带三根绊线圆柱的气动力特性研究
杜晓庆 周杨 李大树 代钦
摘要： 在亚临界雷诺数下（Re=4×104），采用大涡模拟方法对带三根绊线圆柱绕流场进行了数值模拟，研究了圆柱表面风压分布、平均气动力和Strouhal数（St）随绊线位置角（β）的变化规律，分析了带绊线圆柱的流场流态与气动性能之间的相关性，探讨了分离泡对圆柱气动性能的影响机制。研究表明：三根绊线会对圆柱的气动性能造成很大影响，其最大平均阻力系数较带单根绊线圆柱与光圆柱分别提升了32%及50%左右，最大平均升力系数则比单绊线圆柱高37%；带三绊线圆柱的St数低于光圆柱，并会随着β的增加单调递减；受绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离，从而导致带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，并导致圆柱的阻力系数增大；绊线在β=50°附近时，在绊线分离的剪切层会再附到圆柱表面，形成单侧分离泡，这会导致圆柱表面出现局部强负压，并受到平均升力的作用。
关鍵词： 涡激振动； 气动控制； 流场特性； 圆柱； 大涡模拟
中图分类号： V211； TU352.1文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）02-0291-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.012
1概述
在圆柱表面缠绕螺旋线是一种常用的气动控制措施。螺旋线可破坏圆柱旋涡脱落的规律性，因而可抑制或减小圆柱的涡激振动[1]。缠绕螺旋线的气动措施也被用来减少斜拉桥拉索的风雨激振的发生[2-3]。螺旋线的减振效果取决于螺旋线的数量、直径和间距等参数[4]，缠绕螺旋线圆柱也有存在阻力增大的问题[5]。
尽管在圆柱表面螺旋线的气动措施已得到广泛应用，然而螺旋线确切的减振机理尚未被澄清[5]。这主要是因为螺旋状表面会造成圆柱绕流呈现复杂的三维特性。为了降低问题的复杂性，研究者常将缠绕螺旋线圆柱的三维绕流问题简化为带绊线圆柱的二维问题进行研究[6-14]。图1为带三根螺旋线圆柱和带三根直绊线圆柱的示意图。研究表明，带单根绊线圆柱的气动力系数、表面风压系数和Strouhal数（St）等对绊线的位置、直径和雷诺数非常敏感[6-10，13]。基于绊线位置，Nebres和Batill[10]，Igarashi[11]等将带单根绊线圆柱的流场结构分为4种不同的流场流态。Fage和Warsap[15]，James和Truong[16]则对带两根对称绊线圆柱的气动特性进行了试验研究。Alam[17]研究了对带两根对称绊线双圆柱的尾流干扰问题。
图1缠绕三根螺旋线及带三根直绊线圆柱示意图
Fig.1Schematic of the cylinder with three helical wires and three tripping wires
此外，Weave[18]，Hara和Shimada[19]等的研究表明：表面缠绕3或4根螺旋线或螺旋状箍条对圆柱涡激振动的抑制效果最好。然而以往文献主要集中在对带单根绊线或两根对称绊线圆柱的研究，尚未见到对带三根绊线圆柱的研究。研究带三根绊线圆柱的气动性能和流场机理有助于理解多螺旋线对圆柱旋涡脱落和涡激振动的控制机理。
本文通过大涡模拟（LES）的方法，在亚临界雷诺数下（Re=4×104），对带单根和三根绊线圆柱绕流场进行了数值模拟，研究了圆柱表面风压分布、平均气动力和St数等气动性能随绊线位置的变化规律，从流场角度分析了绊线对圆柱绕流场流态结构和气动性能的作用机理，并探讨了螺旋线抑制圆柱卡门涡脱的机理。
2数值方法和计算模型〖*2〗2.1控制方程和亚格子模型在大涡模拟方法中，大尺度涡通过滤波后的Navier-Stokes方程直接求解，而小尺度的涡则采用亚格子尺度模型（SGS）模拟。与雷诺平均法（RANS）相比，大涡模拟方法可更好地模拟流场中的湍流旋涡，经过滤波函数的滤波，可得到大尺度涡的不可压缩Navier-Stokes方程：ixi=0（1）
it+ijxj=-1ρxi+μ2ixjxj-τijxj（2）式中i为滤波后速度，ρ为流体密度，为滤波后压力，μ为流体动力黏度，τij为亚格子应力张量。
亚格子应力τij采用Smagorinsky-Lilly的亚格子尺度模型，具有以下形式：τij-13τkkδij=-2μtij（3）
ij=12ixj+jxi（4）式中μt为亚格子尺度的湍动黏度，且μt=（CSΔ）2||（5）
||=2ijij（6）
Δ=（ΔxΔyΔz）13（7）式中Δi代表沿坐标轴i方向的网格尺寸；CS为Smagorinsky常数，取0.1。本文数值模拟采用Fluent软件实现。
2.2计算模型和计算参数
为了验证本文采用的计算方法和计算参数的正确性，首先以光圆柱为研究对象进行计算模型的结果验证。计算采用O型计算域和结构化网格，计算域直径为50D（D为圆柱直径），采用均匀速度入口边界条件（即未考虑来流湍流度的影响）和自由出口边界条件，圆柱展向（圆柱的长度方向）采用周期性边界条件，圆柱表面采用无滑移壁面边界条件。数值计算采用SIMPLEC格式求解压力速度耦合方程组，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用二阶全隐格式。
计算雷诺数采用Re=4×104（根据来流风速和圆柱直径计算得到），无量纲时间步Δt* 为0.0036（Δt*=ΔtU0/D，其中Δt为实际计算时间步，U0为来流风速）。圆柱展向的网格长度为0.1D；圆柱近壁面最小网格厚度为0.0002D，以确保近壁面y+≈1，满足大涡模拟计算的要求。无量纲参数y+定义为y+=Δyτω/ρ/ν（8）式中Δy为第一层网格到壁面的垂直距离，τω为流体的壁面剪切应力，ν为流体的黏性系数，ρ为流体的密度。
因LES需要计算足够多的时间步，在剔除因初始流场计算对计算的不利影响后，方可合理获得气动力的统计值[20]。故本文计算统计时长均不少于35个涡脱周期。光圆柱的网格方案及其平均阻力、脉动升力和St数的结果如表1所示。计算得到的光圆柱表面的平均风压系数及均方根风压系数与其他研究者的风洞试验结果的对比如图2所示。图2中的横坐标θcyl为圆柱风压停滞点与风压测点的夹角，如图3所示。
表1光圆柱模型的网格方案和结果验证
