星型药柱固化降温瞬态热力耦合分析

    肖志平+张泽远+邢国强

    摘 要：固体火箭发动机药柱在固化降温过程中所产生的温度应力对推进剂的结构完整性有较 大影响，因此对药柱在固化降温过程中所产生应力的研究具有重要意义。本文在考虑对流换热的影 响条件下，通过有限元软件对星型推进剂的固化降温过程进行了瞬态热力耦合数值模拟，分析了固化 降温过程中推进剂的温度场随时间变化的分布情况以及应力应变危险区域，得到了固化降温过程需 要的时间，比较了两种不同热传导边界条件的数值仿真结果，为推进剂的固化降温提供参考。

    关键词：推进剂；固化降温；热力耦合；对流换热；数值仿真

    中图分类号：V435+.11 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0040-04

    ThermoMechanicalCouplingAnalysisofStar GrainintheCourseofCoolingProcessAfterCuring

    XIAOZhiping，ZHANGZeyuan，XINGGuoqiang

    （ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

    Abstract：Theresearchonthermalstressproducedinthecourseofcoolingprocessaftercuringof SRMgrainhasimportantsignificance，owingtoithasimportantinfluenceonstructuralintegrityofpropel lant.Consideringeffectofconvectiveheattransfer，thethermomechanicalcouplingprocessofstargrain duringcoolingcourseissimulatedwiththefiniteelementsoftware.Thetransienttemperaturedistribution affectedbytimeofcoolingprocessisanalyzedandthermalstressandstrainfordangerareaispresented. Inaddition，thetimeneededinthecoolingprocessaftercuringisacquiredandthetworesultswithdiffer entthermalboundaryarecomparedanddiscussedaswell.Alltheworkisanavailablereferenceforstruc turalintegrityanalysisofpropellantgrainswiththermalloadapplied.

    Keywords：propellantgrain；coolingprocessaftercuring；thermomechanicalcoupling；convective heattransfer；numericalsimulation

    0 引 言

    空空导弹的推进系统一般采用大长细比固体 火箭发动机。在固化降温过程中随温度的逐渐降 低，推进剂会发生收缩，由于壳体、绝热层、包裹 层和推进剂药柱的热膨胀系数不同，药柱的膨胀 或收缩将受到约束作用，从而在内部产生温度应力。温度应力对推进剂的结构完整性有重要影响， 可能导致药柱内表面出现微裂纹或者促使推进剂、 包覆层、绝热层与壳体之间发生脱粘[1-4]，因此， 分析温度载荷对推进剂的瞬时响应，控制固化降 温过程具有重要意义。

    大多数研究温度对发动机结构完整性影响的 文献只是考虑了最终的稳态结果，没有分析温度 载荷下的瞬态响应过程。潘奠华等[5]研究了材料 参数和固化降温过程中应力应变的关系，孔胜如 等[6]研究了在车轮型药柱固化降温过程中几何参 数对结构完整性的影响作用。张亮等[7]分析了发动机在点火内压和温度载荷共同作用时的发动机 药柱的结构完整性。研究药柱瞬态热传导的文献 资料较少，王玉峰等[8]分析了变温下固体药柱的 温度应力，徐新琦等[9]研究了药柱固化降温的瞬 态响应。这两篇文章均施加了定温边界条件，没有 考虑对流换热的影响。

    本文运用有限元软件对考虑对流换热边界的 星型药柱固化降温过程进行了数值计算，重点比 较了对流换热边界条件与固定温度边界条件之间 数值仿真结果的差异。

    2 计算模型

    2.1 有限元模型

    本文研究的是大长细比八角星型推进剂，考 虑发动机的长度可以忽略发动机端部热传导的影 响。发动机垂直于轴线的截面都相同，热量在轴向 没有传导过程，因此模型可简化为平面问题。取星型药柱截面，考虑模型的对称性可以选择截面的 1/16进行数值计算，计算模型如图1所示。计算模 型的部件包括壳体、绝热层、包覆层、推进剂药 柱。网格采用四边形8节点非线性单元。图中A， B，C三点分别表示壳体表面，药柱上倒圆应力最 大点处（星尖处），药柱内表面肉厚最大点（星根 处）。

