固体推进剂结构完整性分析数值仿真的研究发展

    李冲冲+郭颜红+肖志平

    摘 要：总结了固体推进剂结构完整性分析的研究状况，综述了结构完整性分析的手段方 法，并重点介绍了数值仿真在固体推进剂结构完整性分析中的应用。阐述了推进剂粘弹性力学特 性和复杂的载荷环境对数值仿真分析造成的困难，以及目前利用数值仿真分析在固体推进剂结构 完整性研究中取得的成就和未来的发展趋势。

    关键词：固体推进剂；结构完整性；数值仿真

    中图分类号：V512 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0037-03

    CurrentSituationandTrendofStructureIntegrityAnalysis ofSolidPropellant

    LIChongchong1，GUOYanhong1，2，XIAOZhiping1

    （1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China；2.AviationKeyLaboratoryofScienceand TechnologyonAirborneGuidedWeapons，Luoyang471009，China）

    Abstract：Theanalysisofthestructureintegrityofsolidpropellantsissummarized.Themethodsfor structureintegrityanalysisarereviewed，theapplicationsofnumericalsimulationintheanalysisofsolid propellantstructureintegrityareintroducedespecially.Thedifficultiesofnumericalsimulationanalysis causedbythepropellantmechanicalpropertiesandthecomplexityofloadenvironmentareexplained.The achievementsandthedevelopmenttrendinthefutureofusingnumericalsimulationanalysisinthestudy ofsolidpropellantstructureintegrityarepresented.

    Keywords：solidpropellant；structureintegrity；numericalsimulation

    0 引 言

    目前，固体火箭发动机广泛应用于世界各国 的导弹和火箭武器中，作为其中最主要的结构部 件，固体推进剂药柱从成型到点火燃烧，要经历一 系列载荷，在这些载荷的作用下，易发生故障。各 国研究人员已经认识到了固体火箭发动机结构完 整性的破坏是导致发动机故障的主要原因[1-2]，因 此进行结构完整性分析意义重大。

    固体推进剂结构完整性分析的方法大致分为 三种：解析计算、试验研究、数值仿真。20世纪60 年代以前，通常是将药柱简化为圆筒模型来求其 解析解，并辅助以试验来判断其结构完整性[3-4]。 这种方法简单可靠，但能解决的问题有限。而采用 试验方法研究推进剂药柱的结构完整性，需要进 行大量的试验，对人力物力消耗大，部分试验难以 重现，而且所测得的数据有限。近年来，试验研究 主要针对的是已经超出服役期的推进剂药柱，并 采用方坯试样来研究微观力学特性。

    近年来计算机技术的飞速发展，传统的解析 方法和计算力学的结合，以及数值分析方法的发 展应用，极大地推动了结构完整性分析数值仿真的发展。目前利用大型通用的CAE软件，离散化 复杂药柱几何体为大量的有限元网格进行结构完 整性分析已在科学研究和工程实际中得到广泛应 用。

    1 推进剂的力学特性

    1.1 粘弹性本构

    固体推进剂是典型的粘弹性材料，对其进行 结构完整性分析是建立在粘弹性力学研究的基础 上的。弹性-粘弹性对应性原理的提出使得线粘 弹性问题可以通过转化为频域下的弹性问题来求 解析解，但这种方法只能解决简单的问题。有限元 法的发展，克服了边界复杂、几何形状不规则等困 难，为解决工程问题提供了极大的便利。

    实际上，推进剂具有强烈的非线性特性：在大 变形下，表现出强烈的几何非线性；随着颗粒增强 的复合推进剂的应用，其中添加的大量颗粒（如 铝、硼等）使得推进剂具有强烈的空间非线性。由 于非线性材料的广泛应用，近年来关于非线性粘 弹性本构关系的研究较多，使得非线性粘弹性理 论不断完善，在此基础上含损伤的非线性粘弹性 理论也得到了一定发展。目前，国内外在线性粘弹 性本构关系的研究方面已经比较成熟，但是对非 线性本构关系的研究起步晚、进展慢，特别是国内 关于含损伤的非线性粘弹性本构的二次开发较少， 缺乏关于推进剂非线性粘弹性特性及损伤破坏特 性的深入研究。

