基于NI USRP?RIO平台的MIMO?OFDM信道估计研究与实现
左明阳++陆彦辉++王宁++杨守义
摘 要： 基于NI通用软件无线电平台（USRP?RIO），完成了MIMO?OFDM通信系统物理层设计，重点编写了信道估计相关的LabVIEW程序，分析并验证了经典频域LS信道估计和时域LS信道估计算法的性能。测试数据表明，在基于对数距离路径损耗模型的莱斯衰落信道环境下，时域LS信道估计误码性能优于频域LS信道估计，这一结果和理论分析相吻合，并且验证了系统实现的正确性。
关键词： NI USRP?RIO； MIMO?OFDM； 信道估计； 最小二乘法
中图分类号： TN919.3?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0010?05
Research and implementation of MIMO?OFDM channel estimation
based on NI USRP?RIO platform
ZUO Mingyang， LU Yanhui， WANG Ning， YANG Shouyi
（School of Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）
Abstract： On the basis of universal software radio peripheral?compact reconfigurable input/output （USRP?RIO） platform made by National Instruments （NI）， the physical layer of multiple input multiple output?orthogonal frequency division multiple?xing （MIMO?OFDM） radio frequency （RF） communication system was designed， the LabVIEW program related to channel estimation was compiled emphatically， and the performances of the classical frequency?domain least square （LS） channel estimation method and time?domain LS channel estimation method were analyzed and verified. The test data demonstrates that the bit error rate of time?domain LS channel estimation method is superior to that of the frequency?domain LS channel estimation method in the Rician fading channel environment based on logarithmic distance path loss model， which is consistent with the theoretical analysis. The validity of the system implementation was verified.
Keywords： NI USRP?RIO； MIMO?OFDM； channel estimation； least square method
0 引 言
随着大数据时代的到来，现代无线通信系统对数据传输速率、传输时延、频带宽度和频谱利用率提出了更苛刻的要求，Multiple Input Multiple Output?Orthogonal Frequency Division Multiplexing （MIMO?OFDM）技术将时间分集、频率分集和空间分集有机结合起来，从而大幅度提升了通信系统的传输速率和系统容量，有效地抑制了多径传播引起的快衰落现象和信道干扰，提高了系统的频谱效率。由于MIMO?OFDM系统具备以上性能的优越性，所以备受业界关注，并被IEEE 802.16标准作为物理层的核心技术。MIMO?OFDM系统无论是在抑制多用户间干扰还是在接收均衡、多用户检测等环节无疑都需要精确的信道信息，因此MIMO?OFDM信道估计是通信系统中的重要环节。目前大多数文献都是针对信道估计算法进行Matlab仿真，并在模拟信道环境下评估算法的性能，所得结果与实际情况有很大差异，因此不能直接用于系统设计。Universal Software Radio Peripheral?Compact Reconfigurable Input/Output （USRP?RIO）软件无线电平台提供了一个高性能无线通信系统集成软硬件解决方案，用于原型验证。本文将利用National Instruments（NI）公司的USRP?RIO软件无线电平台搭建真实信道环境下基于空时编码的[2×2]MIMO?OFDM无线通信系统，在实际的室内信道环境下对时域Least Square （LS）信道估计和频域LS信道估计进行误比特率的实验测试，并且基于对数距离路径损耗传播模型，模拟了参数[K=]5.661 9 dB的莱斯多径衰落信道，进行了两种算法的LabVIEW仿真以作对比分析。实验结果表明，在室内莱斯衰落的信道环境下，时域LS信道估计误码性能优于频域LS信道估计，这一结果和理论分析[1]相吻合。
