“一带一路”倡议下我国重点发展港口的复杂网络演化研究
黎燕
摘 要：2018年3月，国务院发布推动“一带一路”建设的愿景和行动文件。对规划加强建设的15个沿海港口之间的模拟网络进行研究，采用改进BA模型，在节点度分布的生长性和优先连接性的基础上，结合节点吸引力，建立海运网络演化模型机制。结论表明，各港口之间平均距离较小，集聚系数较大，但枢纽港的依赖度较高，其拓扑结构具有无标度网络特性，服从幂律分布，需进一步加强建设。
关键词：一带一路；港口群；网络演化；改进BA模型；无标度网络特性
0 引 言
复杂网络模型的拓扑结构研究对构建我国“21世纪海上丝绸之路”网络及国际政治贸易地位有着重要意义。我们研究各种不同类型网络，发现BA模型虽较准确地把握了现实世界中网络最基本的特点，较好地解释了无标度网络的形成机制，但其对于现实的情况过于简化。为对现实的复杂网络进行更深入的分析和研究，笔者通过加入吸引力因素，利用复杂网络理论对“一带一路”倡议下我国重点发展的港口群空间网络演化问题进行研究。
1 复杂网络理论概述
（1）度和度分布
度定义为节点的邻边数，记为： ，度k的分布函数p（k）表示度为k的节点的出现概率。
（2）平均路径长度
平均路径长度是指网络中所有节点对之间的平均最短距离。在无向网络中，设任意两点i、j间的最短距离为dij，则网络的平均路径长度L的表达式为：
（1）
式中N表示网络中节点的个数。
（3）集聚系数
节点i的集聚系数Ci描述的是网络中与该节点直接相连的节点之间的连接关系，节点i的集聚系数的表达式为：
（2）
整个网络的平均集聚系数的表达式为：
（3）
考虑到港口吞吐量、所在城市经济及航线等因素，是一个节点加权的海运网络。根据对我国沿海港口网络空间结构复杂性的研究显示，我国沿海港口网络整体网络集聚系数大约为0.791，平均路径长度大约为1.42，这说明了中国沿海港口网络具有较短的平均路径长度和较大的集聚系数，表现出一定的“小世界”效应。
2 改进后的BA模型
2.1 节点吸引力
为了确定港口节点适应度的高低，通过设计港口货物吞吐量（Q）、港口城市GDP（G）、港口所在城市的进出口贸易额（V）、各港之间海上距离（D）等四个适应性指标作为影响因素的参考数据。
2015年3月28日，国家发展改革委、外交部、商务部联合发布了《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》。其中沿海的节点城市更是重点，规划强调了要加强上海、天津、宁波-舟山、广州、深圳、湛江、汕头、青岛、烟台、大连、福州、厦门、泉州、海口、三亚等沿海城市港口建设，因此我们选取这15个港口城市并按照港口货物吞吐量大小进行排序。见表1。15个港口的运距，见表2。
对此，本文提出吸引力F_ij，为此我们首先对Q、G、V、D作归一化处理得到Q_S 、G_S 、V_S 、D_S，根据正负相关关系，我们得到以下吸引力计算公式：
（4）
首先，我们利用SPSS对货物吞吐量Q_S、城市GDPG_S、货物进出口总额V_S进行主成分分析法得出各个因素的权重，得出a=0.347、b=0.342、c=0.311。
利用matlab我们求出港口间吸引力的矩阵，吸引力值如表3所示。
2.2 模型建立
（1）初始网络：对现有港口群空间网络的港口节点选出m_0 （m_0≥m）个节点为初始节点，按现有空间网络的拓扑结构，设置m_0个节点之间的连边，构成初始网络。
（2）网络优先连接：在BA无标度网络模型中，没有考虑到吸引力因素的影响，新加入的节点与已存在的节点i相连接的概率与节点i的度k_i，节点j的度k_j满足的连接概率函数为：
（5）
新加入节点根据已有节点优先连接的概率p_i由大到小的顺序来决定优先连接，并满足：
（6）
在考虑节点吸引力之后，对BA模型进行修正，新加入节点与网络中已有节点i连接概率pi、节点i的度权和节点吸引度满足：
（7）
式中
（8）
ω为调节参数，0≤ω≤1，取决于网络规模的大小。
根据优先连接概率，确定网络的优化。
2.3 模型算法
在上述分析的基础上，其算法步骤如下：
步骤1：输入演化参数m_0 、m，节点总数n，调节参数ω以及变异概率α；
步骤2：对各港口作节点吸引力计算，得到各个港口之间的吸引力矩阵，然后结合节点的度k_i，得到各节点的优先连接概率矩阵F；
