两自由度高静低动刚度隔振系统的广义混沌同步化
杨庆超 柴凯 楼京俊
摘要： 针对目前潜艇动力机械系统的线谱控制方法难以实现小能量控制混沌化、变工况下持续混沌化和小振幅混沌化难题，提出了基于状态反馈和开环加非线性闭环耦合的两自由度高静低动刚度隔振系统广义混沌同步化方法。首先，建立两自由度高静低动刚度隔振系统的动力学模型，分析其全局性态；然后，利用Chen系统作为驱动信号，采用Hooke&Jeeves;方法优化控制增益，通过状态反馈实现变工况下的持续混沌化；最后，利用开环加非线性闭环耦合的广义混沌同步实现高静低动刚度隔振系统大参数范围和小振幅混沌化。仿真结果表明，虽然基于状态反馈的广义混沌同步能实现两自由度高静低动隔振系统持续混沌化且线谱强度有所降低，但基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大；而基于开环加非线性闭环耦合的广义混沌同步能同时实现两自由度高静低动隔振系统变工况下的持续混沌化和小振幅下的混沌化，不仅能显著降低线谱强度，而且能有效抑制被隔振物体的振幅，解决了一般意义的混沌化方法无法解决的线谱抑制和振动隔离之间的冲突。
关键词： 隔振系统； 状态反馈； 开环加非线性闭环； 广义混沌同步； 高静低动刚度
中图分类号： TB535+.1；O322文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0620-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.009
引言
潜艇辐射水声中的低频线谱成分是被动声纳在水声对抗中搜索、跟踪和识别目标的主要特征信号，是潜艇声隐身性能和战术技术性能的主要危害。朱石坚等[1]创新性地提出了线谱混沌化控制技术，将机械简谐振动波通过非线性隔振系统转换为宽频混沌波，从而弱化和重构机械噪声的频率组成，降低和改变潜艇水下辐射噪声中的线谱成分，提高潜艇的声隐身性能。线谱混沌化控制技术在理论验证[2]、混沌动力学研究[3]、隔振性能评估[4]和混沌信号识别[5]等方面取得了诸多成果。张振海等[6]提出了多自由度振动系统离散混沌化方法，实现连续振动系统的混沌化；楼京俊等[7]深入研究线谱混沌化的基本原理，通过实验证明了混沌隔振原理的有效性；俞翔等[8]采用数值仿真和实验方法研究了非线性隔振系统在混沌状态的隔振性能。但在将线谱混沌化推向工程应用时，面临如下难点和挑战：小能量控制混沌化、变工况下持续混沌化和小幅值混沌化。
潜艇水下辐射噪声的危害性包括两个方面，其一是线谱特征，其二是线谱强度。混沌化方法是改变线谱特征的有效手段，但在削弱其频谱强度上有时作用并不大。降低动力机械振动向船体传递的强度，最有效的方法是提高隔振系统的隔振能力[9]。高静低动刚度隔振器作为一种刚度非线性的被动隔振器，高静刚度可以保证系统静变形量小，增加系统的侧向稳定性，而低动刚度可以减小系统的固有频率，拓宽系统的隔振区间。该隔振系统具有较强的非线性特征，且在静平衡微小区域内具有较小的动刚度和大承载力，能够满足潜艇动力机械的隔振需求，且有利于实现小能量控制混沌化[10]。曹庆杰等[11]建立了一个三稳态高静低动刚度隔振系统，并对其分岔、混沌和隔振性能等特性进行了研究；张敬等[12]将准零刚度系统与非线性时延反馈相结合，实现了小能量控制混沌化，并证明了控制增益、混沌化品质均与系统的刚度成正比；Kovacic等[13]对三弹簧型准零刚度隔振器结构参数进行优化设计，并对分岔和混沌等特性进行了研究。
本文通过基于状态反馈和OPNCL耦合的广义混沌同步实现两自由度高静低动隔振系统的线谱混沌化，将线谱混沌化控制技术与舰船动力装置隔振的有机结合，达到降低线谱强度和隔離振动的双重目的。
1动力学建模与全局性态分析
1.1动力学建模图1为最典型的三弹簧型高静低动刚度结构示意图，两根对称的非线性斜弹簧一端在O点连接，另一端分别固定在A和B。
图1中正刚度竖直弹簧刚度为k2，负刚度斜弹簧具有线性刚度k1、非线性刚度k3和预压量δ，初始长度为l。斜弹簧水平时系统达到静平衡位置，此时竖直弹簧压缩量为h，斜弹簧长度为a，x表示在外力f作用下产生的位移。
1.2全局性态分析
非线性隔振系统的全局性态分析是“线谱混沌化控制技术”理论框架中最重要的一环，只有对大参数范围内和整个相空间系统的全局性态进行深入而全面的研究后，才能针对其特性设计合适的混沌化方法。设定系统参数：ξ1=0.1，γ=2，ξ2=0.1，w=0.5，k2=1，由于篇幅所限，本文仅分析激励力幅值f对系统全局分岔特性的影响，即固定系统激励频率ω=1.6，同时由于船舶动力机械的振动是通过基座向船体传递，因此本文主要对基座的分岔特性进行分析。采用最简单的跟踪延拓算法，即fk+1=fk+Δf的初始条件为fk求得的解。将f在0～30范围内，步长为Δf=0.01的向前延拓，具体系统随f变化的全局分岔图和相应的最大Lyapunov指数如图3所示，由图可知，系统分岔特性非常复杂，周期运动、准周期运动和混沌运动均出现在系统中，可以通过改变激励幅值f使系统呈现不同的运动状态。同时，系统的混沌状态仅仅产生于某些特定的参数设置和激励条件，而对于大部分参数范围，系统的运动均为周期或准周期运动。
