横风和轨道不平顺联合作用下的车辆—轨道系统随机分析模型
徐磊 翟婉明
摘要：视横风和轨道随机不平顺激扰下的车辆-轨道系统为随机非线性系统。依据车辆-轨道耦合动力学和随机分析理论，建立了用于横风、轨道随机不平顺联合分析的车辆-轨道系统随机分析模型。其中，橫风由平均风和随机脉动风构成，考虑脉动风的空间相关性，采用谐波合成法模拟脉动风速，用Karhunen-Loeve展开法把握脉动风的随机特征；采用轨道不平顺概率模型，生成轨道随机不平顺样本序列；通过将横风和轨道不平顺转化为相应的车辆-轨道系统荷载矢量，从而建立用于风-轨道不平顺联合分析的车辆-轨道随机分析模型。计算结果表明：横风对车辆、轨道系统的动力影响均十分显著。在本文给出的计算条件下，当横风标准风速达到15m/s以上时，会逐步影响车辆的平稳舒适性，而当风速达到25m/s以上，行车安全受到严重威胁；此模型能够用于风环境下的车辆-轨道系统随机分析及可靠度计算。
关键词：车辆-轨道耦合系统；随机分析；横风；轨道不平顺
中图分类号：U211.3；0324 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2018）01-0039-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.005
引言
风致振动是影响铁路车辆安全、平稳、舒适运行的重要因素，特别是横风条件下的车辆运动稳定性及倾覆安全性问题受到了国内外学者的普遍关注。大量实测资料表明，风速由准静态平均风和随机脉动风构成，通过对车辆系统产生风压，进而影响车辆/轨道系统的综合动力性能。
目前，考虑风荷载作用的车辆一轨道（桥梁）系统动力学研究成果颇丰，Christian和Carsten将阵风持续时间和气动力系数作为随机变量，开展了铁道车辆系统在横风作用下的可靠度和敏感性研究；Stephane等基于压力场实测结果发展了一种用于计算局部瞬态气动力的方法；Xu等研究了横风作用下列车-斜拉桥系统的动力性能；李永乐等。发展了用于风-车-桥耦合系统动力计算及性能评估的分析模型；郗艳红等以CRH3型高速列车为例，分析了横风作用下的列车安全运行速度限值；刘加利等基于高速列车空气动力学和多体动力学理论，研究了横风对高速列车运行安全性的影响；周丹等基于三维非定常方程，模拟了青藏线客运列车在强横风和路堤上的运行稳定性；杨吉忠等研究了横风环境下的铁道车辆振动响应特性。然而，上述研究极少考察轨道随机不平顺对风-车辆-轨道动力相互作用的影响；同时，客观把握风速的随机脉动和时间历经特征，计算其作用下车辆-轨道系统随机振动及动力可靠度的研究还相对较少。
以脉动风和轨道随机不平顺为激扰源，且考虑轮轨动态相互作用、悬挂系统等非线性环节时，车辆-轨道系统可视为随机非线性动力系统。本文将车辆-轨道耦合动力学和随机分析理论相结合，建立了车辆-轨道系统的激振源随机分析模型，重点分析横风和轨道随机不平顺联合作用时的车辆-轨道系统随机响应及其概率统计分布，进而实现随机分析及可靠度评估。
1脉动风随机过程模拟
1.1随机模拟
风速功率谱是描述脉动风速频域特性的最重要形式。目前，适用于高速铁路的风速谱规范尚未严格制定，一般采用实测风、Kaimal谱、Simiu谱、Davenport谱、COOPER谱等风速谱进行脉动风速模拟。本文采用《公路桥梁设计指南》建议的风速谱，其水平脉动风速功率谱可以表示为
图1给出了某风速点的水平脉动风模拟时程及谱密度函数对比结果，可见上述模拟方法是可行的。其中，风速谱是由式（1），（2）和（7）确定的功率谱密度。
1.2正交展开
脉动风具有时变动态特征和随机性，可以视为随机过程序列。为了全面地分析车辆一轨道系统在风荷载作用下的动力性能，需要把握脉动风速的随机特征且提高计算分析效率，Karhunen-Loeve（K-L）分解法提供了这种可能性。