    2.3 初值条件和边界条件

    2.3.1 采用对流换热边界的固化降温

    模型初始温度为58℃，为零应力温度，外部 环境温度为23℃，发动机壳体与外界发生对流换 热（第三类热传导边界条件），考虑来流空气流速 1.7m/s，通过流体横向绕流单管的对流换热经验 公式[11]，可得到对流换热系数为h=11.3W/m2· K，药柱内表面为绝热状态。对比分析中该边界条 件的计算分析称为model1。

    2.3.2 采用第一类热传导边界的固化降温

    推进剂在温度载荷下产生的应力和应变在固 化降温过程中不断发生变化，30h的平衡态的应 力应变如图3～4所示。由图可见，应力应变最大 点在星尖处（B点），最大Mises应力为1.457MPa， 最大主应变为0.0192。

    选取图1所示的A，B，C三点进行分析，得到 这三个位置的温度-时间变化曲线如图5所示。

    分析图5中曲线可知，在0到15h的时间内， 星型药柱中的温度随时间下降较快，15h的时间 点上，A点（壳体表面），B点（星尖处），C点（星 根处）的温度分别为23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，温度相差极小（工程实际中环境温度在（23± 2）℃范围内波动，仿真结果15h后的推进剂的温 度在23.65～24.39℃范围内，在工程中可以认为 达到了平衡态。本文考虑更精确的结果，不认为其 达到平衡状态）。15h后由于推进剂与外部环境温 差减小，温度下降趋于缓慢，到30h时刻，3个位 置上的温度分别为23.02℃，23.04℃，23.04℃， 与外部环境温度达到平衡，曲线接近水平直线。

    热传导仿真计算结果与实际状态的误差主要 来源于物性参数和热传导边界条件，本文采用的 对流换热边界条件与实际热传导状态非常接近， 计算结果较为真实可靠。

    3.2 边界的数值仿真结果比较

    将采用对流换热边界条件的热力耦合模型称 为model1，采用直接给定壳体表面温度为23℃的 热力耦合模型称为model2。在物性参数和初始条 件都相同的情况下，对上述模型进行热力耦合数 值计算，并比较结果。

    壳体表面是热传导的交界面，初温58℃， model1考虑交界面逐渐冷却到外部环境温度， model2忽略了交界面的降温，认为壳体表面温度 瞬间等于外部环境温度。这种对边界温度处理方 式的不同造成了两模型结果的差异。

    图6显示的是两种模型热传导交界面即壳体 表面（A点）的温度-时间曲线对比图。采用对流 换热热传导边界（model1）时，壳体表面温度在0 到10h的时间范围内变化非常显著，10h时温度 为25℃，10h后壳体温度变化趋于缓慢，到30h 温度为23.02℃，与外部环境温度相同。采用直接 给定壳体温度的第一类热传导边界条件（model2） 壳体温度不随时间变化，保持23℃。

    图7曲线为推进剂内表面星根处（C点）的温 度随时间变化曲线。该点与发动机壳体表面距离 最大，是固化降温中最晚达到平衡态的点。C点温 度衰减到外部环境温度23℃时，则标志着固化降 温过程结束。采用model1数值计算，经历30h，C 点温度达到23.04℃，固化降温过程结束。model2 温度-时间曲线位于model1下侧，降温速度比 model1更快，在14.2h时，C点温度为23.04℃， 热传导过程达到平衡。

    比较两种模型可以看到，对流换热热传导边 界的固化降温比定温热传导边界的固化降温所需 要的时间长了15.8h。

    图8为两种模型在星尖位置（B点）的应力- 时间曲线，由图可见，model1计算的推进剂最大应 力小于model2中得到的最大应力，直到两种模 型先后达到平衡态时，B点应力才相等，结果为1.457MPa。说明固化降温的温度应力在平衡态时 与热传导过程关系不大。