1 NI USRP硬件介绍
NI通用软件无线电外设（USRP）收发器是在软件定义无线电发展过程中应运而生的计算机外设设备。USRP?RIO是基于LabVIEW可重配置I/O（RIO）架构，内置高性能的Kintex?7 FPGA芯片，构成了可协同处理、可重复配置的先进双射频收发器。NI USRP?RIO是零中频接收机，无线信号经接收天线到射频（RF）前端直接由射频信号转变为基带信号（I/Q信号），而不用经过中频带的调制解调过程。USRP?RIO包括两条发射数据链路和两条接收数据链路，两个RX1/TX1为既可发送也可接收的双通道数据链路，两个RX2为单通道的接收数据链路。RF前端基于FPGA的硬件架构和功能流程如图1所示。
RF前端功能主要包括对基带发送信号进行零中频处理后转换成射频信号及对天线接收信号进行零中频处理，最终转变成基带数据的处理过程[2]。
RF前端信号发送流程：发送端（TX）形成的32位基带I/Q数据流（I/Q各占16位）由上位机经PCIE[×4]同轴电缆传给USRP?RIO的FPGA芯片，数字上变频（DUC）使数据速率上采样达到400 MS/s，然后经数/模转换器（DAC）将其转换为模拟信号。模拟信号通过高[Q]值的低通滤波器（LPF）和本地振荡器与指定的载波进行混频调制成指定频点的RF信号（支持频点范围为1.2～6 GHz），也就是IQ调制，随后RF信号经放大后由天线发送出去。
RF前端信号接收流程：射频信号经天线接收通过低噪声放大器和幅度调节器对接收信号幅度和接收范围进行调整，通过本地振荡器进行载波解调和低通滤波器（LPF）来恢复基带信号，然后通过模/数转换器（ADC）使信号转换为100 MS/s的数字信号。数字信号按指定I/Q采样速率为10 MS/s进行下变频（DDC）恢复成32位的I/Q数据流（I/Q各占16位），最后经PCIE[×4]同轴电缆传到上位机进行接收端（RX）的信号处理。
2 MIMO?OFDM系统软件架构设计
2.1 收发机软件架构
2×2 MIMO?OFDM系统上位机控制部分的软件架构图如图2所示。根据图2用LabVIEW实现的上位机发送、接收程序，如图3（a）和图3（b）所示。
在图3（a）中，发送比特流经过信道编码、数字调制和Alamouti空时编码复用后，分成两路频域数据流。频域数据流经过OFDM调制并加循环前缀变成复数的OFDM数据符号，再对两路数据分别进行I/Q分离，然后对各路I/Q数据幅度进行放大处理转变为32位的整型IQ数据（I/Q各占16位），最后由PCIE[×4]同轴电缆分别传送到RF前端进行基带I/Q信号到射频信号的处理。
在图3（b）中，由天线接收到的信号经射频前端处理，信号由射频信号经过I/Q解调转化成32位的基带I/Q数据流，经PCIE[×4]同轴电缆传到上位机进行I/Q处理，还原出未经同步的复数OFDM数据流。为了实现系统的符号同步，利用时域循环前缀的自相关性，通过Schmidl&Cox算法和Moose算法实现符号的定时同步和频偏校正[3]。经同步处理后的时域数据再进行去循环前缀、FFT变换，分离出导频符号，从而计算出信道估计矩阵进行Alamouti空时译码[4]。最后，译码后的数据流经数字解调和信道解码后还原出发送的比特流。
2.2 基于空时域导频结构
本系统的MIMO?OFDM程序采用空时域导频结构，每根天线接收到的信号为两发送天线信号的叠加。假设数据符号间每隔5个数据符号插入一个导频位置，则基于空时域导频结构如图4所示。由图4可知，在同一个发送时隙下，两天线导频序列是正交的，在同一发送天线下，相邻时隙导频序列也是正交的[5]。因此，空时域导频具有结构简單、频带利用率高等优点，缺点是信道估计需要每根天线完成两个或两个以上的OFDM符号接收才能进行，性能上要比基于空频结构的稍差[6]。
3 MIMO?OFDM LS信道估计的LabVIEW
实现
3.1 频域LS信道估计的LabVIEW实现
程序中首先采用了频域LS的信道估计方法[7]。LabVIEW程序框图如图5所示，假设信道是准静态的，并且信道之间是相互独立的。
由于各接收天线的数据为各发送天线信号的叠加且OFDM各子载波具有正交性，因而可以把[n]时刻接收到的信号表示为：
式中：[j]表示接收天线；[i]表示发射天线；[n]表示时刻；[N]表示一个OFDM符号子载波数；[Yj，n，Hij，n，Wj，n]分别表示[n]时刻，第[j]根天线接收到的数据、信道的频域响应和高斯白噪声，它们都为[1×N]的矢量；[Xi，n]为[N×N]阶的对角矩阵，对角元素就是[n]时刻，第[i]根天线发送的数据符号。由于空时域导频符号的正交性，相邻的两个OFDM符号导频位置必然有一个全为零（如图3所示），因此，每个导频位置的频域信道响应可由相邻时隙的两子载波数据进行联合运算得到。假设时刻[n]从0时刻开始，[n=0，1，2，…；][ j=1，2；][i=1，2，]从而得到两天线相邻时刻接收到的信号，表示如下：
从而求出导频位置的频域响应，再用简单的线性内插法进行信道均衡处理求出其他数据载波位置的频率响应。
3.2 时域LS信道估计的LabVIEW实现