2广义混沌同步的基本原理
混沌同步是指两个（或者多个）系统通过状态反馈、耦合、相互作用等使得各个系统均呈现出相互作用之间具有某种关系的混沌运动[14]。下面主要对易于工程实现的混沌同步策略进行研究，包括驱动系统选择、驱动和响应系统耦合方式和各控制参数优化确定等，解决线谱混沌化方法存在的难以实现持续混沌化和小振幅混沌化的难题。
2.1基于状态耦合的广义混沌同步
由于性能指标关于控制增益的函数不连续，跳跃性和离散性较强，故基于梯度理论的直接优化算法失效。全局最优算法如遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等计算量较大，时效性不高，由于在某个控制增益区间内，性能指标会存在若干极小值，因此，可以采用Hooke & Jeeves非梯度直接寻优算法，选取适当的初值及步长，可快速而准确地得到局部最优值[17]，Hooke & Jeeves算法的具体流程如图5所示。
3数值仿真与分析
为了验证上述控制方法的有效性，下面进行数值仿真研究。系统参数设置如下：ξ1=0.1，ξ2=0.1，γ=1，k2=2，w=0.5，ω=3.9311，f=20，初始条件为（0，0，0，0）。式（7）在平衡点A处的特征值为（-0.025±0.707i）和（-0.1±1.407i），可知所有特征值的实部均为负，故系统渐进稳定。由于舰船动力机械的振动是通过基座向船体传播的，因此主要比较系统受到驱动前后基座的振动幅值及其频谱。
3.1状态反馈的广义混沌同步仿真分析
采用Hooke & Jeeves直接寻优算法，初值p0=0，初始步长δ=0.1，步长折减系数λ=2，收敛准则ε=10-2。得到如图6所示的驱动系统为Chen系统时控制增益与线谱混沌化指标I的关系曲线。由图可知，性能指标I对控制增益p变化很敏感，最优控制增益popt为6.8。
图7是未驱动前基座相图和功率谱图。由图可知，未受驱动的响应系统为周期1运动，振幅为1.9，频谱具有明显的特征线谱，线谱平均强度为-60.91 dB，主频率ω=3.9311处的线谱强度为3.54 dB。图8是受到Chen系统驱动后基座相图和功率谱图。由图可知，系统呈现混沌连续谱特征，线谱平均强度为-86.93 dB，ω=3.9311处的线谱强度为-6.76 dB，但振幅增大至5.3。因此，受到驱动后的响应系统主频率处的线谱特征降低，而且平均线谱强度也减小；但是基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大，基于状态反馈的广义混沌同步使两自由度高静低动刚度隔振系统的隔振性能变差。
3.2OPNCL耦合的广义混沌同步仿真分析
基座的相图和功率谱图，由图可知，当A为驱动系统状态变量的组合时，驱动后系统依然为小幅值混沌运动，振幅约为0.5，线谱平均强度为-69.03 dB，ω=3.9311处的线谱强度为-39.63 dB。
4结论
针对线谱混沌化技术工程化的应用难以实现变工况下的持续混沌化和小振幅混沌难题，通过基于状态反馈和OPNCL耦合实现了两自由度高静低动刚度隔振系统的广义混沌同步。主要工作和结论总结如下：
（1）高静低动刚度隔振器是一种组合式强非线性隔振器，具有优越的低频隔振性能，由于诱发混沌的最小控制增益、混沌线谱强度均与系统的刚度成正比，因此，高静低动刚度特性正好满足混沌化理论的工程化应用对隔振器的需求，有利于实现小能量控制混沌化；
（2）利用Chen系统作为驱动信号，采用Hooke & Jeeves方法优化控制增益，通过状态反馈实现变工况下的持续混沌化，混沌化后虽然线谱强度有所降低，但基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大，使得混沌化后系统的隔振性能变差；
（3）基于OPNCL耦合的广义混沌同步能实现两自由度高静低动隔振系统小振幅下产生混沌，而且目标状态向量控制矩阵可以是常数、与时间有关的周期函数和驱动状态向量的组合，该方法不仅能显著降低线谱强度，具有良好的整体隔振性能，而且能显著抑制被隔振物体的振幅，从而实现削弱特征线谱强度和振动隔离的双重目的。
参考文献：
[1]朱石坚， 姜荣俊， 何琳. 线谱激励的混沌隔振研究[J]. 海军工程大学学报， 2003， 15（1）： 19—22.