将脉动风速时程等价表示为
2轨道随机不平顺模拟
在以往的动力仿真计算时，用于轮轨系统激扰的轨道随机不平顺往往来自一段有限长度的线路实测不平顺或某条统计谱线的反演值，显然这些计算样本所代表的不平顺激励波幅十分局限，无法代表整条线路长期的不平顺状态。为此，文献提出了一种轨道不平顺概率模型，可以通过构建轨道不平顺谱一累计概率关系，实现轨道随不平顺功率谱的全概率尺度模拟，然后采用功率谱时-频转换方法实现时域随机不平顺序列的遍历模拟。
2.1轨道不平顺谱一累计概率关系
（4）将得到的复序列X（k）进行IFFT可获得轨道随机不平顺模拟信号。
图2给出了某铁路99.9%累计概率谱的轨道方向不平顺模拟结果，截止波长范围1～120m，采样间隔0.25m。
从图2可知，本文的随机不平顺模拟算法能较为准确地与原谱相吻合，从而证明了此方法的可靠性。
3横风-轨道不平顺作用下车辆-轨道系统随机分析模型
横风和轨道不平顺均是车辆-轨道系统的激振源，需将其转化为车辆-轨道系统的动力荷载来考察它们对车辆-轨道系统的动力影响。
3.1横风力计算
3.2车辆-轨道耦合动力计算
基于车辆-轨道耦合动力学理论，通过轮轨空间动态耦合模型，可以在轮/轨相互作用力中考虑轨道随机不平顺的附加位移和速度，从而建立车辆一轨道耦合动力模型。
车辆一轨道耦合动力学方程可以统一表达为
（31）
3.3横风-轨道不平顺作用下车辆-轨道系统随机分析
横风和轨道随机不平顺的动力激扰作用将分别以风力和轮轨力的形式在车辆-轨道耦合动力模型中加以反映；此外，应用概率统计方法，对随机动力响应进行概率密度分布统计，可计算系统不同指标
车辆系统为CRH-3型动力车，轨道系统为CRTS-II型直线板式轨道，行车速度350km/h。以某高速铁路某3个月累积近6000km的实测轨道不平顺为数据源，截止波长范围1～120m，采样间距0.25m/点。仅考虑横风作用，取标准高度z=20m，标准风速u（z）分别取为10，15，20，25和30m/s。
取每个计算样本的长度为1km。依据第2章所提的方法，仅需112个样本即可获得与原实测不平顺相接近的统计结果（如图4所示）；另外，依据第1.2节的方法分析可知，当N一112时，V（N）=98.7%。故而，本文取计算样本数目为112个。
4.2计算结果
计算表明，当标准风速达到30m/s时，车轮将逐步爬上钢轨，车轮抬升量超过极限值（28mm），以致车辆倾覆脱轨，此时的车辆脱轨主要由强侧向风力引起，图5给出了一典型的车轮抬升时程。
从图5可知，当标准高度之横风风速达到30m/s时，车轮将在极短的时间内（约0.1s）超过抬升极限，失去钢轨横向止档约束而形成易脱轨状态，这种风速环境应该禁止车辆运行，以免造成安全事故。
在其他风速条件下，考虑横风力在初始作用阶段系统的不稳定加速度响应，车辆动力指标（如车体横、垂向振动加速度、背风侧首位轮轮轨横向力和垂向力）的概率密度分布（PDF）如图6所示。
从图6可知，横风风力对车辆系统动力响应的影响十分显著。可以看出，由于横风风力的非稳态作用，各动力指标的概率分布與正态分布相去甚远。从各动力指标的PDF分布可以较为方便地得到各指标动力响应的极值、是否超限及超限概率等信息。对于车体横向加速度，取0.06g为其限值，在无横风作用时，轨道随机不平顺激励下的车体横向加速度未出现超限状态，而在10，15，20，25m/s风速的横风作用下，车体横向加速度均出现超限情况，超限概率分别为0.35%，2.85%，7.83%，12.36%。而对于车体垂向加速度，取0.1g为限值，横风对其造成的影响显然弱于车体横向加速度，只有在横风风速达到25m/s时才出现超限情况，其超限概率为4.52%。此外，横风对轮轨相互作用力的影响较大，背风侧车轮出现明显的增载现象，且随着风速的增加，轮轨力逐渐增大。与轮轨垂向力类似，受横风影响，轮轨横向相互作用随风速的增加逐渐增大。
