武都盆地效应三维有限元数值模拟
章小龙 李小军 周正华
摘要： 利用有限元方法模拟了武都盆地内波动的传播，分析了盆地内面波的产生和传播过程，研究了该盆地不同位置剖面的地震动差异及原因。同时，针对武都盆地数值模型的不同速度结构进行了三维有限元波动模拟研究，通过对3个不同速度结构盆地模型的地震波传播的位移云图、峰值位移分布图和典型剖面地震动图的对比分析，进一步分析了影响盆地效应的主要因素。盆地速度结构影响分析结果表明，类似于武都这类地表起伏不大且覆盖层较薄的小型盆地，盆地速度结构对波动的影响是主要因素。
关键词： 盆地效应； 地震动； 显式有限元； 黏弹性局部人工边界； 三维速度结构
中图分类号： P315.9； P941.75 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0811-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.010
引 言
场地地震反应的影响因素有很多，包括震源特性、传播路径以及局部场地条件等，其中局部场地条件对地震动场分布的影响尤为显著[1]。剧烈的地形起伏会导致场地地震反应更加复杂。现场震害调查发现，位于山顶和山脊处的建筑遭受的损失比位于山脚和平原地区的更为严重[2-3]。盆地效应亦是场地地震反应分析中所关注的问题，众多研究人员利用理论分析和数值计算[4-13]对盆地地震反应进行了研究。限于计算机能力，早期的盆地研究主要采用二维方法定性研究面波的发育和放大效应与沉积层的关系[6-8]。随着数值模拟技术和计算机能力的发展，众多学者针对三维盆地进行地震动模拟研究，其中代表性研究有洛杉矶盆地[10-13]、台北盆地[14-16]和日本的大阪盆地[17]。这些研究表明，由于盆地内外介质波速的明显差异导致入射盆地内的部分体波转化为面波。由于面波在盆地内长时间的来回传播，导致盆地内中长周期的地震动幅值增大和持时变长。在盆地边缘处，来自盆地底部的直达波和盆地内的面波相互叠加，发生干涉致使一些频率的地震动发生了放大现象，这一现象也称为盆地的边缘效应[18]。由于盆地基底的起伏和盆地边缘的作用，从盆地基底入射的体波和盆地内的面波相互叠加会在盆地内某一区域发生聚焦，放大该区域的某些频率的地震动，这称为盆地的聚焦效应[19]。已有盆地效应认识主要是针对厚覆盖层的大型盆地而得到的，但对于覆盖层厚度只有几十米的小型盆地，在地震作用下是否仍有上述盆地效应表现，有待验证。
中国众多县市位于小型盆地内，特别是在西南地区。这些地区的盆地普遍面积不大，覆盖层厚度较薄，但是在地震中的震害却明显高于周边地区。如位于四川省江油市的武都地区，其东西向最宽处约4 km，南北向约为6 km，为一典型的小型盆地。由于受盆地地形及复杂的速度结构的影响，在汶川地震中遭到了严重的震害。本文以武都盆地为研究对象，采用缩减速度结构模型和黏弹性人工边界条件，在显式有限元方法的基础上将地震动输入转化为人工边界处的等效荷载。在保证模拟结果准确性的前提下，尽可能地减少模型的计算区域，基于盆地地形及地质资料建立了盆地几何模型。
本文基于武都盆地数值分析模型，研究了近似脉冲作用下武都盆地的地震动响应，分析了盆地内面波的发育和传播的过程、盆地内不同几何特征的剖面地震动的差异，以及盆地的放大作用和地震动持时特征。此外，为了进一步分析武都盆地三维地震响应与地形及盆地速度结构的关系，本文还建立了两个不同速度结构的假设模型，据此对3个场地模型地表的波场位移云图、峰值位移（PGD）和地表典型剖面地震动图进行了对比分析。
1 武都盆地场地模型和数值模拟方法〖*2〗1.1 武都盆地三维有限元模型 图1所示为武都盆地计算区域地形图及选取的3个典型剖面，分析模型为包括3个典型剖面的一个8.5 km×8.5 km×0.6 km计算区域，任意一条剖面均包含盆地外部基岩面和盆地内部区域。图1显示武都盆地四周群山环绕，分别坐落着窦圌山、花果山和稉泰山，是一个典型的沉积盆地。根据现场钻孔资料可知其土层分布情况有如下4个特点：（1）盆地内地势比较平坦，地表高程大部分在550～580 m之间；（2）武都盆地为浅碟型盆地，盆地边缘倾角不超过45°；（3）地表覆盖层厚度较薄，15 m以下土层剪切波速均大于450 m/s，而在盆地南北两端与涪江出入口交界处土层厚度仅3 m左右；（4）土层分为4层，各分层界面近似水平。盆地内的介质P波和SV波波速分别为522～1927 m/s和200～1065 m/s。
目前，没有专门的有限元软件可以直接根据场地地形与地质条件建模并进行有限元分析。作者根据计算区域的地表高程数据，通过Fortran语言自编程序建立三维实体部件模型，同时根据场地地质条件利用Hypermesh软件进行三维有限元网格划分。考虑到武都盆地的场地条件，具体的模型介质参数以及对应的网格大小如表1所示。本文利用四面体单元对其进行离散，在盆地内地表覆盖层处四面体网格最大边长为2.5 m，在盆地基岩处的四面体网格最大边长为25 m，图2所示为剖面2西侧区域局部单元示意图。
