滚动碰撞式调制质量阻尼器及其减振性能研究
李书进 杨微婷 杜政康
摘要： 为了将装配式结构与结构减振控制技术相结合，提出了一种可以置入空腔楼板内部空间的滚动式带碰撞调制质量阻尼器耗能减振装置（PTRMD）。该装置结合了碰撞调制质量阻尼器（PTMD）及滚动式调制质量阻尼器（TRMD）的装置特点，由质量碰撞体（小球）、弧形轨道以及弧形轨道上的黏弹性限位装置构成。具有制作方便、布置灵活、鲁棒性强等优点，且不额外占用建筑的使用空间，不影响结构使用功能，能有效解决控制装置设置与建筑功能相冲突的矛盾。建立了设有该装置受控系统的动力方程，利用解析法和一种高精度直接积分法对方程进行求解。在此基础上分别研究了PTRMD对结构在自由振动、简谐激励及地震作用下的减振性能。结果表明：该装置可以有效地减小结构的动力响应，具有很强的耗能能力。
关键词： 振动控制； 减振性能； 滚动碰撞式调谐质量阻尼器； 空腔楼盖结构
中图分类号： TU973.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0845-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.014
1 概 述
推广装配式结构和实施结构减振控制技术是发展建筑工业化与高性能结构体系的重要途径。空腔楼板体系作为装配式结构中的重要一环，在工程中正逐步得到广泛的应用[1-2]。利用分布于该楼盖内的大量空腔，作者提出了一种基于该空腔楼板的滚动式调谐质量阻尼器耗能减震装置（Hollow-Floor based Tuned Rotary Mass Damper System，HFTRMD），并对其工作机理和减震性能进行了探讨[3-4]。该装置制作方便，不影响结构的布置和使用功能，且可在结构平面和高度方向灵活布置，具有很强的应用前景（图1，2）。在该装置基础上，引入碰撞减振思想，本文提出了一种可以置入空腔楼板内部的滚动碰撞式调制质量阻尼减振装置（Pounding Tuned Rotary Mass Damper，PTRMD）。该装置结合了滚动型调制质量阻尼器TRMD（图3（a））及碰撞调制质量阻尼器PTMD（图3（b））的特点，由质量碰撞体（小球）、弧形轨道及弧形轨道上的黏弹性限位装置构成（图3（c））。相较于TRMD，PTRMD利用碰撞机理增大了质量阻尼器的有效频率区间，解决了一般TMD在地震作用下控制效果有限且鲁棒性较差的缺点。
有关滚动型TMD和碰撞调制质量阻尼器PTMD，不少学者从其装置本身、减振机理及应用等方面展开了探讨与研究。如Priner，Zhang，Chen等就将滚动型TMD应用于大跨桥梁[5]、电视塔[6]和风力发电塔[7-8]等结构中，并对其减振效果进行了分析；Bapat等首先研究了质量碰撞体与受控结构发生刚性碰撞时，PTMD对结构在自由振动及强迫振动状态下的减振效果[9-10]。由于刚性碰撞会引起高水平噪声、受控结构的脉冲加速度响应及受控结构的局部损坏，Li和Darby在限位装置上添加缓冲材料，使得质量碰撞体与受控结构间的碰撞由刚性变为黏弹性，同时利用弹簧-阻尼模型模拟PTMD对结构的控制过程[11]。随后，Zhang等[12]以及Nakamura和Watanabe[13]将PTMD运用于输电线塔及楼板结构中，通过试验和数值模拟对比研究了PTMD对结构在地震作用下的控制作用。Li等[14]则对PTMD应用于海底管道的减振性能和鲁棒性进行了理论和试验研究，发现引入碰撞机制后，PTMD较TMD具有更好的有效性和鲁棒性。本文则将两者结合，放置于空腔楼盖的预制空心腔体中，形成与建筑结构和谐统一的滚动碰撞式调制质量阻尼装置（PTRMD）。该装置在外部激励较小时其效果等同于TRMD，外部激励较大时则发挥PTMD的作用，结合二者的优点，能发挥更好的减振作用。
2 PTRMD动力分析模型及其求解
2.1 PTRMD运动方程的建立
3 PTRMD减振性能分析
根据以上分析，这里通过算例来探讨带PTRMD受控结构在自由振动、简谐激励和地震作用下的减振效果，同时与轨道平直的PTMD减振性能进行比较。算例为单自由度结构，各项参数如表1所示，碰撞角度θmax=0.13 rad。对比用PTMD中的各参数与PTRMD相同，且PTMD中平直轨道的长度与PTRMD中弧形轨道的投影长度相等。
3.1 自由振動时PTRMD减振性能分析