Tab.1Grid scheme and results verification of plain cylindrical model
数据来源雷诺数网格方案
（周向×径向×展向）展向长度CDC′LSt本文Case14×104144×110×101D1.000.410.20本文Case24×104144×110×202D1.070.410.20本文Case34×104216×138×202D1.260.670.19本文Case44×104288×158×202D1.230.610.19Nishimura等[21]（风洞试验）6.1×1041.220.560.20Cantwell等[22]（风洞试验）1.4×1051.24-0.18Kiya等[25]（风洞试验）3.16×1041.200.600.20Norberg[27]（风洞试验）6.1×104-0.500.19图2光圆柱表面风压系数与风洞试验对比图
Fig.2Comparison of wind pressure coefficient and wind tunnel test on plain cylinder surface图3带三绊线圆柱示意图
Fig.3Cylinder with three tripping wires
需要指出的是，圆柱的气动性能对雷诺数、来流湍流度等参数比较敏感。与本文计算结果比较的风洞试验中，Nishimura等[21]的Re=6.1×104，来流湍流度为0.1%；Cantwell等的[22]Re=1.4×105，湍流度低于1%；Achenbach[23]及Fage和Falker[24]的雷诺数分别为1.0×105及1.1×105；Surry[26]的Re=4.42×104，湍流度为0.025%；Kiya等[25]及Norberg[27]的雷诺数分别为3.16×104和6.1×104，其中Norberg[27]的湍流度低于0.06%。
从表1可见，本文4种工况的St数均与风洞试验值接近；Case1与Case2的平均阻力系数及均方根升力系数与试验值差别较大，而Case3与Case4则与试验值吻合较好。由图2的对比结果可以看出，展向长度为1D的计算工况Case1的结果与试验值相差较大。而展向长度为2D的计算模型中，网格最粗糙的工况Case2的计算结果虽有所改善，但其平均风压系数及均方根风压系数与试验值相比仍然有较大偏差。而网格精度较高的Case3和Case4的结果则与风洞试验值吻合较好。考虑到计算机资源的限制以及计算工况较多等原因，为了降低计算工作量，下文带绊线圆柱的计算模型参照Case3的参数进行网格方案的制定。
图3为带三根绊线圆柱的计算模型，三根绊线互相呈120°夹角并紧贴于圆柱表面。圆柱直径为D，绊线直径为d，绊线位置角为β，圆柱表面风压测点位置用θcyl表示。圆柱与绊线的直径比为D/d=30。作者对带单根绊线圆柱也进行了数值模拟研究，本文主要给出了带三根绊线圆柱的计算结果。根据绊线位置的不同，共计算了12种带单绊线圆柱工况和7种带三绊线圆柱工况。利用带三绊线圆柱模型的对称性，可将β的变化范围由0°～60°拓展至0°～180°。图4为带三根绊线圆柱的计算域和边界条件示意图。
图4计算域和边界条件示意图
Fig.4Computational domain and boundary conditions
图5带三绊线圆柱计算域和平面网格
Fig.5Computational domain and grids图5为计算模型的整体网格平面图，图6为绊线与圆柱连接处的局部网格图。需要指出的是，绊线与圆柱连接处是网格划分的难点，如果采用点接触会导致局图6绊线与圆柱连接处放大图
Fig.6Connection of tripping wire and cylinder部网格偏斜率（skewness）过大，对计算精度造成一定的不良影响。考虑到实际斜拉桥拉索的螺旋线与拉索表面的连接并非是点接触，而是有一定的接触宽度，因而本文结果采用如图6的接触方式，从而避免了点接触引起网格偏斜率过大的问题。
2.3参数定义
圆柱表面的风压系数定义为Cp=p-po0.5ρU20（9）式中p-po为当地风压和远前方上游压力之差，为来流空气密度。
对圆柱表面的风压沿其周向进行积分，可得到作用在圆柱上的气动阻力和气动升力，对气动力按照下两式无量纲化后可得到圆柱的阻力系数CD和升力系数CL（其方向定义见图3）：CD=FD0.5ρU20D（10）
CL=FL0.5ρU20D（11）式中FD 和FL分别为作用在单位长圆柱上的阻力和升力。
圆柱的旋涡脱落St数定义为St=fsD（12）式中fs为圆柱旋涡脱落频率。
3计算结果及分析〖*2〗3.1平均气动力系数图7为圆柱的平均升力系数随绊线位置的变化曲线。利用带三绊线圆柱模型的对称性，将计算结果拓展至β=0～180°范围。为了验证本文结果的正确性，在图中列出了文献[10]带单根绊线圆柱的风洞试验值进行比较。对于单绊线圆柱，由图可见，本文计算值与文献[10]的风洞试验结图7平均气动力系数
Fig.7Mean aerodynamic force coefficient果的总体变化趋势是相同的，不过本文的最大气动力系数低于试验值，发生最大阻力和升力的绊线位置也不同。这很可能是因为本文的圆柱与绊线直径比（D/d）远大于文献[10]造成的。
对于带三根绊线圆柱，其平均气动力系数与单绊线圆柱有很大差异。绊线位置角β在0°～60°范围内时，平均阻力系数成整体递增的趋势。当β小于30°时，带三根绊线圆柱平均阻力系数与光圆柱及单绊线圆柱的平均阻力系数相差不大；β位于30°至50°时，三根绊线圆柱的平均阻力系数开始增大，较光圆柱增大约20%左右，其中当β=40°时，平均阻力系数的变化趋势与文献[10]中带单绊线圆柱有较大不同，这是由于圆柱下侧绊线的存在，扩大了尾流区的宽度；β=60°時，平均阻力系数较β=50°发生较大突变，圆柱的平均阻力系数在此刻取得最大值，达到1.89。
绊线圆柱的平均升力系数在β=0°～60°之间的变化趋势与单绊线圆柱相似。当β小于40°时，三根绊线圆柱的平均升力系数与光圆柱及单根绊线圆柱的平均阻力系数接近；β =40°时，升力系数的增幅较为明显，其值达到0.23；β=50°时，平均升力系数有一较大增幅并达到峰值，且此时圆柱上下表面风压系数呈现显著的不对称性，从而导致其平均升力系数达到0.89，比单根绊线圆柱的平均升力系数增加了37%；当β达到60°时，由于绊线对称布置，平均升力系数重新归于0左右。
3.2表面平均风压系数
