考虑公平关切的闭环供应链定价和碳减排决策
李浩霖 汪传旭 李梦鸽
摘要：
为研究闭环供应链中公平关切对供应链定价和碳减排决策的影响，针对由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链，构建分别考虑制造商公平关切和零售商公平关切的闭环供应链定价和碳减排决策模型。运用博弈论方法分析公平关切对供应链定价和碳减排决策的影响。通过算例进行验证说明。结果表明：公平关切的存在不仅带来了制造商和零售商在正向供应链和逆向供应链中定价决策的变化，而且造成碳减排率和供应链总利润的降低。制造商的公平关切使制造商和零售商的利润都有所减少，零售商的公平关切提高了零售商自身的利润但降低了制造商的利润。
关键词：
闭环供应链； 公平关切； 碳减排； 定价决策； 博弈论
中图分类号： F274
文献标志码： A
Abstract：
To study the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of closedloop supply chain， for the closedloop supply chain consisting of a manufacturer and a retailer， the pricing and carbon emission reduction decision models considering manufacturer fairness concern and retailer fairness concern are built， respectively. The game theory method is used to analyze the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of supply chain. An example is given to verify the models. The results show that： fairness concern brings the changes of pricing decision of the manufacturer and the retailor in forward supply chain and reverse supply chain， and reduces the carbon emission reduction rate and the supply chain profit； manufacturer fairness concern reduces profits of manufacturers and retailers； retailer fairness concern increases retailer profit while reduces manufacturer profit.
Key words：
closedloop supply chain； fairness concern； carbon emission reduction； pricing decision； game theory
0引言
工业化给人类社会带来巨大财富的同时，也带来了严重的资源短缺、气候变化等问题。在资源短缺的严峻形势下，废旧产品的回收再利用得到了政府、企业的关注，闭环供应链成为新的热点话题。气候的变化也引起了人们对控制温室气体排放的关注，低碳供应链的概念也随之被提出来。低碳闭环供应链的研究对当下环境问题的解决具有重要的意义。
GUIDE等[1]对闭环供应链的定义和特征进行了阐述，指出闭环供应链由负责产品销售的正向供应链和负责废旧产品回收再制造的逆向供应链共同组成，呈现出“生产—消费—再生产”的闭环特征。SAVASKAN等[2]研究了不同回收模式下的闭环供应链效率，认为零售商回收模式下的闭环供應链运行效率最高。葛静燕等[3]分析了零售商负责回收的二级闭环供应链在分散决策下的最优价格决策，发现了闭环供应链中的双重边际效应。易余胤[4]比较了不同博弈关系下闭环供应链各方的策略表现和渠道收益。HONG等[5]讨论了技术许可模式对闭环供应链生产和回收决策的影响。
在闭环供应链研究的基础上，部分学者通过加入低碳因素，将闭环供应链的环保意义扩展到碳排放方面，对低碳闭环供应链的经济效益、环境效益进行评价。聂佳佳等[6]研究了有无碳排放约束政策的闭环供应链定价及回收问题，并讨论了碳减排政策的影响。FAHIMNIA等[7]在闭环供应链模型中引入了碳排放成本和碳交易机制，发现不同的碳交易价格对供应链经济效益和环境效益影响不同。HE等[8]考察了双渠道闭环供应链中顾客搭便车的行为对碳排放的影响以及相应的解决方法，得出了政府对电子商务渠道进行征税可抑制顾客的搭便车行为和减少碳排放的结论。