程序中又采用了时域LS的信道估计方法[8]。LabVIEW程序框图如图6所示，假设一个OFDM符号中导频载波数为[K，]相应的子载波位置为[a1～ak，]那么信道响应就可以通过导频信息和接收信息进行估计。在[n]时刻，用一个[L×1]阶的矢量[hij，n]来表示第[i]根天线到第[j]根天线间的信道冲击响应，并通过补零的方法使各信道的阶数相同，因而[n]时刻由第[i]根天线到第[j]根天线的信道频域响应可以表示为[Hij，n=Fhij，n。]其中[F]为[N×N]阶的DFT矩阵的前[L]列，可表示为：
其中[k]表示子载波位置，用[a1?ak]表示导频位置子载波。
[F1=e-j2πa1Ne-j2π2a1N…e-j2πLa1Ne-j2πa2Ne-j2π2a2N…e-j2πLa2N????e-j2πakNe-j2π2akN…e-j2πLakNK×L] （8）
那么这[K]个导频位置的频域响应和其相对应的接收信号为：
[
式中：[Pi，n]为[K×K]阶对角阵，对角元素为[n]时刻子载波[ak]上第[i]根天线发送的导频符号；[Bi，n=Pi，nF1；][Rj，n]为[K×1]阶矩阵；[Wn]表示加性高斯白噪声。当[Bi，n]满足列满秩时，由接收信号[Rj，n]得到[hij，n]的LS估计为：
由式（12）可知，[hij，n]为[L×1]阶矩阵， 表示[n]时刻第[i]根发射天线到第[j]根接收天线之间的信道脉冲响应。并且由于式（12）中有矩阵求逆运算，所以随着收发天线数的增多，运算复杂度也会显著提高。
4 测试与验证
基于NI软件无线电平台实现了两种信道估计方法的MIMO?OFDM通信系统。为了验证两种信道估计性能的差异和系统实现的正确性，分别进行了实际信道测试和仿真信道测试。
实际信道测试系统是在USRP?RIO和通用计算机组成的软件无线电测试平台上搭建射频通信系统。为了有效地制造莱斯多径衰落信道，在室内真实场景下测试，选择了带有基座和射频线缆的无源天线（有效工作频点为2～5 GHz），并在天线间放置些杂物和人为的走动，来有效地制造出多条传输路径，实测场景如图7所示。为了得到在实际信道测试下的信噪比，本测试采用根据导频序列和信道估计信息求信噪比的计算方法[9?10]。 假设测试环境噪声不变，并固定天线的位置，逐渐加大发射端发送功率（发送功率范围与频点有一定关系，2 GHz频点下范围为0～20 dBm），求得了接收端信噪比随发送功率的变化曲线图，如图8所示。由于实际测试情况下接收的SNR范围会随着天线距离的远近和信道质量的好坏发生偏移，所以本实测SNR以及下文图9中实测的误码率性能均是在选取了误码率较低时固定天线位置后测试所得。
仿真信道测试系统是在计算机LabVIEW仿真环境下利用模拟的莱斯衰落信道搭建射频通信系统。该模拟信道测试系统是在实际信道测试系统（见图2）的基础上加入模拟的莱斯衰落信道构建的。
在实际信道测试中，选择实验室的室内环境，如图7所示，经过反复测试得到了在频点为2 GHz，I/Q采样速率为10 MS/s，信噪比为6 dB，调制方式为QPSK的情况下实测环境和仿真环境接收端的星座图，以比较时域信道估计和频域信道估计的性能差异。如图9，图10所示。
为了更好地比较时域LS信道估计与频域LS信道估计性能的优越性，以及实际信道和仿真信道的性能差距，本文将接收比特流和发送比特流进行了对比，得出了误码率的统计值，并把仿真测试和实际测试的误码率性能曲线进行了融合，如圖11所示。
由图11可以看出无论仿真信道测试还是实际信道测试，时域LS信道估计误码率性能均优于频域LS信道估计，但是，在实际信道测试中信噪比高于8 dB时，误码率均出现了细微波动。由于硬件平台实现的复杂性和局限性[11]，本实验结果与理论分析基本一致，证实了该系统设计的正确性。
5 结 论
本文在NI USRP?RIO科研平台上设计开发了一套基于空时编解码的2×2 MIMO?OFDM通信系统，并在该通信系统上实现了频域LS信道估计和时域LS信道估计算法的误码率性能验证。
本文先后介绍了USRP?RIO FPGA的硬件结构和基于上位机的软件结构，并且详细阐述了频域LS和时域LS信道估计的理论基础知识，建立了信道估计的数学模型。在经过LabVIEW环境的模拟仿真与实际平台真实信道的测试下，本文最终验证了时域LS信道估计优于频域LS信道估计的误码率性能，并且呈现了理论仿真与实际平台测试之间的误码率性能差距，对工程实践具有重要参考价值。另外，该通信系统具有参数可调、操作简单、性能稳定等优点，使抽象的数学理论应用到工程实际中，无论对于工程实践还是理论教学都具有相当重要的指导意义。
参考文献
[1] 王璇.室内环境下无线移动信道对接收信号影响测试[D].郑州：郑州大学，2014.
[2] National Instruments. Global synchronization and clock disciplining with NI USRP?293x software defined radio [DB/OL]. [2015?09?21]. http：//www.ni.com/tutorial/14705/en/.
[3] 但德东，丁志中.超高速OFDM通信系统实时频偏估计研究[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2015（2）：204?207.
[4] ALAMOUTI S M. A simple transmitter diversity technique for wireless communications [J]. IEEE journal on select areas in communications， 1998， 16（8）： 1451?1458.