Zhu Shijian， Jiang Rongjun， He Lin. Research on the chaos vibration isolation of line spectra excitation [J]. Journal of Naval University of Engineering， 2003， 15（1）： 19—22.
[2]Lou Jingjun， Zhu Shijian， He Lin， et al. Application on the chaos method to line spectra reduction [J]. Journal of Sound and Vibration， 2005， 286（3）： 645—652.
[3]Yu Xiang， Zhu Shijian， Liu Shuyong. Bifurcation and chaos in multi-degree-of-freedom nonlinear vibration isolation system [J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2008， 38（5）： 1498—1504.
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[5]Liu Shuyong， Yu Xiang， Zhu Shijian. Study on the chaos anti-control technology in nonlinear vibration isolation system [J]. Journal of Sound and Vibration， 2008， 310（4-5）： 855—864.
[6]張振海， 朱石坚， 何其伟. 基于反馈混沌化方法的多线谱控制技术研究[J]. 振动工程学报， 2012， 25（1）：30—37.
Zhang Zhenhai， Zhu Shijian， He Qiwei. Multi-line spectra reduction of vibration isolation system based chaotification method [J]. Journal of Vibration Engineering， 2012， 25（1）： 30—37.
[7]楼京俊， 何其伟， 朱石坚. 多频激励软弹簧型Duffing系统中的混沌[J]. 应用数学和力学， 2004， 25（12）： 1299—1304.
Lou Jingjun， He Qiwei， Zhu Shijian. Chaos in the softening Duffing system under multi-frequency periodic forces [J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2004， 25（12）： 1299—1304.
[8]Yu Xiang， Zhu Shijian， Liu Shuyong. A new method for line spectra reduction similar to generalized synchronization of chaos [J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 306： 835—848.
[9]Ma Yanhui， He Minghua， Shen Wenhou. A planar shock isolation system with high-static-low-dynamic-stiffness characteristic based on cables [J]. Journal of Sound and Vibration， 2015， 358： 267—284.
[10]Xiuting Sun， Jian Xu， Xingjian Jing， et al. Beneficial performance of a quasi-zero- stiffness vibration isolator with time-delay active control [J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2014， 82： 32—40.
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[19]Lerescu A I，Constandache N， Oancea S， et al. Collection of master-slave synchronized chaotic system [J]. Chaos， Solitions and Fractals， 2004， 22： 599—604.
