选中[m∠BAC ， sinm∠BAC ， cosm∠BAC]三处的值——数据——制表。每选中一个标签后双击表格，即可得到该标签所指度数所对应的角度及正弦值、余弦值和正切值。

    教学思路：锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的。通过选择不同数值的标签，观察变化過程中正余弦及正切值的变化情况，引导学生总结规律：因为直角三角形斜边大于任意一直角边，所以有[tanA>0 ， 0<sinA<1 ， 0<cosA<1.0?<∠A<90?]，并记住特殊角[30?，45?，90?]的三角函数值。

    案例3 二次函数[y=ax2a≠0]图像的绘制

    制作过程：

    1）左上角的表格区域可在Word中制作后，使用截图工具进行截取，粘贴到几何画板中。

    2）画直角坐标平面：新建两个参数[x=1，y=1]，选择经典坐标系中的蚂蚁坐标系参数版，依次单击2个参数，调整坐标系大小。

    3）描点：单击绘图中的绘制点，依次输入点的坐标，选中所描点添加一个显示按钮。绘制二次函数图像：绘图——新建函数——[y=x2]，[-3.2<x<3.2];绘图——绘制点——[G -3.2，0，I 3.2，0]构造该两点的线段，在线段上任意构造一点，过该点做这条线段的垂线，选取垂线与抛物线的交点，标记字母为[H，J]，选取[H，J]，单击菜单下的创建自定义变换，选取[G，H]构造线段，将该抛物线执行刚刚创建好的[H]到[J]的变换，将其余部分隐藏，这时二次函数的抛物线展示动画就完成了。

    教学思路：首先对二次函数概念进行复习，给出二次函数[y=x2]，与学生们共同用描点法描出部分点所在位置，用光滑的曲线进行连接，通过几何画板进行动态演示，画出二次函数的图像.教师提出问题：若[x]的系数取任意一个不为[0]的实数，图像会发生怎样的变化，让学生们自己动手画图后，教师总结形如[y=ax2a≠0]的二次函数图像所具有的性质，增强学生对知识的记忆和理解。

    3 几何画板在中学数学教学中的优势

    3.1几何画板化抽象为具体，操作简单

    几何画板是一个简便的辅助工具软件，它的特点是简单、实用、易操作，任务栏选项清晰，不需要编程。对于课堂教学来说应将抽象的知识尽可能地直观展现在学生面前。如何将抽象思维形象化是当前教育工作者面临的一大挑战，而几何画板恰恰能用“图画”的形式展现数学模型，使抽象的知识直观化、形象化、动态化，以辅助教师教学和加深学生对知识的理解。

    3.2几何画板省时省力，绘图精准

    数、形结合是重要的数学教学方法，传统的教学过程中，教师虽也努力地将数与形结合起来授课，但弊端也很明显。第一，对于数学教育工作者来说，课上45分钟是非常宝贵的，教师若在课堂中现场画图无疑是浪费了课堂时间;第二，在黑板上作图即便再优秀的教师也难做到“精准”二字，且无法进行动态演示。几何画板恰好能弥补传统教学中费时费力、不够精确、无法动态展示的缺憾。

    4 总结

    本文借助初中数学教学实践中的部分案例，揭示了几何画板早数学课堂教学中的应用情况[8]。研究发现，几何画板强大的绘图功能、计算功能不仅能直观、清晰地展示出数学模型的变换过程，而且对于教师的“教”和学生的“学”均产生巨大影响。教师通过运用几何画板制作课件，做到数与形的完美结合，并且能够充分利用课堂的宝贵时间。学生通过教师的演示，对原本抽象的数学概念、定理、性质等有了更加直观的了解，使数学变得不再觉得枯燥，增强了学生学习数学的兴趣。

    参考文献：

    [1] 杨海丽.两套高中数学教材例题习题配置的比较研究——以必修2“平面解析几何初步”为例[D].石家庄：河北师范大学，2018.

    [2] 陶维林.在理解中学习几何画板[J].网络科技时代（信息技术教育），2002（1）：84-85.

    [3] 陈海龙.例谈几何画板在高中数学教学中的运用[J].高中数学教与学，2019（8）：1-3.

    [4] 教育部.教育部关于印发《基础教育课程改革纲要（试行）》的通知[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/200106/t20010608_167343.html.

    [5] 张店新，梅松竹.几何画板在中学数学教学中的应用[J].电脑知识与技术，2009，5（13）：3550-3552.

    [6] 王俊清，张金辉.合理利用教学手段 提高课堂教学效率——教学中应用现代教育技术之我见[J].中小学电教，2007（3）：38-39.

    [7] 杨飞. 初中数学探究式教学实践策略研究[D].贵州师范大学，2017.

    [8] 王瑞群，李久省.TI手持技术下的高中数学探究活动[J].中国教师，2018（12）：51-56.

    【通联编辑：王力】