[5] 袁静，高永安.MIMO?OFDM系统中基于空频域导频的信道估计[J].电子器件，2010，33（5）：595?598.
[6] PAN P S， ZHENG B Y. Channel estimation in space and frequency domain for MIMO?OFDM systems [J]. Journal of China universities of posts & telecommunications， 2009， 16（3）： 40?44.
[7] 韩笑.基于MIMO?OFDM的信道估计算法研究[D].沈阳：沈阳航空航天大学，2014.
[8] 周冬.MIMO?OFDM系统信道估计算法的研究[D].西安：西安电子科技大学，2010.
[9] 李斌，罗毅.MIMO系统的信噪比计算和调制方式选择方法及装置：CN101662340A[P].2010?09?16.
[10] BOUMARD S. Novel noise variance and SNR estimation algorithm for wireless MIMO OFDM systems [C]// Proceedings of 2003 IEEE Global Telecommunications Conference. San Francisco： IEEE， 2004： 1330?1334.
[11] EL?HAJJAR M， NGUYEN Q A， MAUNDER R G， et al. Demonstrating the practical challenges of wireless communications using USRP [J]. IEEE communications magazine， 2014， 52（5）： 194?201.
摘 要： 基于NI通用软件无线电平台（USRP?RIO），完成了MIMO?OFDM通信系统物理层设计，重点编写了信道估计相关的LabVIEW程序，分析并验证了经典频域LS信道估计和时域LS信道估计算法的性能。测试数据表明，在基于对数距离路径损耗模型的莱斯衰落信道环境下，时域LS信道估计误码性能优于频域LS信道估计，这一结果和理论分析相吻合，并且验证了系统实现的正确性。
关键词： NI USRP?RIO； MIMO?OFDM； 信道估计； 最小二乘法
中图分类号： TN919.3?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）21?0010?05
Research and implementation of MIMO?OFDM channel estimation
based on NI USRP?RIO platform
ZUO Mingyang， LU Yanhui， WANG Ning， YANG Shouyi
（School of Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）
Abstract： On the basis of universal software radio peripheral?compact reconfigurable input/output （USRP?RIO） platform made by National Instruments （NI）， the physical layer of multiple input multiple output?orthogonal frequency division multiple?xing （MIMO?OFDM） radio frequency （RF） communication system was designed， the LabVIEW program related to channel estimation was compiled emphatically， and the performances of the classical frequency?domain least square （LS） channel estimation method and time?domain LS channel estimation method were analyzed and verified. The test data demonstrates that the bit error rate of time?domain LS channel estimation method is superior to that of the frequency?domain LS channel estimation method in the Rician fading channel environment based on logarithmic distance path loss model， which is consistent with the theoretical analysis. The validity of the system implementation was verified.