图8为带三根绊线圆柱表面的平均风压系数。由图可见，当风攻角小于30°时，带三根绊线圆柱的平均风压系数的变化趋势与光圆柱基本一致，且圆柱上下表面的风压系数基本呈对称状态。不同之处仅在迎风面上侧绊线处的平均风压系数会产生一个较小的突变，且随着角度的增加，突变值会增大。
当β=30°时，圆柱上下表面风压系数开始呈现出不对称性，此时上侧圆柱的风压系数变化趋势与光圆柱较为一致，但在迎风面上侧绊线处的平均风图8平均风压系数分布
Fig.8Mean pressure coefficient distribution压系数突变较大。背风面的圆柱表面平均风压系数同样较光圆柱大，最大值达到1.60。当β转到40°时，三绊线圆柱的风压系数变化趋势与β=30°时基本一致，只是上侧迎风面绊线处的平均风压系数突变值及圆柱下侧背风面的平均风压系数均进一步增大。
当β=50°时，圆柱上下表面的平均风压系数呈现显著的不对称性，圆柱上侧迎风面绊线处的前后风压系数突变值远远大于下侧迎风面绊线，突变值达到2.20左右。圆柱上侧迎风面较光圆柱受到很强的负压。而下侧圆柱表面则无此现象且在300°附近区域的负压小于光圆柱。带三根绊线圆柱上下侧平均风压系数的不对称性也是造成圆柱受到很大升力的原因。当绊线位置角β位于60°时，迎风面处两根绊线沿圆柱上下对称布置，绊线后的负压远大于光圆柱体，并造成了一个范围较大的负压区域。較强的负压使得圆柱在此处受到很大的“吸力”，从而导致了此刻圆柱的平均阻力系数达到最大。圆柱上下两侧风压系数呈对称分布，使得上下两侧的风压相互抵消，平均升力系数重新归于0。
3.3升力系数功率谱
图9为带三根绊线圆柱的升力系数时程的功率谱，图中的峰值位置对应于St数。β小于30°时，功率谱的峰值出现在St=0.190左右，与光圆柱的St数较为接近，这说明绊线对圆柱的涡脱频率的影响不大。当β=20°时，功率谱峰值有一个明显的降低，说明其涡脱强度较低，这是导致其平均阻力系数较小的一个原因。
当β=50°时，功率谱峰值较其他工况不够突出（如图9（c），取最高点处，St=0.164），且峰值有所降低。这是因为绊线的存在，使得分离剪切层在圆柱表面发生再附而破坏了圆柱旋涡脱落的规律性。当β=60°时，功率谱的峰值出现在St=0.149处，较光圆柱体及带单根绊线圆柱的St数小，这可能是由于尾流区较宽，降低了涡脱的频率，而此刻峰值的幅值较光圆柱体大，说明涡脱强度大，这也是β=60°时图9带三根绊线圆柱升力系数功率谱
Fig.9Power spectra of the time history of lift coefficient
平均阻力系数较大的原因。
图10 为带三根绊线圆柱St数随绊线位置角度的变化曲线。从图中可见，St数逐渐随着β的增加而单调递减，这也说明圆柱的旋涡脱落频率逐渐减小，并且其涡脱频率小于光圆柱。当β=60°时，圆柱的St数为0.149，远小于光圆柱的0.189。这可能是因为绊线的存在不但增强了旋涡脱落强度，而且气流在绊线处分离后会远离圆柱，从而增加了圆柱上下两侧旋涡互相作用的周期。拓展至缠绕3根螺旋线的圆柱，任意圆柱截面上均有三个间隔为120°的凸起存在（与本文带三根绊线圆柱类似），但相邻圆柱截面的三个凸起位置不同。根据本文St数随绊线位置不断变化的结论，可以预测带三根螺旋线圆柱相邻截面的St数也是不同的，这会降低不同截面上旋涡脱落的相关性，破坏旋涡脱落的规律性，降低旋涡脱落的强度，从而达到抑制或减少圆柱涡激振动的发生。
图10带三根绊线圆柱St数随β角度变化
Fig.10Variations of Strouhal numbers with β3.4平均流场特性
图11为带三根绊线圆柱的平均风压、平均流线及局部流线放大图。从图中可看出，当β小于30°时，圆柱的尾流风压及形状呈对称分布，圆柱尾流的上下侧，对称的分布着两个明显的回流区，由于圆柱表面的平均风压系数也基本对称，这进一步说明了β在此范围内对圆柱的影响较小。
当β位于30°～40°时，圆柱的尾流风压开始变得不对称。其尾流的涡脱频率及涡脱强度相近，但由于角度的变化，使得β=40°时，圆柱的尾流区更宽。且从流线图中可知，β=30°时，在上侧迎风面绊线后侧产生一个小的椭圆形的回流区，却并未产生较大的负压，流体在此处发生了层流再附现象。
当β转至50°时，平均流线和平均风压系数都表现出很强的差异性，其尾流不再对称，在圆柱尾流上侧有明显的回流区，而下侧却没有回流区，这是因为绊线破坏了卡门涡脱的规律性，也使得升力系数时程功率谱中的峰值不明显（见图9（c））。此外，在上侧迎风面绊线后侧有一个小范围的回流区，流场在绊线处发生层流分离湍流再附，这即为时间平均的分离泡。在带绊线圆柱上观察到的分离泡特性，与机翼后侧形成的不稳定的长分离泡有相似之处[28-29]，分离泡在平均压力场中对应了一个强负压区。而圆柱下侧的流体在绊线处发生分离，产生较小负压，对升力的贡献值较小。这些因素使得圆柱上侧流场的负压绝对值总体上较圆柱下侧流场大，这些是导致β=50°时圆柱受到很大平均升力的原因。且β位于50°时，圆柱的平均阻力系数并未像单绊线圆柱发生很大衰减，从图11（c）中可看出，圆柱下侧流体在绊线处发生分离，拓宽了尾流的宽度，从而阻止了平均阻力系数的下降。
當β=60°时，从平均风压系数图中可以看出，圆柱尾流区的风压再次呈现上下对称分布，从平均流线图中可以得到，尾流中也再次出现了上下两个较为对称的回流区，由于上下侧的风压也基本为对称图11平均的风压场、流线图及局部流线图对比
Fig.11Mean pressure field， streamline and close-up of local streamline
分布，故圆柱的平均升力系数较小，并重新接近于圆柱。且由于上下两侧的绊线对称分布，拓宽了尾流区的范围，而且尾流中存在较强负压，负压区范围较其他工况都大，这加强了流场对圆柱的吸力，从而使得该角度下的平均阻力系数达到最大值。
综上所述，受到圆柱上、下侧两侧绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离（光圆柱在亚临界区的分离点在75°附近[30]），因而带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，圆柱背风面的负压区也会相应增大，从而导致带绊线圆柱的平均阻力系数较光圆柱大，这可能是缠绕螺旋线圆柱阻力系数增大的原因。
4结论
