SV波斜入射下坡体地形放大效应的研究
尹超 伟华 赵成刚
摘要：基于黏弹性人工边界建立等效地震荷载，通过自编程序实现斜入射地震波在有限元软件中快速准确的添加，并以此对斜入射地震波作用下双面坡的地震响应进行分析，探讨不同入射角和模型尺寸对坡体地形放大效应的影响规律。根据建立的数值模型，首先得出不同卓越频率fo与归一化高度H/λ的关系;然后依据水平峰值加速度放大系数Ak和竖直峰值加速度放大系数A。分析归一化高度H/λ、坡度i和平台宽度L三个参数对坡体地形放大效应的影响;最后根据两侧坡脚、两侧坡顶和坡顶中点的Ah，分析斜入射角度θ对H/λ，i和L的影响。结果表明：通过将数值模型中地震波入射问题程序化和界面化，方便了等效地震荷载在有限元软件中的快速添加;卓越频率，fo对坡体地形放大效应的影响只与H/λ有关，而与其他因素无关;H/λ的变化影响右侧坡顶，i的变化影响两侧坡顶，L的变化影响两侧坡顶和坡顶中点;两侧坡顶Ah的最大值Ahmax不一定在地震波垂直入射（θ=0。）时得到，其取值与i和L有关。综上，在有限元中建立了地震波斜人射的完整流程，保证了计算精度并简化了建模难度;地震波入射角度对坡体地形放大效应的影响是显著的。
关键词：地震波;地形;放大效应;斜入射;等效地震荷载
中图分类号：P315.3+;P315.91文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-0971-14
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.012
引言
中国有超过三分之二的土地被山地覆盖，大量的人为活动和经济被集中在不到三分之一的平原地区进行，因此对于山地地区的开发和利用是解决平原地区人口剧增的重要手段之一。中国是一个震灾频发的国家，仅中国的陆地地震就占全球总地震的三分之一左右。山地区域的地质地形条件复杂多变，由地震引起的各种地质灾害（滑坡、泥石流等）频发，造成大量的经济损失和严重的人员伤亡。在对震害资料进行调查分析后，地震学家以及地震工程学家普遍认为：局部场地的不规则地形地貌会对地震动产生重要影响，进而影响震害分布，因此对场地条件地震响应的研究是一项必须解决的重要课题。
在众多场地条件中，地形效应是影响地震动响应的重要因素。孤立的山包、陡崖、河谷等的震害更加严重。Davis等通过量测发现山顶地震加速度相比山脚成倍增长，且山顶地震动放大效应显著;2008年汶川地震中自贡西山强震观测台阵记录也表明从山脚到山顶的加速度峰值（PGA）逐渐增大;2010年发生在新西兰的地震表明盆地对地震反应的放大效应。地形效应主要分为两类：一是凸起地形对地面运动的放大效应，也称为山脊效应;二是凹陷地形对地面运动的放大效应，也称为盆地效应。目前关于地形效应的研究主要有两类方法：解析方法和数值方法。解析方法多用于分析规则凹陷地形，例如半圆或半椭圆型的沉积盆地、半圆形峡谷、圆弧形沉积河谷场地等的动力响应。凸起地形虽然在数学模型上与凹陷地形对称，但相比凹陷地形，凸起地形的求解复杂很多。即便国内外部分学者给出了凸起地形散射的解析解，例如：梁建文等采用波函数展开法，得到均质半圆形凸起地形地表运动的解析解;Patrick等采用阻抗算法研究山脊一河谷地形对地震波的放大效应。但是解析法始终受到数学条件和模型规则化的限制。国内外一些学者综合问接边界元法、时频变换法和动力格林函数，从解析的角度分析了地形效应的放大作用，试图扩大解析解的应用领域。但实际上，问接边界元法属于数值分析方法的范畴，因此该分析方法仍然是一种半解析半数值的方法，所以数值法在分析地形放大效应时的应用范围和前景更为广泛。
对于山脊放大效应的地震响应问题，一般多采用数值方法进行分析。Ashford等分析了地形对沉积物自然频率的影响，简化了地形放大效应的估算方法;Fiore等、Bouckovalas等、Tripe等和Li等均利用二维模型分析了归一化高度、坡高和坡度对坡体地形放大效应的影响。随着研究的深入，很多学者也展开了对三维坡体地形响应的研究工作，然而所选择的三维模型多是对称模型，并具体到某一种真实工况，不能反映三维模型地震响应的普遍规律。无论是二维模型还是三维模型，上述分析一般都将入射地震波简化为垂直入射的体波，而事实上，当震源距离场地较近时，地震波并非垂直向上传播。Jin等通过对美国214个地震动记录进行分析，得出近场地震动条件下基岩场地的地震波平均入射角为56.78°;Takahiro等根据1997年的强震记录，反演得到地震波在近地表处入射角变化范围为12.4°-54.1°。这就表明，将地震波入射视为垂直人射与真实情况是不相符的。虽然许多研究人员从解析的角度分析了入射角度对坡体地形放大效应的影响，但解析法终究受地形复杂程度的限制，真实地形无法用解析法求解，因此采用数值法分析地震波斜入射下坡体地形的放大效应成为必然。但由于数值模型中地震波斜入射输入的复杂性，现有数值方法并未能对地震波斜入射下的坡体地形放大效应进行完整分析。虽然已有学者对地震波斜入射下的坡体地形放大效应进行了研究，但是并没有给出一套完整的计算流程，不便后续研究人员的使用。