步骤3：每次新加入一个节点j，根据其他已存在的节点（k个）对该节点的新引力进行排序并对港口节点吸引力进行降序排列，排在前m位的節点与新加入的节点相连接，由于该网络是一个无向网络，即如果节点i能到节点j，即可认为节点j也可以到达节点i，在创建邻接矩阵时要注意其对称性；
步骤4：若节点总数小于n，则转到步骤3继续演化计算，否则停止演化，到步骤5；
步骤5：在现实生活中，港口之间可能由于某些因素做一些决定，即本来是不可达的，现在改变决定可以到达，或者相反。因此我们引入“变异”概率α对邻接矩阵进行修正，来确定港口是否做一些改变；
步骤6：计算网络中所有节点的度k_i，平均路径长度L，集聚系数C等。
3 推进“一带一路”建设规划下中国港口实证分析
（1）确定网络的初始节点。根据1994年中国这15个港口货物吞吐量选取货物吞吐量最多的4个港口，即上海港、广州港、大连港、宁波-舟山港相互连接，即m_0=4，k_i=2，i=1，2，3；设定网络规模，即n=15，取调节参数ω=0.5。
（2）新节点引入顺序按照剩余的港口吞吐量排名，即天津港、青岛港、烟台港、深圳港、厦门港、湛江港、福州港、泉州港、海口港、汕头港、三亚港。依据节点吸引力排序，选前三个连接，用matlab得出演化的邻接矩阵，并根据演化矩阵，用UCINET软件绘制出“一带一路”建设规划下中国港口网络演化阶段图，如图1—3所示。
（3）根据前面（1）式和（3）式求得L=1.648，表明了港口之间的距离比较短，充分说明了枢纽港口在网络中的重要作用，这也验证了交通运输网络的小世界特性；集聚系数C=0.771，可见在这个生成的网络中，网络的集聚性是比较强的，而网络中各个港口的度分布来看，宁波—舟山港（7）、上海港（13）、天津港（4）、廣州港（10）、青岛港（3）、大连港（6）、烟台港（3）、深圳港（10）、厦门港（4）、湛江港（3）、福州港（5）、泉州港（4）、海口港（3）、汕头港（3）、三亚港（2），节点的度值相差悬殊，大多数节点度值较小，只有极少数节点的度值很大，充分显示了无标度网络属于幂律分布的特点，并可看出该生成的演化网络主要以上海港、广州港、宁波-舟山港为枢纽港口，其他港口作为支线港口，其中上海港具有核心的枢纽地位。
4 研究结论
（1）本文选取“一带一路”重点发展的港口为例，在原有BA无标度网络演化模型的基础上，基于节点度的大小所引起的优先连接度，结合实际网络中所涉及的影响因素，选取港口的货物吞吐量、港口城市GDP、进出口贸易额以及港口之间的运距作为影响因素得出各个港口对于其他港口的吸引力，用以调节新增加的港口与已存在港口间的连接概率，最终演化出的网络服从幂律分布。
（2）对于网络中度值较小的港口，如汕头港、三亚港，可根据模拟网络的结果，优先与其他港口进行联系，共同发展，从而带动其所在区域港口群的发展，最终拉动自身经济发展。
（3）选取的15个港口平均路径长度虽较短，但大多通过上海、广州等枢纽港进行转运，对枢纽港的依赖程度高，易造成这些港口拥堵，并且影响航线网络的可靠性。为能够更好地发展我国沿海港口城市，需要增加一般港口与支线港口间的联系，尽可能增加直达航线，构建“海上高速公路”，发挥海运系统对区域经济发展与一体化的促进作用。
参考文献
[1]Barabasi A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999 ，286（5439）：509 -512.
[2] Q Bianconi，A. L. Barabasi. Bose-Einstein condensation in complex networks[J]. Phys. Rev. E，2002， 86： 5632-5635.
[3] P. L. Krapivsky，S. Redner. Network growth by coping[J]. Physical Review E，2005，71：036118.
[4] 陈禹，宗骁，郝杰，许彦. BA模型的三种扩展[J]. 系统工程学报，2005，02：120- 127.
[5] 王丹，李蓓蕾. 具有无标度特性的港口网络演化模型[J]. 沈阳大学学报（自然科学版），2013，05：379-382+388.
[6] 武佩剑，邓贵仕，田炜. 集装箱航运网络拓扑特性研究[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008，04： 665- 668.
