模糊综合评判法在多层气层测试井产能劈分中的应用
岳崇旺 杨小明 钟晓勤 潘保芝 王飞
摘要：多层测试井的产能劈分是油气藏勘探开发中的一个关键问题。影响产能的储层参数很多，不同的物性参数对储层产能影响的大小不同；模糊系统理论将综合评价的定性问题转化为定量问题，层次分析法将不同因素按照相关性大小计算其权值。利用综合评价系数对多层试气中的小层进行综合评判和优选，进而对产能进行合理劈分。给出了评价因素对等级区间隶属度的求取方法以及不同因素之间相对权值的计算方法。通过实例给出了模糊综合评判法进行产能劈分的原理和具体步骤，进一步验证了该方法在鄂尔多斯盆地苏里格气田的应用效果。
关键词：产能劈分；模糊综合评判法；层次分析法；测井学；储层参数；隶属度；苏里格气田
中图分类号：P631文献标志码：A
Application of Fuzzy Comprehensive Evaluation Method in the Production
Dividing of Multilayered Gas Reservoirs of Testing WellsYUE Chongwang1， YANG Xiaoming2， ZHONG Xiaoqin2， PAN Baozhi3， WANG Fei1
（1. School of Geology Engineering and Geomatics， Changan University， Xian 710054， Shaanxi， China；
2. Research Institute of Exploration and Development， Changqing Oilfield Company， PetroChina，
Xian 710018， Shaanxi， China； 3. School of Geoexploration Science and Technology，
Jilin University， Changchun 130026， Jilin， China）Abstract： Production dividing is a key issue in exploration and development of multilayered oil and gas reservoirs of testing wells. There are many factors affecting the productivity of reservoir productivity， and the influences of physical parameters are different. The qualitative problem of comprehensive evaluation was transformed into quantitative problem by fuzzy system theory， and the weights of different factors were calculated by analytic hierarchy process according to different correlations. Small layers in multilayered gas testing well were evaluated comprehensively and selected optimally based on comprehensive evaluation coefficient， and then the productivity of multilayered gas reservoir was reasonably divided. The method of calculating membership of evaluation factors to grade intervals was given， and the calculation method of relative weight between different factors was put forward. Furthermore， principle and concrete steps of fuzzy comprehensive evaluation method for production dividing were proposed with the example. It is verified that the application of the method in Sulige oilfield of Ordos Basin is good.
