初中数学应用题教学策略探究

    高建芳

    [摘? 要] 学习数学知识的主要目的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 文章试图以具体例题为媒介，以实践探究为手段，以提高学生解题能力为终极目标，在培养学生分析问题和发展学生思维品质方面做些阐释.

    [关键词] 初中数学;应用题;教学策略

    应用题是对日常生活中较为常见的数学关系的“映射”，也是对生活中客观现象的概括，因此，培养学生解应用题的能力是引导学生利用所学数学知识解决实际问题的有效途径. 应用题教学还是培养学生数学兴趣的重要一步，在应用题中学生能感受到数学的价值，感悟到数学与我们日常生活是密不可分的，从而激发学生学习数学的欲望，逐步培养学生分析问题的能力，发展学生的思维品质.

    有效审题指向主动思考

    应用题解答一般分三步走：充分审题、有效分析、合理解题. 而审题作为解题的首要步骤，自然也是最重要的步骤. 任何一道应用题的解答都离不开审题，通过审题经历数学思考的过程，让学生在主动思考中不断发展思维，促进较为完整的解题体系和较为清晰的思维模式的形成.

    案例1？摇 在教学“解直角三角形”这一内容的过程中，可以出示如下这道实际应用题：

    某水上观测站P伫立于一海岛中，某日通过观测站进行观测时发现货运船只B，观测此时俯角m为八十度二十分，而此时的P点标高为45.78米（标高是指水位是0米时的高度），若此时水位是5.08米，请测出货运船只B与观测站的水平距离.

    教学分析? 初中数学应用题都具有较长篇幅，且涉及的知识范围广泛，信息量也充足，学生在解答时需有效审题，在主动思考中分析条件，罗列问题实质. 此题所涉及的知识点较少，仅仅运用了“正弦定理”，不过将这一简单的知识点置于这一看似繁复错杂的题目背景中，让学生有些困惑，但在掌握一定的审题思路和审题技巧之后，学生则很快能得心应手地将题中有用信息一一收集，并逐一理解题中的专业术语和新名词，如“标高”“俯角”等. 除此之外，作几何图形是解决此题的关键所在，观察題目可知此题并未附图，这就要求学生从题目本身出发，有效审题，并合理利用已知条件自行构图.

    有效分析体现数量关系

    应用题主要考查的是学生对数学知识和理论的灵活运用能力，解题过程也就是学生活用知识的过程. 在初中数学应用题教学中，教师需通过各种教学策略引导和启发学生有效分析，指导学生理清题中的数量关系，并积极思考解题路径，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 而分析是引领学生解决应用题的关键所在，学生只有分析出文字间的相互关系，理清应用题中错综复杂的数量关系，明晰解题思路，才能更好地解决问题.

    案例2？摇在教学“实际问题与二次函数”这一内容的过程中，可以出示如下这道实际应用题：

    树人中学需要制作一块矩形宣传牌用以展示学校优秀教师的佳绩，现需将这一宣传牌的周长设计为16米，而山水广告公司所收取的制作费用为1000元/平方米. 作为这一广告牌的负责人，在保证不改变宣传牌周长的情况下，你如何设计才能帮公司获取最大利益？所能获得的最多设计费是多少？

    教学分析? 此题在教学“二次函数”之后引入，学生很容易想到它与“二次函数”之间的关联. 通过深入分析，学生不难得出此题是一道“最值问题”，且是求“矩形面积最大值”的问题，根据矩形的面积公式“S=ab”去条件中寻找建构数量关系的条件. 很显然，题目中并未明确提供这一矩形的长与宽，此时学生需深入思考并发掘与此相关的条件. 再一次分析题目后，学生只能以条件“周长设计为16米”为突破口，不管是矩形的长，还是矩形的宽，只需知道其一，另一个也就清楚了. 而目前这两个条件都是未知的，那这里就涉及方程问题. 又一次审题和分析后学生可得出无论设长或宽为未知数都一样能解题. 因此，可随意设其中一个为未知数，并借助“周长为16米”，得出另一个量，从而根据两个量再得出矩形面积关系式. 根据问题要求，此题需求的是“设计费用的最大值”，也就是求出“矩形面积的最大值”. 以上矩形面积关系式为一个二次函数表达式，可以借助配方法得出面积最大值，再利用条件“制作费用为1000元/平方米”即可得出设计费用的最大值.

    此题很难用简单的数学思路来解，因为题中所给出的条件仅仅有“周长”“矩形”“设计费用”这三个，因此此题是较为抽象的实际问题，其中涉及的知识较多，如二次函数、最值问题、方程思想、实际应用等. 这就要求学生在审题时，充分调动自身的已有认知经验和思维经验，有层次地进行分析和思考，在解题中训练学生的思维能力，使学生的思维得到递进式发展，并不断提高数学素养和能力.

    合理验证积累良好习惯

    作答与验证是解应用题不可或缺的重要步骤. 为了使学生养成良好的解题习惯，教师要在应用题教学中让学生将结论验证作为解题步骤进行训练. 通过结论验证，学生一方面可以发现分析或解题中的错误，另一方面可以促进认知结构的不断建构，并形成一种良性的解题习惯.

    例如，在解决案例1中的问题时，学生不仅需要构图，借助“数形结合”进行解答，还需理清题中的新知识、新概念，如理解标高、画出俯角等，这些都存在一定的难度. 因此，当学生完成此题的解答后，更需将所得结论代入题中进行验证，并充分利用正弦定理进行检验，以“直角三角形的性质”判断结论的正确与否，从而创造性地完成解题任务.

    又如在解决案例2中的问题时，尽管解法较为单一，只需通过“最值”层层推进，逐步形成解题思路即可. 不过，解题完毕后计算结果也是需要检查的一部分，通过检查，可以尽量避免一些简单的计算错误和作答失误，从而培养学生思维的严密性.

    总之，在应用题教学中教师需充分调动学生的解题热情，注重引导学生明晰解题思路，培养学生解答问题的能力和创新思维. 同时，在解答时，教师还需有意识地引导学生运用多种方法解答应用题，并学会多视角、多方位地思考问题，从而训练和拓展学生的思维能力.