以上对闭环供应链的研究都基于参与者具有完全理性假设，而未考虑行为经济学中提出的人们对利益分配公平性的关注。近年来，公平关切对供应链决策与协调的影响问题得到了国内外学者的广泛关注与研究。CUI等[9]研究了在确定需求下不同契约模式中公平关切对供应链利润分配的影响，并得出在公平关切下批发合同中设定适当的批发价格可实现供应链协调的结论。杜少甫等[10]研究了在随机需求下考虑公平关切的供应链契约与协调问题，指出零售商的公平关切不会改变供应链的协调状态。CALISKANDEMIRAG等[11]将考虑公平关切的供应链契约与协调问题扩展到非线性需求情况下，并指出在零售商的公平关切下，指数需求函数比线性需求函数的协调条件更为宽松。HO等[12]分析了供应链中纵向分配公平与横向同伴诱导公平对供应链利润分配的影响。NIE等[13]对数量折扣合同中的供应链成员双向公平关切问题进行了研究。在环境问题日益突出的背景下，也有学者研究了低碳供应链中的公平关切问题，考察公平关切与低碳因素对供应链运行与协调的影响。李媛等[14]在碳约束和碳交易背景下讨论了考虑公平偏好的不同供应链契约对供应链协调的影响。ZHOU等[15]对公平关切下的合作广告费用和减排成本分摊合同以及低碳供应链协调问题进行了研究。
闭环供应链的运行也会受到供应链成员行为偏好的影响，国内一些学者也研究了闭环供应链中的公平关切问题。张克勇等[16]在闭环供应链的定价决策中引入公平关切，研究了零售商的公平关切对供应链各方定价和利润的影响。丁雪峰等[17]针对制造商回收模式下的闭环供应链，研究了考虑与不考虑制造商对零售商的公平关切两种情况下的闭环供应链定价与协调问题。陈章跃等[18]对闭环供应链中制造商与零售商间的纵向分配公平、制造商與再制造商间的横向同行诱导公平进行了分析。
公平关切通过对闭环供应链成员决策偏好的改变影响闭环供应链成员的决策。低碳供应链把碳减排、碳减排政策以及市场需求的碳减排偏好等低碳因素加入到供应链研究中，改变了供应链成员的决策和收益模式。公平关切和碳减排两种因素在现实中同时存在，对闭环供应链的运行都具有较大影响，而现有文献中同时考虑这两种因素对闭环供应链运行影响的研究较为少见。本文将公平关切和碳减排决策引入到闭环供应链决策模型中，在与碳减排率相关的市场需求下，分别研究了制造商、零售商的公平关切偏好对供应链各方决策和供应链利润分配的影响，并结合算例进行分析。
1模型描述与构建
本文构建了由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链模型，制造商与零售商之间存在Stackelberg博弈关系。制造商作为博弈的主导者，进行新产品的制造和旧产品的再制造，以批发价格w将产品批发给零售商，并以回收转移价格t从零售商处购买用于再制造的旧产品。同时，制造商对生产过程中的碳减排率e进行决策。零售商作为博弈的跟随者，以零售价格p销售产品，并将市场上的旧产品以回收价格g进行回收，销售给制造商用于再制造。新产品生产成本为c，新产品与再制造产品相比节省的生产成本为l。本文用顶端没有符号的字母表示供应链成员双方公平中性的情况，用顶端有“-”和“～”的字母分别表示制造商公平关切和零售商公平关切两种情况。下标M、R和S分别代表制造商、零售商和供应链。
假设模型满足下述条件：
（1）新产品和再制造产品在质量、性能上无差异，以相同价格进行销售。考虑到成本优势，制造商优先使用再制造产品满足市场需求；所有旧产品都以相同价格回收，且都可用于再制造。
（2）产品的市场需求量为Q=a-bp+re，其中a为市场容量，b为需求价格弹性系数，r为需求碳减排率弹性系数，a、b、r为正的常数。
（3）参考文献[16]，回收量为φ=u+vg，其中u为无偿回收的产品数量，v为回收价格弹性系数，u和v为正的常数。
（4）参考文献[15]，碳减排投资额
I=ke22，0≤e<1
+∞，e=1
式中k为碳减排投资系数。
根据上述假设条件得出制造商、零售商和供应链的利润函数，分别为
πM=（w-c）（a-bp+re）+
（l-t）（u+vg）-ke2/2（1）
πR=（p-w）（a-bp+re）+
（t-g）（u+vg）（2）
πS=（p-c）（a-bp+re）+
（l-g）（u+vg）-ke2/2（3）
2模型求解与分析
当供应链成员存在公平关切时，其与参照对象间的利润差会使其产生不公平感（通过公平效用函数来度量），其决策目标也由利润最大化转向效用最大化。参考文献[10]等所使用的公平效用函数，得到制造商公平效用函数uM=πM-λ（πR-πM）=（λ+1）πM-λπR，零售商公平效用函数uR=πR-μ（πM-πR）=（μ+1）πR-μπM，其中λ和μ分别为制造商和零售商的公平关切系数，λ和μ的取值范围为[0，+∞）。基于公平效用函数，当供应链一方的利润高于另一方的利润时效用增加，反之效用减少。
本文对制造商和零售商双方公平中性，制造商公平关切、零售商公平中性，零售商公平关切、制造商公平中性等3种情况进行分析，并对供应链模型进行求解，得出3种情况下供应链决策变量和各方利润的最优解，结果见表1和2。
3比较分析
根据上述讨论结果，对供应链各方在不同情况下的决策进行比较。
命题1制造商的公平关切对批发价和零售价的影响与需求碳减排率弹性系数r、需求价格弹性系数b和碳减排投资系数k有关，具体关系见表3（其中“+”代表值为正，“-”代表值为负）。
证明
-w=2（a-bc）k（2bk-r2）λ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））
λ=2（a-bc）k（2bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2
此两式正负取决于2bk-r2的正负。
因此，可以将bk和2bk作为临界点，对r2取值分为下述3种情况进行讨论。
情况1当r2<bk时，与bk相比，r值较小。此时市场需求对碳减排相对不敏感，由碳减排导致的需求提高所带来的收入增量难以抵消碳减排成本增量。在此情况下，制造商提高批发价，将碳减排成本向下游转移，零售价的提高幅度小于批发价的提高幅度，最终减排成本由零售商和消费者消化。