Key words： production dividing； fuzzy comprehensive evaluation method； analytic hierarchy process； well logging； reservoir parameter； membership； Sulige gasfield
0引言
在油气藏勘探开发过程中，多层测试条件下获取的是多层合采的产能，在实际生产过程中为了合理布置施工，还要了解各小层的产能情况，但由于层与层之间物性参数差异大，非均质性强，影响产能的因素多[18]，所以很难弄清每个小层对产能的贡献，并对后续的增产措施带来了盲目性。因此，如何对多层测试井产能进行合理的劈分对后续施工开发是一个关键性的问题[911]。对于多层测试井的产能劈分，前人常依靠经验来指导现场施工[12]，存在一定的主观盲目性。目前，劈分气井产能常用的方法基于油藏工程原理，但需要大量的测试资料，且气层产能受多种因素影响，因此，其应用效果并不是很理想。对于天然气储层的产能来说，可将每个小层看作一个系统，影响该系统的产能有多种因素，每个因素既相互联系又各自独立，因此，可以将各种因素综合起来，利用测井资料参数对产能进行劈分。本文首先利用模糊系统理论将多因素综合评价的定性问题转化为定量问题[1318]，再利用层次分析法[1924]进一步确定影响小层产能的各因素权重，利用权值对多层试气中的小层进行综合评判和优选，进而对产能进行合理劈分。
1模糊分析
模糊分析法是一种基于模糊数学的综合评价方法。它将多因素制约的定性问题转化为定量问题，在很多领域得到了广泛应用。地层产能影响因素很多，评价不同的地层产能既要考虑相同影响因素之间的大小关系，又要考虑不同因素之间的影响比重，模糊分析法能够将各种指标按相同影响因素的大小关系进行量化。通常情况下，首先要确定制约对象的主要因素有哪些；其次，给出各个因素的划分等级；根据给定的划分等级，进一步计算评价向量，利用评价向量可以按指标求取每个评价对象的评价矩阵。它具有结果清晰、系统性强的特点。
1.1确定影响因素论域
影响储层产能的因素有很多。从储层的参数来看，其主要包括孔隙度、渗透率、饱和度、密度、声波时差、电阻率、油压等。在对储层产能综合评价之前，需确定影响储层产能的因素。设影响因素表示为u，最大值和最小值分别为umax、umin，假设有p个评价指标，则影响因素域为u=u1，u2，…，up（1）式中：ui为第i个影响因素，i=1，2，…，p。
然后，对影响因素指标进行归一化。设x为归一化后的影响因素值，则对于越大越好型，其表达式为x=u-uminumax-umin（2）对于越小越好型，其表达式为x=1-u-uminumax-umin（3）1.2对评价指标进行等级划分
等级划分可根据需要确定级别的个数。本次研究的评价等级根据优、良、中、差4个等级分为4个级别。设sj、tj为区间截止值，则评价等级区间为[sj，tj]，若评价区间以优、良、中、差4个评价区间划分，评价级别见表1。其中，j为正整数。
表1评价级别
Tab.1Evaluation Grade级别差中良优等级区间[0，0.25）[0.25，0.5）[0.5，0.75）[0.75，1.0]1.3计算评价级别向量和评价矩阵
根据评价等级区间[sj，tj]，可进一步计算评价向量。设评价向量为V，评价区间的中心值为vj，则V=[v1，v2，…，vk]（4）
vj=sj+tj-sj2（5）式中：k为正整数。
利用评价向量可以求出每个评价指标对各个评价等级区间的隶属度。对于某个待评价地层，设有n个评价指标，评价等级个数m为4，则每个评价指标对每个评价等级区间都可以计算出其隶属度，由隶属度组成了地层的评价矩阵R，其表达式为R=r11r12…r1m
rn1rn2…rnm（6）式中：rij为该地层单个评价指标对评价等级空间的隶属度，rij=1-|xi-vj|，i为正整数。
2层次分析法确定各因素权重
模糊理论计算出并由隶属度组成的评价矩阵反映了不同地层相同评价因素对评价等级区间的隶属大小关系。然而，不同因素对产能的影响是不一样的。为了求取各因素对产能影响的比重，采用层次分析法确定各因素对产能的影响权值，将权值和隶属度结合起来求取获得地层产能的评价系数。
层次分析法是美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。其基本原理是根据性质和达到的目标将系统分为不同的组成因素，针对各因素与因素之间的关联和归属关系按照不同层次进行组合，从而使问题归结为最底层对目标层的综合评判。
2.1构造层次结构模型
影响储层产能的因素包括地层的孔隙度、渗透率、饱和度、地层压力，此外，还包括一些电性参数如电阻率、声波时差、密度等。储层的产能是这些因素综合作用的结果。这些参数在不同地质条件下对产能影响的大小是不一样的。运用层次分析法可以确定这些影响因素的权重。首先要建立层次结构，构造层次结构模型，本次层次模型可分为目标层和准则层（图1）。其中：O为储层产能；ui为第i个影响因素，共有n个影响因素。
图1层次结构模型