本文在亚临界雷诺数下（Re=4×104）采用大涡模拟方法重点分析了圆柱的平均气动性能与流场结构之间的关系，研究了带三根绊线圆柱的平均流场结构随绊线位置的变化规律，分析了分离泡特性及其对圆柱的影响。主要结论如下：
（1）带三根绊线圆柱的平均气动力系数与单绊线圆柱有很大差异，平均阻力系数随着风攻角的变化波动更为剧烈，最大平均阻力系数较带单根绊线圆柱与光圆柱分别提升了32%及50%左右，圆柱受到的最大平均升力系数则比单绊线圆柱高37%。
（2）带三根绊线圆柱的St数会随着β角的增加而单调递减，因而带三根螺旋线圆柱相邻截面的St数很可能也是不同的，这会降低不同圆柱截面旋涡脱落的相关性，从而破坏旋涡脱落的规律性，进而抑制或减小圆柱的涡激振动。
（3）受到圆柱迎风面绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离，因而带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，圆柱背风面的负压区也会相应增大，从而致使带三根绊线圆柱的平均阻力系数较光圆柱有明显增大，这可能是缠绕三根螺旋线圆柱阻力增大的原因。
（4）迎风面上侧绊线在β=50°附近时，气流在上侧绊线处分离的剪切层会再附到圆柱表面，形成单侧分离泡，分离泡的出现会导致圆柱表面出现局部强负压，并受到平均升力的作用，并导致旋涡脱落强度的大大减弱。
需要指出的是，圆柱形结构的气动性能有很强的雷诺数效应。缆索承重桥的吊索和斜拉索的涡激共振常发生在低风速下，其雷诺数与本文的计算雷诺数接近，处于亚临界区，本文的计算结果可以较为真实地反映实际情况。而在强风作用下的烟囱和桥梁索等结构则常工作在超临界或跨临界区，此时圆柱壁面边界层逐渐从层流变为湍流，本文在亚临界区的计算结果可能存在一定的误差。
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On aerodynamic characteristics of a circular cylinder with three tripping wires
DU Xiao-qing1，3， ZHOU Yang1， LI Da-shu1， Daichin2，3
（1.Department of Civil Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China；
2. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics， Shanghai University， Shanghai 200072， China；
3. Aerodynamic Flow Control Research Center， Shanghai University， Shanghai 200072， China）
Abstract： Helical wires fitted on the surface of circular cylinders can suppress the Karman vortex shedding and reduce the vortex-induced vibration， but the exact control mechanism has not been clarified yet. Large eddy simulation method is adopted to investigate the flow field around a circular cylinder with three tripping wires at a subcritical Reynolds number （Re=4×104） in this paper. The effects of the wires on the aerodynamics of the circular cylinder are investigated. The relationships between the flow patterns， the pressure field and aerodynamic forces are discussed as well. It is revealed that the three wires have significant effects on the aerodynamics of the circular cylinder， with the maximum mean drag coefficient increasing about 32% as comparison to a plain circular cylinder， and the maximum mean drag and lift coefficients increasing 50% and 37% compared to a cylinder with one single tripping wire. The Strouhal number decreases monotonically with the increase of the wire location angle β. Due to the impact of the tripping wires， the airflow tends to separate at the tripping wire position， which results in a wider width of the wake and a larger mean drag coefficient. When one tripping wire is located at β=50°， the shear layer separated from the tripping wire will reattach to the surface of the cylinder to form one single separation bubble， which induces a local strong negative pressure on the surface and a high non-zero mean lift on the circular cylinder.