情况2当bk<r2<2bk时，与bk相比，r处于适中水平。在此情况下：制造商仍通过提高批发价转嫁碳减排成本，但批发价提高幅度比情况1的有所降低；零售商为实现自身利润最大化，倾向于通过适当降低零售价增加需求，此时部分碳减排成本转嫁给零售商。
情况3当2bk<r2<4bk时，与bk相比，r处于较高水平。这种情况下的碳减排率比前两种情况的都高，制造商可利用市场需求对碳减排相对敏感的特点，消化碳减排成本。与此同时，制造商降低批发价，零售商降低零售价，使市场需求高于前两种情况下的市场需求。
命题2制造商的公平关切会使旧产品回收价格g和回收转移价格t降低，且t和g随制造商公平关切系数λ的增大而降低。</r2</r2
证明-t=-（u+lv）λ2v（2+3λ）<0
λ=-u+lvv（2+3λ）2<0
-g=-（u+lv）λ4v（2+3λ）<0
λ=-u+lv2v（2+3λ）2<0
制造商通过降低向零售商购买旧产品的回收转移价格，降低回收成本，提高再制造边际利润。制造商的公平关切使制造商更加关注己方利润的提高和对方利润的降低，促使其进一步降低回收转移价格，挤压零售商的回收边际利润，最终造成旧产品的回收价格降低。这使得旧产品回收量降低，不利于逆向供应链的运作。
命题3零售商存在公平关切时，零售价格p和批发价格w降低，且都随着零售商公平关切系数μ的增加而降低。
证明
-w=-8b（a-bc）k2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0
μ=-8b（a-bc）k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
-p=-3（a-bc）kr2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0
μ=-3（a-bc）kr2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
零售商的公平关切提高了零售商在供应链中的议价能力。制造商考虑到零售商的公平关切带来的反应函数变动，降低了批发价格。这同时也使零售商降低了零售价格。尽管受碳减排率影响，此时销量与双方公平中性时的销量相比仍有所减少，但其降低零售价格的行动在一定程度上抑制了碳减排率降低带来的需求下滑。
命题4零售商的公平关切会提高制造商的回收转移价格t，且t随零售商公平关切系数μ的提高而提高；零售商回收价格g不受零售商的公平关切的影响。
证明=14l-3uv，其取值与μ无关。-t=（u+lv）μ2v（1+2μ）>0，μ=u+lv2v（1+2μ）2>0。
零售商的公平关切提升了其议价能力，进而提高了回收转移价格。旧产品回收价格不受零售商公平关切的影响，与双方公平中性时的相同。这一方面是零售商直接面对确定的市场需求环境的结果，另一方面是由于零售商议价能力提高使得其决策对制造商决策的依赖减小，回收转移价格的提高保证了零售商的回收边际利润。这些因素最终造成零售商的回收边际利润提高，回收量提高。
命题5制造商和零售商的公平关切都会降低碳减排率e，且e随制造商和零售商的公平关切系数λ和μ的提高而降低。
证明
-e=-2b（a-bc）krλ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0
λ=-2b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0
-e=-4b（a-bc）krμ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0
μ=-4b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0
这是由碳排放的外部性造成的。模型中企业通过利用市场需求的低碳偏好，提高需求量，但与此同时碳减排投入的边际成本递增的特性使碳减排成本增长更为迅速，碳减排成本提高带来的成本增量超过了需求增长带来的利润增量。这一方面抑制了制造商提高碳减排率的积极性，另一方面又使制造商在一定情况下提高批发价格，将碳减排成本向供应链下游转移。
公平关切的存在进一步增强了碳排放的外部性。在制造商公平关切、零售商公平中性的情况下，制造商通过降低碳减排率，在减少碳减排投资的同时，降低销量，降低零售商利润，从而获得更大的公平效用。当bk与r相比处于适中和较低水平时（r2<2bk），制造商会通过提高批发价格，将碳减排成本转移给零售商。在零售商公平关切、制造商公平中性情况下，零售商议价能力提升以及零售商存在通过缩小利润差提高公平效用的動机，降低了批发价。制造商为保证产品生产的利润空间，做出降低碳减排率的决策。制造商和零售商不公平感的增加，都会使制造商进一步降低碳减排率。
命题6随着制造商公平关切程度的提高，制造商、零售商和供应链的利润不断降低。
证明
Mλ=-（u+lv）2λ2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3λ（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0
Rλ=-（u+lv）2（1+λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+λ）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0
