基于DWT和奇异值分解的图像增强算法
郑良仁+代文征+靳宗信+杨勇
摘 要： 提出一种基于离散小波变换（DWT）和奇异值分解技术的图像质量增强方法，能够同时增强分辨率和对比度。首先，该算法通过DWT将输入图像分解为4个子带，对低频子带图像的奇异值矩阵进行估计，然后通过逆DWT重构增强图像。将提出算法应用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，并与其他图像增强方法进行比较分析。实验结果表明，相较于其他传统技术，提出的方法性能更好。
关键词： 图像增强； 对比度； 分辨率； 离散小波变换； 奇异值分解
中图分类号： TN911.73?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0021?04
Abstract： An image quality enhancement method based on discrete wavelet transform （DWT） and singular value decomposition is proposed to enhance the resolution and contrast simultaneously. The input image is decomposed into four sub?bands by means of DWT to estimate the singular value matrix of the low?frequency sub?band image. And then the image is enhanced by means of inverse DWT reconstruction. The algorithm is applied to the gray level image， color image and satellite image， and compared with other image enhancement algorithms. The experimental results show that， in comparison with other traditional technology， the method has better performance.
Keywords： image enhancement； contrast； resolution； discrete wavelet transform； singular value decomposition
0 引 言
圖像增强是数字图像处理中最简单、最具吸引力的技术，是为了显示出模糊图像的细节[1?2]，以及突出强调图像的某些特性。分辨率一直是各类图像的关键特性，而分辨率显示的是图像的细节。在特性提取、视频分辨率增强以及卫星凸显分辨率增强等图像和视频处理应用中，图像分辨率十分重要。分辨率越高，显示出的图像细节越多[3?4]。图像增强一直与插值技术相关。插值法是指根据提供的、已知的周围样本[5]对未知位置上的离散函数值进行估计。有三种广为人知的插值技术，即最近邻插值法、双线性插值法以及双三次插值法。文献[6]中的双三次插值技术可以使得图像更清晰，且不包含任何不相交的情况。视觉系统对对比度更加敏感[7]。图像对比度是指最亮与最暗像素强度之间的比率，是由图像动态范围决定的。在地球科学研究、天文以及地理信息系统等领域会使用卫星图像，就卫星图像而言，其中一个最重要的品质因数就是对比度。
如果需要增强超分辨图像的质量，最重要的是保留图像边缘。为了保存图像的高频分量，本文使用了小波变换。文献[7?8]提出了利用奇异值分解实现图像压缩的方法。为了增强对比度，本文也使用了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法，原因在于利用较小数据集就能够重构图像。该方法通过保留原始图像的有用特性，并占用较少的内存存储空间实现了图像压缩。
传统方法仅能够增强分辨率或者对比度，但本文提出的技术能够同时增强图像的分辨率和对比度。应用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，然后将该方法与不同插值以及基于小波的分辨率增强等先进技术进行比较，实验结果表明，相较于其他传统技术，提出的方法性能更好。
1 算法原理介绍
DWT（Discrete Wavelet Transform）提供了图像的多分辨率表示法，利用数字滤波器能够有效实现。图像本身被视作二维信号。如果图像通过了一系列高低通滤波器，DWT会将图像分解为各种分辨率的子带。在DWT域的1级中，图像会被分解为LL，LH，HL和HH等4个子带；其中，LH，HL和HH表示小波细节系数，LL表示粗质系数[9]。高频子带包含高频分量，由于包含了边缘信息，高频子带能够用于增强分辨率。LL子带只是原始图像的低分辨率，包含光照信息，所以能够用于增强对比度[10]。