Key words： vortex-induced vibration； aerodynamic control； flow field characteristic； circular cylinder； large eddy simulation
摘要： 在亚临界雷诺数下（Re=4×104），采用大涡模拟方法对带三根绊线圆柱绕流场进行了数值模拟，研究了圆柱表面风压分布、平均气动力和Strouhal数（St）随绊线位置角（β）的变化规律，分析了带绊线圆柱的流场流态与气动性能之间的相关性，探讨了分离泡对圆柱气动性能的影响机制。研究表明：三根绊线会对圆柱的气动性能造成很大影响，其最大平均阻力系数较带单根绊线圆柱与光圆柱分别提升了32%及50%左右，最大平均升力系数则比单绊线圆柱高37%；带三绊线圆柱的St数低于光圆柱，并会随着β的增加单调递减；受绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离，从而导致带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，并导致圆柱的阻力系数增大；绊线在β=50°附近时，在绊线分离的剪切层会再附到圆柱表面，形成单侧分离泡，这会导致圆柱表面出现局部强负压，并受到平均升力的作用。
关鍵词： 涡激振动； 气动控制； 流场特性； 圆柱； 大涡模拟
中图分类号： V211； TU352.1文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）02-0291-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.012
1概述
在圆柱表面缠绕螺旋线是一种常用的气动控制措施。螺旋线可破坏圆柱旋涡脱落的规律性，因而可抑制或减小圆柱的涡激振动[1]。缠绕螺旋线的气动措施也被用来减少斜拉桥拉索的风雨激振的发生[2-3]。螺旋线的减振效果取决于螺旋线的数量、直径和间距等参数[4]，缠绕螺旋线圆柱也有存在阻力增大的问题[5]。
尽管在圆柱表面螺旋线的气动措施已得到广泛应用，然而螺旋线确切的减振机理尚未被澄清[5]。这主要是因为螺旋状表面会造成圆柱绕流呈现复杂的三维特性。为了降低问题的复杂性，研究者常将缠绕螺旋线圆柱的三维绕流问题简化为带绊线圆柱的二维问题进行研究[6-14]。图1为带三根螺旋线圆柱和带三根直绊线圆柱的示意图。研究表明，带单根绊线圆柱的气动力系数、表面风压系数和Strouhal数（St）等对绊线的位置、直径和雷诺数非常敏感[6-10，13]。基于绊线位置，Nebres和Batill[10]，Igarashi[11]等将带单根绊线圆柱的流场结构分为4种不同的流场流态。Fage和Warsap[15]，James和Truong[16]则对带两根对称绊线圆柱的气动特性进行了试验研究。Alam[17]研究了对带两根对称绊线双圆柱的尾流干扰问题。
图1缠绕三根螺旋线及带三根直绊线圆柱示意图
Fig.1Schematic of the cylinder with three helical wires and three tripping wires
此外，Weave[18]，Hara和Shimada[19]等的研究表明：表面缠绕3或4根螺旋线或螺旋状箍条对圆柱涡激振动的抑制效果最好。然而以往文献主要集中在对带单根绊线或两根对称绊线圆柱的研究，尚未见到对带三根绊线圆柱的研究。研究带三根绊线圆柱的气动性能和流场机理有助于理解多螺旋线对圆柱旋涡脱落和涡激振动的控制机理。
本文通过大涡模拟（LES）的方法，在亚临界雷诺数下（Re=4×104），对带单根和三根绊线圆柱绕流场进行了数值模拟，研究了圆柱表面风压分布、平均气动力和St数等气动性能随绊线位置的变化规律，从流场角度分析了绊线对圆柱绕流场流态结构和气动性能的作用机理，并探讨了螺旋线抑制圆柱卡门涡脱的机理。
2数值方法和计算模型〖*2〗2.1控制方程和亚格子模型在大涡模拟方法中，大尺度涡通过滤波后的Navier-Stokes方程直接求解，而小尺度的涡则采用亚格子尺度模型（SGS）模拟。与雷诺平均法（RANS）相比，大涡模拟方法可更好地模拟流场中的湍流旋涡，经过滤波函数的滤波，可得到大尺度涡的不可压缩Navier-Stokes方程：ixi=0（1）
it+ijxj=-1ρxi+μ2ixjxj-τijxj（2）式中i为滤波后速度，ρ为流体密度，为滤波后压力，μ为流体动力黏度，τij为亚格子应力张量。
亚格子应力τij采用Smagorinsky-Lilly的亚格子尺度模型，具有以下形式：τij-13τkkδij=-2μtij（3）
ij=12ixj+jxi（4）式中μt为亚格子尺度的湍动黏度，且μt=（CSΔ）2||（5）
||=2ijij（6）
Δ=（ΔxΔyΔz）13（7）式中Δi代表沿坐标轴i方向的网格尺寸；CS为Smagorinsky常数，取0.1。本文数值模拟采用Fluent软件实现。
2.2计算模型和计算参数
为了验证本文采用的计算方法和计算参数的正确性，首先以光圆柱为研究对象进行计算模型的结果验证。计算采用O型计算域和结构化网格，计算域直径为50D（D为圆柱直径），采用均匀速度入口边界条件（即未考虑来流湍流度的影响）和自由出口边界条件，圆柱展向（圆柱的长度方向）采用周期性边界条件，圆柱表面采用无滑移壁面边界条件。数值计算采用SIMPLEC格式求解压力速度耦合方程组，空间离散采用中心差分格式，时间离散采用二阶全隐格式。
计算雷诺数采用Re=4×104（根据来流风速和圆柱直径计算得到），无量纲时间步Δt* 为0.0036（Δt*=ΔtU0/D，其中Δt为实际计算时间步，U0为来流风速）。圆柱展向的网格长度为0.1D；圆柱近壁面最小网格厚度为0.0002D，以确保近壁面y+≈1，满足大涡模拟计算的要求。无量纲参数y+定义为y+=Δyτω/ρ/ν（8）式中Δy为第一层网格到壁面的垂直距离，τω为流体的壁面剪切应力，ν为流体的黏性系数，ρ为流体的密度。
因LES需要计算足够多的时间步，在剔除因初始流场计算对计算的不利影响后，方可合理获得气动力的统计值[20]。故本文计算统计时长均不少于35个涡脱周期。光圆柱的网格方案及其平均阻力、脉动升力和St数的结果如表1所示。计算得到的光圆柱表面的平均风压系数及均方根风压系数与其他研究者的风洞试验结果的对比如图2所示。图2中的横坐标θcyl为圆柱风压停滞点与风压测点的夹角，如图3所示。