Sλ=-（u+lv）2（1+2λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+2λ）2bk（2+3λ）-r2（1+λ）<0
制造商的公平关切通过公平效用的作用使制造商更关心自己的利润分配。制造商的公平关切导致碳减排率和回收转移价格的降低，使其成本性支出减少。当r与bk相比处于适中和较低水平（r2<2bk）时，制造商提高批发价，提高了产品生产边际利润，同时也挤压了零售商销售边际利润。碳减排率降低造成需求量降低，r处于较低水平时，零售商提高零售价格，又进一步降低了需求。制造商降低回收转移价格，导致零售商降低回收价格，挤压了零售商回收边际利润的同时又降低了旧产品回收量。这些行动最终导致制造商和零售商的利润降低，进而导致供应链总利润降低。
命题7零售商的公平关切使零售商利润提高，制造商利润和供应链总利润降低。
证明
Mμ=-（u+lv）28v（1+2μ）2-
2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
Rμ=（u+lv）28v（1+2μ）2+2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（2+5μ））（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3>0
Sμ=-2b（a-bc）2k2r2（1+4μ）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3<0
零售商的公平关切提高了零售商的议价能力，使零售商更加关注自身利润分配。零售商存在通过降低零售价提高产品销量的动机。零售商议价能力提升使制造商降低批发价，制造商产品生产边际利润降低。当r2<8bk/3时，零售商的销售边际利润提高。与此同时，批发价的降低使碳减排投资无法向供应链下游转移，降低了碳减排率，碳减排率的降低对需求的抑制作用大于零售价降低对需求的提高作用，市场需求量低于双方公平中性时的需求量。零售商的公平关切使回收转移价格提高，而回收价格不受其影响，在提高制造商的回收成本和零售商回收活动的边际利润的同时，保证了零售商回收边际利润和回收量。这些因素最终使零售商利润提高，制造商和供应链利润降低。
4算例分析
假设市场需求函数为Q=50-4p+3e，回收量为φ=2+5g，选取参数k=5，c=7，l=2，分别计算不同制造商公平关切系数和零售商公平关切系数下制造商利润、零售商利润、供应链总利润以及碳减排率，结果见图1～3。
商利润的影响较大。当制造商公平关切系数λ<2时，零售商的利润下降较快，使供应链总利润也有较大降幅；当制造商公平关切系数λ>2时，零售商利润和供应链总利润的变化都趋于平缓。制造商的公平关切对利润的影响主要体现在零售商利润上，制造商公平关切使零售商利润降低，并导致供应链总利润降低。
由图2可知，随着零售商公平关切系数的加大，制造商和供应链利润降低，零售商利润提高，这验证了命題7的结论。当零售商公平关切系数μ<2时，制造商和零售商的利润变化幅度较大，零售商公平关切对利润的影响较大；当零售商公平关切系数μ>2时，制造商和零售商的利润变化趋于平缓，这说明了零售商公平关切系数较大时，其对各方利润的影响都不大。零售商公平关切对供应链总利润影响不大。它在降低制造商利润的同时提高了自己的利润，影响了供应链内部利润分配，在较大程度上实现了利润在供应链内部的转移。零售商公平关切对供应链利润影响不大。
由图3可知，在制造商公平关切、零售商公平中性和零售商公平关切、制造商公平中性两种情况下，制造商的碳减排率都因受公平关切影响而降低，这验证了命题5的结论。这说明公平关切无法提高减排率，会加大碳减排行动的外部性。当双方公平关切系数相同时，零售商公平关切对碳减排率的影响更大，这是因为零售商的公平关切使碳减排成本无法向下游转移，对制造商利润空间的压缩效果更大，制造商为保证其利润需在更大程度上降低碳减排率。碳减排率因受公平关切影响而降低，这是两种情况下供应链利润降低的重要原因，碳减排率降低的同时制造商和零售商的利润也受到影响。
5结论
在低碳环境下，碳减排投资、具有碳减排偏好的市场需求、产品回收等因素影响了企业的决策与供应链的利润分配。本文从闭环供应链模型出发，通过引入碳减排和公平关切，考察了制造商、零售商公平关切对考虑碳减排的闭环供应链中各方决策及利润的影响。结果表明：制造商公平关切会降低制造商、零售商和供应链利润；零售商公平关切会提高零售商利润，但会降低制造商和供应链利润；制造商和零售商的公平关切都会降低碳减排率。为消除公平关切对供应链、市场和社会带来的经济层面和生态层面的不利影响，需通过一定手段实现碳排放外部性的内部化，对碳减排活动进行激励，对正向供应链和逆向供应链的运行进行协调，以减少公平关切带来的市场损失。
本文的研究模型未考虑再制造产品与新产品的碳排放量差异，未考虑碳交易等政策因素以及供应链契约对低碳闭环供应链的其他影响。未来研究可考虑再制造产品与新产品的碳排放量差异，并结合政府补贴、碳税和碳排放权交易机制，对低碳闭环供应链的决策问题进行更广泛的研究。
参考文献：
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[18]陈章跃， 王勇， 陈晓旭. 制造商双向公平关切下闭环供应链的竞争分析[J]. 管理学报， 2016， 13（5）： 772780. DOI： 10.3969/j.issn.1672884x.2016.05.017.