    1.2 推进剂的强度准则

    推进剂的破坏机理和破坏判据与多载荷、加 载状态、应变速率、温度湿度与老化等多种因素有 关，目前尚未建立统一的破坏判据。现行的破坏理 论是借鉴金属的强度理论（如最大拉伸应力强度理 论、最大应变强度理论、最大剪切力强度理论、形 状改变比能理论、最大八面体剪应变理论等），考 虑推进剂的粘弹性推导出来的，其中最常用的是 最大八面体剪应变理论。但是这些破坏准则都不 能兼顾所有影响推进剂破坏机理的因素。因此，加 强试验研究和理论推导，得出符合推进剂破坏特 性的破坏准则将是进一步研究的重点。

    2 固体火箭发动机药柱结构完整性分析

    2.1 材料参数对固体火箭发动机药柱结构完整性

    的影响

    大量研究表明，发动机装药的材料参数是影 响结构完整性的主要因素。推进剂的药型、配方、所处的载荷环境、采用的研究方法和测量手段都 会影响测得的材料参数值，进而影响药柱的结构 完整性分析结果。同时，不同的材料参数，如松弛 模量、泊松比、蠕变柔量等对结构完整性的影响程 度也不尽相同。蒙上阳[5]等分析了在温度和内压 作用下材料参数对固体推进剂结构完整性的影响， 得出了在温度载荷下影响结构完整性的主要是泊 松比和线膨胀系数，在内压载荷作用下则是包覆 层和推进剂的泊松比以及推进剂的初始弹性模量； 蔺文峰等[6]等分析了绝热层材料对药柱结构完整 性的影响，指出增大各向同性的绝热层材料的弹 性模量和泊松比，有利于药柱的结构完整性。

    鉴于材料参数对结构完整性的重大影响，对 于试验测得的数据，如何进行数据处理才能得到 更符合实际的仿真所需试验参数具有重要意义。 刘甫等[7]用分段加权目标函数逼近法，对不同时 间段的实验数据取不同的权值来拟合粘弹性材料 参数，该方法比最小二乘法有更好的效果，更适用 于计算药柱的长期储存与寿命预估。针对工程实 际中材料参数难以精确测量，即材料参数具有一定 的不确定性，张海联、周建平[8-9]建立了考虑泊松 比和松弛模量随机性的随机有限元行列式，通过 算例证明了此方法的正确性，并能提高计算效率。

    国内外学者已经充分认识材料参数对结构完 整性分析的重大影响。由于材料参数测量的不确 定性，研究适用于可靠性分析的随机有限元法，进 行材料参数不确定性的药柱结构可靠性分析是未 来的发展方向；同时材料参数随时间和温度而改 变，通过改进测量方法，获得更精确的材料参数， 建立起完善的材料数据库，并开发新的材料模型 融入到仿真软件中，才能使所建立的理论和方法 具有工程应用意义。

    2.2 药型对固体火箭发动机结构完整性的影响

    目前的药型趋于复杂多样，易发生应力集中， 对其进行应力应变分析也将更加困难。借助大型 有限元软件，很多学者针对不同的药型展开分析， 得到了不同药型的不同几何参数对应力集中程度 的影响，为药型设计提供了参考。刘华等[10]通过 建立不同装药模数和长径比的三维粘弹性模型， 分析指出装药的等效Mises应力随装药模量增大而 增加，随长径比增大而减小，当长径比大于3时基 本无影响；刘明谦等[11]利用NASTRAN软件对星 槽结构药柱进行了三维线粘弹性分析，通过改变 药柱的几何尺寸并进行结构分析，探讨了几何尺 寸对结构完整性的影响，并指出增加发动机药柱内孔直径和沟槽顶弧采用三心圆结构设计均能有 效降低药柱的应力集中水平；雷勇军等[12]进行了 星型药柱的结构优化分析，得出了增大星型药柱 顶槽倒角可有效减小应力集中程度的结论。