基于以上认识，建立一种可以考虑地震波斜入射、计算高效稳定的通用数值模型，用以分析坡体地形的放大效应非常必要。因此，本文通过对ABAQUS有限元平台进行二次开发，建立了一套完整可考虑任意角度地震波输入的二维数值分析模型。以SV波为例，分析不同入射角度θ、卓越频率fo、归一化高度H/λ、坡度i和平台宽度L对坡体地形放大效應的影响。本文的研究将近场波动数值模型流程化和界面化，方便后续研究人员的使用和操作;同时丰富了对边坡工程地震响应特点的认识，为边坡工程的场地地震安全评价提供一定参考。
1数值模型
1.1黏弹性人工边界条件
在数值模型中分析近场波动问题，需从半无限介质中截取有限研究区域进行计算，在截断边界处设置人工边界将外行散射波吸收或使其透过。黏弹性边界是一种精度较高的人工边界，其通过在边界设置弹簧和阻尼元件达到消除边界效应的目的。
二维黏弹性人工边界的弹簧刚度系数和阻尼系数分别为：场介质的节点力。因此若在数值模型中模拟地震波的入射过程必须考虑人工边界的影响。
相比于垂直入射问题，地震波斜入射问题更为复杂，因为体波在自由表面处会发生波型转换，以图1中SV波斜入射左侧边界A点为例，在A点处既要考虑入射SV波还要考虑自由表面反射SV波和反射P波的影响。因此，A点处入射SV波，反射SV波和反射P波的位移和应力可以分别表示为：
依据MATLAB的计算和可视化功能，本着方便使用的原则，编制地震波输人程序并将其界面化，只需输入所需要的材料参数和模型参数，就可以得到边界节点的等效地震荷载;然后将含有地震波输入的节点信息导人有限元模型中计算。以ABAQUS软件为例，边界节点添加地震波的具体流程如图2所示，自行开发的等效地震荷载计算界面如图3所示。
由图2，首先建立有限元模型，提取相应的节点信息和单元信息，结合相应的材料参数代人图3的界面中，计算所有边界节点的等效地震荷载;然后将计算结果导出为ABAQUS可识别的格式，并将相应数据读人input文件中;采用Python语言将等效地震荷载与之对应的节点相匹配，完成地震波在有限元中的添加。
在ABAQUS中设置800×400的二维平面应变研究区;选用脉冲波作为人射波，验证添加人工边界后外源波动问题的正确性，脉冲函数P（￡）的表达式为
由图6，基于黏弹性边界的位移时程曲线与精确解吻合较好，而黏性边界由于缺少弹簧元件提供恢复力，位移出现不可恢复的变形。通过图5的位移场快照和图6特征点的位移时程曲线验证了本文给出的外源波动输入在自由场中的正确性，接下来还需要验证本文方法在计算局部地形时的精度。
通过与Liang给出的半圆型凸起场地的解析解验证了本文方法计算局部地形的精度。设R=25m，波长比λ/R=4.0，cs=400m/s，co/ca=1.732，水平方向x=4R，豎直方向y=8R。对比SV波分别以θ=30°入射时的地震响应，并将水平位移峰值放大系数uh和竖直位移峰值放大系数u的结果与之对应的解析解绘制在图7中。
由图7，本文计算得到的数值解与解析解具有高度的一致性，表明本文提出的方法可正确计算局部地形的放大效应。
1.3数值模型建立
当地震波进入坡体地形后，地震所携带的能量在坡面发生反射，坡顶和坡脚在入射地震波和反射地震波的共同作用下出现局部能量的汇聚和抵消。若在地震分析中仅考虑单侧坡面，而将另一侧视为无穷远的自由表面，会忽略地震能量在坡面的积聚。因此，双面坡才能较准确反映地震波在坡体地形中的传播规律。本文采用双面坡进行分析，考虑入射角度、归一化高度、坡度和平台宽度对坡体地形产生的放大效应。
综上，坡体内部靠近坡顶处的地震响应变化大于坡脚处地震响应的变化，并且这种变化随着入射角度和坡体尺寸的变化而不同。分析地形的放大效应时，地震波入射方向是不能忽视的问题;在边坡尺寸和入射方向的共同作用下会引起坡体内部加速度放大系数的剧烈变化，最大的加速度放大系数也与人射方向有关。本文提出的地震边坡数值分析方法简便实用，并已全部实现界面化，适合工程中评价地震作用时的分析和计算。然而本文采用的分析模型是近似的理想化模型，对于实际工程场地来说，模型要依据真实坡体形状进行分析计算;此外，当强震动作用时，地面可能出现非线性变形，这也是我们后续需要重点研究和探讨的问题。