图4为计算所得模拟结构在自由振动状态下无控和有控时的位移响应对比。可以看出，PTRMD对结构的减振效果非常明显。计算得知，在8.7 s以前小球一直在通过与受控结构发生碰撞耗散系统的能量，这一阶段受控结构的位移衰减速度较快；在8.7 s后，受控结构的位移呈现明显的“拍”现象，是因为此时的PTRMD由于系统的能量较小，小球不再与受控结构发生碰撞，而是作为TRMD在弧形轨道中滚动来减振，在小球滚动的过程中系统总能量在阻尼器与受控结构间相互传递并不断消耗，受控结构的位移响应呈周期性变化并逐渐减小。对比PTRMD和PTMD的减振情况，图中可以看出效果均十分理想，不过PTRMD的减振性能略优于PTMD。PTRMD只用了3.8 s就将受控结构的位移降到1 mm左右，而PTMD则需要5 s。图5为PTRMD和PTMD中小球在滚动过程中的线速度对比图，可以看出PTRMD中小球的线速度在发生碰撞的8.7 s时间内大于PTMD中小球速度，表明与PTMD中小球与受控结构发生碰撞时的速度完全取决于上一次碰撞结束时小球的速度不同，PTRMD中小球在弧形轨道中能够吸收受控结构的能量并转化为自己的动能，从而有更强的耗能能力。
3.2 简谐激励下PTRMD减振性能分析
图6为当结构在激励频率与结构自振频率相等的简谐激励作用下无控和有控时的位移响应对比图。可以看出，PTRMD和PTMD均能够有效降低简谐激励下的结构位移，且PTRMD优于PTMD。
逐步改变简谐激励的频率，可以得到结构分别在PTRMD和PTMD控制下的位移响应幅值随激励频率变化图，如图7所示。可以看出，与传统调谐质量阻尼器（TMD）相似，简谐激励下PTRMD和PTMD也是在结构基频附近（8.4 rad/s）效果显著，基频外频率段的减振效果均并不明显。
3.3 地震作用下PTRMD减震性能分析
选取强震记录Kobe波和El Centro波为激励，分别计算未控结构和受控结构的动力响应，分析PTRMD在不同地震作用下的减震效果。为方便比较，这里将各地震波加速度峰值统一调至110 cm/s2。
图8和9分别显示了在Kobe波和El Centro波作用下结构在无控和有控时的位移响应对比时程。可以看出，PTRMD及PTMD对结构的地震作用均有一定的减震效果，但不十分明显。从能量角度看，根据结构受控前后各类响应时程可得到地震动对结构的输入能量（Input energy）、结构弹性势能（Strain energy）与动能（Kinetic energy）、结构阻尼耗能（Viscous damped energy）以及PTRMD和PTMD的耗能情况，如图10，11，12及13所示。对于无控结构，结构弹性势能（SE）、动能（KE）及结构阻尼耗能（VDE）三者之和等于地震动输入能（IE）。对于有控结构，三者之和小于地震动输入能量，它们之间的差别即为外加控制装置所耗散的能量，即图中上下两条线间的空白区域，该区域越大则表明PTRMD耗能越多，减震效果越好。算例研究表明，设置PTRMD能有效耗散系统能量：Kobe波作用下PTRMD的耗能达到53.0%，比PTMD高11.2%；El Centro波作用下PTRMD耗能46.8%，略高于PTMD的45.7%，如表2所示。此外，图中还可以看出，在地震作用初始阶段，小球角位移不大，未与受控结构发生碰撞，或者角速度较小与受控结构发生碰撞时不能有效地耗散系统能量，因而PTRMD耗能很少。但随着地震能量的持续输入，结构振动逐步加强，小球角速度增大，球体与受控结构发生碰撞，从而有效耗散系统能量，达到减震目的。
4 结 论
本文提出了一种能置入空腔楼板的滚动碰撞式调制质量阻尼装置（PTRMD）。建立了设有该装置的受控系统的动力方程，并给出了方程的求解方法。在此基础上分别研究了PTRMD对结构在自由振动、简谐激励和地震作用下的减振性能，并与轨道平直的PTMD进行了对比。得到了如下的结论：
（1）PTRMD结合了TRMD与PTMD的优点，能通过小球在弧形轨道中滚动吸能，并利用碰撞耗散系统能量，其减振性能均优于PTMD；
（2）简谐激励作用下，PTRMD可以有效降低受控结构的位移响应峰值；
（3）PTRMD对结构的地震反应有一定的减震效果，但对结构地震反应的抑制存有滞后现象，在地震响应前期对结构位移和地震输入结构能量影响并不显著。不过随着地震能量的持续输入，结构振动逐步加强，小球角速度增大后与受控结构发生碰撞，耗能能力会显著加强。
参考文献：
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[2] 陈颖环， 傅礼铭. 双向密肋空腔楼板技术在大型商业建筑中的应用[J]. 华中建筑， 2008， 25（10）： 32—34.