1.2 边界条件及地震波输入的实现
本文所采用的数值方法是显式有限元法结合黏弹性人工边界的时域分析方法。在采用显式有限元法进行复杂场地地震动研究时，需引入人工边界从半无限的地球介质中截取有限计算区域。在截取边界上设立人工边界条件以模拟无限域的影响[20]，人工边界条件的引入将保证地震波在人工边界处的传播特性与在原连续介质中具有一致性，以实现对原连续介质的模拟。目前应用较多的人工边界有透射边界[21-24]、黏性边界[25]和黏弹性人工边界[26-33]等，本文应用的人工边界为黏弹性人工边界。黏弹性人工边界相当于在人工边界上设置均布的由线性弹簧与黏滞阻尼器并联的弹簧-阻尼物理元件。对于三维问题，文献[28-29]给出了黏弹性人工边界条件计算公式，刘晶波等[31]通过将地震波转化为等效节点力的方式实现了波动的输入，文献[32]给出了在模型边界点上施加等效荷载的一般计算公式和在通用有限元软件ABAQUS上施加黏彈性人工边界和等效荷载的方式。
研究表明，通常情况下SV波比SH波的放大效应更明显，P波的放大效应要比S波小一些，故本文选取的输入地震波为近似狄拉克脉冲形式的SV波，其位移时程及傅里叶幅值谱如图3所示，截止频率为10 Hz。考虑到武都盆地与汶川地震断裂带的相对位置，假定地震波为垂直底边界入射的E-W向运动SV波。有限元数值模拟计算的时间积分步长取为0.0001 s，所有模型计算持时均为40 s，三维复杂场地地震波输入方法详情参考文献[33]。
2 计算分析与讨论
2.1 武都盆地实际场地模型计算分析
2.1.1 地表波场位移快照和峰值位移
图4给出了武都盆地实际场地模型在0.3～1.7 s时段内地表位移波场快照，以显示地震波在地表的传播过程。在0.3 s时，P波到达盆地边缘，此时地震波未传播到盆地内地表。0.4 s左右，地震波到达盆地内部，引起盆地小幅振动，但是未观察到明显的面波出现。在0.6 s左右，S波到达盆地内部，在软土的放大作用下，盆地内的S波振幅远大于盆地外周边区域。由于盆地体波的传播速度比盆地外的小很多，从0.5～0.6 s时的地表位移波场快照可以观察到盆地内地震波波前到时明显滞后于盆地外区域，同时也可以明显地观察到在盆地外部区域的地震波沿着山脊往山顶处传播，在山顶处地震波发生了汇聚。在0.7 s左右，S波波前通过盆地，但是在盆地内还能观察到明显的体波。可以清晰地观察到在0.9～1.0 s时面波不断在盆地东西两侧边缘间往返传播的过程。在1.1 s左右，土层分界面反射的体波上行至盆地内地表，引起了盆地内的大幅振动。在1.2 s以后盆地外部区域的下行波没有出现反射现象，这说明人工边界已经吸收了散射场，直接验证了本文数值模拟方法的合理性。
图5为武都盆地实际场地地表峰值位移（PGD）空间分布图，从中可以看出除E-W向上的运动外，由于三维盆地效应影响，另外两个方向也存在一定幅值的运动。由E-W向的PGD分布可以发现：盆地外PGD的分布与地形密切相关，在山峰或山脊处PGD普遍较大，最大值位于盆地外西北侧的山顶处，PGD达到3 cm，在凹陷处PGD普遍较小，最小值约为1.5 cm；盆地内的PGD比盆地外部大的多，普遍大于5 cm，显示了盆地对地震动的放大作用，同时盆地内部覆盖层较厚区域的PGD大于覆盖层薄的区域，位于覆盖层厚度剧烈变化的区域地震动强度亦很大。在盆地边缘处的PGD均大于5.2 cm，表明一定的盆地边缘效应。位于盆地北端海金地区的PGD变化相对更加复杂。由图1可以发现此处地理位置特殊，海金四周被涪江环绕，同时处于花果山与窦圌山山脚交界处，东西向距离是整个盆地最短的，此处地表覆盖层厚度比盆地内其他区域厚，造成地震波在此处更容易汇聚。
2.1.2 剖面地震动图和峰值位移
图6给出了剖面1～3地表观测点E-W向的地震动图，图7给出了剖面1～3地表在E-W向的PGD分布情况。在地震图中，最下方的一条对应为剖面西端，最上方的一条对应剖面的东端。在这3个剖面的地震动图中可看出：相对于入射波，盆地内、外区域的地震动持时都有所增加，盆地外的持时大约在2～3 s，而盆地内的持时普遍大约20 s左右。以下对3个剖面逐一进行讨论。
从图6可知，剖面1横穿盆地南侧涪江的3支分流交汇处，盆地内的地表高程差在20 m左右，在盆地外部东侧区域的地形起伏剧烈。从剖面1的地震动图中可以观察到盆地边缘西侧的面波发育强度大于盆地边缘东侧，盆地东侧边缘处发育的面波传播方向相对分散。由剖面1的位移峰值分布图可以发现：盆地外的位移峰值较小，大致在1.5～2.8 cm，在山峰处较大，凹陷处较小；盆地内PGD在5 cm左右，在中心区域凹陷处覆盖层厚度相对较薄，此处幅值有所降低，约为4.8 cm左右，比盆地内其他区域减少5%，在盆地内靠近西侧边缘区域的PGD分布出现了剧烈的变化。这说明盆地边缘区域的几何形状对地震动有较大的影响。