Fig.1Hierarchical Structure Model2.2构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了对各元素相对重要性的认识，常用1～9比率标度法将对某事物的定性认识进行量化。设判断矩阵P为{pij}，标度pij是一个用定量表示定性的量度取值，该参数表示第i个评价指标相对第j个评价指标对地层产能影响的相对大小取值。判断矩阵的元素取值见表2。
2.3计算判断矩阵
计算出判断矩阵{pij}的最大特征根λmax，并求出对应的特征向量，将特征向量归一化记为w=（w1，w2，…，wn），则特征向量w中元素（即影响因素）u1、u2、…、un就是目标层相对重要性的排序权值。
2.4一致性检验
为了对判断矩阵{pij}进行一致性检验，需计算一致性指标ICI，ICI=（λmax-n）/（n-1）。一致性指标越接近于0，{pij}的一致性越好；一致性指标越大，{pij}的一致性越差；当一致性指标为0时，{pij}有完全的一致性。
表2层次分析标度取值及对应含义
Tab.2Values of Hierarchical Structure Proportion
Quotiety and Their Significationpij含义1第i个因素和第j个因素同样重要3第i个因素比第j个因素稍微重要5第i个因素比第j个因素明显重要7第i个因素比第j个因素显著重要9第i个因素比第j个因素极其重要1/3第j个因素比第i个因素稍微重要1/5第j个因素比第i个因素明显重要1/7第j个因素比第i个因素显著重要1/9第j个因素比第i个因素极其重要注：标度pij取值2表示第i个因素和第j个因素的相对重要性介于取值1和3之间，标度pij取值4、6、8的含义依此类推；标度pij取值1/2表示第i个因素和第j个因素的相对重要性介于取值1和1/3之间， 标度pij取值1/4、1/6、1/8的含义依此类推。
3综合评价与产能劈分
模糊分析计算出的评价矩阵R表征了地层相同影响因素之间的相对大小，层次分析法计算出的权值w表征了不同指标影响的相对贡献比例。将评价矩阵按权值进行加权综合便可以获得地层综合评价系数。
设综合评价向量为M，则M=wR=（w1，w2，…，wn）r11r12…r1m
rn1rn2…rnm=
M1，M2，…，MmT（7）式中：元素Mj为不同评价指标对第j个评价区间的隶属度，该隶属度可以看作某地层的各种影响因素按层次分析法计算出的权值进行加权求和得出的综合隶属度。
综合隶属度计算公式为Mj=∑ni=1rijwi（8）将各个评价区间计算出的综合隶属度Mj与评价向量V加权求和计算可得综合评价系数D为D=∑mj=1Mjvj（9）综合评价系数是根据相同影响因素u1、u2、…、un的相对大小及不同影响因素重要性权值对地层做出的定量综合评价。根据综合评价系数和各小层的厚度hi便可以对产能进行劈分。设多层试气总产能为E，则各小层产能Ei为Ei=EDihi/（∑Ni=1Dihi）（10）式中：N为小层数；Di为第i小层综合评价系数。
4实例分析
本文以鄂尔多斯盆地苏里格气田A井为例进行分析，该井进行了多层测试。各小层的储层参数见表3，层次结构模型目标层为储层的产能，影响因素有7个，分别是电阻率、孔隙度、渗透率、含气饱和度、密度、声波时差、油压。对于影响气层产能的指标来说，电阻率、孔隙度、渗透率、含气饱和度、声波时差属于越大越好型，密度属于越小越好型。表3苏里格气田某多层测试井各小层的指标
Tab.3Indicators of Each Small Layer of a Multilayered Testing Well in Sulige Oilfield地层厚度/m电阻率/（Ω·m）孔隙度/%渗透率/10-3 μm2含气饱和度/%密度/（g·cm-3）声波时差/（μs·m-1）油压/MPaF14.176.318.540.5250.942.51223.704.00F24.168.433.620.1033.012.63214.502.60F33.990.9312.920.2566.102.31224.201.20F46.641.1011.3019.5052.992.42237.007.704.1评价指标归一化
针对不同类型影响因素指标，根据式（2）、（3）对数据进行归一化计算，计算结果见表4。
表4地层参数指标归一化计算结果
Tab.4Normalized Results of Formation
Parameter Indicators地层电阻率孔隙度渗透率含气饱和度密度时差油压F10.706 600.529 00.021 70.541 800.343 70.409 330.430 8F20.548 460.000 00.000 00.000 000.000 00.000 000.215 0F31.000 001.000 00.007 71.000 001.000 00.432 400.000 0F40.000 000.825 81.000 00.603 800.625 01.000 001.000 04.2计算评价矩阵