表1光圆柱模型的网格方案和结果验证
Tab.1Grid scheme and results verification of plain cylindrical model
数据来源雷诺数网格方案
（周向×径向×展向）展向长度CDC′LSt本文Case14×104144×110×101D1.000.410.20本文Case24×104144×110×202D1.070.410.20本文Case34×104216×138×202D1.260.670.19本文Case44×104288×158×202D1.230.610.19Nishimura等[21]（风洞试验）6.1×1041.220.560.20Cantwell等[22]（风洞试验）1.4×1051.24-0.18Kiya等[25]（风洞试验）3.16×1041.200.600.20Norberg[27]（风洞试验）6.1×104-0.500.19图2光圆柱表面风压系数与风洞试验对比图
Fig.2Comparison of wind pressure coefficient and wind tunnel test on plain cylinder surface图3带三绊线圆柱示意图
Fig.3Cylinder with three tripping wires
需要指出的是，圆柱的气动性能对雷诺数、来流湍流度等参数比较敏感。与本文计算结果比较的风洞试验中，Nishimura等[21]的Re=6.1×104，来流湍流度为0.1%；Cantwell等的[22]Re=1.4×105，湍流度低于1%；Achenbach[23]及Fage和Falker[24]的雷诺数分别为1.0×105及1.1×105；Surry[26]的Re=4.42×104，湍流度为0.025%；Kiya等[25]及Norberg[27]的雷诺数分别为3.16×104和6.1×104，其中Norberg[27]的湍流度低于0.06%。
从表1可见，本文4种工况的St数均与风洞试验值接近；Case1与Case2的平均阻力系数及均方根升力系数与试验值差别较大，而Case3与Case4则与试验值吻合较好。由图2的对比结果可以看出，展向长度为1D的计算工况Case1的结果与试验值相差较大。而展向长度为2D的计算模型中，网格最粗糙的工况Case2的计算结果虽有所改善，但其平均风压系数及均方根风压系数与试验值相比仍然有较大偏差。而网格精度较高的Case3和Case4的结果则与风洞试验值吻合较好。考虑到计算机资源的限制以及计算工况较多等原因，为了降低计算工作量，下文带绊线圆柱的计算模型参照Case3的参数进行网格方案的制定。
图3为带三根绊线圆柱的计算模型，三根绊线互相呈120°夹角并紧贴于圆柱表面。圆柱直径为D，绊线直径为d，绊线位置角为β，圆柱表面风压测点位置用θcyl表示。圆柱与绊线的直径比为D/d=30。作者对带单根绊线圆柱也进行了数值模拟研究，本文主要给出了带三根绊线圆柱的计算结果。根据绊线位置的不同，共计算了12种带单绊线圆柱工况和7种带三绊线圆柱工况。利用带三绊线圆柱模型的对称性，可将β的变化范围由0°～60°拓展至0°～180°。图4为带三根绊线圆柱的计算域和边界条件示意图。
图4计算域和边界条件示意图
Fig.4Computational domain and boundary conditions
图5带三绊线圆柱计算域和平面网格
Fig.5Computational domain and grids图5为计算模型的整体网格平面图，图6为绊线与圆柱连接处的局部网格图。需要指出的是，绊线与圆柱连接处是网格划分的难点，如果采用点接触会导致局图6绊线与圆柱连接处放大图
Fig.6Connection of tripping wire and cylinder部网格偏斜率（skewness）过大，对计算精度造成一定的不良影响。考虑到实际斜拉桥拉索的螺旋线与拉索表面的连接并非是点接触，而是有一定的接触宽度，因而本文结果采用如图6的接触方式，从而避免了点接触引起网格偏斜率过大的问题。
2.3参数定义
圆柱表面的风压系数定义为Cp=p-po0.5ρU20（9）式中p-po为当地风压和远前方上游压力之差，为来流空气密度。
对圆柱表面的风压沿其周向进行积分，可得到作用在圆柱上的气动阻力和气动升力，对气动力按照下两式无量纲化后可得到圆柱的阻力系数CD和升力系数CL（其方向定义见图3）：CD=FD0.5ρU20D（10）
CL=FL0.5ρU20D（11）式中FD 和FL分别为作用在单位长圆柱上的阻力和升力。
圆柱的旋涡脱落St数定义为St=fsD（12）式中fs为圆柱旋涡脱落频率。
3计算结果及分析〖*2〗3.1平均气动力系数图7为圆柱的平均升力系数随绊线位置的变化曲线。利用带三绊线圆柱模型的对称性，将计算结果拓展至β=0～180°范围。为了验证本文结果的正确性，在图中列出了文献[10]带单根绊线圆柱的风洞试验值进行比较。对于单绊线圆柱，由图可见，本文计算值与文献[10]的风洞试验结图7平均气动力系数
Fig.7Mean aerodynamic force coefficient果的总体变化趋势是相同的，不过本文的最大气动力系数低于试验值，发生最大阻力和升力的绊线位置也不同。这很可能是因为本文的圆柱与绊线直径比（D/d）远大于文献[10]造成的。
对于带三根绊线圆柱，其平均气动力系数与单绊线圆柱有很大差异。绊线位置角β在0°～60°范围内时，平均阻力系数成整体递增的趋势。当β小于30°时，带三根绊线圆柱平均阻力系数与光圆柱及单绊线圆柱的平均阻力系数相差不大；β位于30°至50°时，三根绊线圆柱的平均阻力系数开始增大，较光圆柱增大约20%左右，其中当β=40°时，平均阻力系数的变化趋势与文献[10]中带单绊线圆柱有较大不同，这是由于圆柱下侧绊线的存在，扩大了尾流区的宽度；β=60°時，平均阻力系数较β=50°发生较大突变，圆柱的平均阻力系数在此刻取得最大值，达到1.89。
绊线圆柱的平均升力系数在β=0°～60°之间的变化趋势与单绊线圆柱相似。当β小于40°时，三根绊线圆柱的平均升力系数与光圆柱及单根绊线圆柱的平均阻力系数接近；β =40°时，升力系数的增幅较为明显，其值达到0.23；β=50°时，平均升力系数有一较大增幅并达到峰值，且此时圆柱上下表面风压系数呈现显著的不对称性，从而导致其平均升力系数达到0.89，比单根绊线圆柱的平均升力系数增加了37%；当β达到60°时，由于绊线对称布置，平均升力系数重新归于0左右。