剖面2位于盆地最深处，地表较为开阔且剖面内介质分界面比较平整。从图6中可以看出剖面2的地震动图呈对称分布形式，面波发育较为清楚，且整体地震动持时大于剖面1，但发现剖面2的位移峰值都小于剖面1，很可能是这一区域盆地较为开阔，面波不容易产生叠加的原因。同时表明在盆地覆盖层相对较深的区域地震动强度不一定是最大的，盆地内地震动强度与覆盖层厚度以及周围的地形密切相关。
剖面3位于盆地北侧涪江的3支分流交汇处，在其中心区域有一个陡坎，陡坎与两侧的覆盖层厚度相差20 m。由图6可知剖面3的面波强度最小，且持时也最短，在20 s左右。在盆地内陡坎附近区域的PGD出现了剧烈的变化，上下浮动达1.2 cm。表明汇聚地震波发生了相消干涉的结果。
2.2 盆地内介质参数对地震动影响对比分析
2.2.1 地表波场位移快照和峰值位移
为了进一步分析武都盆地三维地震响应与地形及盆地速度结构的关系，本文进一步以武都盆地模型为基础建立了两个不同速度结构的简化模型，并与武都盆地实际模型进行对比分析：（a） 简化模型a，介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的⑤，以分析单独地形的影响；（b） 简化模型b，盆地外介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的⑤，盆地内介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的④，以分析地形和单覆盖层的影响。
图8给出了两个简化有限元模型在0.3～1.7 s时段内地表位移波场快照。结合实际模型结果（图4）可以看出，在同一时刻这3个模型在盆地外部区域的位移云图基本一致，但是在盆地内的位移云图存在较大的差异。在地震波传播的过程中，简化模型a在0.7～0.8 s这一时间段观察到少量的地震波在盆地内汇聚的现象，说明起伏的地形有助于面波发育；简化模型b中盆地边缘倾角小于45°，在0.5～0.8 s这一时间段可以清楚地观察到面波的发育以及传播的过程，并且在同一时刻盆地内的位移都大于简化模型a的。但是，在同一时刻实际盆地模型内地表的位移都远大于这两个简化模型的。通过对这3个模型地表位移云图的对比分析可以发现，相对于地形条件而言盆地内外介質的差异更有助于盆地内面波的产生。
圖9给出了这两个简化模型地表E-W向峰值位移分布图。结合实际模型的数值模拟结果（图5（a））可以发现3个模型在盆地外部区域的PGD分布基本一致，说明在盆地外部区域的放大效应主要受地形条件的影响。虽然3个模型在盆地内部区域的地形条件是相同的，但是在盆地内部PGD的分布却存在着明显的差异，在简化模型a和b盆地内凹陷处PGD有所减小，但是在实际模型中却呈现出相反的现象。同时可以发现，简化模型a和b在盆地边缘区域的PGD与盆地内等高程处是相同的，但是在实际模型盆地边缘区域的PGD却明显大于盆地内部区域，说明更软的地表土层对地震动峰值位移的放大有所增强。
图10给出了两个模型的剖面1～3在E-W向的PGD分布图。由图10可以看出，只考虑地形条件的简化模型a中各个剖面的PGD分布情况与地形吻合较好，由山脚至山脊和山顶，其PGD依次递增；在平原区域的PGD变化不大，PGD的最小值出现在山坳和山脚区域，约为1.5 cm；PGD的最大值出现在山顶区域，约为2.1 cm。在3个剖面的盆地内的PGD均值为1.5 cm。由简化模型b的3个剖面PGD的分布情况可以发现：在盆地外部区域的PGD分布与简化模型a的基本重合，但是在盆地内部区域各点的PGD明显大于简化模型a的，剖面1，2和3在盆地内的PGD均值依次为2.1，1.9和1.8 cm，同时可以发现在盆地内部地表凹陷区域的PGD明显小于盆地内其他区域。
2.2.2 剖面地震动图和峰值位移
图11为两个简化模型中剖面1～3在E-W向上的地震动图。从图11可以发现，在这两个简化模型的盆地内部区域都可以观察到聚焦现象，在这两个简化模型中的地表地震动持时与入射波相比有明显的延长，在盆地内的地震动持时大于盆地外部区域。这两个简化模型在盆地内部区域的地震持时分别为5和10 s，结合实际模型结果（图6）进行对比分析可知，在实际场地模型中的整体地震动持时最长，约为35 s，说明相对于地形条件而言，盆地内部速度结构对盆地地表地震动持时影响最大，土层越软，持时越长。
3 结束语
本文以武都盆地为研究对象，根据其场地条件通过自编程序和hypermesh有限元网格划分软件建立了盆地几何模型。运用有限元方法模拟了武都盆地近似狄拉克脉冲形式输入地震波的传播，同时为了进一步研究引起盆地效应的主要因素。本文还根据武都盆地的场地条件建立了两个不同速度结构的简化模型。据此对3个场地模型地表的波场位移云图、峰值位移和地表典型剖面地震动图进行了对比分析，得出以下结论：