按照表1以优、良、中、差4个级别划分为4个评价区间，分别为[0，0.25）、[0.25，0.5）、[0.5，075）、[0.7，1.0]，则根据式（5）可分别求出v1、v2、v3、v4分别为0.125、0.375、0.625、0.875，则评价向量V为V=（0.125，0.375，0.625，0.875）（11）按照式（6）分别计算出F1、F2、F3、F4地层的评价矩阵。F1地层的评价矩阵R1为
R1=0.418 3980.668 3980.918 3980.831 602
0.595 9680.845 9680.904 0320.654 032
0.583 1440.833 1440.916 8560.666 856
0.715 6660.965 6660.784 3340.534 334
0.896 6490.646 6490.396 6490.146 649
0.694 2310.944 2310.805 7690.555 769
0.770 1610.979 8390.729 8390.479 839（12）
4.3利用层次分析法确定指标权重
得到评价矩阵之后，接着要求取不同因素对产能的影响权值。根据表2的层次分析标度取值进行对比打分，构造判断矩阵。不同参数在层次分析标度取值中打分的分值是一个主观定性大小，在打分时要根据参数与产能的相关性强弱来权衡。图2（a）～（f）分别为渗透率、孔隙度、声波时差、含气饱和度、密度、电阻率与产能之间的相关性，其相关系数分别为0.76、0.50、0.42、0.39、0.26、0.15。根据表2的层次分析标度取值及其含义选取标度值。电阻率与产能的相关系数为0.15，标度定为1；密度与产能的相关系数为0.26，密度相对电阻率对产能的贡献稍微重要，将其标度定为2。根据“相关系数越大，该影响因素标度越高”的原则，依照表2和图2分别对电阻率、密度、含气饱和度、声波时差、孔隙度、渗透率、油压7个影响指标依次进行两两比较，得出pij的取值，见表5。构造判断矩阵P为
P=11/21/31/31/51/71/7
211/21/21/31/51/5
3211/21/21/31/3
32211/21/31/3
532211/21/2
7533211
7533211（13）
表5地层参数层次分析标度取值
Tab.5Values of Hierarchical Structure Proportion
Quotiety of Formation Parameters参数电阻率密度含气饱和度声波时差孔隙度渗透率油压电阻率11/21/31/31/51/71/7密度211/21/21/31/51/5含气饱和度3211/21/21/31/3声波时差32211/21/31/3孔隙度532211/21/2渗透率7533211油压7533211图2地层参数指标与产能之间的关系
Fig.2Relationships Between Formation Parameter Indicator and Gas Productivity计算判断矩阵P的最大特征根，并求出对应的特征向量，在满足一致性的条件下得到7个影响因素的权重w为
w=（0.034 768 6，0.079 885 6，0.088 968 5，0.088 968 6，
0.171 441，0.267 984，0.267 984）
4.4综合评价
将权重和每个地层的评价矩阵带入式（7），可分别求出每个地层的综合评价向量M。将每个地层的综合评价向量M和评价向量V代入式（9），可计算出每个地层的综合评价系数（表6）。
4.5产能劈分
根据多层产能试气结果，4个小层多层试气总产能为51 326 m3·d-1，各小层厚度h1、h2、h3、h4分别为41、41、39、66 m。设各层的产能分别为
表6小层综合评价系数
Tab.6Comprehensive Evaluation Coefficients of
Small Layer地层F1F2F3F4综合评价系数0.466 7880.354 2290.476 0120.564 536E1、E2、E3、E4，则根据式（10）对多层试气产能进行劈分，劈分结果见图3。从图3可以看出：F1、F3、F4地层产能较高，为含气层；F2地层产量较低，为差气层。劈分产能与分层试气产能结果有较好的一致性。图3劈分产能与分层试气产能的对比
Fig.3Comparison of Divided Production with Result of Gas Testing5结语
模糊综合评判法是将模糊数学原理与层次分析法结合起来，对储层进行综合评判，并根据综合评价指数进行产能劈分的一种有效方法。在劈分过程中充分利用储层的物性参数，将定性问题转化为定量问题，通过计算每个小层的评价因子，按照层厚进行加权，对多层试气的产能进行劈分。通过在鄂尔多斯盆地苏里格气田某井的应用可以看出，该方法对于多层测试气井的产能劈分是行之有效的。参考文献：