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[3] Li Shujin， Fu Liming， Kong Fan. Seismic response reduction of structures equipped with a voided biaxial slab-based tuned rolling mass damper[J]. Shock and Vibration， 2015， v2015： Article ID 760394.
[4] 李書进，王见祥，孙 磊，等. 基于空腔楼盖的新型耗能减震装置参数优化[J]. 建筑科学与工程学报， 2017， 34（2）： 10—17.
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[12] Zhang P， Song G， Li H N， et al. Seismic control of power transmission tower using pounding TMD[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2013， 139（10）：1395—1406.
[13] Nakamura Y， Watanabe K. Effects of balanced impact damper in structures subjected to walking and vertical seismic excitations[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics， 2016， 45（1）：113—128.
[14] Li H， Zhang P， Song G， et al. Robustness study of the pounding tuned mass damper for vibration control of subsea jumpers[J]. Smart Materials and Structures， 2015， 24（9）： 095001.
[15] Cheng C C， Wang J Y. Free vibration analysis of a resilient impact damper[J]. International Journal of Mechanical Sciences， 2003， 45（4）：589—604.
[16] Zhong W X， Williams F W. A precise time step integration method[J]. ARCHIVE Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part C Journal of Mechanical Engineering Science 1989-1996 （vols 203-210）， 1994， 208（63）：427—430.
[17] Li K， Darby A P. A high precision direct integration scheme for nonlinear dynamic systems[J]. Journal of Computational & Nonlinear Dynamics， 2009， 4（4）：1724—1732.
[18] 陳 鑫， 李爱群， 张志强， 等. 自立式高耸结构悬吊式TMD减振动力试验与分析[J]. 振动工程学报， 2016， 29（2）： 193—200.
Chen Xin， Li Aiqun， Zhang Zhiqiang， et al. Dynamic experiment and analysis of self-standing high-rise structures with pendulum TMD[J]. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（2）： 193—200.
[19] 陈俊岭， 阳荣昌. 滚球阻尼器在风力发电塔架中的振动控制[J]. 同济大学学报， 2013， 41（8）： 1145—1150.
