几何直观教学中的数学说理指导策略

    杨旭

    摘 ?要：小学数学课堂推进几何直观教学的过程中，不能忽视数学说理的有效指导。文章从示范指导、实操体验、创新应用等方面，探讨了几何直观教学中培养学生数学说理意识、增强学生几何直观感悟、向学生渗透数形结合思想的教学策略。

    关键词：几何直观;数学说理;指导策略

    几何直观是借助观察、联想构建的图形关系，产生对几何知识和数量关系的直接感知。几何知识是小学数学教学的重要组成部分，加强几何直观教学能够提升学生更好、更快地理解几何知识，优化学生学习数学的方式，提升数学学习效果。在几何直观教学中，教师要关注对数学说理活动的渗透，为学生感知几何知识、解释几何知识、内化几何知识提供思维立足点，启发学生对几何知识形成深层思考，提高学生的数学学科核心素养。

    一、示范指导，培养数学说理意识

    小学生数学说理思维的展开要建立在必要的知识基础和能力水平上。加强几何直观教学的说理示范，能够让学生建立准确的数学表述认知，凸显说理过程中的逻辑关键点，使学生顺利完成语言转换，树立数学说理意识。教师示范指导要有一定的层次性，从最开始的完整、全面的说理示范，逐渐减少说理内容，引导学生提炼出其中的核心要素，组织学生进行初步的信息加工，尝试用自己的语言完成数学说理，帮助学生内化所学知识，培养学生的语言表达能力和说理应用能力。

    例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）五年级下册“长方体（二）”这节课时，学习内容要比低学段的“长方体”知识更加深入，需要学生准确理解长方体和正方体的顶点、棱、面之间的关系。教师从已有知识的回顾总结入手，引领学生回忆有关长方体和正方体图形的特点。切入数学说理活动，展示长方体实物模型，详细讲解顶点的数量和分布、棱长的分类和长度关系、面的数量和大小关系，为学生做好说理示范。接着，教师展示顶点、棱长、面都用不同颜色标注好的正方体模型，组织学生结合教师的示范，尝试概述正方体的图形特点。通过教师有效的示范指导，提升了学生数学说理的规范性和准确性，使学生能够把直观的几何感知条理清晰地表述出来。

    二、实操体验，增强几何直观感悟

    几何直观教学的基本特点就是直观性。加强动手操作的实践活动创设，可以为学生观察、感受、描述几何知识提供多元化的体验机会，增强学生的几何直观感悟。在设计几何知识的实践活动时，教师要注重活动材料的筛选与整合，充分利用互联网带来的庞大的教学资源库，搜集相关的图片、视频等材料，利用现代信息技术，提升几何知识呈现的直观性。同时，教师还要关注实物教学资源的开发，与学生一起寻找和制作相应的几何模型，强化学生几何直观的学习印象，使学生能够顺利完成数学说理。

    各类图形的面积计算公式是小学阶段几何教学的重、难点所在。例如，在教学教材六年级下册“圆锥的体积公式”这节课时，很多学生在运用体积公式时常常忘记乘以三分之一，直接把圆柱体积计算结果当作答案。为此，教师在新知识授课时，设置了“为什么等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍”的探究课题，让学生先自主思考，再与小组同伴共同设计探究方案，用说理的方式表述自己的想法。小学生认知能力有限，想到的办法都是用实验来证明，但是说理过程中对实验的原理说明和具体操作表述不够清晰。教师耐心地指导学生说理时出现的问题，在学生得到完善的探究方案后，组织学生进行实践操作，验证自己的想法，增强学生几何直观的感性认知，促使学生准确建构几何知识体系。

    三、创新应用，渗透数形结合思想

    让学生理解和掌握一些较为基础的数学思想也是小学数学教学的重要目标。在几何直观教学中渗透说理活动，能够实现直观感知与抽象思維的完美结合，使学生深刻感受到几何知识中的图形关系与数量关系的紧密联系，理解数形结合思想。教师要以数学问题为载体，编创和导入一些能够突出数形结合思想的实际问题，使学生切实感受数形结合思想的数学意义和应用价值，训练学生的数学分析思维，丰富学生的数学解题方法，提高学生对几何知识的应用能力。

    在小学阶段，画图法是学生分析和解答数学问题常用的手段，可以将“数”与“形”联系到一起，这是渗透数形结合思想的有效载体。例如，在教学教材六年级上册“分数的乘法运算”这节课时，仅靠学生的抽象思维发现和归纳其中的运算规律是不现实的。教师可以设置如下与学生生活密切相关的实际问题：把一个长方形蛋糕平均分成两份，再将其中的一份平均分成三份，得到的一份占整个蛋糕的几分之几？教师启发学生画出蛋糕的实物图，用涂色的方式标注出题目条件的表述内容。在画图的辅助下，学生都能理清其中的数量关系，从具体事物中抽象出分数的运算规律，收到了事半功倍的学习效果。

    在小学数学课堂中开展说理教学活动能够引领学生探寻数学知识的本质，帮助学生更好地掌握和应用数学知识。特别是在几何直观教学中，教师要有意识地唤醒学生的已有认知经验，利用富有张力的活动设计和问题启发、引导学生展开几何知识的说理、辨理，拓展学生几何学习的思维广度和深度，促使学生理解并掌握数形结合思想，提升学生的数学应用意识和能力，促进学生数学学科核心素养的培养与发展。

    参考文献：

    [1]陈爱琼. 立足小学说理课堂 ?促成数学深度学习[J]. 福建教育学院学报，2019（5）.

    [2]陈益红，黄丽红. 借助几何直观 ?实现深度学习[J]. 小学数学教育，2020（7 / 8）.