（编辑贾裙平）
摘要：
为研究闭环供应链中公平关切对供应链定价和碳减排决策的影响，针对由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链，构建分别考虑制造商公平关切和零售商公平关切的闭环供应链定价和碳减排决策模型。运用博弈论方法分析公平关切对供应链定价和碳减排决策的影响。通过算例进行验证说明。结果表明：公平关切的存在不仅带来了制造商和零售商在正向供应链和逆向供应链中定价决策的变化，而且造成碳减排率和供应链总利润的降低。制造商的公平关切使制造商和零售商的利润都有所减少，零售商的公平关切提高了零售商自身的利润但降低了制造商的利润。
关键词：
闭环供应链； 公平关切； 碳减排； 定价决策； 博弈论
中图分类号： F274
文献标志码： A
Abstract：
To study the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of closedloop supply chain， for the closedloop supply chain consisting of a manufacturer and a retailer， the pricing and carbon emission reduction decision models considering manufacturer fairness concern and retailer fairness concern are built， respectively. The game theory method is used to analyze the impact of fairness concern on pricing and carbon emission reduction decisions of supply chain. An example is given to verify the models. The results show that： fairness concern brings the changes of pricing decision of the manufacturer and the retailor in forward supply chain and reverse supply chain， and reduces the carbon emission reduction rate and the supply chain profit； manufacturer fairness concern reduces profits of manufacturers and retailers； retailer fairness concern increases retailer profit while reduces manufacturer profit.
Key words：
closedloop supply chain； fairness concern； carbon emission reduction； pricing decision； game theory
0引言
工业化给人类社会带来巨大财富的同时，也带来了严重的资源短缺、气候变化等问题。在资源短缺的严峻形势下，废旧产品的回收再利用得到了政府、企业的关注，闭环供应链成为新的热点话题。气候的变化也引起了人们对控制温室气体排放的关注，低碳供应链的概念也随之被提出来。低碳闭环供应链的研究对当下环境问题的解决具有重要的意义。
GUIDE等[1]对闭环供应链的定义和特征进行了阐述，指出闭环供应链由负责产品销售的正向供应链和负责废旧产品回收再制造的逆向供应链共同组成，呈现出“生产—消费—再生产”的闭环特征。SAVASKAN等[2]研究了不同回收模式下的闭环供应链效率，认为零售商回收模式下的闭环供應链运行效率最高。葛静燕等[3]分析了零售商负责回收的二级闭环供应链在分散决策下的最优价格决策，发现了闭环供应链中的双重边际效应。易余胤[4]比较了不同博弈关系下闭环供应链各方的策略表现和渠道收益。HONG等[5]讨论了技术许可模式对闭环供应链生产和回收决策的影响。
在闭环供应链研究的基础上，部分学者通过加入低碳因素，将闭环供应链的环保意义扩展到碳排放方面，对低碳闭环供应链的经济效益、环境效益进行评价。聂佳佳等[6]研究了有无碳排放约束政策的闭环供应链定价及回收问题，并讨论了碳减排政策的影响。FAHIMNIA等[7]在闭环供应链模型中引入了碳排放成本和碳交易机制，发现不同的碳交易价格对供应链经济效益和环境效益影响不同。HE等[8]考察了双渠道闭环供应链中顾客搭便车的行为对碳排放的影响以及相应的解决方法，得出了政府对电子商务渠道进行征税可抑制顾客的搭便车行为和减少碳排放的结论。