    目前结构完整性分析已经从单纯的药柱设计 成型后的分析，发展到了主动参与到药型的优化 设计过程，但目前的药型优化过程只能考虑部分 参数，不能兼顾所有药型参数进行优化分析，同时 药柱几何尺寸存在不确定性，因此开展不确定结 构的优化设计也是一个发展方向。

    2.3 环境载荷对固体火箭发动机结构完整性的影响

    （1）温度载荷

    固体推进剂在生产、贮存和运输过程以及使 用环境中均会经历复杂苛刻的温度变化历程，产 生复杂的温度应力。目前的研究主要是基于均匀 温度场假设，对于推进剂也一般假设其各向同性， 而实际发动机内部的温度场是一个非均匀非恒定 的梯度场。同时固体推进剂的宏观力学性能有强 烈的温度依赖性，药柱中的温度分布不均匀性使 得材料参数也具有空间分布特性。只有建立更加 真实的材料本构模型和载荷环境，才能提高分析 的可信度。

    （2）点火增压过程

    点火过程中固体推进剂药柱结构完整性是发 动机设计必须考虑的问题。在分析点火过程药柱 的应力应变时，通常将点火压力载荷简化为点火 压力峰或指数等点火压力曲线来进行分析。推进 剂材料的力学性质对应变速率十分敏感，点火升 压过程的应变速率较大，因此需要开展有关应变 速率的破坏准则的研究，建立适用于高应变速率 下的推进剂破坏准则，将是进行点火过程结构完 整性分析的必要条件。

    2.4 有限元网格划分对固体火箭发动机结构完整

    性分析的影响

    目前广泛应用于药柱粘弹性或粘塑性数值分 析的是有限元法，其基本思路是把复杂的形体离 散为有限个简单形状的单元，通过单元节点对单 元内部的插值来实现总体结构的分析。这一离散 化的过程即为有限元网格划分，用划分了网格的 有限元模型替代原有的实体模型，使得所有的计 算分析都能在有限元模型上进行，因此有限元网 格划分是固体火箭发动机结构完整性数值分析中 的重要环节，它决定了分析过程的规模和速度、分 析结果的精度，甚至能影响计算的成败。

    随着药型结构趋于多样复杂，现有的多数有限元分析软件自身的智能自动网格划分技术已不 能满足计算精度和计算速度的要求，还会因为对 不必要的部分进行网格加密而造成计算资源的浪 费。彭瑾等[13]针对某星型药柱，采用不同的网格 划分方法，通过对比各自的计算时间和计算精度， 指出混合分网的划分方法能在提高精度的同时减 少计算时间。

    尽管混合分网的划分方法更能满足固体发动 机复杂药柱结构完整性分析，但在固体发动机药 柱优化设计中，常需对几何参数相近的多个模型 进行有限元结构分析，若对每个模型都采用混合 分网来划分网格，将会大大增加工作量。因此，为 了工程应用和分析研究的需要，亟待开发出专用 于固体发动机药柱的结构分析平台，此软件能够 在忠于实际模型的前提下，采用混合分网等方法， 实现对药柱的智能自动网格划分，生成以六面体 网格为主的、可以在应力集中部位进行网格加密 的有限元网格，以提高计算精度和速度。

    3 结 束 语

    固体火箭发动机药柱结构完整性分析，需要 综合考虑材料的粘弹性、非线性，药柱形状的复杂 多样性，载荷环境的复杂性、随机性，贮存老化后 物理化学性能的变化，药柱存在缺陷等因素，采用 实验研究、数值仿真等手段，涉及到很多领域的研 究工作，还有很多地方需要进一步研究。

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