Chen Junling， Yang Rongchang. Vibration control of tuned rolling-ball damper in wind turbines[J]. Journal of Tongji University， 2013， 41（8）： 1145—1150.
Abstract： To combine the prefabricated structure and structural control technology， a pounding tuned rotary mass damper （PTRMD） is proposed in this paper， which can be installed in the hollow-floor structure. The damper combines the characteristics of PTMD and TRMD， which is consisted of a mass （rolling ball）， curved orbit and viscoelastic limiting device fixed on the orbit. The device has a wide application prospect with the advantages such as easy fabrication， flexibility and strong robustness， convenient installation and maintenance without additional space occupied. The dynamic equation of the controlled system with this device is established， and the solution of the equation is given by using analytic method and a high precision direct integral method. Responses of the controlled structure in free vibration and forced vibration are studied respectively and the vibration reduction efficiency of this energy dissipation system is discussed. The research shows that the PTRMD can effectively reduce the structural displacement response and has powerful energy dissipation capacity.
Key words： vibration control； vibration reduction performance； pounding tuned rotary mass damper； hollow-floor structure
作者簡介： 李书进（1967—），男，博士，教授。电话：13387585218；E-mail： sjli@whut.edu.cn
摘要： 为了将装配式结构与结构减振控制技术相结合，提出了一种可以置入空腔楼板内部空间的滚动式带碰撞调制质量阻尼器耗能减振装置（PTRMD）。该装置结合了碰撞调制质量阻尼器（PTMD）及滚动式调制质量阻尼器（TRMD）的装置特点，由质量碰撞体（小球）、弧形轨道以及弧形轨道上的黏弹性限位装置构成。具有制作方便、布置灵活、鲁棒性强等优点，且不额外占用建筑的使用空间，不影响结构使用功能，能有效解决控制装置设置与建筑功能相冲突的矛盾。建立了设有该装置受控系统的动力方程，利用解析法和一种高精度直接积分法对方程进行求解。在此基础上分别研究了PTRMD对结构在自由振动、简谐激励及地震作用下的减振性能。结果表明：该装置可以有效地减小结构的动力响应，具有很强的耗能能力。
关键词： 振动控制； 减振性能； 滚动碰撞式调谐质量阻尼器； 空腔楼盖结构
中图分类号： TU973.3 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0845-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.014
1 概 述
推广装配式结构和实施结构减振控制技术是发展建筑工业化与高性能结构体系的重要途径。空腔楼板体系作为装配式结构中的重要一环，在工程中正逐步得到广泛的应用[1-2]。利用分布于该楼盖内的大量空腔，作者提出了一种基于该空腔楼板的滚动式调谐质量阻尼器耗能减震装置（Hollow-Floor based Tuned Rotary Mass Damper System，HFTRMD），并对其工作机理和减震性能进行了探讨[3-4]。该装置制作方便，不影响结构的布置和使用功能，且可在结构平面和高度方向灵活布置，具有很强的应用前景（图1，2）。在该装置基础上，引入碰撞减振思想，本文提出了一种可以置入空腔楼板内部的滚动碰撞式调制质量阻尼减振装置（Pounding Tuned Rotary Mass Damper，PTRMD）。该装置结合了滚动型调制质量阻尼器TRMD（图3（a））及碰撞调制质量阻尼器PTMD（图3（b））的特点，由质量碰撞体（小球）、弧形轨道及弧形轨道上的黏弹性限位装置构成（图3（c））。相较于TRMD，PTRMD利用碰撞机理增大了质量阻尼器的有效频率区间，解决了一般TMD在地震作用下控制效果有限且鲁棒性较差的缺点。