插值法是指根据提供的、已知的周围样本对未知位置上的离散函数值进行估计。图像放大是从低分辨率图像向高分辨率图像转换的过程，实质上是图像插值过程。不同的图像插值算法会直接影响放大图像的质量，所以，需要找到合适的算法来提升图像放大质量。有三种广为人知的插值技术，即最近邻插值法、双线性插值法以及双三次插值法。双三次插值图像更清晰，不包含任何不相交的情况[9]。
奇异值分解法能够将矩阵转换为乘积，能够将数字图像重构为三个矩阵。此类重构的奇异值能够利用较小数据集重构图像，保留原始图像的有用特性，占用较少的内存存储空间[10]。奇异值矩阵表示给定图像的强度信息，奇异值的变化会改变输入图像的强度，所以，图像的其他信息不会发生变化。奇异值会将图像分解为三个矩阵。通过SVD获得的奇异值矩阵包含光照信息。图像SVD可用矩阵表示：
（1）
式中：和表示正交方阵；矩阵包含主要对角线上的排序奇异值，由于包含了给定图像的强度信息，可利用SVD对图像进行均衡。
2 本文提出的算法
本文算法使用离散小波变换和奇异值分解，能够同时增强对比度和分辨率。此处，DWT将图像分解为4个子带。由于边缘主要集中在LH，HL和HH等3个子带上，如果将HF分量分离并对LF进行转换，不会损害边缘分量，所以，经过重构图像变得更加清晰。算法的第一步是将DWT应用于图像。利用高低通滤波器以及频率降低取样器，图像分成了各种高低频子带。同时，将一般直方图均衡法輸出用于DWT，然后插入较高子带。为了增加信息（以便增强分辨率），本文使用插值法。因此，插值子带加入到由离散小波变换获得的子带中（离散小波变换与一般直方图均衡法同时使用）。由奇异值分解获得的奇异矩阵包含主要对角线上的排序奇异值，也包含给定图像的强度信息。所以，最大奇异值比其他奇异值做出的贡献更多。如果奇异矩阵改变，图像对比度也会随之改变，但是不会对图像的其他属性产生影响。提出算法的具体实现步骤如下：
（1） 使用一般直方图均衡法对输入图像进行处理，然后生成如图1所示。
（3） 利用逆离散小波变换对添加插值子带后获得的增强高频子带以及较高DWT子带进行重组，从而生成均衡图像。因此，同时增强所得图像的对比度和分辨率。
3 实验结果与分析
为了验证提出算法的性能， 将本文算法与其他现有技术作对比，在灰度图像、彩色图像以及卫星图像上进行仿真实验。实验平台为Windows 7 操作系统，CPU为Pentium Dual?Core E5200处理器，2 GB内存，仿真环境为Matlab 7.8。为了对增强结果进行定量评价，采用峰值信噪比（PSNR）、平均值和标准偏差来衡量算法的性能。
3.1 评价指标
（1） PSNR（单位：dB）
为了核实分辨率增强效果，本文使用PSNR。本文提出的技术用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，根据不同的质量度量对其性能进行分析。
式中：表示原始图像的像素值；表示增强后图像的像素值；表示图像尺寸。
熵值表示图像中信息量的大小，即图像的细节程度，熵值越大则图像包含的细节越多。熵值表示如下：
（3） 对比度增量
对比度增量表示增强后图像和原始图像之间对比度的关系，反映了图像增强前后对比度的变化程度，如果增量大于1，表示图像的对比度相比原始图像有所增强，人眼视觉观察效果更好。对比度增量表示为：
3.2 分辨率增强结果
采用本文算法对4幅灰度图像（Boats，Lena，Dollar，Fingerprint）进行增强实验，并与其他4种方法[4?5，10]进行对比。表1是不同方法得出的PSNR。从表1中可以看出，本文提出的技术得出的PSNR值较大，所以，相较于其他技术更胜一筹，图像分辨率有所增强。利用本文提出的技术较好地分解了灰度图像。图2为采用本文算法处理boats灰度图像的增强结果。
表2是彩色图像的PSNR结果。在实验中，对1幅彩色图像（RGB图像）使用了同一算法。图像分为红色、绿色和蓝色三个平面。然后，将新的增强算法分别用于每个平面，一次一个平面，获得整个图像每个平面的结果。从表2中可以看出，彩色图像（包含三个不同平面）的PSNR值最大，也就是说，相较于单个平面，整个图像的PSNR值最大。实验结果表明，相较于基于DWT的分辨率算法，本文提出的算法图像分辨率提升效果较好。图3为采用本文算法处理彩色图像的增强结果。
表3是4幅卫星图像的PSNR结果。从表3中可以看出，本文提出的算法得出的PSNR值较大，所以，相较于其他技术，该技术在增强分辨率方面更胜一筹。图4为采用本文算法处理卫星图像1的增强结果。
3.3 对比度增强结果
表4是两种技术得出的熵值和对比度增量比较分析。熵值越高则表示图像细节越多，对比度增量大于1，表示图像的对比度相比原始图像有所增强，对比度增量越大，增强效果越好。