Keywords： NI USRP?RIO； MIMO?OFDM； channel estimation； least square method
0 引 言
随着大数据时代的到来，现代无线通信系统对数据传输速率、传输时延、频带宽度和频谱利用率提出了更苛刻的要求，Multiple Input Multiple Output?Orthogonal Frequency Division Multiplexing （MIMO?OFDM）技术将时间分集、频率分集和空间分集有机结合起来，从而大幅度提升了通信系统的传输速率和系统容量，有效地抑制了多径传播引起的快衰落现象和信道干扰，提高了系统的频谱效率。由于MIMO?OFDM系统具备以上性能的优越性，所以备受业界关注，并被IEEE 802.16标准作为物理层的核心技术。MIMO?OFDM系统无论是在抑制多用户间干扰还是在接收均衡、多用户检测等环节无疑都需要精确的信道信息，因此MIMO?OFDM信道估计是通信系统中的重要环节。目前大多数文献都是针对信道估计算法进行Matlab仿真，并在模拟信道环境下评估算法的性能，所得结果与实际情况有很大差异，因此不能直接用于系统设计。Universal Software Radio Peripheral?Compact Reconfigurable Input/Output （USRP?RIO）软件无线电平台提供了一个高性能无线通信系统集成软硬件解决方案，用于原型验证。本文将利用National Instruments（NI）公司的USRP?RIO软件无线电平台搭建真实信道环境下基于空时编码的[2×2]MIMO?OFDM无线通信系统，在实际的室内信道环境下对时域Least Square （LS）信道估计和频域LS信道估计进行误比特率的实验测试，并且基于对数距离路径损耗传播模型，模拟了参数[K=]5.661 9 dB的莱斯多径衰落信道，进行了两种算法的LabVIEW仿真以作对比分析。实验结果表明，在室内莱斯衰落的信道环境下，时域LS信道估计误码性能优于频域LS信道估计，这一结果和理论分析[1]相吻合。
1 NI USRP硬件介绍
NI通用软件无线电外设（USRP）收发器是在软件定义无线电发展过程中应运而生的计算机外设设备。USRP?RIO是基于LabVIEW可重配置I/O（RIO）架构，内置高性能的Kintex?7 FPGA芯片，构成了可协同处理、可重复配置的先进双射频收发器。NI USRP?RIO是零中频接收机，无线信号经接收天线到射频（RF）前端直接由射频信号转变为基带信号（I/Q信号），而不用经过中频带的调制解调过程。USRP?RIO包括两条发射数据链路和两条接收数据链路，两个RX1/TX1为既可发送也可接收的双通道数据链路，两个RX2为单通道的接收数据链路。RF前端基于FPGA的硬件架构和功能流程如图1所示。
RF前端功能主要包括对基带发送信号进行零中频处理后转换成射频信号及对天线接收信号进行零中频处理，最终转变成基带数据的处理过程[2]。
RF前端信号发送流程：发送端（TX）形成的32位基带I/Q数据流（I/Q各占16位）由上位机经PCIE[×4]同轴电缆传给USRP?RIO的FPGA芯片，数字上变频（DUC）使数据速率上采样达到400 MS/s，然后经数/模转换器（DAC）将其转换为模拟信号。模拟信号通过高[Q]值的低通滤波器（LPF）和本地振荡器与指定的载波进行混频调制成指定频点的RF信号（支持频点范围为1.2～6 GHz），也就是IQ调制，随后RF信号经放大后由天线发送出去。
RF前端信号接收流程：射频信号经天线接收通过低噪声放大器和幅度调节器对接收信号幅度和接收范围进行调整，通过本地振荡器进行载波解调和低通滤波器（LPF）来恢复基带信号，然后通过模/数转换器（ADC）使信号转换为100 MS/s的数字信号。数字信号按指定I/Q采样速率为10 MS/s进行下变频（DDC）恢复成32位的I/Q数据流（I/Q各占16位），最后经PCIE[×4]同轴电缆传到上位机进行接收端（RX）的信号处理。
