数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践
耿丽萍 崔君玉
【内容摘要】随着新课改的不断深入，各校都开始重视培养学生的核心素养，为有效加强学生实际的数学应用能力，数学教师在初中数学教学过程中也需要不断优化和创新数学教学模式，而巧妙应用数形结合思想能够拓宽学生思维，使其掌握不同的解题方法，能够切实提高学生的数学学习成绩。本文通过简析数形结合思想，分析数形结合思想在初中数学教学中的重要性，针对数形结合思想在初中数学教学中的应用实践，提出数形结合思想下提升初中数学教学质量的路径探索，以不断建立高效的数学课堂，提高初中数学教学质量，促进学生全面发展。
【关键词】数形结合思想 初中数学 应用与实践
初中数学相比小学数学在教学内容上更加具有复杂化，其定义定理较多、公式推论复杂，这在一定程度上增加了学生学习数学的难度。数与形是初中数学教学中较为重要的知识点，数形结合思想是初中数学学习的重要思想之一，随着教育体制改革的不断深入，当前初中数学教师在教学过程已认识到数形结合思想对于提高学生创新能力和解题能力具有的重要性，但在实际教学过程中依旧存在部分问题和不足，这就需要教师能够针对新时期学生的个性化发展需求来创新教学方式，加速数形结合思想在初中数学教学中的渗透，以充分发挥学生的主体地位，不断提高学生的解题能力，实现学生的综合发展。
一、簡析数形结合思想
数形结合思想包括在数学教学过程中利用数的精确性来表明图形属性特征的以数解形或者借助图形的几何直观性来阐明数之间关系的以形助数等内容。数形结合是利用数与形之间的一一对应关系，将抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形结合起来，将抽象的问题具体化，将复杂的问题简单化，引导学生找到数学本质，从而不断优化解题路径，提高解题效率。
二、数形结合思想在初中数学教学中的重要性
1.培养学生的数学思维
初中数学教学过程中的实数、代数及其关系等概念较为抽象，受应试教育和功利主义的影响，传统数学教学中教师大都采用灌输式的教学方式，学生只能被动接受相关的概念、公式、定理等内容，死记硬背的学习模式使得学生思维固化现象严重，影响学生学习能力的发展。通过渗透数形结合思想，利用简单、直观的数学图形可以帮助学生理解相关抽象的概念，能够发散学生的思维，提高学生的大脑灵活度，加深学生的记忆程度，从而提升学生的学习效率。
2.提高学生的学习兴趣
数形结合思想能够突破传统数学教学以教师讲解和死记硬背为主的弊端，其更加强调学生的学习自主性和逻辑思维等综合能力的提升。新课改强调灵活的数学实践教学，通过教师适当引导，帮助学生从多个角度归纳和总结相应的数学知识，可以将抽象复杂的数学问题转变为直观具体的数学知识，能够提高学生的学习兴趣，锻炼学生的思维能力、运算能力和问题解决能力，使其提高解题速度和正答率，有助于增加学生学习数学的自信心。
3.促进高效课堂的建立
数学是初中学生学习其他理科课程的基础，其本身具有较强的复杂性、抽象性和枯燥性，教师在初中数学教学过程中改变自身的教学理念，高效融合数形结合思想，重点引导学生明确数学问题的解题思路和原理，使其充分理解数形转变之间的关系，能够有效提高学生的解题能力，帮助学生掌握基础的数学知识、运算能力和解题技巧，可以保证教学计划的顺利进行，做到教与学的和谐发展，从而提高初中数学的整体教学质量，不断促进高效课堂的建立。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用实践
1.方程式教学应用
函数可以用图形的方式展示出来，图形可以直观分析函数的性质和特点，而方程式是初中数学教学的重点内容之一，其难点就是学生如何根据题意寻找到已知的等量关系列出相应方程，然后根据所学方程式的性质，做出准确地计算。这就需要教师在方程式教学应用中能够渗透数形结合思想，在进行例题讲解的过程中直接使用数形结合的方式去进行解答，从而引导学生养成数形结合的思维模式，学会利用数形结合的方式去解决遇到的方程式问题。例如在讲解一元二次方程过程中，教师运用数形结合的方式，画出相应方程式的图像，包括开口方向、交点位置等内容，直观讲解一元二次方程的性质，能够加深学生的记忆和理解。
2.代数教学应用
数形结合包括以数化形、以形变数以及数形互变三种形式，在初中代数教学过程中，其含有大量的未知数，会增加学生的解题难度，而画图求解的过程需要尽可能多的限制条件，才能保证画图求解的解法有限性，从而增加计算的准确性。这就需要教师重视图形结合思想的讲解，引导学生根据题意文字内容来运用函数性质准确画出函数图形，从而正确进行问题解答。例如函数形式多样，学生准确掌握不同函数形式的图形画法，能够有效帮助学生区分一次函数和二次函数性质的不同，可以使其轻松学好数学概念，快速解决代数问题，达到优化解题的目的。