有关滚动型TMD和碰撞调制质量阻尼器PTMD，不少学者从其装置本身、减振机理及应用等方面展开了探讨与研究。如Priner，Zhang，Chen等就将滚动型TMD应用于大跨桥梁[5]、电视塔[6]和风力发电塔[7-8]等结构中，并对其减振效果进行了分析；Bapat等首先研究了质量碰撞体与受控结构发生刚性碰撞时，PTMD对结构在自由振动及强迫振动状态下的减振效果[9-10]。由于刚性碰撞会引起高水平噪声、受控结构的脉冲加速度响应及受控结构的局部损坏，Li和Darby在限位装置上添加缓冲材料，使得质量碰撞体与受控结构间的碰撞由刚性变为黏弹性，同时利用弹簧-阻尼模型模拟PTMD对结构的控制过程[11]。随后，Zhang等[12]以及Nakamura和Watanabe[13]将PTMD运用于输电线塔及楼板结构中，通过试验和数值模拟对比研究了PTMD对结构在地震作用下的控制作用。Li等[14]则对PTMD应用于海底管道的减振性能和鲁棒性进行了理论和试验研究，发现引入碰撞机制后，PTMD较TMD具有更好的有效性和鲁棒性。本文则将两者结合，放置于空腔楼盖的预制空心腔体中，形成与建筑结构和谐统一的滚动碰撞式调制质量阻尼装置（PTRMD）。该装置在外部激励较小时其效果等同于TRMD，外部激励较大时则发挥PTMD的作用，结合二者的优点，能发挥更好的减振作用。
2 PTRMD动力分析模型及其求解
2.1 PTRMD运动方程的建立
3 PTRMD减振性能分析
根据以上分析，这里通过算例来探讨带PTRMD受控结构在自由振动、简谐激励和地震作用下的减振效果，同时与轨道平直的PTMD减振性能进行比较。算例为单自由度结构，各项参数如表1所示，碰撞角度θmax=0.13 rad。对比用PTMD中的各参数与PTRMD相同，且PTMD中平直轨道的长度与PTRMD中弧形轨道的投影长度相等。
3.1 自由振動时PTRMD减振性能分析
图4为计算所得模拟结构在自由振动状态下无控和有控时的位移响应对比。可以看出，PTRMD对结构的减振效果非常明显。计算得知，在8.7 s以前小球一直在通过与受控结构发生碰撞耗散系统的能量，这一阶段受控结构的位移衰减速度较快；在8.7 s后，受控结构的位移呈现明显的“拍”现象，是因为此时的PTRMD由于系统的能量较小，小球不再与受控结构发生碰撞，而是作为TRMD在弧形轨道中滚动来减振，在小球滚动的过程中系统总能量在阻尼器与受控结构间相互传递并不断消耗，受控结构的位移响应呈周期性变化并逐渐减小。对比PTRMD和PTMD的减振情况，图中可以看出效果均十分理想，不过PTRMD的减振性能略优于PTMD。PTRMD只用了3.8 s就将受控结构的位移降到1 mm左右，而PTMD则需要5 s。图5为PTRMD和PTMD中小球在滚动过程中的线速度对比图，可以看出PTRMD中小球的线速度在发生碰撞的8.7 s时间内大于PTMD中小球速度，表明与PTMD中小球与受控结构发生碰撞时的速度完全取决于上一次碰撞结束时小球的速度不同，PTRMD中小球在弧形轨道中能够吸收受控结构的能量并转化为自己的动能，从而有更强的耗能能力。
3.2 简谐激励下PTRMD减振性能分析
图6为当结构在激励频率与结构自振频率相等的简谐激励作用下无控和有控时的位移响应对比图。可以看出，PTRMD和PTMD均能够有效降低简谐激励下的结构位移，且PTRMD优于PTMD。
逐步改变简谐激励的频率，可以得到结构分别在PTRMD和PTMD控制下的位移响应幅值随激励频率变化图，如图7所示。可以看出，与传统调谐质量阻尼器（TMD）相似，简谐激励下PTRMD和PTMD也是在结构基频附近（8.4 rad/s）效果显著，基频外频率段的减振效果均并不明显。
3.3 地震作用下PTRMD减震性能分析
选取强震记录Kobe波和El Centro波为激励，分别计算未控结构和受控结构的动力响应，分析PTRMD在不同地震作用下的减震效果。为方便比较，这里将各地震波加速度峰值统一调至110 cm/s2。