2 MIMO?OFDM系统软件架构设计
2.1 收发机软件架构
2×2 MIMO?OFDM系统上位机控制部分的软件架构图如图2所示。根据图2用LabVIEW实现的上位机发送、接收程序，如图3（a）和图3（b）所示。
在图3（a）中，发送比特流经过信道编码、数字调制和Alamouti空时编码复用后，分成两路频域数据流。频域数据流经过OFDM调制并加循环前缀变成复数的OFDM数据符号，再对两路数据分别进行I/Q分离，然后对各路I/Q数据幅度进行放大处理转变为32位的整型IQ数据（I/Q各占16位），最后由PCIE[×4]同轴电缆分别传送到RF前端进行基带I/Q信号到射频信号的处理。
在图3（b）中，由天线接收到的信号经射频前端处理，信号由射频信号经过I/Q解调转化成32位的基带I/Q数据流，经PCIE[×4]同轴电缆传到上位机进行I/Q处理，还原出未经同步的复数OFDM数据流。为了实现系统的符号同步，利用时域循环前缀的自相关性，通过Schmidl&Cox算法和Moose算法实现符号的定时同步和频偏校正[3]。经同步处理后的时域数据再进行去循环前缀、FFT变换，分离出导频符号，从而计算出信道估计矩阵进行Alamouti空时译码[4]。最后，译码后的数据流经数字解调和信道解码后还原出发送的比特流。
2.2 基于空时域导频结构
本系统的MIMO?OFDM程序采用空时域导频结构，每根天线接收到的信号为两发送天线信号的叠加。假设数据符号间每隔5个数据符号插入一个导频位置，则基于空时域导频结构如图4所示。由图4可知，在同一个发送时隙下，两天线导频序列是正交的，在同一发送天线下，相邻时隙导频序列也是正交的[5]。因此，空时域导频具有结构简單、频带利用率高等优点，缺点是信道估计需要每根天线完成两个或两个以上的OFDM符号接收才能进行，性能上要比基于空频结构的稍差[6]。
3 MIMO?OFDM LS信道估计的LabVIEW
实现
3.1 频域LS信道估计的LabVIEW实现
程序中首先采用了频域LS的信道估计方法[7]。LabVIEW程序框图如图5所示，假设信道是准静态的，并且信道之间是相互独立的。
由于各接收天线的数据为各发送天线信号的叠加且OFDM各子载波具有正交性，因而可以把[n]时刻接收到的信号表示为：
式中：[j]表示接收天线；[i]表示发射天线；[n]表示时刻；[N]表示一个OFDM符号子载波数；[Yj，n，Hij，n，Wj，n]分别表示[n]时刻，第[j]根天线接收到的数据、信道的频域响应和高斯白噪声，它们都为[1×N]的矢量；[Xi，n]为[N×N]阶的对角矩阵，对角元素就是[n]时刻，第[i]根天线发送的数据符号。由于空时域导频符号的正交性，相邻的两个OFDM符号导频位置必然有一个全为零（如图3所示），因此，每个导频位置的频域信道响应可由相邻时隙的两子载波数据进行联合运算得到。假设时刻[n]从0时刻开始，[n=0，1，2，…；][ j=1，2；][i=1，2，]从而得到两天线相邻时刻接收到的信号，表示如下：
从而求出导频位置的频域响应，再用简单的线性内插法进行信道均衡处理求出其他数据载波位置的频率响应。
3.2 时域LS信道估计的LabVIEW实现
程序中又采用了时域LS的信道估计方法[8]。LabVIEW程序框图如图6所示，假设一个OFDM符号中导频载波数为[K，]相应的子载波位置为[a1～ak，]那么信道响应就可以通过导频信息和接收信息进行估计。在[n]时刻，用一个[L×1]阶的矢量[hij，n]来表示第[i]根天线到第[j]根天线间的信道冲击响应，并通过补零的方法使各信道的阶数相同，因而[n]时刻由第[i]根天线到第[j]根天线的信道频域响应可以表示为[Hij，n=Fhij，n。]其中[F]为[N×N]阶的DFT矩阵的前[L]列，可表示为：
其中[k]表示子载波位置，用[a1?ak]表示导频位置子载波。