从表4中可以看出，相较于基于DWT的分辨率算法，本文提出的技术得出的平均值和标准偏差均较高，接近理想值。所以，相较于其他技术，该技术在增强对比度方面更胜一筹。就彩色图像而言，本文提出的技术同时增强了彩色图像的对比度和分辨率。
3.4 时间性能结果
表5是计算复杂度。表5包含了灰度图像、彩色图像以及卫星图像等全部图像在同一处理器上采用上述两种技术测试整个过程所需的准确时间。从表5可以看出，执行本文提出的技术需要更多的时间，因此，该技术的复杂度有所增加。
4 结 论
从实验结果来看，相较于其他传统技术，本文提出的图像增强技术更胜一筹，同时增强了图像的分辨率和对比度。该算法适用于灰度图像、彩色图像和卫星图像等全部图像以及各种图像格式。为了增强图像分辨率，利用离散小波变换来使用高频分量。为了增强图像对比度，使用了奇异值分解方法，原因在于奇异值矩阵包含光亮信息。将奇异值分解法用于利用DWT获得的低频子带后就能够增强图像对比度。由于视觉结果更优，在执行时间方面，计算复杂度有所增加，后续需要在此方面加以改进。
参考文献
[1] BHANDARI A K， SONI V， KUMAR A， et al. Cuckoo search algorithm based satellite image contrast and brightness enhancement using DWT?SVD [J]. ISA transactions， 2014， 53（4）： 1286?1296.
[2] 何冰.一种Contourlet变换域彩色图像数字水印算法[J].现代电子技术，2015，38（16）：81?83.
[3] BHANDARI A K， SONI V， KUMAR A， et al. Artificial bee colony?based satellite image contrast and brightness enhancement technique using DWT?SVD [J]. International journal of remote sensing， 2014， 35（5）： 1601?1624.
[4] KUMARPANDEY D， NEMA R. Efficient contrast enhancement using kernel padding and DWT with image fusion [J]. International journal of computer applications， 2013， 77（15）： 37?48.
[5] SAFARI A， NIRAS C V， KONG Y. Power?performance enhancement of two?dimensional RNS?based DWT image processor using static voltage scaling [J]. Integration the VLSI journal， 2016， 53（C）： 145?156.
[6] CHAUHAN S， CHAUDHARY S. Enhancement of digital image watermark security using DWT， DCT and SVD [J]. Hydrological sciences journal， 2015， 40（4）： 567?588.
[7] KUMARBARODE M， KUMAR RAI R， MURARKA S. DWT curvet based dynamic histogram equalization for brightness preserving contrast enhancement of images [J]. International journal of computer applications， 2015， 110（13）： 32?36.
[8] MISHRA R， SHARMA U， SHRIVASTAVA M. Contrast enhancement of remote sensing images using DWT with kernel filter and DTCWT [J]. International journal of computer applications， 2014， 87（17）： 43?49.
[9] 常宏韬，孟庆虎.基于小波变换的一种红外图像增强算法[J].河南科技大学学报（自然科学版），2015，36（1）：48?51.
[10] KUMAR E S， RAMAKRISHNAIAH M T. Satellite image resolution enhancement technique using DWT and IWT [J]. International journal of computer applications technology & research， 2014， 4（1）： 70?76.