图7进一步给出了不同风速下迎风侧首位轮的轮轨横向力、轮轨垂向力、轮轨横向相对位移及车轮抬升量的概率密度分布。
从图7（a）可知，当横风风速达到25m/s时，轮轨垂向力在0值（即轮轨脱离）处出现相对较大的概率密度，说明其引起横向侧力对车辆倾覆造成了较大的影响；此外，迎风侧车轮会出现减载现象，且风速越大，减载越严重。从图7（b）可知，迎风侧的轮轨横向力向负值方向偏移，随风速的增加，轮轨横向力逐步增大，但其增加幅度不如背风侧的轮轨横向力（如图6（c）所示），这是因为迎风侧的车轮较少发生轮轨横向撞击现象。从图7（c），（d）可知，随横风风速的增加，轮轨相对位移的离散程度及偏移量逐步增加，特别是在25m/s的横风风速条件下，出现了小概率的车轮抬升量超过限值情况。
为了考察横风对轨道系统的影响，图8给出了背风侧钢轨横向位移和加速度、迎风侧钢轨垂向位移、轨道板横向位移的PDF分布。
从图8（a）可知，背风侧钢轨受到来自车体横向力的作用，其轮轨相互作用加剧，风速越高，轮轨横向相互作用越剧烈。由于横向静风力随风速的增加而增大，钢轨横向位移的中心位置逐渐向右偏移；而图8（b）所示的钢轨横向加速度亦与此类似。对于迎风侧的钢轨垂向位移而言，其统计分布特征正好与图8（a），（b）相反，随风速的增加，其位移平衡量逐渐变小（向左偏移），这是由迎风侧轮轨减载引起，甚至在风速25m/s时，可以发现在0值处还有一较强的PDF峰值出现，这是由较为强烈的轮轨脱离现象引起，由此可知，25m/s风速环境对行车安全性也是极为不利的。轨道板横向位移的分布特征与背风侧钢轨横向位移较为相似，随标准风速的增加，横向位移量逐渐增大，在风速25m/s时，偏移均值在0.2mm左右。
为了分析行车速度的影响，表1给出在不同计算工况下不同动力指标在99%概率水平下的响应幅值。
从表1可知，行车速度不同，横风作用下的车辆一轨道系统动力响应亦存在较大的差距，特别是车体横向加速度和轮轨相互作用力，如在横风风速为20m/s时，车体横向加速度由250km/h时的O.01g增加至0.123g，增幅近23%；背风侧轮轨垂向力由148.53kN增载至190.23kN（超过限值170kN）；轮轨横向力增幅近30%，且基本超过限值（0.4Pw，Pw为静轴重）。相较而言，横风作用下车体垂向加速度对行车速度的敏感性不强，而主要受横风风速的影响。与车辆系统主要动力指标的变化规律类似，钢轨和轨道的横向振动响应基本随车速、横风风速的增加而增大。
5结论
将横风作用下的车辆-轨道耦合系统视为随机非线性动力系统，基于车辆-轨道耦合动力学理论和随机分析方法，将风速和轨道不平顺视为车辆-轨道系统的随机激振源，建立了横风-轨道不平顺联合作用下的车辆-轨道系统随机分析模型。
计算结果表明：
（1）在车辆高速运行时，当横风风速达到15m/s以上时，即可对车辆的横向舒适性造成较为明显的影响，可能无法保证车辆以99%以上的可靠概率舒适运行；而当横风风速为25m/s以上时，轮轨减载及脱离现象显著，严重威胁行车安全。
（2）在横风环境下，车辆系统和轨道系统的动力响应均会受到显著影响。受横风倾覆及偏心影响，迎风侧及背风侧的系统结构振动特征完全不同，如左右侧钢轨会分别呈现减载和增载情况。一般而言，风速越大，其对系统的动力激扰作用越大。
（3）平均风能基本确定风力作用下车辆-轨道系统的主要动力响应，而脉动风和轨道随机不平顺则会影响风作用下系统动力响应的离散程度。故而，若要合理进行风环境下车辆-轨道系统的随机分析及可靠性评估，则应该妥善考虑各主要激振源的参振作用。
（4）行车速度对横风作用下的车辆-轨道系统横向动力性能具有较大的影响。