摘 要：2018年3月，国务院发布推动“一带一路”建设的愿景和行动文件。对规划加强建设的15个沿海港口之间的模拟网络进行研究，采用改进BA模型，在节点度分布的生长性和优先连接性的基础上，结合节点吸引力，建立海运网络演化模型机制。结论表明，各港口之间平均距离较小，集聚系数较大，但枢纽港的依赖度较高，其拓扑结构具有无标度网络特性，服从幂律分布，需进一步加强建设。
关键词：一带一路；港口群；网络演化；改进BA模型；无标度网络特性
0 引 言
复杂网络模型的拓扑结构研究对构建我国“21世纪海上丝绸之路”网络及国际政治贸易地位有着重要意义。我们研究各种不同类型网络，发现BA模型虽较准确地把握了现实世界中网络最基本的特点，较好地解释了无标度网络的形成机制，但其对于现实的情况过于简化。为对现实的复杂网络进行更深入的分析和研究，笔者通过加入吸引力因素，利用复杂网络理论对“一带一路”倡议下我国重点发展的港口群空间网络演化问题进行研究。
1 复杂网络理论概述
（1）度和度分布
度定义为节点的邻边数，记为： ，度k的分布函数p（k）表示度为k的节点的出现概率。
（2）平均路径长度
平均路径长度是指网络中所有节点对之间的平均最短距离。在无向网络中，设任意两点i、j间的最短距离为dij，则网络的平均路径长度L的表达式为：
（1）
式中N表示网络中节点的个数。
（3）集聚系数
节点i的集聚系数Ci描述的是网络中与该节点直接相连的节点之间的连接关系，节点i的集聚系数的表达式为：
（2）
整个网络的平均集聚系数的表达式为：
（3）
考虑到港口吞吐量、所在城市经济及航线等因素，是一个节点加权的海运网络。根据对我国沿海港口网络空间结构复杂性的研究显示，我国沿海港口网络整体网络集聚系数大约为0.791，平均路径长度大约为1.42，这说明了中国沿海港口网络具有较短的平均路径长度和较大的集聚系数，表现出一定的“小世界”效应。
2 改进后的BA模型
2.1 节点吸引力
为了确定港口节点适应度的高低，通过设计港口货物吞吐量（Q）、港口城市GDP（G）、港口所在城市的进出口贸易额（V）、各港之间海上距离（D）等四个适应性指标作为影响因素的参考数据。
2015年3月28日，国家发展改革委、外交部、商务部联合发布了《推动共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的愿景与行动》。其中沿海的节点城市更是重点，规划强调了要加强上海、天津、宁波-舟山、广州、深圳、湛江、汕头、青岛、烟台、大连、福州、厦门、泉州、海口、三亚等沿海城市港口建设，因此我们选取这15个港口城市并按照港口货物吞吐量大小进行排序。见表1。15个港口的运距，见表2。
对此，本文提出吸引力F_ij，为此我们首先对Q、G、V、D作归一化处理得到Q_S 、G_S 、V_S 、D_S，根据正负相关关系，我们得到以下吸引力计算公式：
（4）
首先，我们利用SPSS对货物吞吐量Q_S、城市GDPG_S、货物进出口总额V_S进行主成分分析法得出各个因素的权重，得出a=0.347、b=0.342、c=0.311。
利用matlab我们求出港口间吸引力的矩阵，吸引力值如表3所示。
2.2 模型建立
（1）初始网络：对现有港口群空间网络的港口节点选出m_0 （m_0≥m）个节点为初始节点，按现有空间网络的拓扑结构，设置m_0个节点之间的连边，构成初始网络。
（2）网络优先连接：在BA无标度网络模型中，没有考虑到吸引力因素的影响，新加入的节点与已存在的节点i相连接的概率与节点i的度k_i，节点j的度k_j满足的连接概率函数为：
（5）
新加入节点根据已有节点优先连接的概率p_i由大到小的顺序来决定优先连接，并满足：
（6）
在考虑节点吸引力之后，对BA模型进行修正，新加入节点与网络中已有节点i连接概率pi、节点i的度权和节点吸引度满足：
（7）
式中
（8）
ω为调节参数，0≤ω≤1，取决于网络规模的大小。
根据优先连接概率，确定网络的优化。
2.3 模型算法
在上述分析的基础上，其算法步骤如下：
步骤1：输入演化参数m_0 、m，节点总数n，调节参数ω以及变异概率α；
步骤2：对各港口作节点吸引力计算，得到各个港口之间的吸引力矩阵，然后结合节点的度k_i，得到各节点的优先连接概率矩阵F；
