以数学实验为引领 构建高效课堂
边敏 李天天
摘? 要 近年来，数学实验备受数学教师青睐，开展数学实验活动成为提升课堂教学质量的有效途径。在小学数学“长方形和正方形的面积”教学中融入数学实验，不仅可以锻炼学生的动手操作能力，而且能加深学生对教材知识的记忆和理解，拓展学生的思维空间，提高学生的知识运用能力，实现高效课堂。
关键词 数学实验;小学数学;长方形和正方形的面积;高效课堂;核心素养;课件
中图分类号：G623.5? ? 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2020）09-0119-03
1 前言
随着新课程改革的深入，数学实验被广泛应用于小学数学教学中。数学实验不仅是一种创新的教学形式，也能满足新时代小学生多样化的学习需求，让学生通过动手操作建立更加完善的空间观念。教师应该将数学教学与数学实验相结合，为学生打造更有趣味的数学课堂。笔者以“长方形和正方形的面积”教学为例，对数学实验的开展展开探讨。
2 以数学实验为引领，构建高效课堂
分析学情，明确教学目标? “长方形和正方形的面积”是小学数学中的一节图形与几何课程，教师在将数学实验应用于这节课之前，首先应该做好备课工作，全面分析学情，明确本节课教学目标。这节课是在学生学习了两位数乘两位数计算以及面积和面积单位等知识的基础上开展的，教师在课程开始之前必须确保学生牢固掌握之前学习的知识点，为实验教学创造有利的先决条件，也有助于学生构建完整的数学知识体系。这节课的教学目标主要是教师引导学生通过数学实验，去探索、发现长方形和正方形面积的计算公式，体验面积公式的推导过程，并能正确计算长方形和正方形的面积。教师在开展数学实验过程中，应该渗透操作、验证等实验方法，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。在数学实验中，教师引导学生通过操作、观察比较，推导出长方形和正方形的面积计算公式是本堂课的重點。
通过实验操作，完成新课导入? 新课导入是数学课程中的重要教学环节。在本课中，教师在开展新课导学活动时，可以先创设问题情境，利用学生的好奇心理，激发学生对新课程的探索兴趣：“同学们，你们还记得上节课我们学过的与面积相关的知识吗？”学生大多数会回答：记得。教师可以继续说：“好。那接下来老师想要考考你们，你们敢接受老师的挑战吗？”学生兴高采烈地回答：敢！接下来，教师就可以向学生提出“什么是面积”“常用的面积单位有哪些”这两个问题。学生正确回答之后，教师再鼓励学生用手粗略地表示一下1平方厘米、1平方分米和1平方米的面积，使学生具备最基本的面积感知能力的同时，实现温故知新的导学目的[1]。
接着，教师可以将学生按每组4～5人分成若干小组，给每个小组发放一些事先准备好的实验材料，包括一些面积为1平方厘米的正方形教具、一张实验记录表，鼓励学生利用正方形教具摆出三个长方形，并将合作拼组出的图形画到实验记录单上。在这一过程中，教师需要不间断地巡视，对学生的实验操作进行纠错和指导，引导学生边实验边交流。最后，教师将各组的实验记录单汇总，并选取比较有代表性的实验结果以板书的形式呈现（如图1所示）。
接下来，教师带领学生观察实验结果，引发学生交流讨论，并鼓励学生大胆发表观点。此时，有不少学生已经发现图1中每行的个数乘以行数等于小正方形的个数，即所在长方形的面积这一规律。教师可以根据学生的发现列出3×2=6、6×2=12、4×1=4这三个算式，进而印证学生的猜想。教师可以继续鼓励学生进一步表达不同的观点，有学生就会提出“长方形的面积和每行小正方形的个数和行数有关”这一看法，教师根据这个看法可以预设一个问题情境：长方形的面积到底和什么有关？在顺利完成新课导入的同时，激起学生的求知兴趣，为下一个教学环节做好了疑问留白。
利用实验探究，引导学生发现方法? 经过新课导入环节的实验操作，学生对长方形面积的计算公式已经产生初步猜想[2]。接下来，教师应该利用实验探究，引导学生发现正确的计算方法。还是采取小组合作的实验模式，教师先给每个小组发放一个长5厘米、宽3厘米的长方形学具，若干面积为1平方厘米的正方形学具，以及一个厘米尺，然后引导小组成员以摆格子和用尺量等实验方式探究此长方形的面积。在实验过程中，教师仍然需要不间断巡视修正学生的探究思路，帮助学生高质量地完成数学实验。最后，教师根据学生的实验结果，在多媒体屏幕上出示备课时预设好的实验结果课件（如图2所示），引导学生观察课件。
师：同学们，屏幕上是你们通过实验得出的方法，哪位同学能帮老师解读一下？
甲生：老师，我可以解读A法。A法中每行有5个小正方形，共有3行，这个长方形是由15个面积为1平方厘米的小正方形组成的，所以这个长方形的面积是15平方厘米。
教师对甲生投以赞同的目光，同时在黑板上列出算式：5×3=15（个），15×1=15（cm?）。
乙生：老师，我可以解读B法。B法和A法相同，也含有15个面积为1平方厘米的小正方形，所以这个长方形的面积是15平方厘米。