（1） 在武都盆地实际场地模型中面波主要产生于盆地边缘区域，盆地边缘形状是导致入射到盆地内的体波转换成面波的主要因素，盆地边缘效应是由盆地边缘处直达波和盆地边缘处产生的面波产生相互干涉造成的。
（2） 面波在盆地内往返传播，引起地震动持时的增长，由于盆地边缘和盆地基底以及土层分界面的起伏造成了盆地内部随着地震波相位的不同在不同区域出现了地震波放大和缩小的现象，造成了盆地的聚焦效应。
（3） 相对于基岩地震动，武都盆地实际场地模型的地震动放大效果明显，且地震动持时增长。在盆地内部不同参考点的地震动差异较大，覆盖层厚的区域地震动强度大于覆盖层薄的区域，位于覆盖层厚度剧烈变化的区域地震动强度亦很大。
（4） 在武都盆地中地形条件对地震动有一定的影响，但是场地速度结构对地震动的影响占主要因素。地表覆盖层与周围基岩参数差异越大，盆地内地震波的放大越明显。
综上所述，对于类似武都这类覆盖层较薄、盆地内外介质波速存在明显差异的小型盆地，应重视盆地内速度结构对地震动的影响。同时，本文是在脉冲作用荷载作用下所得到的结论，不同地震动输入情况下场地反应情况有待进一步研究。
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Abstract： The seismic wave propagation in Wudu basin was simulated by the explicit finite element method. The 3D model was established according to the digital terrain model （DTM） data， in which four major subsurfaces and the basin basement were constructed.In this paper， the generation and propagation of the surface waves were analyzed， and the ground motions of different profiles in the basin were compared and analyzed. To consider the effect of the local surface soil on the response， a homogenous model and a one-overlay model， both with the same realistic topography as Wudu basin， were constructed. The wave propagations in these models were calculated by the same method. Based on analysis of the snapshots of displacement， contour of PGD and time-histories in profiles， the factors of basin effect are discussed. The results indicate that only the model with both the 3D velocity structure and the surface topography can produce the apparent basin amplification effect， although the surface topography also serves to amplify and prolong the seismic shaking. It is concluded that the velocity structure is the primary factor for the shallow overlaid basin's seismic effect. This study indicates that the complex Wudu basin geometry and fairly low velocity of the surface overburden layer dominate the amplification and wave propagation behavior that result in extraordinary strong shaking patterns in the Wudu region.