    4 结 论

    仿真结果显示：某星型药柱考虑对流换热热传 导边界条件的固化降温达到平衡态需要的时间为 30h。

    固化降温过程中温度载荷产生的最大应力应 变在上倒圆处。

    比较对流换热边界条件与定温边界条件的固 化降温数值仿真结果可以得到：前者计算的固化降 温需要的时间比后者长，但平衡态两者的最大应 力位置相同、大小相等，均为1.457MPa。

    参考文献：

    [1]蒙上阳，唐国金，雷勇军.低温环境下固体发动机药 柱伞盘结构设计[J].推进技术，2004，25（5）：397- 400.

    [2]侯林法.复合固体推进剂[M].北京：宇航出版社， 1994：341-346.

    [3]潘文庚，王晓鸣，陈瑞，等.环境温度对发动机药柱影 响分析[J].南京理工大学学报，2009，33（1）：117- 121.

    [4]于洋，王宁飞，张平.一种自由装填式组合药柱的低 温三维结构完整性分析[J].固体火箭技术，2007，30 （1）：117-121.

    [5]潘奠华，胡明勇.固化降温过程中固体火箭发动机材 料参数的影响分析[J].烟台大学学报（自然科学与工 程版），2006，19（1）：63-67.

    [6]孔胜如，邢国强，张泽远.固化降温过程中几何参数 对车轮形药柱结构完整性的影响分析[J].航空兵器， 2011（3）：60-64.

    [7]张亮，邢国强.某发动机装药结构完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

    [8]王玉峰，李高春，刘著卿，等.固化降温过程中推进剂 药柱的瞬态响应分析[J].宇航学报，2010，31（9）： 2223-2230.

    [9]徐新琦，于胜春.固化降温过程中推进剂药柱的瞬态 响应分析[J].固体火箭技术，2004，27（3）：180- 183.

    [10]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社， 2003.

    [11]杨世铭，陶文铨.传热学[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.

    选取图1所示的A，B，C三点进行分析，得到 这三个位置的温度-时间变化曲线如图5所示。

    分析图5中曲线可知，在0到15h的时间内， 星型药柱中的温度随时间下降较快，15h的时间 点上，A点（壳体表面），B点（星尖处），C点（星 根处）的温度分别为23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，温度相差极小（工程实际中环境温度在（23± 2）℃范围内波动，仿真结果15h后的推进剂的温 度在23.65～24.39℃范围内，在工程中可以认为 达到了平衡态。本文考虑更精确的结果，不认为其 达到平衡状态）。15h后由于推进剂与外部环境温 差减小，温度下降趋于缓慢，到30h时刻，3个位 置上的温度分别为23.02℃，23.04℃，23.04℃， 与外部环境温度达到平衡，曲线接近水平直线。

    热传导仿真计算结果与实际状态的误差主要 来源于物性参数和热传导边界条件，本文采用的 对流换热边界条件与实际热传导状态非常接近， 计算结果较为真实可靠。

    3.2 边界的数值仿真结果比较

    将采用对流换热边界条件的热力耦合模型称 为model1，采用直接给定壳体表面温度为23℃的 热力耦合模型称为model2。在物性参数和初始条 件都相同的情况下，对上述模型进行热力耦合数 值计算，并比较结果。

    壳体表面是热传导的交界面，初温58℃， model1考虑交界面逐渐冷却到外部环境温度， model2忽略了交界面的降温，认为壳体表面温度 瞬间等于外部环境温度。这种对边界温度处理方 式的不同造成了两模型结果的差异。

    图6显示的是两种模型热传导交界面即壳体 表面（A点）的温度-时间曲线对比图。采用对流 换热热传导边界（model1）时，壳体表面温度在0 到10h的时间范围内变化非常显著，10h时温度 为25℃，10h后壳体温度变化趋于缓慢，到30h 温度为23.02℃，与外部环境温度相同。采用直接 给定壳体温度的第一类热传导边界条件（model2） 壳体温度不随时间变化，保持23℃。