师：（指着B法空白处问乙生）长方形中的小正方形并没有摆满，第二行我只看到一个小正方形，你是怎么确定的呢？
乙生：因为长方形中每行小正方形的个数是相同的，B法中可以看到第一行是5个，第二行和第三行就算没有摆满，小正方形的数量也还是5个。
师：很好，所以B法只需要用小正方形在长方形中摆出第一行和第一列，我们就能按照A法的计算方式，得出长方形的面积了。下面谁能解读C法？
丙生：我知道。C法是用尺量的方式，直接量出这个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，长和宽相乘就是这个长方形的面积。
师：为什么长与宽相乘就能得到长方形的面积？
教师抛出这个问题一下问住了学生，学生面面相觑，不知如何作答。在这一步中，学生通过实验探究，发现了长方形面积的计算方法，但是仍然处于知其然而不知其所以然的认知阶段。此时，教师不必急于揭开谜底，可以继续设置问题情境引领学生进入下一个实验环节。
深入探索实验，验证计算方法
师：刚才同学们探究出用长方形的长和宽相乘就能得出长方形的面积，下面请同学们以小组合作的形式探讨一下原因。
教师将探讨问题的课件展示于多媒体屏幕（图3）。在学生交流过程中，教师不间断巡视指导，维持讨论秩序。
生：长方形中每行小正方形的个数是5个，所以长方形的长是5厘米。
师：这一结论是如何得出的？
生：我们小组已经通过实验，用尺子测量了小正方形的边长为1厘米，一行有5个小长方形，所以长是5厘米。长方形中一共摆了3行，每列中有三个小长方形，所以长方形的宽是3厘米。
师：很好。其他在实验中没有测量小正方形边长的同
学，现在就动手量一量吧。
各组实验测量之后，教师再引导学生的注意力回到黑板上的图1，鼓励学生根据总结的计算方法说出每个长方形的长和宽。
生：图形①②③的长和宽分别是3厘米、2厘米，6厘米、2厘米，4厘米、1厘米。
师：所以每行中小正方形的个数就是长方形的长，每列中小正方形的个数就是长方形的宽。我们之前想要得出长方形的面积，需要用小正方形学具拼格子，现在只需要做什么？
生：只需要知道长方形的长和宽，再将长与宽相乘就能得到长方形的面积了。
至此，学生通过实验测量和分析，成功验证了之前的猜想，同时深刻领悟了长方形面积计算的本质，教师也实现了大部分的教学目标。
总结实验结论，完成新知输出? 在数学课程中，总结是必不可少的教学环节，而这节课的总结并不代表课程的结束，教师还需要利用总结环节引出正方形面积的计算方法。
师：根据大家之前的数学实验活动和分析讨论，我们可以得到长方形面积计算公式的推导过程（将总结课件在多媒体屏幕展示，如图4所示）。现在，大家已经掌握了长方形面积的计算公式，那么正方形的面积又是如何计算的呢？老师手里有一个正方形教具（出示一个没有边长数据的正方形教具），你们能求出它的面积吗？
生：不能。
师：为什么不能？
生：因为我们不知道这个正方形的边长。
师：好，那老师现在告诉你们这个正方形的边长是6厘米，请大家以分组的形式来计算这个正方形的面积。
各小组成员根据黑板上的长方形面积计算公式，分别列出该正方形面积的计算过程（如图5所示）。
师：哪位同学来解读一下你们的计算思路？
生：因为正方形是特殊的长方形，长方形的长和宽在正方形中叫作边长。老师拿出的正方形四条边长都是6厘米，套用长方形面积计算公式时，就应该将长和宽改成边长，所以正方形的面积计算公式就是边长乘以边长。
教师表示赞同之后，利用多媒体演示长方形到正方形的转变过程：逐渐缩短长方形的长，直到长方形的长和宽一样时，长方形就转变为长与宽相等的正方形。这样就进一步加深学生对长方形和正方形面积计算公式的理解，也通过实验探究和总结分析完成课程新知的输出。
布置实验作业，拓展新知应用? 为了让数学实验贯穿整节课，教师在教学结束之前，应该为学生布置一项实验作业。教师给每个学生发放一个长方形纸卡并告知学生，纸卡的长为3厘米、宽为2厘米。将纸卡的一部分涂黑（图6），设置实验问题：如果要把这个纸卡剪成一个最大面积的正方形，剪去的黑色部分面积是多少平方厘米？使学生在课后也能进行实验学习，培养学生自主学习能力的同时，锻炼学生的新知识运用能力，从而顺利实现“长方形和正方形的面积”这节课的教学目标。
3 结语
综上所述，数学实验不仅可以让学生的操作能力和思维能力同步发展，而且非常适用于图形与几何的相关课程。笔者以“长方形和正方形的面积”教学为例，细致剖析数学实验的开展策略，在强化学生的实验学习能力，巩固学生数学基础的同时，也为学生空间观念的培养探索出更有效的途径。因此，教师应在教学中积极开发、开展数学实验，以构建高效课堂，提升学生的数学核心素养。
参考文献
[1]曾健.小学数学翻转课堂的实践与思考：以《长方形、正方形的面积计算》一课为例[J].教育信息技术，2017（Z1）：66-69.
[2]陳枫枫.“长方形和正方形的面积公式推导”教学设计探析[J].数学之友，2015（4）：26-29.