Key words： basin effect； ground motion； explicit FEM； viscous-elastic artificial boundary； 3D velocity structure
摘要： 利用有限元方法模拟了武都盆地内波动的传播，分析了盆地内面波的产生和传播过程，研究了该盆地不同位置剖面的地震动差异及原因。同时，针对武都盆地数值模型的不同速度结构进行了三维有限元波动模拟研究，通过对3个不同速度结构盆地模型的地震波传播的位移云图、峰值位移分布图和典型剖面地震动图的对比分析，进一步分析了影响盆地效应的主要因素。盆地速度结构影响分析结果表明，类似于武都这类地表起伏不大且覆盖层较薄的小型盆地，盆地速度结构对波动的影响是主要因素。
关键词： 盆地效应； 地震动； 显式有限元； 黏弹性局部人工边界； 三维速度结构
中图分类号： P315.9； P941.75 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2018）05-0811-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.010
引 言
场地地震反应的影响因素有很多，包括震源特性、传播路径以及局部场地条件等，其中局部场地条件对地震动场分布的影响尤为显著[1]。剧烈的地形起伏会导致场地地震反应更加复杂。现场震害调查发现，位于山顶和山脊处的建筑遭受的损失比位于山脚和平原地区的更为严重[2-3]。盆地效应亦是场地地震反应分析中所关注的问题，众多研究人员利用理论分析和数值计算[4-13]对盆地地震反应进行了研究。限于计算机能力，早期的盆地研究主要采用二维方法定性研究面波的发育和放大效应与沉积层的关系[6-8]。随着数值模拟技术和计算机能力的发展，众多学者针对三维盆地进行地震动模拟研究，其中代表性研究有洛杉矶盆地[10-13]、台北盆地[14-16]和日本的大阪盆地[17]。这些研究表明，由于盆地内外介质波速的明显差异导致入射盆地内的部分体波转化为面波。由于面波在盆地内长时间的来回传播，导致盆地内中长周期的地震动幅值增大和持时变长。在盆地边缘处，来自盆地底部的直达波和盆地内的面波相互叠加，发生干涉致使一些频率的地震动发生了放大现象，这一现象也称为盆地的边缘效应[18]。由于盆地基底的起伏和盆地边缘的作用，从盆地基底入射的体波和盆地内的面波相互叠加会在盆地内某一区域发生聚焦，放大该区域的某些频率的地震动，这称为盆地的聚焦效应[19]。已有盆地效应认识主要是针对厚覆盖层的大型盆地而得到的，但对于覆盖层厚度只有几十米的小型盆地，在地震作用下是否仍有上述盆地效应表现，有待验证。
中国众多县市位于小型盆地内，特别是在西南地区。这些地区的盆地普遍面积不大，覆盖层厚度较薄，但是在地震中的震害却明显高于周边地区。如位于四川省江油市的武都地区，其东西向最宽处约4 km，南北向约为6 km，为一典型的小型盆地。由于受盆地地形及复杂的速度结构的影响，在汶川地震中遭到了严重的震害。本文以武都盆地为研究对象，采用缩减速度结构模型和黏弹性人工边界条件，在显式有限元方法的基础上将地震动输入转化为人工边界处的等效荷载。在保证模拟结果准确性的前提下，尽可能地减少模型的计算区域，基于盆地地形及地质资料建立了盆地几何模型。
本文基于武都盆地数值分析模型，研究了近似脉冲作用下武都盆地的地震动响应，分析了盆地内面波的发育和传播的过程、盆地内不同几何特征的剖面地震动的差异，以及盆地的放大作用和地震动持时特征。此外，为了进一步分析武都盆地三维地震响应与地形及盆地速度结构的关系，本文还建立了两个不同速度结构的假设模型，据此对3个场地模型地表的波场位移云图、峰值位移（PGD）和地表典型剖面地震动图进行了对比分析。
1 武都盆地场地模型和数值模拟方法〖*2〗1.1 武都盆地三维有限元模型 图1所示为武都盆地计算区域地形图及选取的3个典型剖面，分析模型为包括3个典型剖面的一个8.5 km×8.5 km×0.6 km计算区域，任意一条剖面均包含盆地外部基岩面和盆地内部区域。图1显示武都盆地四周群山环绕，分别坐落着窦圌山、花果山和稉泰山，是一个典型的沉积盆地。根据现场钻孔资料可知其土层分布情况有如下4个特点：（1）盆地内地势比较平坦，地表高程大部分在550～580 m之间；（2）武都盆地为浅碟型盆地，盆地边缘倾角不超过45°；（3）地表覆盖层厚度较薄，15 m以下土层剪切波速均大于450 m/s，而在盆地南北两端与涪江出入口交界处土层厚度仅3 m左右；（4）土层分为4层，各分层界面近似水平。盆地内的介质P波和SV波波速分别为522～1927 m/s和200～1065 m/s。