摘要：视横风和轨道随机不平顺激扰下的车辆-轨道系统为随机非线性系统。依据车辆-轨道耦合动力学和随机分析理论，建立了用于横风、轨道随机不平顺联合分析的车辆-轨道系统随机分析模型。其中，橫风由平均风和随机脉动风构成，考虑脉动风的空间相关性，采用谐波合成法模拟脉动风速，用Karhunen-Loeve展开法把握脉动风的随机特征；采用轨道不平顺概率模型，生成轨道随机不平顺样本序列；通过将横风和轨道不平顺转化为相应的车辆-轨道系统荷载矢量，从而建立用于风-轨道不平顺联合分析的车辆-轨道随机分析模型。计算结果表明：横风对车辆、轨道系统的动力影响均十分显著。在本文给出的计算条件下，当横风标准风速达到15m/s以上时，会逐步影响车辆的平稳舒适性，而当风速达到25m/s以上，行车安全受到严重威胁；此模型能够用于风环境下的车辆-轨道系统随机分析及可靠度计算。
关键词：车辆-轨道耦合系统；随机分析；横风；轨道不平顺
中图分类号：U211.3；0324 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2018）01-0039-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.005
引言
风致振动是影响铁路车辆安全、平稳、舒适运行的重要因素，特别是横风条件下的车辆运动稳定性及倾覆安全性问题受到了国内外学者的普遍关注。大量实测资料表明，风速由准静态平均风和随机脉动风构成，通过对车辆系统产生风压，进而影响车辆/轨道系统的综合动力性能。
目前，考虑风荷载作用的车辆一轨道（桥梁）系统动力学研究成果颇丰，Christian和Carsten将阵风持续时间和气动力系数作为随机变量，开展了铁道车辆系统在横风作用下的可靠度和敏感性研究；Stephane等基于压力场实测结果发展了一种用于计算局部瞬态气动力的方法；Xu等研究了横风作用下列车-斜拉桥系统的动力性能；李永乐等。发展了用于风-车-桥耦合系统动力计算及性能评估的分析模型；郗艳红等以CRH3型高速列车为例，分析了横风作用下的列车安全运行速度限值；刘加利等基于高速列车空气动力学和多体动力学理论，研究了横风对高速列车运行安全性的影响；周丹等基于三维非定常方程，模拟了青藏线客运列车在强横风和路堤上的运行稳定性；杨吉忠等研究了横风环境下的铁道车辆振动响应特性。然而，上述研究极少考察轨道随机不平顺对风-车辆-轨道动力相互作用的影响；同时，客观把握风速的随机脉动和时间历经特征，计算其作用下车辆-轨道系统随机振动及动力可靠度的研究还相对较少。
以脉动风和轨道随机不平顺为激扰源，且考虑轮轨动态相互作用、悬挂系统等非线性环节时，车辆-轨道系统可视为随机非线性动力系统。本文将车辆-轨道耦合动力学和随机分析理论相结合，建立了车辆-轨道系统的激振源随机分析模型，重点分析横风和轨道随机不平顺联合作用时的车辆-轨道系统随机响应及其概率统计分布，进而实现随机分析及可靠度评估。
1脉动风随机过程模拟
1.1随机模拟
风速功率谱是描述脉动风速频域特性的最重要形式。目前，适用于高速铁路的风速谱规范尚未严格制定，一般采用实测风、Kaimal谱、Simiu谱、Davenport谱、COOPER谱等风速谱进行脉动风速模拟。本文采用《公路桥梁设计指南》建议的风速谱，其水平脉动风速功率谱可以表示为
图1给出了某风速点的水平脉动风模拟时程及谱密度函数对比结果，可见上述模拟方法是可行的。其中，风速谱是由式（1），（2）和（7）确定的功率谱密度。
1.2正交展开
脉动风具有时变动态特征和随机性，可以视为随机过程序列。为了全面地分析车辆一轨道系统在风荷载作用下的动力性能，需要把握脉动风速的随机特征且提高计算分析效率，Karhunen-Loeve（K-L）分解法提供了这种可能性。