图8和9分别显示了在Kobe波和El Centro波作用下结构在无控和有控时的位移响应对比时程。可以看出，PTRMD及PTMD对结构的地震作用均有一定的减震效果，但不十分明显。从能量角度看，根据结构受控前后各类响应时程可得到地震动对结构的输入能量（Input energy）、结构弹性势能（Strain energy）与动能（Kinetic energy）、结构阻尼耗能（Viscous damped energy）以及PTRMD和PTMD的耗能情况，如图10，11，12及13所示。对于无控结构，结构弹性势能（SE）、动能（KE）及结构阻尼耗能（VDE）三者之和等于地震动输入能（IE）。对于有控结构，三者之和小于地震动输入能量，它们之间的差别即为外加控制装置所耗散的能量，即图中上下两条线间的空白区域，该区域越大则表明PTRMD耗能越多，减震效果越好。算例研究表明，设置PTRMD能有效耗散系统能量：Kobe波作用下PTRMD的耗能达到53.0%，比PTMD高11.2%；El Centro波作用下PTRMD耗能46.8%，略高于PTMD的45.7%，如表2所示。此外，图中还可以看出，在地震作用初始阶段，小球角位移不大，未与受控结构发生碰撞，或者角速度较小与受控结构发生碰撞时不能有效地耗散系统能量，因而PTRMD耗能很少。但随着地震能量的持续输入，结构振动逐步加强，小球角速度增大，球体与受控结构发生碰撞，从而有效耗散系统能量，达到减震目的。
4 结 论
本文提出了一种能置入空腔楼板的滚动碰撞式调制质量阻尼装置（PTRMD）。建立了设有该装置的受控系统的动力方程，并给出了方程的求解方法。在此基础上分别研究了PTRMD对结构在自由振动、简谐激励和地震作用下的减振性能，并与轨道平直的PTMD进行了对比。得到了如下的结论：
（1）PTRMD结合了TRMD与PTMD的优点，能通过小球在弧形轨道中滚动吸能，并利用碰撞耗散系统能量，其减振性能均优于PTMD；
（2）简谐激励作用下，PTRMD可以有效降低受控结构的位移响应峰值；
（3）PTRMD对结构的地震反应有一定的减震效果，但对结构地震反应的抑制存有滞后现象，在地震响应前期对结构位移和地震输入结构能量影响并不显著。不过随着地震能量的持续输入，结构振动逐步加强，小球角速度增大后与受控结构发生碰撞，耗能能力会显著加强。
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Chen Junling， Yang Rongchang. Vibration control of tuned rolling-ball damper in wind turbines[J]. Journal of Tongji University， 2013， 41（8）： 1145—1150.
Abstract： To combine the prefabricated structure and structural control technology， a pounding tuned rotary mass damper （PTRMD） is proposed in this paper， which can be installed in the hollow-floor structure. The damper combines the characteristics of PTMD and TRMD， which is consisted of a mass （rolling ball）， curved orbit and viscoelastic limiting device fixed on the orbit. The device has a wide application prospect with the advantages such as easy fabrication， flexibility and strong robustness， convenient installation and maintenance without additional space occupied. The dynamic equation of the controlled system with this device is established， and the solution of the equation is given by using analytic method and a high precision direct integral method. Responses of the controlled structure in free vibration and forced vibration are studied respectively and the vibration reduction efficiency of this energy dissipation system is discussed. The research shows that the PTRMD can effectively reduce the structural displacement response and has powerful energy dissipation capacity.
Key words： vibration control； vibration reduction performance； pounding tuned rotary mass damper； hollow-floor structure
作者簡介： 李书进（1967—），男，博士，教授。电话：13387585218；E-mail： sjli@whut.edu.cn