Abstract： In order to cope with three obstacles， i.e. how to induce chaos with tiny control energy， how to maintain chaotic motion and how to obtain chaos under small amplitude of the chaotification technique for line spectra reduction in the power mechanical system of submarines， an state feedback and an open-plus-nonlinear-closed-loop（OPNCL） coupling generalized chaotic synchronization method are presented based on two-degree-of-freedom （2DOF） vibration isolation system （VIS） with high-static-low-dynamic-stiffness （HSLDS）. Firstly， the dynamic equation of the 2DOF-HSLDS-VIS is established and its global characteristics in the whole phase space are analyzed； secondly， a method of generalized chaotic synchronization is employed by using the response of Chen system as driving signal and the Hooke & Jeeves optimization strategy is employed to optimize the control gain， which made the chaotic motion persistent in the 2DOF-HSLDS-VIS. Finally， a method of generalized chaotic synchronization under large parameter region and small amplitude in the 2DOF-HSLDS-VIS is presented by using an OPNCL coupling strategy. Numerical simulation results show that the state feedback generalized synchronization method can make the chaotic motion persistent and reduce the dominating line spectra in the 2DOF-HSLDS-VIS， but the amplitude of the isolated equipment is larger in the chaotic state than that of the former. While the OPNCL coupling generalized synchronization method can maintain chaotic motion and obtain chaos even under small amplitudes in the 2DOF-HSLDS-VIS.This method not only possesses an excellent isolation performance of vibration and line spectra， but also reduces the amplitude of the isolated equipment notably， which solves the contradiction of line spectra suppression and vibration isolation performance by using the generic chaotification method.
Key words： vibration isolation system； state feedback； open-plus-nonlinear-closed-loop； generalized chaotic synchronization； high-static-low-dynamic-stiffness
摘要： 针对目前潜艇动力机械系统的线谱控制方法难以实现小能量控制混沌化、变工况下持续混沌化和小振幅混沌化难题，提出了基于状态反馈和开环加非线性闭环耦合的两自由度高静低动刚度隔振系统广义混沌同步化方法。首先，建立两自由度高静低动刚度隔振系统的动力学模型，分析其全局性态；然后，利用Chen系统作为驱动信号，采用Hooke&Jeeves;方法优化控制增益，通过状态反馈实现变工况下的持续混沌化；最后，利用开环加非线性闭环耦合的广义混沌同步实现高静低动刚度隔振系统大参数范围和小振幅混沌化。仿真结果表明，虽然基于状态反馈的广义混沌同步能实现两自由度高静低动隔振系统持续混沌化且线谱强度有所降低，但基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大；而基于开环加非线性闭环耦合的广义混沌同步能同时实现两自由度高静低动隔振系统变工况下的持续混沌化和小振幅下的混沌化，不仅能显著降低线谱强度，而且能有效抑制被隔振物体的振幅，解决了一般意义的混沌化方法无法解决的线谱抑制和振动隔离之间的冲突。
关键词： 隔振系统； 状态反馈； 开环加非线性闭环； 广义混沌同步； 高静低动刚度
中图分类号： TB535+.1；O322文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2018）04-0620-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.009