摘 要： 提出一种基于离散小波变换（DWT）和奇异值分解技术的图像质量增强方法，能够同时增强分辨率和对比度。首先，该算法通过DWT将输入图像分解为4个子带，对低频子带图像的奇异值矩阵进行估计，然后通过逆DWT重构增强图像。将提出算法应用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，并与其他图像增强方法进行比较分析。实验结果表明，相较于其他传统技术，提出的方法性能更好。
关键词： 图像增强； 对比度； 分辨率； 离散小波变换； 奇异值分解
中图分类号： TN911.73?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）15?0021?04
Abstract： An image quality enhancement method based on discrete wavelet transform （DWT） and singular value decomposition is proposed to enhance the resolution and contrast simultaneously. The input image is decomposed into four sub?bands by means of DWT to estimate the singular value matrix of the low?frequency sub?band image. And then the image is enhanced by means of inverse DWT reconstruction. The algorithm is applied to the gray level image， color image and satellite image， and compared with other image enhancement algorithms. The experimental results show that， in comparison with other traditional technology， the method has better performance.
Keywords： image enhancement； contrast； resolution； discrete wavelet transform； singular value decomposition
0 引 言
圖像增强是数字图像处理中最简单、最具吸引力的技术，是为了显示出模糊图像的细节[1?2]，以及突出强调图像的某些特性。分辨率一直是各类图像的关键特性，而分辨率显示的是图像的细节。在特性提取、视频分辨率增强以及卫星凸显分辨率增强等图像和视频处理应用中，图像分辨率十分重要。分辨率越高，显示出的图像细节越多[3?4]。图像增强一直与插值技术相关。插值法是指根据提供的、已知的周围样本[5]对未知位置上的离散函数值进行估计。有三种广为人知的插值技术，即最近邻插值法、双线性插值法以及双三次插值法。文献[6]中的双三次插值技术可以使得图像更清晰，且不包含任何不相交的情况。视觉系统对对比度更加敏感[7]。图像对比度是指最亮与最暗像素强度之间的比率，是由图像动态范围决定的。在地球科学研究、天文以及地理信息系统等领域会使用卫星图像，就卫星图像而言，其中一个最重要的品质因数就是对比度。
如果需要增强超分辨图像的质量，最重要的是保留图像边缘。为了保存图像的高频分量，本文使用了小波变换。文献[7?8]提出了利用奇异值分解实现图像压缩的方法。为了增强对比度，本文也使用了奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法，原因在于利用较小数据集就能够重构图像。该方法通过保留原始图像的有用特性，并占用较少的内存存储空间实现了图像压缩。
传统方法仅能够增强分辨率或者对比度，但本文提出的技术能够同时增强图像的分辨率和对比度。应用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，然后将该方法与不同插值以及基于小波的分辨率增强等先进技术进行比较，实验结果表明，相较于其他传统技术，提出的方法性能更好。
1 算法原理介绍
DWT（Discrete Wavelet Transform）提供了图像的多分辨率表示法，利用数字滤波器能够有效实现。图像本身被视作二维信号。如果图像通过了一系列高低通滤波器，DWT会将图像分解为各种分辨率的子带。在DWT域的1级中，图像会被分解为LL，LH，HL和HH等4个子带；其中，LH，HL和HH表示小波细节系数，LL表示粗质系数[9]。高频子带包含高频分量，由于包含了边缘信息，高频子带能够用于增强分辨率。LL子带只是原始图像的低分辨率，包含光照信息，所以能够用于增强对比度[10]。