3.有理数教学应用
数轴是理数内容体现数形结合思想的源泉。有理数章节中包括实数、正数、负数、相反数等较多专业的概念，会增加学生的理解难度，而每一个有理数都在数轴上有一个确定的点与之对应，相反数、绝对值等也可以根据数轴上的点和原点的位置关系来直观刻画，这就可以帮助初中生准确理解有理数的有关性质和运算法则。在有理数的运算讲解过程中，教师通过合理刻画数轴，标注相应刻度或者数集，可以加深学生对正负数、绝对值等相应知识的理解，明确其在数轴上的具体位置。例如在讲解不等式过程中，教师把不等式的解集在数轴上直观地表现出来，让学生明确不等式有无数多个解，将复杂抽象的问题简单化，可以降低数学学习的难度，帮助学生树立学习自信，使其能够更加高效地学习不等式。
4.空间与几何教学应用
空间与几何问题一直是初中数学教学的重难点之一，其与代数抽象化不同，空间几何本身就是直观化的图形和图像，所有问题的解答都离不开图形图像本身。但是初中生自身的认知能力和逻辑思维发展水平有限，尤其是空间思维能力较弱，使得学生学习空间几何问题时不明确图形的变化思路，在独立解答问题的过程中经常无从下手，找不到解决问题的有效方法，这就会增加学生的学习难度。教师在进行空间与几何的教学应用过程中，要充分利用数形结合思想，引导学生将题目已知的信息合理标注在图形中，同样学生可以通过直接解读图形来科学罗列其中蕴含的数学知识，能够加强学生的空间思维能力。例如教师在讲解几何变换过程中，可以利用教室中常见的粉笔盒和学生共同实践探讨盒子从空间立体形状向二位平面图形的转变过程，从而将复杂的空间问题简单化。
四、数形结合思想下提升初中数学教学质量的路径探索
1.科学设置教学体系
初中数学教学过程中很多数学知识都是理论公式与几何图形相结合的学习方式，这就需要教师明确数形结合的重要性，能够在概念教学过程中融入数形结合思想，不断培养学生养成数形结合的解题习惯。首先教师要改变传统灌输式课堂教学模式，形成以学生为中心的教学理念，在自身的概念讲解或者案例解答过程中以身作则，穿插数形结合思想进行概念定理、计算法则、具体应用、问题解答等教学内容的讲解，亲自给学生演示数形结合的操作方法，使其明确数形结合解题的便捷化和高效化，以引导学生遇到相类似问题时能够正确使用数形结合的方式来进行计算。初中学生对数学知识尚没有完整的知識框架体系，教师要不断提高自身的综合素质，拓宽自身的知识见解，明确不同学生的特性，制定合理的教学目标，引导学生充分利用数形结合思想解决相应问题，通过分析几何图形的方式来总结图形中涵盖的数学知识，使其不断补充自身数学知识的不足，切实提高学生的数学素养，让其养成科学的数学学习习惯。
2.强化学生运用能力
数学本身的特性决定了学生数学知识的学习离不开大量练习题的强化训练。在利用数形结合思想进行数学教学时，教师要明确初中学生的实际数学学习情况，合理设置教学设计和教学目标，通过任务驱动法、小组互动合作学习法以及实践情境教学等方法，充分利用生活中的立体图形，将教材概念内容直观化，使学生积极参与讨论数形结合的解题技巧和方法，可以强化学生的数形结合思想和实际的应用计算能力;合理利用互联网技术，打造情境教学课堂，通过动态展示空间几何等数学公式的推导和演变过程，能够吸引学生的课堂注意力，提高其学习数学知识的兴趣，培养学生养成空间思维模式和数形结合思想;合理设置有价值的教学形式，通过结合课后习题的方式，尤其是几何图形绘制过程中需要随时添加辅助线的练习，可以让学生不断巩固自身的数形结合思想，使其在练习过程中逐渐形成符合自身数学学习需要的思维导图，夯实学生的基础，加深学生的数形结合运用技巧，扩散学生的逻辑思维，不断建立高效的数学课堂。
总结
综上所述，数形结合思想在初中数学的方程式、代数、有理数以及空间与几何等教学方面都具有重要应用。教师在初中数学教学过程中要明确学生的主体地位，有效融合数形结合思想，科学设置教学体系，强化学生数形结合的实际运用能力，能够增强学生对抽象、复杂数学知识的理解程度，降低数学知识点的记忆和计算难度，培养学生的逻辑思维、发散思维、计算能力等综合素质，可以逐步提高数学课堂的教育质量，进一步推动素质教育理念的发展。
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（作者单位：1淄博市临淄区实验中学; 2 淄博市临淄区雪宫中学）