目前，没有专门的有限元软件可以直接根据场地地形与地质条件建模并进行有限元分析。作者根据计算区域的地表高程数据，通过Fortran语言自编程序建立三维实体部件模型，同时根据场地地质条件利用Hypermesh软件进行三维有限元网格划分。考虑到武都盆地的场地条件，具体的模型介质参数以及对应的网格大小如表1所示。本文利用四面体单元对其进行离散，在盆地内地表覆盖层处四面体网格最大边长为2.5 m，在盆地基岩处的四面体网格最大边长为25 m，图2所示为剖面2西侧区域局部单元示意图。
1.2 边界条件及地震波输入的实现
本文所采用的数值方法是显式有限元法结合黏弹性人工边界的时域分析方法。在采用显式有限元法进行复杂场地地震动研究时，需引入人工边界从半无限的地球介质中截取有限计算区域。在截取边界上设立人工边界条件以模拟无限域的影响[20]，人工边界条件的引入将保证地震波在人工边界处的传播特性与在原连续介质中具有一致性，以实现对原连续介质的模拟。目前应用较多的人工边界有透射边界[21-24]、黏性边界[25]和黏弹性人工边界[26-33]等，本文应用的人工边界为黏弹性人工边界。黏弹性人工边界相当于在人工边界上设置均布的由线性弹簧与黏滞阻尼器并联的弹簧-阻尼物理元件。对于三维问题，文献[28-29]给出了黏弹性人工边界条件计算公式，刘晶波等[31]通过将地震波转化为等效节点力的方式实现了波动的输入，文献[32]给出了在模型边界点上施加等效荷载的一般计算公式和在通用有限元软件ABAQUS上施加黏彈性人工边界和等效荷载的方式。
研究表明，通常情况下SV波比SH波的放大效应更明显，P波的放大效应要比S波小一些，故本文选取的输入地震波为近似狄拉克脉冲形式的SV波，其位移时程及傅里叶幅值谱如图3所示，截止频率为10 Hz。考虑到武都盆地与汶川地震断裂带的相对位置，假定地震波为垂直底边界入射的E-W向运动SV波。有限元数值模拟计算的时间积分步长取为0.0001 s，所有模型计算持时均为40 s，三维复杂场地地震波输入方法详情参考文献[33]。
2 计算分析与讨论
2.1 武都盆地实际场地模型计算分析
2.1.1 地表波场位移快照和峰值位移
图4给出了武都盆地实际场地模型在0.3～1.7 s时段内地表位移波场快照，以显示地震波在地表的传播过程。在0.3 s时，P波到达盆地边缘，此时地震波未传播到盆地内地表。0.4 s左右，地震波到达盆地内部，引起盆地小幅振动，但是未观察到明显的面波出现。在0.6 s左右，S波到达盆地内部，在软土的放大作用下，盆地内的S波振幅远大于盆地外周边区域。由于盆地体波的传播速度比盆地外的小很多，从0.5～0.6 s时的地表位移波场快照可以观察到盆地内地震波波前到时明显滞后于盆地外区域，同时也可以明显地观察到在盆地外部区域的地震波沿着山脊往山顶处传播，在山顶处地震波发生了汇聚。在0.7 s左右，S波波前通过盆地，但是在盆地内还能观察到明显的体波。可以清晰地观察到在0.9～1.0 s时面波不断在盆地东西两侧边缘间往返传播的过程。在1.1 s左右，土层分界面反射的体波上行至盆地内地表，引起了盆地内的大幅振动。在1.2 s以后盆地外部区域的下行波没有出现反射现象，这说明人工边界已经吸收了散射场，直接验证了本文数值模拟方法的合理性。
图5为武都盆地实际场地地表峰值位移（PGD）空间分布图，从中可以看出除E-W向上的运动外，由于三维盆地效应影响，另外两个方向也存在一定幅值的运动。由E-W向的PGD分布可以发现：盆地外PGD的分布与地形密切相关，在山峰或山脊处PGD普遍较大，最大值位于盆地外西北侧的山顶处，PGD达到3 cm，在凹陷处PGD普遍较小，最小值约为1.5 cm；盆地内的PGD比盆地外部大的多，普遍大于5 cm，显示了盆地对地震动的放大作用，同时盆地内部覆盖层较厚区域的PGD大于覆盖层薄的区域，位于覆盖层厚度剧烈变化的区域地震动强度亦很大。在盆地边缘处的PGD均大于5.2 cm，表明一定的盆地边缘效应。位于盆地北端海金地区的PGD变化相对更加复杂。由图1可以发现此处地理位置特殊，海金四周被涪江环绕，同时处于花果山与窦圌山山脚交界处，东西向距离是整个盆地最短的，此处地表覆盖层厚度比盆地内其他区域厚，造成地震波在此处更容易汇聚。
2.1.2 剖面地震动图和峰值位移
图6给出了剖面1～3地表观测点E-W向的地震动图，图7给出了剖面1～3地表在E-W向的PGD分布情况。在地震图中，最下方的一条对应为剖面西端，最上方的一条对应剖面的东端。在这3个剖面的地震动图中可看出：相对于入射波，盆地内、外区域的地震动持时都有所增加，盆地外的持时大约在2～3 s，而盆地内的持时普遍大约20 s左右。以下对3个剖面逐一进行讨论。
从图6可知，剖面1横穿盆地南侧涪江的3支分流交汇处，盆地内的地表高程差在20 m左右，在盆地外部东侧区域的地形起伏剧烈。从剖面1的地震动图中可以观察到盆地边缘西侧的面波发育强度大于盆地边缘东侧，盆地东侧边缘处发育的面波传播方向相对分散。由剖面1的位移峰值分布图可以发现：盆地外的位移峰值较小，大致在1.5～2.8 cm，在山峰处较大，凹陷处较小；盆地内PGD在5 cm左右，在中心区域凹陷处覆盖层厚度相对较薄，此处幅值有所降低，约为4.8 cm左右，比盆地内其他区域减少5%，在盆地内靠近西侧边缘区域的PGD分布出现了剧烈的变化。这说明盆地边缘区域的几何形状对地震动有较大的影响。