3.2表面平均风压系数
图8为带三根绊线圆柱表面的平均风压系数。由图可见，当风攻角小于30°时，带三根绊线圆柱的平均风压系数的变化趋势与光圆柱基本一致，且圆柱上下表面的风压系数基本呈对称状态。不同之处仅在迎风面上侧绊线处的平均风压系数会产生一个较小的突变，且随着角度的增加，突变值会增大。
当β=30°时，圆柱上下表面风压系数开始呈现出不对称性，此时上侧圆柱的风压系数变化趋势与光圆柱较为一致，但在迎风面上侧绊线处的平均风图8平均风压系数分布
Fig.8Mean pressure coefficient distribution压系数突变较大。背风面的圆柱表面平均风压系数同样较光圆柱大，最大值达到1.60。当β转到40°时，三绊线圆柱的风压系数变化趋势与β=30°时基本一致，只是上侧迎风面绊线处的平均风压系数突变值及圆柱下侧背风面的平均风压系数均进一步增大。
当β=50°时，圆柱上下表面的平均风压系数呈现显著的不对称性，圆柱上侧迎风面绊线处的前后风压系数突变值远远大于下侧迎风面绊线，突变值达到2.20左右。圆柱上侧迎风面较光圆柱受到很强的负压。而下侧圆柱表面则无此现象且在300°附近区域的负压小于光圆柱。带三根绊线圆柱上下侧平均风压系数的不对称性也是造成圆柱受到很大升力的原因。当绊线位置角β位于60°时，迎风面处两根绊线沿圆柱上下对称布置，绊线后的负压远大于光圆柱体，并造成了一个范围较大的负压区域。較强的负压使得圆柱在此处受到很大的“吸力”，从而导致了此刻圆柱的平均阻力系数达到最大。圆柱上下两侧风压系数呈对称分布，使得上下两侧的风压相互抵消，平均升力系数重新归于0。
3.3升力系数功率谱
图9为带三根绊线圆柱的升力系数时程的功率谱，图中的峰值位置对应于St数。β小于30°时，功率谱的峰值出现在St=0.190左右，与光圆柱的St数较为接近，这说明绊线对圆柱的涡脱频率的影响不大。当β=20°时，功率谱峰值有一个明显的降低，说明其涡脱强度较低，这是导致其平均阻力系数较小的一个原因。
当β=50°时，功率谱峰值较其他工况不够突出（如图9（c），取最高点处，St=0.164），且峰值有所降低。这是因为绊线的存在，使得分离剪切层在圆柱表面发生再附而破坏了圆柱旋涡脱落的规律性。当β=60°时，功率谱的峰值出现在St=0.149处，较光圆柱体及带单根绊线圆柱的St数小，这可能是由于尾流区较宽，降低了涡脱的频率，而此刻峰值的幅值较光圆柱体大，说明涡脱强度大，这也是β=60°时图9带三根绊线圆柱升力系数功率谱
Fig.9Power spectra of the time history of lift coefficient
平均阻力系数较大的原因。
图10 为带三根绊线圆柱St数随绊线位置角度的变化曲线。从图中可见，St数逐渐随着β的增加而单调递减，这也说明圆柱的旋涡脱落频率逐渐减小，并且其涡脱频率小于光圆柱。当β=60°时，圆柱的St数为0.149，远小于光圆柱的0.189。这可能是因为绊线的存在不但增强了旋涡脱落强度，而且气流在绊线处分离后会远离圆柱，从而增加了圆柱上下两侧旋涡互相作用的周期。拓展至缠绕3根螺旋线的圆柱，任意圆柱截面上均有三个间隔为120°的凸起存在（与本文带三根绊线圆柱类似），但相邻圆柱截面的三个凸起位置不同。根据本文St数随绊线位置不断变化的结论，可以预测带三根螺旋线圆柱相邻截面的St数也是不同的，这会降低不同截面上旋涡脱落的相关性，破坏旋涡脱落的规律性，降低旋涡脱落的强度，从而达到抑制或减少圆柱涡激振动的发生。
图10带三根绊线圆柱St数随β角度变化
Fig.10Variations of Strouhal numbers with β3.4平均流场特性
图11为带三根绊线圆柱的平均风压、平均流线及局部流线放大图。从图中可看出，当β小于30°时，圆柱的尾流风压及形状呈对称分布，圆柱尾流的上下侧，对称的分布着两个明显的回流区，由于圆柱表面的平均风压系数也基本对称，这进一步说明了β在此范围内对圆柱的影响较小。
当β位于30°～40°时，圆柱的尾流风压开始变得不对称。其尾流的涡脱频率及涡脱强度相近，但由于角度的变化，使得β=40°时，圆柱的尾流区更宽。且从流线图中可知，β=30°时，在上侧迎风面绊线后侧产生一个小的椭圆形的回流区，却并未产生较大的负压，流体在此处发生了层流再附现象。
当β转至50°时，平均流线和平均风压系数都表现出很强的差异性，其尾流不再对称，在圆柱尾流上侧有明显的回流区，而下侧却没有回流区，这是因为绊线破坏了卡门涡脱的规律性，也使得升力系数时程功率谱中的峰值不明显（见图9（c））。此外，在上侧迎风面绊线后侧有一个小范围的回流区，流场在绊线处发生层流分离湍流再附，这即为时间平均的分离泡。在带绊线圆柱上观察到的分离泡特性，与机翼后侧形成的不稳定的长分离泡有相似之处[28-29]，分离泡在平均压力场中对应了一个强负压区。而圆柱下侧的流体在绊线处发生分离，产生较小负压，对升力的贡献值较小。这些因素使得圆柱上侧流场的负压绝对值总体上较圆柱下侧流场大，这些是导致β=50°时圆柱受到很大平均升力的原因。且β位于50°时，圆柱的平均阻力系数并未像单绊线圆柱发生很大衰减，从图11（c）中可看出，圆柱下侧流体在绊线处发生分离，拓宽了尾流的宽度，从而阻止了平均阻力系数的下降。
當β=60°时，从平均风压系数图中可以看出，圆柱尾流区的风压再次呈现上下对称分布，从平均流线图中可以得到，尾流中也再次出现了上下两个较为对称的回流区，由于上下侧的风压也基本为对称图11平均的风压场、流线图及局部流线图对比
Fig.11Mean pressure field， streamline and close-up of local streamline
分布，故圆柱的平均升力系数较小，并重新接近于圆柱。且由于上下两侧的绊线对称分布，拓宽了尾流区的范围，而且尾流中存在较强负压，负压区范围较其他工况都大，这加强了流场对圆柱的吸力，从而使得该角度下的平均阻力系数达到最大值。
综上所述，受到圆柱上、下侧两侧绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离（光圆柱在亚临界区的分离点在75°附近[30]），因而带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，圆柱背风面的负压区也会相应增大，从而导致带绊线圆柱的平均阻力系数较光圆柱大，这可能是缠绕螺旋线圆柱阻力系数增大的原因。
4结论