将脉动风速时程等价表示为
2轨道随机不平顺模拟
在以往的动力仿真计算时，用于轮轨系统激扰的轨道随机不平顺往往来自一段有限长度的线路实测不平顺或某条统计谱线的反演值，显然这些计算样本所代表的不平顺激励波幅十分局限，无法代表整条线路长期的不平顺状态。为此，文献提出了一种轨道不平顺概率模型，可以通过构建轨道不平顺谱一累计概率关系，实现轨道随不平顺功率谱的全概率尺度模拟，然后采用功率谱时-频转换方法实现时域随机不平顺序列的遍历模拟。
2.1轨道不平顺谱一累计概率关系
（4）将得到的复序列X（k）进行IFFT可获得轨道随机不平顺模拟信号。
图2给出了某铁路99.9%累计概率谱的轨道方向不平顺模拟结果，截止波长范围1～120m，采样间隔0.25m。
从图2可知，本文的随机不平顺模拟算法能较为准确地与原谱相吻合，从而证明了此方法的可靠性。
3横风-轨道不平顺作用下车辆-轨道系统随机分析模型
横风和轨道不平顺均是车辆-轨道系统的激振源，需将其转化为车辆-轨道系统的动力荷载来考察它们对车辆-轨道系统的动力影响。
3.1横风力计算
3.2车辆-轨道耦合动力计算
基于车辆-轨道耦合动力学理论，通过轮轨空间动态耦合模型，可以在轮/轨相互作用力中考虑轨道随机不平顺的附加位移和速度，从而建立车辆一轨道耦合动力模型。
车辆一轨道耦合动力学方程可以统一表达为
（31）
3.3横风-轨道不平顺作用下车辆-轨道系统随机分析
横风和轨道随机不平顺的动力激扰作用将分别以风力和轮轨力的形式在车辆-轨道耦合动力模型中加以反映；此外，应用概率统计方法，对随机动力响应进行概率密度分布统计，可计算系统不同指标
车辆系统为CRH-3型动力车，轨道系统为CRTS-II型直线板式轨道，行车速度350km/h。以某高速铁路某3个月累积近6000km的实测轨道不平顺为数据源，截止波长范围1～120m，采样间距0.25m/点。仅考虑横风作用，取标准高度z=20m，标准风速u（z）分别取为10，15，20，25和30m/s。
取每个计算样本的长度为1km。依据第2章所提的方法，仅需112个样本即可获得与原实测不平顺相接近的统计结果（如图4所示）；另外，依据第1.2节的方法分析可知，当N一112时，V（N）=98.7%。故而，本文取计算样本数目为112个。
4.2计算结果
计算表明，当标准风速达到30m/s时，车轮将逐步爬上钢轨，车轮抬升量超过极限值（28mm），以致车辆倾覆脱轨，此时的车辆脱轨主要由强侧向风力引起，图5给出了一典型的车轮抬升时程。
从图5可知，当标准高度之横风风速达到30m/s时，车轮将在极短的时间内（约0.1s）超过抬升极限，失去钢轨横向止档约束而形成易脱轨状态，这种风速环境应该禁止车辆运行，以免造成安全事故。
在其他风速条件下，考虑横风力在初始作用阶段系统的不稳定加速度响应，车辆动力指标（如车体横、垂向振动加速度、背风侧首位轮轮轨横向力和垂向力）的概率密度分布（PDF）如图6所示。
从图6可知，横风风力对车辆系统动力响应的影响十分显著。可以看出，由于横风风力的非稳态作用，各动力指标的概率分布與正态分布相去甚远。从各动力指标的PDF分布可以较为方便地得到各指标动力响应的极值、是否超限及超限概率等信息。对于车体横向加速度，取0.06g为其限值，在无横风作用时，轨道随机不平顺激励下的车体横向加速度未出现超限状态，而在10，15，20，25m/s风速的横风作用下，车体横向加速度均出现超限情况，超限概率分别为0.35%，2.85%，7.83%，12.36%。而对于车体垂向加速度，取0.1g为限值，横风对其造成的影响显然弱于车体横向加速度，只有在横风风速达到25m/s时才出现超限情况，其超限概率为4.52%。此外，横风对轮轨相互作用力的影响较大，背风侧车轮出现明显的增载现象，且随着风速的增加，轮轨力逐渐增大。与轮轨垂向力类似，受横风影响，轮轨横向相互作用随风速的增加逐渐增大。