    图7曲线为推进剂内表面星根处（C点）的温 度随时间变化曲线。该点与发动机壳体表面距离 最大，是固化降温中最晚达到平衡态的点。C点温 度衰减到外部环境温度23℃时，则标志着固化降 温过程结束。采用model1数值计算，经历30h，C 点温度达到23.04℃，固化降温过程结束。model2 温度-时间曲线位于model1下侧，降温速度比 model1更快，在14.2h时，C点温度为23.04℃， 热传导过程达到平衡。

    比较两种模型可以看到，对流换热热传导边 界的固化降温比定温热传导边界的固化降温所需 要的时间长了15.8h。

    图8为两种模型在星尖位置（B点）的应力- 时间曲线，由图可见，model1计算的推进剂最大应 力小于model2中得到的最大应力，直到两种模 型先后达到平衡态时，B点应力才相等，结果为1.457MPa。说明固化降温的温度应力在平衡态时 与热传导过程关系不大。

    4 结 论

    仿真结果显示：某星型药柱考虑对流换热热传 导边界条件的固化降温达到平衡态需要的时间为 30h。

    固化降温过程中温度载荷产生的最大应力应 变在上倒圆处。

    比较对流换热边界条件与定温边界条件的固 化降温数值仿真结果可以得到：前者计算的固化降 温需要的时间比后者长，但平衡态两者的最大应 力位置相同、大小相等，均为1.457MPa。

    参考文献：

    [1]蒙上阳，唐国金，雷勇军.低温环境下固体发动机药 柱伞盘结构设计[J].推进技术，2004，25（5）：397- 400.

    [2]侯林法.复合固体推进剂[M].北京：宇航出版社， 1994：341-346.

    [3]潘文庚，王晓鸣，陈瑞，等.环境温度对发动机药柱影 响分析[J].南京理工大学学报，2009，33（1）：117- 121.

    [4]于洋，王宁飞，张平.一种自由装填式组合药柱的低 温三维结构完整性分析[J].固体火箭技术，2007，30 （1）：117-121.

    [5]潘奠华，胡明勇.固化降温过程中固体火箭发动机材 料参数的影响分析[J].烟台大学学报（自然科学与工 程版），2006，19（1）：63-67.

    [6]孔胜如，邢国强，张泽远.固化降温过程中几何参数 对车轮形药柱结构完整性的影响分析[J].航空兵器， 2011（3）：60-64.

    [7]张亮，邢国强.某发动机装药结构完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

    [8]王玉峰，李高春，刘著卿，等.固化降温过程中推进剂 药柱的瞬态响应分析[J].宇航学报，2010，31（9）： 2223-2230.

    [9]徐新琦，于胜春.固化降温过程中推进剂药柱的瞬态 响应分析[J].固体火箭技术，2004，27（3）：180- 183.

    [10]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社， 2003.

    [11]杨世铭，陶文铨.传热学[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.

    选取图1所示的A，B，C三点进行分析，得到 这三个位置的温度-时间变化曲线如图5所示。

    分析图5中曲线可知，在0到15h的时间内， 星型药柱中的温度随时间下降较快，15h的时间 点上，A点（壳体表面），B点（星尖处），C点（星 根处）的温度分别为23.65℃，24.23℃，24.39 ℃，温度相差极小（工程实际中环境温度在（23± 2）℃范围内波动，仿真结果15h后的推进剂的温 度在23.65～24.39℃范围内，在工程中可以认为 达到了平衡态。本文考虑更精确的结果，不认为其 达到平衡状态）。15h后由于推进剂与外部环境温 差减小，温度下降趋于缓慢，到30h时刻，3个位 置上的温度分别为23.02℃，23.04℃，23.04℃， 与外部环境温度达到平衡，曲线接近水平直线。