插值法是指根据提供的、已知的周围样本对未知位置上的离散函数值进行估计。图像放大是从低分辨率图像向高分辨率图像转换的过程，实质上是图像插值过程。不同的图像插值算法会直接影响放大图像的质量，所以，需要找到合适的算法来提升图像放大质量。有三种广为人知的插值技术，即最近邻插值法、双线性插值法以及双三次插值法。双三次插值图像更清晰，不包含任何不相交的情况[9]。
奇异值分解法能够将矩阵转换为乘积，能够将数字图像重构为三个矩阵。此类重构的奇异值能够利用较小数据集重构图像，保留原始图像的有用特性，占用较少的内存存储空间[10]。奇异值矩阵表示给定图像的强度信息，奇异值的变化会改变输入图像的强度，所以，图像的其他信息不会发生变化。奇异值会将图像分解为三个矩阵。通过SVD获得的奇异值矩阵包含光照信息。图像SVD可用矩阵表示：
（1）
式中：和表示正交方阵；矩阵包含主要对角线上的排序奇异值，由于包含了给定图像的强度信息，可利用SVD对图像进行均衡。
2 本文提出的算法
本文算法使用离散小波变换和奇异值分解，能够同时增强对比度和分辨率。此处，DWT将图像分解为4个子带。由于边缘主要集中在LH，HL和HH等3个子带上，如果将HF分量分离并对LF进行转换，不会损害边缘分量，所以，经过重构图像变得更加清晰。算法的第一步是将DWT应用于图像。利用高低通滤波器以及频率降低取样器，图像分成了各种高低频子带。同时，将一般直方图均衡法輸出用于DWT，然后插入较高子带。为了增加信息（以便增强分辨率），本文使用插值法。因此，插值子带加入到由离散小波变换获得的子带中（离散小波变换与一般直方图均衡法同时使用）。由奇异值分解获得的奇异矩阵包含主要对角线上的排序奇异值，也包含给定图像的强度信息。所以，最大奇异值比其他奇异值做出的贡献更多。如果奇异矩阵改变，图像对比度也会随之改变，但是不会对图像的其他属性产生影响。提出算法的具体实现步骤如下：
（1） 使用一般直方图均衡法对输入图像进行处理，然后生成如图1所示。
（3） 利用逆离散小波变换对添加插值子带后获得的增强高频子带以及较高DWT子带进行重组，从而生成均衡图像。因此，同时增强所得图像的对比度和分辨率。
3 实验结果与分析
为了验证提出算法的性能， 将本文算法与其他现有技术作对比，在灰度图像、彩色图像以及卫星图像上进行仿真实验。实验平台为Windows 7 操作系统，CPU为Pentium Dual?Core E5200处理器，2 GB内存，仿真环境为Matlab 7.8。为了对增强结果进行定量评价，采用峰值信噪比（PSNR）、平均值和标准偏差来衡量算法的性能。
3.1 评价指标
（1） PSNR（单位：dB）
为了核实分辨率增强效果，本文使用PSNR。本文提出的技术用于灰度图像、彩色图像以及卫星图像，根据不同的质量度量对其性能进行分析。
式中：表示原始图像的像素值；表示增强后图像的像素值；表示图像尺寸。
熵值表示图像中信息量的大小，即图像的细节程度，熵值越大则图像包含的细节越多。熵值表示如下：
（3） 对比度增量
对比度增量表示增强后图像和原始图像之间对比度的关系，反映了图像增强前后对比度的变化程度，如果增量大于1，表示图像的对比度相比原始图像有所增强，人眼视觉观察效果更好。对比度增量表示为：
3.2 分辨率增强结果
采用本文算法对4幅灰度图像（Boats，Lena，Dollar，Fingerprint）进行增强实验，并与其他4种方法[4?5，10]进行对比。表1是不同方法得出的PSNR。从表1中可以看出，本文提出的技术得出的PSNR值较大，所以，相较于其他技术更胜一筹，图像分辨率有所增强。利用本文提出的技术较好地分解了灰度图像。图2为采用本文算法处理boats灰度图像的增强结果。
表2是彩色图像的PSNR结果。在实验中，对1幅彩色图像（RGB图像）使用了同一算法。图像分为红色、绿色和蓝色三个平面。然后，将新的增强算法分别用于每个平面，一次一个平面，获得整个图像每个平面的结果。从表2中可以看出，彩色图像（包含三个不同平面）的PSNR值最大，也就是说，相较于单个平面，整个图像的PSNR值最大。实验结果表明，相较于基于DWT的分辨率算法，本文提出的算法图像分辨率提升效果较好。图3为采用本文算法处理彩色图像的增强结果。
表3是4幅卫星图像的PSNR结果。从表3中可以看出，本文提出的算法得出的PSNR值较大，所以，相较于其他技术，该技术在增强分辨率方面更胜一筹。图4为采用本文算法处理卫星图像1的增强结果。
3.3 对比度增强结果
表4是两种技术得出的熵值和对比度增量比较分析。熵值越高则表示图像细节越多，对比度增量大于1，表示图像的对比度相比原始图像有所增强，对比度增量越大，增强效果越好。
从表4中可以看出，相较于基于DWT的分辨率算法，本文提出的技术得出的平均值和标准偏差均较高，接近理想值。所以，相较于其他技术，该技术在增强对比度方面更胜一筹。就彩色图像而言，本文提出的技术同时增强了彩色图像的对比度和分辨率。