以上对闭环供应链的研究都基于参与者具有完全理性假设，而未考虑行为经济学中提出的人们对利益分配公平性的关注。近年来，公平关切对供应链决策与协调的影响问题得到了国内外学者的广泛关注与研究。CUI等[9]研究了在确定需求下不同契约模式中公平关切对供应链利润分配的影响，并得出在公平关切下批发合同中设定适当的批发价格可实现供应链协调的结论。杜少甫等[10]研究了在随机需求下考虑公平关切的供应链契约与协调问题，指出零售商的公平关切不会改变供应链的协调状态。CALISKANDEMIRAG等[11]将考虑公平关切的供应链契约与协调问题扩展到非线性需求情况下，并指出在零售商的公平关切下，指数需求函数比线性需求函数的协调条件更为宽松。HO等[12]分析了供应链中纵向分配公平与横向同伴诱导公平对供应链利润分配的影响。NIE等[13]对数量折扣合同中的供应链成员双向公平关切问题进行了研究。在环境问题日益突出的背景下，也有学者研究了低碳供应链中的公平关切问题，考察公平关切与低碳因素对供应链运行与协调的影响。李媛等[14]在碳约束和碳交易背景下讨论了考虑公平偏好的不同供应链契约对供应链协调的影响。ZHOU等[15]对公平关切下的合作广告费用和减排成本分摊合同以及低碳供应链协调问题进行了研究。
闭环供应链的运行也会受到供应链成员行为偏好的影响，国内一些学者也研究了闭环供应链中的公平关切问题。张克勇等[16]在闭环供应链的定价决策中引入公平关切，研究了零售商的公平关切对供应链各方定价和利润的影响。丁雪峰等[17]针对制造商回收模式下的闭环供应链，研究了考虑与不考虑制造商对零售商的公平关切两种情况下的闭环供应链定价与协调问题。陈章跃等[18]对闭环供应链中制造商与零售商间的纵向分配公平、制造商與再制造商间的横向同行诱导公平进行了分析。
公平关切通过对闭环供应链成员决策偏好的改变影响闭环供应链成员的决策。低碳供应链把碳减排、碳减排政策以及市场需求的碳减排偏好等低碳因素加入到供应链研究中，改变了供应链成员的决策和收益模式。公平关切和碳减排两种因素在现实中同时存在，对闭环供应链的运行都具有较大影响，而现有文献中同时考虑这两种因素对闭环供应链运行影响的研究较为少见。本文将公平关切和碳减排决策引入到闭环供应链决策模型中，在与碳减排率相关的市场需求下，分别研究了制造商、零售商的公平关切偏好对供应链各方决策和供应链利润分配的影响，并结合算例进行分析。
1模型描述与构建
本文构建了由一个制造商和一个零售商组成的闭环供应链模型，制造商与零售商之间存在Stackelberg博弈关系。制造商作为博弈的主导者，进行新产品的制造和旧产品的再制造，以批发价格w将产品批发给零售商，并以回收转移价格t从零售商处购买用于再制造的旧产品。同时，制造商对生产过程中的碳减排率e进行决策。零售商作为博弈的跟随者，以零售价格p销售产品，并将市场上的旧产品以回收价格g进行回收，销售给制造商用于再制造。新产品生产成本为c，新产品与再制造产品相比节省的生产成本为l。本文用顶端没有符号的字母表示供应链成员双方公平中性的情况，用顶端有“-”和“～”的字母分别表示制造商公平关切和零售商公平关切两种情况。下标M、R和S分别代表制造商、零售商和供应链。
假设模型满足下述条件：
（1）新产品和再制造产品在质量、性能上无差异，以相同价格进行销售。考虑到成本优势，制造商优先使用再制造产品满足市场需求；所有旧产品都以相同价格回收，且都可用于再制造。
（2）产品的市场需求量为Q=a-bp+re，其中a为市场容量，b为需求价格弹性系数，r为需求碳减排率弹性系数，a、b、r为正的常数。
（3）参考文献[16]，回收量为φ=u+vg，其中u为无偿回收的产品数量，v为回收价格弹性系数，u和v为正的常数。
（4）参考文献[15]，碳减排投资额
I=ke22，0≤e<1
+∞，e=1
式中k为碳减排投资系数。
根据上述假设条件得出制造商、零售商和供应链的利润函数，分别为
πM=（w-c）（a-bp+re）+
（l-t）（u+vg）-ke2/2（1）
πR=（p-w）（a-bp+re）+
（t-g）（u+vg）（2）
πS=（p-c）（a-bp+re）+
（l-g）（u+vg）-ke2/2（3）
2模型求解与分析
当供应链成员存在公平关切时，其与参照对象间的利润差会使其产生不公平感（通过公平效用函数来度量），其决策目标也由利润最大化转向效用最大化。参考文献[10]等所使用的公平效用函数，得到制造商公平效用函数uM=πM-λ（πR-πM）=（λ+1）πM-λπR，零售商公平效用函数uR=πR-μ（πM-πR）=（μ+1）πR-μπM，其中λ和μ分别为制造商和零售商的公平关切系数，λ和μ的取值范围为[0，+∞）。基于公平效用函数，当供应链一方的利润高于另一方的利润时效用增加，反之效用减少。
本文对制造商和零售商双方公平中性，制造商公平关切、零售商公平中性，零售商公平关切、制造商公平中性等3种情况进行分析，并对供应链模型进行求解，得出3种情况下供应链决策变量和各方利润的最优解，结果见表1和2。
3比较分析
根据上述讨论结果，对供应链各方在不同情况下的决策进行比较。
命题1制造商的公平关切对批发价和零售价的影响与需求碳减排率弹性系数r、需求价格弹性系数b和碳减排投资系数k有关，具体关系见表3（其中“+”代表值为正，“-”代表值为负）。
证明
-w=2（a-bc）k（2bk-r2）λ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））
λ=2（a-bc）k（2bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2
此两式正负取决于2bk-r2的正负。
因此，可以将bk和2bk作为临界点，对r2取值分为下述3种情况进行讨论。