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摘要：多层测试井的产能劈分是油气藏勘探开发中的一个关键问题。影响产能的储层参数很多，不同的物性参数对储层产能影响的大小不同；模糊系统理论将综合评价的定性问题转化为定量问题，层次分析法将不同因素按照相关性大小计算其权值。利用综合评价系数对多层试气中的小层进行综合评判和优选，进而对产能进行合理劈分。给出了评价因素对等级区间隶属度的求取方法以及不同因素之间相对权值的计算方法。通过实例给出了模糊综合评判法进行产能劈分的原理和具体步骤，进一步验证了该方法在鄂尔多斯盆地苏里格气田的应用效果。
关键词：产能劈分；模糊综合评判法；层次分析法；测井学；储层参数；隶属度；苏里格气田
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Xian 710018， Shaanxi， China； 3. School of Geoexploration Science and Technology，
Jilin University， Changchun 130026， Jilin， China）Abstract： Production dividing is a key issue in exploration and development of multilayered oil and gas reservoirs of testing wells. There are many factors affecting the productivity of reservoir productivity， and the influences of physical parameters are different. The qualitative problem of comprehensive evaluation was transformed into quantitative problem by fuzzy system theory， and the weights of different factors were calculated by analytic hierarchy process according to different correlations. Small layers in multilayered gas testing well were evaluated comprehensively and selected optimally based on comprehensive evaluation coefficient， and then the productivity of multilayered gas reservoir was reasonably divided. The method of calculating membership of evaluation factors to grade intervals was given， and the calculation method of relative weight between different factors was put forward. Furthermore， principle and concrete steps of fuzzy comprehensive evaluation method for production dividing were proposed with the example. It is verified that the application of the method in Sulige oilfield of Ordos Basin is good.
Key words： production dividing； fuzzy comprehensive evaluation method； analytic hierarchy process； well logging； reservoir parameter； membership； Sulige gasfield
0引言