剖面2位于盆地最深处，地表较为开阔且剖面内介质分界面比较平整。从图6中可以看出剖面2的地震动图呈对称分布形式，面波发育较为清楚，且整体地震动持时大于剖面1，但发现剖面2的位移峰值都小于剖面1，很可能是这一区域盆地较为开阔，面波不容易产生叠加的原因。同时表明在盆地覆盖层相对较深的区域地震动强度不一定是最大的，盆地内地震动强度与覆盖层厚度以及周围的地形密切相关。
剖面3位于盆地北侧涪江的3支分流交汇处，在其中心区域有一个陡坎，陡坎与两侧的覆盖层厚度相差20 m。由图6可知剖面3的面波强度最小，且持时也最短，在20 s左右。在盆地内陡坎附近区域的PGD出现了剧烈的变化，上下浮动达1.2 cm。表明汇聚地震波发生了相消干涉的结果。
2.2 盆地内介质参数对地震动影响对比分析
2.2.1 地表波场位移快照和峰值位移
为了进一步分析武都盆地三维地震响应与地形及盆地速度结构的关系，本文进一步以武都盆地模型为基础建立了两个不同速度结构的简化模型，并与武都盆地实际模型进行对比分析：（a） 简化模型a，介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的⑤，以分析单独地形的影响；（b） 简化模型b，盆地外介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的⑤，盆地内介质参数和有限元网格尺寸选用表1中的④，以分析地形和单覆盖层的影响。
图8给出了两个简化有限元模型在0.3～1.7 s时段内地表位移波场快照。结合实际模型结果（图4）可以看出，在同一时刻这3个模型在盆地外部区域的位移云图基本一致，但是在盆地内的位移云图存在较大的差异。在地震波传播的过程中，简化模型a在0.7～0.8 s这一时间段观察到少量的地震波在盆地内汇聚的现象，说明起伏的地形有助于面波发育；简化模型b中盆地边缘倾角小于45°，在0.5～0.8 s这一时间段可以清楚地观察到面波的发育以及传播的过程，并且在同一时刻盆地内的位移都大于简化模型a的。但是，在同一时刻实际盆地模型内地表的位移都远大于这两个简化模型的。通过对这3个模型地表位移云图的对比分析可以发现，相对于地形条件而言盆地内外介質的差异更有助于盆地内面波的产生。
圖9给出了这两个简化模型地表E-W向峰值位移分布图。结合实际模型的数值模拟结果（图5（a））可以发现3个模型在盆地外部区域的PGD分布基本一致，说明在盆地外部区域的放大效应主要受地形条件的影响。虽然3个模型在盆地内部区域的地形条件是相同的，但是在盆地内部PGD的分布却存在着明显的差异，在简化模型a和b盆地内凹陷处PGD有所减小，但是在实际模型中却呈现出相反的现象。同时可以发现，简化模型a和b在盆地边缘区域的PGD与盆地内等高程处是相同的，但是在实际模型盆地边缘区域的PGD却明显大于盆地内部区域，说明更软的地表土层对地震动峰值位移的放大有所增强。
图10给出了两个模型的剖面1～3在E-W向的PGD分布图。由图10可以看出，只考虑地形条件的简化模型a中各个剖面的PGD分布情况与地形吻合较好，由山脚至山脊和山顶，其PGD依次递增；在平原区域的PGD变化不大，PGD的最小值出现在山坳和山脚区域，约为1.5 cm；PGD的最大值出现在山顶区域，约为2.1 cm。在3个剖面的盆地内的PGD均值为1.5 cm。由简化模型b的3个剖面PGD的分布情况可以发现：在盆地外部区域的PGD分布与简化模型a的基本重合，但是在盆地内部区域各点的PGD明显大于简化模型a的，剖面1，2和3在盆地内的PGD均值依次为2.1，1.9和1.8 cm，同时可以发现在盆地内部地表凹陷区域的PGD明显小于盆地内其他区域。
2.2.2 剖面地震动图和峰值位移
图11为两个简化模型中剖面1～3在E-W向上的地震动图。从图11可以发现，在这两个简化模型的盆地内部区域都可以观察到聚焦现象，在这两个简化模型中的地表地震动持时与入射波相比有明显的延长，在盆地内的地震动持时大于盆地外部区域。这两个简化模型在盆地内部区域的地震持时分别为5和10 s，结合实际模型结果（图6）进行对比分析可知，在实际场地模型中的整体地震动持时最长，约为35 s，说明相对于地形条件而言，盆地内部速度结构对盆地地表地震动持时影响最大，土层越软，持时越长。
3 结束语
本文以武都盆地为研究对象，根据其场地条件通过自编程序和hypermesh有限元网格划分软件建立了盆地几何模型。运用有限元方法模拟了武都盆地近似狄拉克脉冲形式输入地震波的传播，同时为了进一步研究引起盆地效应的主要因素。本文还根据武都盆地的场地条件建立了两个不同速度结构的简化模型。据此对3个场地模型地表的波场位移云图、峰值位移和地表典型剖面地震动图进行了对比分析，得出以下结论：
