低雷诺数下串列双方柱尾流致涡激振动研究
杜晓庆 邱涛 赵燕
摘要：两个方柱之间的气动干扰会引发复杂的流致振动，其振动机理尚未被澄清。在雷诺数为150时，针对串列双方柱尾流致涡激振动现象，采用数值模拟方法研究上、下游方柱的振动幅度、振动频率、尾流模态等随折减速度的变化规律。结果表明：上、下游方柱在横流向和顺流向的最大振幅均远大于单方柱，且下游方柱振幅大于上游方柱。与单方柱不同，双方柱会发生“软锁定”现象，此时上游方柱横流向振幅达到最大值。随着折减速度的增加，双方柱会出现不同的尾流模态，上游方柱横流向振幅达到最大值时，尾流为“2P”模态;而当下游方柱横流向振幅达到最大值时，尾流为平行涡街模态;在“软锁定”区外的高折减速度下，下游方柱仍会发生振幅较大的横流向振动，其尾流为“2S”模态。
关键词：尾流致涡激振动;串列双方柱;数值模拟;软锁定;尾流模态
中图分类号：TU311.3;TU357.1文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-0985-09
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.013
引言
大长细比柱体结构的涡激振动现象在实际工程中时常发生，這极易造成结构的疲劳破坏，因而受到广泛关注。与单方柱相比，以往对双方柱尾流激振的研究甚少，且由于影响因素较多、干扰机理复杂，双方柱的动力响应特性和流场机理尚不明确。
与单柱体绕流相比，串列双柱体周围的流场更加复杂，已有许多学者对其进行了研究。Sum-ner等对串列双圆柱绕流进行了总结，并将柱问流态分为了三类：单一钝体流态、剪切层再附流态和双涡脱流态。Sohankar在对串列双方柱的研究中得到了与sumner同样的流态分类。在串列双柱体的研究中，通常把从剪切层再附流态到双涡脱流态转变的问距比称为临界问距比。Yen等研究发现，随雷诺数的变化，串列双方柱的临界问距比L/B（L为柱心问距，B为方柱边长）在3-5之间变化。sohankar对低雷诺数串列双方柱进行数值模拟得出，其临界问距比为L/B=3-4。zhao等的串列双方柱数值模拟发现，雷诺数Re=100的双方柱临界问距比为L/B=4。
研究者通过试验方法和数值模拟方法对单方柱流致振动作出了大量研究，分析了质量比、流向角以及圆角率等参数的影响规律。Nemes等通过水洞试验研究了不同流向角下的单方柱振动响应特性，结果表明：单方柱在不同流向角下共出现了三种振动模式。zhao等对雷诺数Re=100的单方柱涡激振动进行数值模拟发现：在流向角为0°时，单方柱无锁定现象且横流向最大振幅小于其他流向角下的单方柱横流向最大振幅。Sen和Mittal通过数值模拟，研究了在雷诺数为50-250时，质量比对单方柱流致振动的影响，结果表明：质量比较低时，单方柱仅发生涡激振动;随着质量比增加，单方柱会出现驰振现象。此外，Miran等在低雷诺数下研究了圆角率对单方柱涡激振动的影响，结果表明：方柱的圆角半径越大，其横流向振幅最大值就越大。
与单方柱相比，以往对双方柱流致振动研究甚少，而且主要是针对一些特殊情况进行研究。Kumar等研究了固定的下游方柱对上游方柱横流向振动的干扰效应。Mithun和Tiwari则以固定振幅且仅作同相位横流向振动的串列双方柱为对象，在雷诺数为100时研究了不同柱心问距下，双方柱的横流向振动频率对其气动力特性和流场结构的影响。Guan等和Jaiman等则在Re=200时，对上游方柱固定、下游方柱具有双自由度的串列双方柱进行了数值模拟研究。Guan和Jaiman则以刚性连接的并列双方柱为对象，在Re=200时进行了数值模拟研究，发现了双方柱在不同柱心问距下共出现4种流态。
由于以往缺少对上、下游均具有两个自由度的串列双方柱尾流激振的研究。本文对Re=150、质量比为3、中心问距为4B且上、下游均具有双自由度的串列双方柱尾流致涡激振动进行数值模拟研究。得到了双方柱的振动幅度、振动频率等振动响应特性随折减速度的变化规律;探讨了位移时程与升力时程的相位差;分析了典型振动模式下的尾流模态。
1数值方法
1.1流动控制方程
通过对流体微元体应用质量守恒定律和动量守恒定律，得到有黏性、不可压缩的流体在直角坐标系oxy下的连续方程和动量方程（N-S方程）分别为：
1.4网格划分及计算参数
图3和4为双方柱网格计算域和网格方案。可见，坐标原点0位于两方柱中问;入口边界距坐标原点0为30B;上、下边界距坐标原点0为30B;出口边界距坐标原点0为40B。本文对计算域网格进行分块处理，其中，所有工况的方柱在近壁面内采用结构化网格;方柱在红色虚线圆形区域内运动，且在此区域内采用三角形非结构化网格;红色虚线圆形区域外均采用结构化网格。此外，为更好地捕捉方柱的运动与其周围复杂的流动现象，本文在靠近方柱表面处进行加密、方柱角部进行二次加密，最小网格厚度设为0.01B。
计算流场的边界条件设置如图3所示：人口边界设为速度人口（velocity-inlet）边界条件;出口边界设为自由出流（outflow）边界条件;两侧壁面采用对称（symmetry）边界条件;方柱表面采用无滑移壁面（wall）边界条件。在具体的数值计算中，压力和速度耦合采用SIMPLEC法求解，动量方程采用二阶精度的离散格式。
2模型验证
为验证网格的合理性和计算结果的正确性，本文分别以固定静止单方柱和运动单方柱的涡激振动为对象进行了计算模型的结果验证。
2.1固定静止单方柱验证
首先对Re=150的固定静止单方柱进行了网格无关性和步长独立性检验。其中，本文对不同的周向网格数量、无量纲时问步长和阻塞率进行了检验，并将平均阻力系数CD，mean、脉动阻力系数Cn，rms、脉动升力系数CL，rms和St=fB/V（fs为方柱的涡脱频率）的计算结果与文献[20-22]结果进行对比，如表1所示。由表可见，本文考虑的18种工况的计算结果均与文献[20-22]结果吻合较好。并且由A1-E4可知，随着网格数量增加和阻塞率的减小，计算结果趋于收敛，由z1-z3可知，随着无量纲时问步长的减小，计算结果趋于稳定，很好地验证了其网格无关性和步长独立性，考虑到本文的计算效率与计算精度，最终采用D3工况的计算参数和网格方案作为后续的计算网格模型，即周向网格数为200、无量纲时问步△t*=AtV/B=0.01（△t为计算时问步长）和阻塞率为1.67%。