3.4 时间性能结果
表5是计算复杂度。表5包含了灰度图像、彩色图像以及卫星图像等全部图像在同一处理器上采用上述两种技术测试整个过程所需的准确时间。从表5可以看出，执行本文提出的技术需要更多的时间，因此，该技术的复杂度有所增加。
4 结 论
从实验结果来看，相较于其他传统技术，本文提出的图像增强技术更胜一筹，同时增强了图像的分辨率和对比度。该算法适用于灰度图像、彩色图像和卫星图像等全部图像以及各种图像格式。为了增强图像分辨率，利用离散小波变换来使用高频分量。为了增强图像对比度，使用了奇异值分解方法，原因在于奇异值矩阵包含光亮信息。将奇异值分解法用于利用DWT获得的低频子带后就能够增强图像对比度。由于视觉结果更优，在执行时间方面，计算复杂度有所增加，后续需要在此方面加以改进。
参考文献
[1] BHANDARI A K， SONI V， KUMAR A， et al. Cuckoo search algorithm based satellite image contrast and brightness enhancement using DWT?SVD [J]. ISA transactions， 2014， 53（4）： 1286?1296.
[2] 何冰.一种Contourlet变换域彩色图像数字水印算法[J].现代电子技术，2015，38（16）：81?83.
[3] BHANDARI A K， SONI V， KUMAR A， et al. Artificial bee colony?based satellite image contrast and brightness enhancement technique using DWT?SVD [J]. International journal of remote sensing， 2014， 35（5）： 1601?1624.
[4] KUMARPANDEY D， NEMA R. Efficient contrast enhancement using kernel padding and DWT with image fusion [J]. International journal of computer applications， 2013， 77（15）： 37?48.
[5] SAFARI A， NIRAS C V， KONG Y. Power?performance enhancement of two?dimensional RNS?based DWT image processor using static voltage scaling [J]. Integration the VLSI journal， 2016， 53（C）： 145?156.
[6] CHAUHAN S， CHAUDHARY S. Enhancement of digital image watermark security using DWT， DCT and SVD [J]. Hydrological sciences journal， 2015， 40（4）： 567?588.
[7] KUMARBARODE M， KUMAR RAI R， MURARKA S. DWT curvet based dynamic histogram equalization for brightness preserving contrast enhancement of images [J]. International journal of computer applications， 2015， 110（13）： 32?36.
[8] MISHRA R， SHARMA U， SHRIVASTAVA M. Contrast enhancement of remote sensing images using DWT with kernel filter and DTCWT [J]. International journal of computer applications， 2014， 87（17）： 43?49.
[9] 常宏韬，孟庆虎.基于小波变换的一种红外图像增强算法[J].河南科技大学学报（自然科学版），2015，36（1）：48?51.
[10] KUMAR E S， RAMAKRISHNAIAH M T. Satellite image resolution enhancement technique using DWT and IWT [J]. International journal of computer applications technology & research， 2014， 4（1）： 70?76.