图7进一步给出了不同风速下迎风侧首位轮的轮轨横向力、轮轨垂向力、轮轨横向相对位移及车轮抬升量的概率密度分布。
从图7（a）可知，当横风风速达到25m/s时，轮轨垂向力在0值（即轮轨脱离）处出现相对较大的概率密度，说明其引起横向侧力对车辆倾覆造成了较大的影响；此外，迎风侧车轮会出现减载现象，且风速越大，减载越严重。从图7（b）可知，迎风侧的轮轨横向力向负值方向偏移，随风速的增加，轮轨横向力逐步增大，但其增加幅度不如背风侧的轮轨横向力（如图6（c）所示），这是因为迎风侧的车轮较少发生轮轨横向撞击现象。从图7（c），（d）可知，随横风风速的增加，轮轨相对位移的离散程度及偏移量逐步增加，特别是在25m/s的横风风速条件下，出现了小概率的车轮抬升量超过限值情况。
为了考察横风对轨道系统的影响，图8给出了背风侧钢轨横向位移和加速度、迎风侧钢轨垂向位移、轨道板横向位移的PDF分布。
从图8（a）可知，背风侧钢轨受到来自车体横向力的作用，其轮轨相互作用加剧，风速越高，轮轨横向相互作用越剧烈。由于横向静风力随风速的增加而增大，钢轨横向位移的中心位置逐渐向右偏移；而图8（b）所示的钢轨横向加速度亦与此类似。对于迎风侧的钢轨垂向位移而言，其统计分布特征正好与图8（a），（b）相反，随风速的增加，其位移平衡量逐渐变小（向左偏移），这是由迎风侧轮轨减载引起，甚至在风速25m/s时，可以发现在0值处还有一较强的PDF峰值出现，这是由较为强烈的轮轨脱离现象引起，由此可知，25m/s风速环境对行车安全性也是极为不利的。轨道板横向位移的分布特征与背风侧钢轨横向位移较为相似，随标准风速的增加，横向位移量逐渐增大，在风速25m/s时，偏移均值在0.2mm左右。
为了分析行车速度的影响，表1给出在不同计算工况下不同动力指标在99%概率水平下的响应幅值。
从表1可知，行车速度不同，横风作用下的车辆一轨道系统动力响应亦存在较大的差距，特别是车体横向加速度和轮轨相互作用力，如在横风风速为20m/s时，车体横向加速度由250km/h时的O.01g增加至0.123g，增幅近23%；背风侧轮轨垂向力由148.53kN增载至190.23kN（超过限值170kN）；轮轨横向力增幅近30%，且基本超过限值（0.4Pw，Pw为静轴重）。相较而言，横风作用下车体垂向加速度对行车速度的敏感性不强，而主要受横风风速的影响。与车辆系统主要动力指标的变化规律类似，钢轨和轨道的横向振动响应基本随车速、横风风速的增加而增大。
5结论
将横风作用下的车辆-轨道耦合系统视为随机非线性动力系统，基于车辆-轨道耦合动力学理论和随机分析方法，将风速和轨道不平顺视为车辆-轨道系统的随机激振源，建立了横风-轨道不平顺联合作用下的车辆-轨道系统随机分析模型。
计算结果表明：
（1）在车辆高速运行时，当横风风速达到15m/s以上时，即可对车辆的横向舒适性造成较为明显的影响，可能无法保证车辆以99%以上的可靠概率舒适运行；而当横风风速为25m/s以上时，轮轨减载及脱离现象显著，严重威胁行车安全。
（2）在横风环境下，车辆系统和轨道系统的动力响应均会受到显著影响。受横风倾覆及偏心影响，迎风侧及背风侧的系统结构振动特征完全不同，如左右侧钢轨会分别呈现减载和增载情况。一般而言，风速越大，其对系统的动力激扰作用越大。
（3）平均风能基本确定风力作用下车辆-轨道系统的主要动力响应，而脉动风和轨道随机不平顺则会影响风作用下系统动力响应的离散程度。故而，若要合理进行风环境下车辆-轨道系统的随机分析及可靠性评估，则应该妥善考虑各主要激振源的参振作用。
（4）行车速度对横风作用下的车辆-轨道系统横向动力性能具有较大的影响。