在油气藏勘探开发过程中，多层测试条件下获取的是多层合采的产能，在实际生产过程中为了合理布置施工，还要了解各小层的产能情况，但由于层与层之间物性参数差异大，非均质性强，影响产能的因素多[18]，所以很难弄清每个小层对产能的贡献，并对后续的增产措施带来了盲目性。因此，如何对多层测试井产能进行合理的劈分对后续施工开发是一个关键性的问题[911]。对于多层测试井的产能劈分，前人常依靠经验来指导现场施工[12]，存在一定的主观盲目性。目前，劈分气井产能常用的方法基于油藏工程原理，但需要大量的测试资料，且气层产能受多种因素影响，因此，其应用效果并不是很理想。对于天然气储层的产能来说，可将每个小层看作一个系统，影响该系统的产能有多种因素，每个因素既相互联系又各自独立，因此，可以将各种因素综合起来，利用测井资料参数对产能进行劈分。本文首先利用模糊系统理论将多因素综合评价的定性问题转化为定量问题[1318]，再利用层次分析法[1924]进一步确定影响小层产能的各因素权重，利用权值对多层试气中的小层进行综合评判和优选，进而对产能进行合理劈分。
1模糊分析
模糊分析法是一种基于模糊数学的综合评价方法。它将多因素制约的定性问题转化为定量问题，在很多领域得到了广泛应用。地层产能影响因素很多，评价不同的地层产能既要考虑相同影响因素之间的大小关系，又要考虑不同因素之间的影响比重，模糊分析法能够将各种指标按相同影响因素的大小关系进行量化。通常情况下，首先要确定制约对象的主要因素有哪些；其次，给出各个因素的划分等级；根据给定的划分等级，进一步计算评价向量，利用评价向量可以按指标求取每个评价对象的评价矩阵。它具有结果清晰、系统性强的特点。
1.1确定影响因素论域
影响储层产能的因素有很多。从储层的参数来看，其主要包括孔隙度、渗透率、饱和度、密度、声波时差、电阻率、油压等。在对储层产能综合评价之前，需确定影响储层产能的因素。设影响因素表示为u，最大值和最小值分别为umax、umin，假设有p个评价指标，则影响因素域为u=u1，u2，…，up（1）式中：ui为第i个影响因素，i=1，2，…，p。
然后，对影响因素指标进行归一化。设x为归一化后的影响因素值，则对于越大越好型，其表达式为x=u-uminumax-umin（2）对于越小越好型，其表达式为x=1-u-uminumax-umin（3）1.2对评价指标进行等级划分
等级划分可根据需要确定级别的个数。本次研究的评价等级根据优、良、中、差4个等级分为4个级别。设sj、tj为区间截止值，则评价等级区间为[sj，tj]，若评价区间以优、良、中、差4个评价区间划分，评价级别见表1。其中，j为正整数。
表1评价级别
Tab.1Evaluation Grade级别差中良优等级区间[0，0.25）[0.25，0.5）[0.5，0.75）[0.75，1.0]1.3计算评价级别向量和评价矩阵
根据评价等级区间[sj，tj]，可进一步计算评价向量。设评价向量为V，评价区间的中心值为vj，则V=[v1，v2，…，vk]（4）
vj=sj+tj-sj2（5）式中：k为正整数。
利用评价向量可以求出每个评价指标对各个评价等级区间的隶属度。对于某个待评价地层，设有n个评价指标，评价等级个数m为4，则每个评价指标对每个评价等级区间都可以计算出其隶属度，由隶属度组成了地层的评价矩阵R，其表达式为R=r11r12…r1m
rn1rn2…rnm（6）式中：rij为该地层单个评价指标对评价等级空间的隶属度，rij=1-|xi-vj|，i为正整数。
2层次分析法确定各因素权重
模糊理论计算出并由隶属度组成的评价矩阵反映了不同地层相同评价因素对评价等级区间的隶属大小关系。然而，不同因素对产能的影响是不一样的。为了求取各因素对产能影响的比重，采用层次分析法确定各因素对产能的影响权值，将权值和隶属度结合起来求取获得地层产能的评价系数。
层次分析法是美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。其基本原理是根据性质和达到的目标将系统分为不同的组成因素，针对各因素与因素之间的关联和归属关系按照不同层次进行组合，从而使问题归结为最底层对目标层的综合评判。
2.1构造层次结构模型
影响储层产能的因素包括地层的孔隙度、渗透率、饱和度、地层压力，此外，还包括一些电性参数如电阻率、声波时差、密度等。储层的产能是这些因素综合作用的结果。这些参数在不同地质条件下对产能影响的大小是不一样的。运用层次分析法可以确定这些影响因素的权重。首先要建立层次结构，构造层次结构模型，本次层次模型可分为目标层和准则层（图1）。其中：O为储层产能；ui为第i个影响因素，共有n个影响因素。
图1层次结构模型
Fig.1Hierarchical Structure Model2.2构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了对各元素相对重要性的认识，常用1～9比率标度法将对某事物的定性认识进行量化。设判断矩阵P为{pij}，标度pij是一个用定量表示定性的量度取值，该参数表示第i个评价指标相对第j个评价指标对地层产能影响的相对大小取值。判断矩阵的元素取值见表2。
2.3计算判断矩阵
计算出判断矩阵{pij}的最大特征根λmax，并求出对应的特征向量，将特征向量归一化记为w=（w1，w2，…，wn），则特征向量w中元素（即影响因素）u1、u2、…、un就是目标层相对重要性的排序权值。