    热传导仿真计算结果与实际状态的误差主要 来源于物性参数和热传导边界条件，本文采用的 对流换热边界条件与实际热传导状态非常接近， 计算结果较为真实可靠。

    3.2 边界的数值仿真结果比较

    将采用对流换热边界条件的热力耦合模型称 为model1，采用直接给定壳体表面温度为23℃的 热力耦合模型称为model2。在物性参数和初始条 件都相同的情况下，对上述模型进行热力耦合数 值计算，并比较结果。

    壳体表面是热传导的交界面，初温58℃， model1考虑交界面逐渐冷却到外部环境温度， model2忽略了交界面的降温，认为壳体表面温度 瞬间等于外部环境温度。这种对边界温度处理方 式的不同造成了两模型结果的差异。

    图6显示的是两种模型热传导交界面即壳体 表面（A点）的温度-时间曲线对比图。采用对流 换热热传导边界（model1）时，壳体表面温度在0 到10h的时间范围内变化非常显著，10h时温度 为25℃，10h后壳体温度变化趋于缓慢，到30h 温度为23.02℃，与外部环境温度相同。采用直接 给定壳体温度的第一类热传导边界条件（model2） 壳体温度不随时间变化，保持23℃。

    图7曲线为推进剂内表面星根处（C点）的温 度随时间变化曲线。该点与发动机壳体表面距离 最大，是固化降温中最晚达到平衡态的点。C点温 度衰减到外部环境温度23℃时，则标志着固化降 温过程结束。采用model1数值计算，经历30h，C 点温度达到23.04℃，固化降温过程结束。model2 温度-时间曲线位于model1下侧，降温速度比 model1更快，在14.2h时，C点温度为23.04℃， 热传导过程达到平衡。

    比较两种模型可以看到，对流换热热传导边 界的固化降温比定温热传导边界的固化降温所需 要的时间长了15.8h。

    图8为两种模型在星尖位置（B点）的应力- 时间曲线，由图可见，model1计算的推进剂最大应 力小于model2中得到的最大应力，直到两种模 型先后达到平衡态时，B点应力才相等，结果为1.457MPa。说明固化降温的温度应力在平衡态时 与热传导过程关系不大。

    4 结 论

    仿真结果显示：某星型药柱考虑对流换热热传 导边界条件的固化降温达到平衡态需要的时间为 30h。

    固化降温过程中温度载荷产生的最大应力应 变在上倒圆处。

    比较对流换热边界条件与定温边界条件的固 化降温数值仿真结果可以得到：前者计算的固化降 温需要的时间比后者长，但平衡态两者的最大应 力位置相同、大小相等，均为1.457MPa。

    参考文献：

    [1]蒙上阳，唐国金，雷勇军.低温环境下固体发动机药 柱伞盘结构设计[J].推进技术，2004，25（5）：397- 400.

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    [3]潘文庚，王晓鸣，陈瑞，等.环境温度对发动机药柱影 响分析[J].南京理工大学学报，2009，33（1）：117- 121.

    [4]于洋，王宁飞，张平.一种自由装填式组合药柱的低 温三维结构完整性分析[J].固体火箭技术，2007，30 （1）：117-121.

    [5]潘奠华，胡明勇.固化降温过程中固体火箭发动机材 料参数的影响分析[J].烟台大学学报（自然科学与工 程版），2006，19（1）：63-67.

    [6]孔胜如，邢国强，张泽远.固化降温过程中几何参数 对车轮形药柱结构完整性的影响分析[J].航空兵器， 2011（3）：60-64.

    [7]张亮，邢国强.某发动机装药结构完整性分析[J].航 空兵器，2012（2）：29-32.

    [8]王玉峰，李高春，刘著卿，等.固化降温过程中推进剂 药柱的瞬态响应分析[J].宇航学报，2010，31（9）： 2223-2230.

    [9]徐新琦，于胜春.固化降温过程中推进剂药柱的瞬态 响应分析[J].固体火箭技术，2004，27（3）：180- 183.

    [10]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社， 2003.

    [11]杨世铭，陶文铨.传热学[M].4版.北京：高等教育 出版社，2006.