引言
潜艇辐射水声中的低频线谱成分是被动声纳在水声对抗中搜索、跟踪和识别目标的主要特征信号，是潜艇声隐身性能和战术技术性能的主要危害。朱石坚等[1]创新性地提出了线谱混沌化控制技术，将机械简谐振动波通过非线性隔振系统转换为宽频混沌波，从而弱化和重构机械噪声的频率组成，降低和改变潜艇水下辐射噪声中的线谱成分，提高潜艇的声隐身性能。线谱混沌化控制技术在理论验证[2]、混沌动力学研究[3]、隔振性能评估[4]和混沌信号识别[5]等方面取得了诸多成果。张振海等[6]提出了多自由度振动系统离散混沌化方法，实现连续振动系统的混沌化；楼京俊等[7]深入研究线谱混沌化的基本原理，通过实验证明了混沌隔振原理的有效性；俞翔等[8]采用数值仿真和实验方法研究了非线性隔振系统在混沌状态的隔振性能。但在将线谱混沌化推向工程应用时，面临如下难点和挑战：小能量控制混沌化、变工况下持续混沌化和小幅值混沌化。
潜艇水下辐射噪声的危害性包括两个方面，其一是线谱特征，其二是线谱强度。混沌化方法是改变线谱特征的有效手段，但在削弱其频谱强度上有时作用并不大。降低动力机械振动向船体传递的强度，最有效的方法是提高隔振系统的隔振能力[9]。高静低动刚度隔振器作为一种刚度非线性的被动隔振器，高静刚度可以保证系统静变形量小，增加系统的侧向稳定性，而低动刚度可以减小系统的固有频率，拓宽系统的隔振区间。该隔振系统具有较强的非线性特征，且在静平衡微小区域内具有较小的动刚度和大承载力，能够满足潜艇动力机械的隔振需求，且有利于实现小能量控制混沌化[10]。曹庆杰等[11]建立了一个三稳态高静低动刚度隔振系统，并对其分岔、混沌和隔振性能等特性进行了研究；张敬等[12]将准零刚度系统与非线性时延反馈相结合，实现了小能量控制混沌化，并证明了控制增益、混沌化品质均与系统的刚度成正比；Kovacic等[13]对三弹簧型准零刚度隔振器结构参数进行优化设计，并对分岔和混沌等特性进行了研究。
本文通过基于状态反馈和OPNCL耦合的广义混沌同步实现两自由度高静低动隔振系统的线谱混沌化，将线谱混沌化控制技术与舰船动力装置隔振的有机结合，达到降低线谱强度和隔離振动的双重目的。
1动力学建模与全局性态分析
1.1动力学建模图1为最典型的三弹簧型高静低动刚度结构示意图，两根对称的非线性斜弹簧一端在O点连接，另一端分别固定在A和B。
图1中正刚度竖直弹簧刚度为k2，负刚度斜弹簧具有线性刚度k1、非线性刚度k3和预压量δ，初始长度为l。斜弹簧水平时系统达到静平衡位置，此时竖直弹簧压缩量为h，斜弹簧长度为a，x表示在外力f作用下产生的位移。
1.2全局性态分析
非线性隔振系统的全局性态分析是“线谱混沌化控制技术”理论框架中最重要的一环，只有对大参数范围内和整个相空间系统的全局性态进行深入而全面的研究后，才能针对其特性设计合适的混沌化方法。设定系统参数：ξ1=0.1，γ=2，ξ2=0.1，w=0.5，k2=1，由于篇幅所限，本文仅分析激励力幅值f对系统全局分岔特性的影响，即固定系统激励频率ω=1.6，同时由于船舶动力机械的振动是通过基座向船体传递，因此本文主要对基座的分岔特性进行分析。采用最简单的跟踪延拓算法，即fk+1=fk+Δf的初始条件为fk求得的解。将f在0～30范围内，步长为Δf=0.01的向前延拓，具体系统随f变化的全局分岔图和相应的最大Lyapunov指数如图3所示，由图可知，系统分岔特性非常复杂，周期运动、准周期运动和混沌运动均出现在系统中，可以通过改变激励幅值f使系统呈现不同的运动状态。同时，系统的混沌状态仅仅产生于某些特定的参数设置和激励条件，而对于大部分参数范围，系统的运动均为周期或准周期运动。
2广义混沌同步的基本原理
混沌同步是指两个（或者多个）系统通过状态反馈、耦合、相互作用等使得各个系统均呈现出相互作用之间具有某种关系的混沌运动[14]。下面主要对易于工程实现的混沌同步策略进行研究，包括驱动系统选择、驱动和响应系统耦合方式和各控制参数优化确定等，解决线谱混沌化方法存在的难以实现持续混沌化和小振幅混沌化的难题。
2.1基于状态耦合的广义混沌同步
由于性能指标关于控制增益的函数不连续，跳跃性和离散性较强，故基于梯度理论的直接优化算法失效。全局最优算法如遗传算法、模拟退火算法和蚁群算法等计算量较大，时效性不高，由于在某个控制增益区间内，性能指标会存在若干极小值，因此，可以采用Hooke & Jeeves非梯度直接寻优算法，选取适当的初值及步长，可快速而准确地得到局部最优值[17]，Hooke & Jeeves算法的具体流程如图5所示。
3数值仿真与分析
为了验证上述控制方法的有效性，下面进行数值仿真研究。系统参数设置如下：ξ1=0.1，ξ2=0.1，γ=1，k2=2，w=0.5，ω=3.9311，f=20，初始条件为（0，0，0，0）。式（7）在平衡点A处的特征值为（-0.025±0.707i）和（-0.1±1.407i），可知所有特征值的实部均为负，故系统渐进稳定。由于舰船动力机械的振动是通过基座向船体传播的，因此主要比较系统受到驱动前后基座的振动幅值及其频谱。
3.1状态反馈的广义混沌同步仿真分析
采用Hooke & Jeeves直接寻优算法，初值p0=0，初始步长δ=0.1，步长折减系数λ=2，收敛准则ε=10-2。得到如图6所示的驱动系统为Chen系统时控制增益与线谱混沌化指标I的关系曲线。由图可知，性能指标I对控制增益p变化很敏感，最优控制增益popt为6.8。
图7是未驱动前基座相图和功率谱图。由图可知，未受驱动的响应系统为周期1运动，振幅为1.9，频谱具有明显的特征线谱，线谱平均强度为-60.91 dB，主频率ω=3.9311处的线谱强度为3.54 dB。图8是受到Chen系统驱动后基座相图和功率谱图。由图可知，系统呈现混沌连续谱特征，线谱平均强度为-86.93 dB，ω=3.9311处的线谱强度为-6.76 dB，但振幅增大至5.3。因此，受到驱动后的响应系统主频率处的线谱特征降低，而且平均线谱强度也减小；但是基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大，基于状态反馈的广义混沌同步使两自由度高静低动刚度隔振系统的隔振性能变差。
3.2OPNCL耦合的广义混沌同步仿真分析