情况1当r2<bk时，与bk相比，r值较小。此时市场需求对碳减排相对不敏感，由碳减排导致的需求提高所带来的收入增量难以抵消碳减排成本增量。在此情况下，制造商提高批发价，将碳减排成本向下游转移，零售价的提高幅度小于批发价的提高幅度，最终减排成本由零售商和消费者消化。
情况2当bk<r2<2bk时，与bk相比，r处于适中水平。在此情况下：制造商仍通过提高批发价转嫁碳减排成本，但批发价提高幅度比情况1的有所降低；零售商为实现自身利润最大化，倾向于通过适当降低零售价增加需求，此时部分碳减排成本转嫁给零售商。
情况3当2bk<r2<4bk时，与bk相比，r处于较高水平。这种情况下的碳减排率比前两种情况的都高，制造商可利用市场需求对碳减排相对敏感的特点，消化碳减排成本。与此同时，制造商降低批发价，零售商降低零售价，使市场需求高于前两种情况下的市场需求。
命题2制造商的公平关切会使旧产品回收价格g和回收转移价格t降低，且t和g随制造商公平关切系数λ的增大而降低。</r2</r2
证明-t=-（u+lv）λ2v（2+3λ）<0
λ=-u+lvv（2+3λ）2<0
-g=-（u+lv）λ4v（2+3λ）<0
λ=-u+lv2v（2+3λ）2<0
制造商通过降低向零售商购买旧产品的回收转移价格，降低回收成本，提高再制造边际利润。制造商的公平关切使制造商更加关注己方利润的提高和对方利润的降低，促使其进一步降低回收转移价格，挤压零售商的回收边际利润，最终造成旧产品的回收价格降低。这使得旧产品回收量降低，不利于逆向供应链的运作。
命题3零售商存在公平关切时，零售价格p和批发价格w降低，且都随着零售商公平关切系数μ的增加而降低。
证明
-w=-8b（a-bc）k2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0
μ=-8b（a-bc）k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
-p=-3（a-bc）kr2μ（4bk-r2）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））<0
μ=-3（a-bc）kr2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
零售商的公平关切提高了零售商在供应链中的议价能力。制造商考虑到零售商的公平关切带来的反应函数变动，降低了批发价格。这同时也使零售商降低了零售价格。尽管受碳减排率影响，此时销量与双方公平中性时的销量相比仍有所减少，但其降低零售价格的行动在一定程度上抑制了碳减排率降低带来的需求下滑。
命题4零售商的公平关切会提高制造商的回收转移价格t，且t随零售商公平关切系数μ的提高而提高；零售商回收价格g不受零售商的公平关切的影响。
证明=14l-3uv，其取值与μ无关。-t=（u+lv）μ2v（1+2μ）>0，μ=u+lv2v（1+2μ）2>0。
零售商的公平关切提升了其议价能力，进而提高了回收转移价格。旧产品回收价格不受零售商公平关切的影响，与双方公平中性时的相同。这一方面是零售商直接面对确定的市场需求环境的结果，另一方面是由于零售商议价能力提高使得其决策对制造商决策的依赖减小，回收转移价格的提高保证了零售商的回收边际利润。这些因素最终造成零售商的回收边际利润提高，回收量提高。
命题5制造商和零售商的公平关切都会降低碳减排率e，且e随制造商和零售商的公平关切系数λ和μ的提高而降低。
证明
-e=-2b（a-bc）krλ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0
λ=-2b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0
-e=-4b（a-bc）krμ（4bk-r2）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））<0
μ=-4b（a-bc）kr（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））2<0
这是由碳排放的外部性造成的。模型中企业通过利用市场需求的低碳偏好，提高需求量，但与此同时碳减排投入的边际成本递增的特性使碳减排成本增长更为迅速，碳减排成本提高带来的成本增量超过了需求增长带来的利润增量。这一方面抑制了制造商提高碳减排率的积极性，另一方面又使制造商在一定情况下提高批发价格，将碳减排成本向供应链下游转移。
公平关切的存在进一步增强了碳排放的外部性。在制造商公平关切、零售商公平中性的情况下，制造商通过降低碳减排率，在减少碳减排投资的同时，降低销量，降低零售商利润，从而获得更大的公平效用。当bk与r相比处于适中和较低水平时（r2<2bk），制造商会通过提高批发价格，将碳减排成本转移给零售商。在零售商公平关切、制造商公平中性情况下，零售商议价能力提升以及零售商存在通过缩小利润差提高公平效用的動机，降低了批发价。制造商为保证产品生产的利润空间，做出降低碳减排率的决策。制造商和零售商不公平感的增加，都会使制造商进一步降低碳减排率。
命题6随着制造商公平关切程度的提高，制造商、零售商和供应链的利润不断降低。
证明
Mλ=-（u+lv）2λ2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3λ（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0