（1） 在武都盆地实际场地模型中面波主要产生于盆地边缘区域，盆地边缘形状是导致入射到盆地内的体波转换成面波的主要因素，盆地边缘效应是由盆地边缘处直达波和盆地边缘处产生的面波产生相互干涉造成的。
（2） 面波在盆地内往返传播，引起地震动持时的增长，由于盆地边缘和盆地基底以及土层分界面的起伏造成了盆地内部随着地震波相位的不同在不同区域出现了地震波放大和缩小的现象，造成了盆地的聚焦效应。
（3） 相对于基岩地震动，武都盆地实际场地模型的地震动放大效果明显，且地震动持时增长。在盆地内部不同参考点的地震动差异较大，覆盖层厚的区域地震动强度大于覆盖层薄的区域，位于覆盖层厚度剧烈变化的区域地震动强度亦很大。
（4） 在武都盆地中地形条件对地震动有一定的影响，但是场地速度结构对地震动的影响占主要因素。地表覆盖层与周围基岩参数差异越大，盆地内地震波的放大越明显。
综上所述，对于类似武都这类覆盖层较薄、盆地内外介质波速存在明显差异的小型盆地，应重视盆地内速度结构对地震动的影响。同时，本文是在脉冲作用荷载作用下所得到的结论，不同地震动输入情况下场地反应情况有待进一步研究。
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Abstract： The seismic wave propagation in Wudu basin was simulated by the explicit finite element method. The 3D model was established according to the digital terrain model （DTM） data， in which four major subsurfaces and the basin basement were constructed.In this paper， the generation and propagation of the surface waves were analyzed， and the ground motions of different profiles in the basin were compared and analyzed. To consider the effect of the local surface soil on the response， a homogenous model and a one-overlay model， both with the same realistic topography as Wudu basin， were constructed. The wave propagations in these models were calculated by the same method. Based on analysis of the snapshots of displacement， contour of PGD and time-histories in profiles， the factors of basin effect are discussed. The results indicate that only the model with both the 3D velocity structure and the surface topography can produce the apparent basin amplification effect， although the surface topography also serves to amplify and prolong the seismic shaking. It is concluded that the velocity structure is the primary factor for the shallow overlaid basin's seismic effect. This study indicates that the complex Wudu basin geometry and fairly low velocity of the surface overburden layer dominate the amplification and wave propagation behavior that result in extraordinary strong shaking patterns in the Wudu region.
Key words： basin effect； ground motion； explicit FEM； viscous-elastic artificial boundary； 3D velocity structure