基座的相图和功率谱图，由图可知，当A为驱动系统状态变量的组合时，驱动后系统依然为小幅值混沌运动，振幅约为0.5，线谱平均强度为-69.03 dB，ω=3.9311处的线谱强度为-39.63 dB。
4结论
针对线谱混沌化技术工程化的应用难以实现变工况下的持续混沌化和小振幅混沌难题，通过基于状态反馈和OPNCL耦合实现了两自由度高静低动刚度隔振系统的广义混沌同步。主要工作和结论总结如下：
（1）高静低动刚度隔振器是一种组合式强非线性隔振器，具有优越的低频隔振性能，由于诱发混沌的最小控制增益、混沌线谱强度均与系统的刚度成正比，因此，高静低动刚度特性正好满足混沌化理论的工程化应用对隔振器的需求，有利于实现小能量控制混沌化；
（2）利用Chen系统作为驱动信号，采用Hooke & Jeeves方法优化控制增益，通过状态反馈实现变工况下的持续混沌化，混沌化后虽然线谱强度有所降低，但基座的振动幅值相比未混沌化前急剧加大，使得混沌化后系统的隔振性能变差；
（3）基于OPNCL耦合的广义混沌同步能实现两自由度高静低动隔振系统小振幅下产生混沌，而且目标状态向量控制矩阵可以是常数、与时间有关的周期函数和驱动状态向量的组合，该方法不仅能显著降低线谱强度，具有良好的整体隔振性能，而且能显著抑制被隔振物体的振幅，从而实现削弱特征线谱强度和振动隔离的双重目的。
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Abstract： In order to cope with three obstacles， i.e. how to induce chaos with tiny control energy， how to maintain chaotic motion and how to obtain chaos under small amplitude of the chaotification technique for line spectra reduction in the power mechanical system of submarines， an state feedback and an open-plus-nonlinear-closed-loop（OPNCL） coupling generalized chaotic synchronization method are presented based on two-degree-of-freedom （2DOF） vibration isolation system （VIS） with high-static-low-dynamic-stiffness （HSLDS）. Firstly， the dynamic equation of the 2DOF-HSLDS-VIS is established and its global characteristics in the whole phase space are analyzed； secondly， a method of generalized chaotic synchronization is employed by using the response of Chen system as driving signal and the Hooke & Jeeves optimization strategy is employed to optimize the control gain， which made the chaotic motion persistent in the 2DOF-HSLDS-VIS. Finally， a method of generalized chaotic synchronization under large parameter region and small amplitude in the 2DOF-HSLDS-VIS is presented by using an OPNCL coupling strategy. Numerical simulation results show that the state feedback generalized synchronization method can make the chaotic motion persistent and reduce the dominating line spectra in the 2DOF-HSLDS-VIS， but the amplitude of the isolated equipment is larger in the chaotic state than that of the former. While the OPNCL coupling generalized synchronization method can maintain chaotic motion and obtain chaos even under small amplitudes in the 2DOF-HSLDS-VIS.This method not only possesses an excellent isolation performance of vibration and line spectra， but also reduces the amplitude of the isolated equipment notably， which solves the contradiction of line spectra suppression and vibration isolation performance by using the generic chaotification method.
Key words： vibration isolation system； state feedback； open-plus-nonlinear-closed-loop； generalized chaotic synchronization； high-static-low-dynamic-stiffness