本文在亚临界雷诺数下（Re=4×104）采用大涡模拟方法重点分析了圆柱的平均气动性能与流场结构之间的关系，研究了带三根绊线圆柱的平均流场结构随绊线位置的变化规律，分析了分离泡特性及其对圆柱的影响。主要结论如下：
（1）带三根绊线圆柱的平均气动力系数与单绊线圆柱有很大差异，平均阻力系数随着风攻角的变化波动更为剧烈，最大平均阻力系数较带单根绊线圆柱与光圆柱分别提升了32%及50%左右，圆柱受到的最大平均升力系数则比单绊线圆柱高37%。
（2）带三根绊线圆柱的St数会随着β角的增加而单调递减，因而带三根螺旋线圆柱相邻截面的St数很可能也是不同的，这会降低不同圆柱截面旋涡脱落的相关性，从而破坏旋涡脱落的规律性，进而抑制或减小圆柱的涡激振动。
（3）受到圆柱迎风面绊线的影响，气流往往会在绊线位置提前分离，因而带三根绊线圆柱的尾流宽度较光圆柱更宽，圆柱背风面的负压区也会相应增大，从而致使带三根绊线圆柱的平均阻力系数较光圆柱有明显增大，这可能是缠绕三根螺旋线圆柱阻力增大的原因。
（4）迎风面上侧绊线在β=50°附近时，气流在上侧绊线处分离的剪切层会再附到圆柱表面，形成单侧分离泡，分离泡的出现会导致圆柱表面出现局部强负压，并受到平均升力的作用，并导致旋涡脱落强度的大大减弱。
需要指出的是，圆柱形结构的气动性能有很强的雷诺数效应。缆索承重桥的吊索和斜拉索的涡激共振常发生在低风速下，其雷诺数与本文的计算雷诺数接近，处于亚临界区，本文的计算结果可以较为真实地反映实际情况。而在强风作用下的烟囱和桥梁索等结构则常工作在超临界或跨临界区，此时圆柱壁面边界层逐渐从层流变为湍流，本文在亚临界区的计算结果可能存在一定的误差。
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On aerodynamic characteristics of a circular cylinder with three tripping wires
DU Xiao-qing1，3， ZHOU Yang1， LI Da-shu1， Daichin2，3
（1.Department of Civil Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China；
2. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics， Shanghai University， Shanghai 200072， China；
3. Aerodynamic Flow Control Research Center， Shanghai University， Shanghai 200072， China）
Abstract： Helical wires fitted on the surface of circular cylinders can suppress the Karman vortex shedding and reduce the vortex-induced vibration， but the exact control mechanism has not been clarified yet. Large eddy simulation method is adopted to investigate the flow field around a circular cylinder with three tripping wires at a subcritical Reynolds number （Re=4×104） in this paper. The effects of the wires on the aerodynamics of the circular cylinder are investigated. The relationships between the flow patterns， the pressure field and aerodynamic forces are discussed as well. It is revealed that the three wires have significant effects on the aerodynamics of the circular cylinder， with the maximum mean drag coefficient increasing about 32% as comparison to a plain circular cylinder， and the maximum mean drag and lift coefficients increasing 50% and 37% compared to a cylinder with one single tripping wire. The Strouhal number decreases monotonically with the increase of the wire location angle β. Due to the impact of the tripping wires， the airflow tends to separate at the tripping wire position， which results in a wider width of the wake and a larger mean drag coefficient. When one tripping wire is located at β=50°， the shear layer separated from the tripping wire will reattach to the surface of the cylinder to form one single separation bubble， which induces a local strong negative pressure on the surface and a high non-zero mean lift on the circular cylinder.
Key words： vortex-induced vibration； aerodynamic control； flow field characteristic； circular cylinder； large eddy simulation