[F1=e-j2πa1Ne-j2π2a1N…e-j2πLa1Ne-j2πa2Ne-j2π2a2N…e-j2πLa2N????e-j2πakNe-j2π2akN…e-j2πLakNK×L] （8）
那么这[K]个导频位置的频域响应和其相对应的接收信号为：
[
式中：[Pi，n]为[K×K]阶对角阵，对角元素为[n]时刻子载波[ak]上第[i]根天线发送的导频符号；[Bi，n=Pi，nF1；][Rj，n]为[K×1]阶矩阵；[Wn]表示加性高斯白噪声。当[Bi，n]满足列满秩时，由接收信号[Rj，n]得到[hij，n]的LS估计为：
由式（12）可知，[hij，n]为[L×1]阶矩阵， 表示[n]时刻第[i]根发射天线到第[j]根接收天线之间的信道脉冲响应。并且由于式（12）中有矩阵求逆运算，所以随着收发天线数的增多，运算复杂度也会显著提高。
4 测试与验证
基于NI软件无线电平台实现了两种信道估计方法的MIMO?OFDM通信系统。为了验证两种信道估计性能的差异和系统实现的正确性，分别进行了实际信道测试和仿真信道测试。
实际信道测试系统是在USRP?RIO和通用计算机组成的软件无线电测试平台上搭建射频通信系统。为了有效地制造莱斯多径衰落信道，在室内真实场景下测试，选择了带有基座和射频线缆的无源天线（有效工作频点为2～5 GHz），并在天线间放置些杂物和人为的走动，来有效地制造出多条传输路径，实测场景如图7所示。为了得到在实际信道测试下的信噪比，本测试采用根据导频序列和信道估计信息求信噪比的计算方法[9?10]。 假设测试环境噪声不变，并固定天线的位置，逐渐加大发射端发送功率（发送功率范围与频点有一定关系，2 GHz频点下范围为0～20 dBm），求得了接收端信噪比随发送功率的变化曲线图，如图8所示。由于实际测试情况下接收的SNR范围会随着天线距离的远近和信道质量的好坏发生偏移，所以本实测SNR以及下文图9中实测的误码率性能均是在选取了误码率较低时固定天线位置后测试所得。
仿真信道测试系统是在计算机LabVIEW仿真环境下利用模拟的莱斯衰落信道搭建射频通信系统。该模拟信道测试系统是在实际信道测试系统（见图2）的基础上加入模拟的莱斯衰落信道构建的。
在实际信道测试中，选择实验室的室内环境，如图7所示，经过反复测试得到了在频点为2 GHz，I/Q采样速率为10 MS/s，信噪比为6 dB，调制方式为QPSK的情况下实测环境和仿真环境接收端的星座图，以比较时域信道估计和频域信道估计的性能差异。如图9，图10所示。
为了更好地比较时域LS信道估计与频域LS信道估计性能的优越性，以及实际信道和仿真信道的性能差距，本文将接收比特流和发送比特流进行了对比，得出了误码率的统计值，并把仿真测试和实际测试的误码率性能曲线进行了融合，如圖11所示。
由图11可以看出无论仿真信道测试还是实际信道测试，时域LS信道估计误码率性能均优于频域LS信道估计，但是，在实际信道测试中信噪比高于8 dB时，误码率均出现了细微波动。由于硬件平台实现的复杂性和局限性[11]，本实验结果与理论分析基本一致，证实了该系统设计的正确性。
5 结 论
本文在NI USRP?RIO科研平台上设计开发了一套基于空时编解码的2×2 MIMO?OFDM通信系统，并在该通信系统上实现了频域LS信道估计和时域LS信道估计算法的误码率性能验证。
本文先后介绍了USRP?RIO FPGA的硬件结构和基于上位机的软件结构，并且详细阐述了频域LS和时域LS信道估计的理论基础知识，建立了信道估计的数学模型。在经过LabVIEW环境的模拟仿真与实际平台真实信道的测试下，本文最终验证了时域LS信道估计优于频域LS信道估计的误码率性能，并且呈现了理论仿真与实际平台测试之间的误码率性能差距，对工程实践具有重要参考价值。另外，该通信系统具有参数可调、操作简单、性能稳定等优点，使抽象的数学理论应用到工程实际中，无论对于工程实践还是理论教学都具有相当重要的指导意义。
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