步骤3：每次新加入一个节点j，根据其他已存在的节点（k个）对该节点的新引力进行排序并对港口节点吸引力进行降序排列，排在前m位的節点与新加入的节点相连接，由于该网络是一个无向网络，即如果节点i能到节点j，即可认为节点j也可以到达节点i，在创建邻接矩阵时要注意其对称性；
步骤4：若节点总数小于n，则转到步骤3继续演化计算，否则停止演化，到步骤5；
步骤5：在现实生活中，港口之间可能由于某些因素做一些决定，即本来是不可达的，现在改变决定可以到达，或者相反。因此我们引入“变异”概率α对邻接矩阵进行修正，来确定港口是否做一些改变；
步骤6：计算网络中所有节点的度k_i，平均路径长度L，集聚系数C等。
3 推进“一带一路”建设规划下中国港口实证分析
（1）确定网络的初始节点。根据1994年中国这15个港口货物吞吐量选取货物吞吐量最多的4个港口，即上海港、广州港、大连港、宁波-舟山港相互连接，即m_0=4，k_i=2，i=1，2，3；设定网络规模，即n=15，取调节参数ω=0.5。
（2）新节点引入顺序按照剩余的港口吞吐量排名，即天津港、青岛港、烟台港、深圳港、厦门港、湛江港、福州港、泉州港、海口港、汕头港、三亚港。依据节点吸引力排序，选前三个连接，用matlab得出演化的邻接矩阵，并根据演化矩阵，用UCINET软件绘制出“一带一路”建设规划下中国港口网络演化阶段图，如图1—3所示。
（3）根据前面（1）式和（3）式求得L=1.648，表明了港口之间的距离比较短，充分说明了枢纽港口在网络中的重要作用，这也验证了交通运输网络的小世界特性；集聚系数C=0.771，可见在这个生成的网络中，网络的集聚性是比较强的，而网络中各个港口的度分布来看，宁波—舟山港（7）、上海港（13）、天津港（4）、廣州港（10）、青岛港（3）、大连港（6）、烟台港（3）、深圳港（10）、厦门港（4）、湛江港（3）、福州港（5）、泉州港（4）、海口港（3）、汕头港（3）、三亚港（2），节点的度值相差悬殊，大多数节点度值较小，只有极少数节点的度值很大，充分显示了无标度网络属于幂律分布的特点，并可看出该生成的演化网络主要以上海港、广州港、宁波-舟山港为枢纽港口，其他港口作为支线港口，其中上海港具有核心的枢纽地位。
4 研究结论
（1）本文选取“一带一路”重点发展的港口为例，在原有BA无标度网络演化模型的基础上，基于节点度的大小所引起的优先连接度，结合实际网络中所涉及的影响因素，选取港口的货物吞吐量、港口城市GDP、进出口贸易额以及港口之间的运距作为影响因素得出各个港口对于其他港口的吸引力，用以调节新增加的港口与已存在港口间的连接概率，最终演化出的网络服从幂律分布。
（2）对于网络中度值较小的港口，如汕头港、三亚港，可根据模拟网络的结果，优先与其他港口进行联系，共同发展，从而带动其所在区域港口群的发展，最终拉动自身经济发展。
（3）选取的15个港口平均路径长度虽较短，但大多通过上海、广州等枢纽港进行转运，对枢纽港的依赖程度高，易造成这些港口拥堵，并且影响航线网络的可靠性。为能够更好地发展我国沿海港口城市，需要增加一般港口与支线港口间的联系，尽可能增加直达航线，构建“海上高速公路”，发挥海运系统对区域经济发展与一体化的促进作用。
参考文献
[1]Barabasi A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999 ，286（5439）：509 -512.
[2] Q Bianconi，A. L. Barabasi. Bose-Einstein condensation in complex networks[J]. Phys. Rev. E，2002， 86： 5632-5635.
[3] P. L. Krapivsky，S. Redner. Network growth by coping[J]. Physical Review E，2005，71：036118.
[4] 陈禹，宗骁，郝杰，许彦. BA模型的三种扩展[J]. 系统工程学报，2005，02：120- 127.
[5] 王丹，李蓓蕾. 具有无标度特性的港口网络演化模型[J]. 沈阳大学学报（自然科学版），2013，05：379-382+388.
[6] 武佩剑，邓贵仕，田炜. 集装箱航运网络拓扑特性研究[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008，04： 665- 668.