Rλ=-（u+lv）2（1+λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+λ）（2bk（2+3λ）-r2（1+λ））3<0
Sλ=-（u+lv）2（1+2λ）2v（2+3λ）3-4b2（a-bc）2k3（1+2λ）2bk（2+3λ）-r2（1+λ）<0
制造商的公平关切通过公平效用的作用使制造商更关心自己的利润分配。制造商的公平关切导致碳减排率和回收转移价格的降低，使其成本性支出减少。当r与bk相比处于适中和较低水平（r2<2bk）时，制造商提高批发价，提高了产品生产边际利润，同时也挤压了零售商销售边际利润。碳减排率降低造成需求量降低，r处于较低水平时，零售商提高零售价格，又进一步降低了需求。制造商降低回收转移价格，导致零售商降低回收价格，挤压了零售商回收边际利润的同时又降低了旧产品回收量。这些行动最终导致制造商和零售商的利润降低，进而导致供应链总利润降低。
命题7零售商的公平关切使零售商利润提高，制造商利润和供应链总利润降低。
证明
Mμ=-（u+lv）28v（1+2μ）2-
2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））2<0
Rμ=（u+lv）28v（1+2μ）2+2b（a-bc）2k2（4bk（1+2μ）-r2（2+5μ））（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3>0
Sμ=-2b（a-bc）2k2r2（1+4μ）（4bk（1+2μ）-r2（1+μ））3<0
零售商的公平关切提高了零售商的议价能力，使零售商更加关注自身利润分配。零售商存在通过降低零售价提高产品销量的动机。零售商议价能力提升使制造商降低批发价，制造商产品生产边际利润降低。当r2<8bk/3时，零售商的销售边际利润提高。与此同时，批发价的降低使碳减排投资无法向供应链下游转移，降低了碳减排率，碳减排率的降低对需求的抑制作用大于零售价降低对需求的提高作用，市场需求量低于双方公平中性时的需求量。零售商的公平关切使回收转移价格提高，而回收价格不受其影响，在提高制造商的回收成本和零售商回收活动的边际利润的同时，保证了零售商回收边际利润和回收量。这些因素最终使零售商利润提高，制造商和供应链利润降低。
4算例分析
假设市场需求函数为Q=50-4p+3e，回收量为φ=2+5g，选取参数k=5，c=7，l=2，分别计算不同制造商公平关切系数和零售商公平关切系数下制造商利润、零售商利润、供应链总利润以及碳减排率，结果见图1～3。
商利润的影响较大。当制造商公平关切系数λ<2时，零售商的利润下降较快，使供应链总利润也有较大降幅；当制造商公平关切系数λ>2时，零售商利润和供应链总利润的变化都趋于平缓。制造商的公平关切对利润的影响主要体现在零售商利润上，制造商公平关切使零售商利润降低，并导致供应链总利润降低。
由图2可知，随着零售商公平关切系数的加大，制造商和供应链利润降低，零售商利润提高，这验证了命題7的结论。当零售商公平关切系数μ<2时，制造商和零售商的利润变化幅度较大，零售商公平关切对利润的影响较大；当零售商公平关切系数μ>2时，制造商和零售商的利润变化趋于平缓，这说明了零售商公平关切系数较大时，其对各方利润的影响都不大。零售商公平关切对供应链总利润影响不大。它在降低制造商利润的同时提高了自己的利润，影响了供应链内部利润分配，在较大程度上实现了利润在供应链内部的转移。零售商公平关切对供应链利润影响不大。
由图3可知，在制造商公平关切、零售商公平中性和零售商公平关切、制造商公平中性两种情况下，制造商的碳减排率都因受公平关切影响而降低，这验证了命题5的结论。这说明公平关切无法提高减排率，会加大碳减排行动的外部性。当双方公平关切系数相同时，零售商公平关切对碳减排率的影响更大，这是因为零售商的公平关切使碳减排成本无法向下游转移，对制造商利润空间的压缩效果更大，制造商为保证其利润需在更大程度上降低碳减排率。碳减排率因受公平关切影响而降低，这是两种情况下供应链利润降低的重要原因，碳减排率降低的同时制造商和零售商的利润也受到影响。
5结论
在低碳环境下，碳减排投资、具有碳减排偏好的市场需求、产品回收等因素影响了企业的决策与供应链的利润分配。本文从闭环供应链模型出发，通过引入碳减排和公平关切，考察了制造商、零售商公平关切对考虑碳减排的闭环供应链中各方决策及利润的影响。结果表明：制造商公平关切会降低制造商、零售商和供应链利润；零售商公平关切会提高零售商利润，但会降低制造商和供应链利润；制造商和零售商的公平关切都会降低碳减排率。为消除公平关切对供应链、市场和社会带来的经济层面和生态层面的不利影响，需通过一定手段实现碳排放外部性的内部化，对碳减排活动进行激励，对正向供应链和逆向供应链的运行进行协调，以减少公平关切带来的市场损失。
本文的研究模型未考虑再制造产品与新产品的碳排放量差异，未考虑碳交易等政策因素以及供应链契约对低碳闭环供应链的其他影响。未来研究可考虑再制造产品与新产品的碳排放量差异，并结合政府补贴、碳税和碳排放权交易机制，对低碳闭环供应链的决策问题进行更广泛的研究。
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（编辑贾裙平）