2.4一致性检验
为了对判断矩阵{pij}进行一致性检验，需计算一致性指标ICI，ICI=（λmax-n）/（n-1）。一致性指标越接近于0，{pij}的一致性越好；一致性指标越大，{pij}的一致性越差；当一致性指标为0时，{pij}有完全的一致性。
表2层次分析标度取值及对应含义
Tab.2Values of Hierarchical Structure Proportion
Quotiety and Their Significationpij含义1第i个因素和第j个因素同样重要3第i个因素比第j个因素稍微重要5第i个因素比第j个因素明显重要7第i个因素比第j个因素显著重要9第i个因素比第j个因素极其重要1/3第j个因素比第i个因素稍微重要1/5第j个因素比第i个因素明显重要1/7第j个因素比第i个因素显著重要1/9第j个因素比第i个因素极其重要注：标度pij取值2表示第i个因素和第j个因素的相对重要性介于取值1和3之间，标度pij取值4、6、8的含义依此类推；标度pij取值1/2表示第i个因素和第j个因素的相对重要性介于取值1和1/3之间， 标度pij取值1/4、1/6、1/8的含义依此类推。
3综合评价与产能劈分
模糊分析计算出的评价矩阵R表征了地层相同影响因素之间的相对大小，层次分析法计算出的权值w表征了不同指标影响的相对贡献比例。将评价矩阵按权值进行加权综合便可以获得地层综合评价系数。
设综合评价向量为M，则M=wR=（w1，w2，…，wn）r11r12…r1m
rn1rn2…rnm=
M1，M2，…，MmT（7）式中：元素Mj为不同评价指标对第j个评价区间的隶属度，该隶属度可以看作某地层的各种影响因素按层次分析法计算出的权值进行加权求和得出的综合隶属度。
综合隶属度计算公式为Mj=∑ni=1rijwi（8）将各个评价区间计算出的综合隶属度Mj与评价向量V加权求和计算可得综合评价系数D为D=∑mj=1Mjvj（9）综合评价系数是根据相同影响因素u1、u2、…、un的相对大小及不同影响因素重要性权值对地层做出的定量综合评价。根据综合评价系数和各小层的厚度hi便可以对产能进行劈分。设多层试气总产能为E，则各小层产能Ei为Ei=EDihi/（∑Ni=1Dihi）（10）式中：N为小层数；Di为第i小层综合评价系数。
4实例分析
本文以鄂尔多斯盆地苏里格气田A井为例进行分析，该井进行了多层测试。各小层的储层参数见表3，层次结构模型目标层为储层的产能，影响因素有7个，分别是电阻率、孔隙度、渗透率、含气饱和度、密度、声波时差、油压。对于影响气层产能的指标来说，电阻率、孔隙度、渗透率、含气饱和度、声波时差属于越大越好型，密度属于越小越好型。表3苏里格气田某多层测试井各小层的指标
Tab.3Indicators of Each Small Layer of a Multilayered Testing Well in Sulige Oilfield地层厚度/m电阻率/（Ω·m）孔隙度/%渗透率/10-3 μm2含气饱和度/%密度/（g·cm-3）声波时差/（μs·m-1）油压/MPaF14.176.318.540.5250.942.51223.704.00F24.168.433.620.1033.012.63214.502.60F33.990.9312.920.2566.102.31224.201.20F46.641.1011.3019.5052.992.42237.007.704.1评价指标归一化
针对不同类型影响因素指标，根据式（2）、（3）对数据进行归一化计算，计算结果见表4。
表4地层参数指标归一化计算结果
Tab.4Normalized Results of Formation
Parameter Indicators地层电阻率孔隙度渗透率含气饱和度密度时差油压F10.706 600.529 00.021 70.541 800.343 70.409 330.430 8F20.548 460.000 00.000 00.000 000.000 00.000 000.215 0F31.000 001.000 00.007 71.000 001.000 00.432 400.000 0F40.000 000.825 81.000 00.603 800.625 01.000 001.000 04.2计算评价矩阵
按照表1以优、良、中、差4个级别划分为4个评价区间，分别为[0，0.25）、[0.25，0.5）、[0.5，075）、[0.7，1.0]，则根据式（5）可分别求出v1、v2、v3、v4分别为0.125、0.375、0.625、0.875，则评价向量V为V=（0.125，0.375，0.625，0.875）（11）按照式（6）分别计算出F1、F2、F3、F4地层的评价矩阵。F1地层的评价矩阵R1为
R1=0.418 3980.668 3980.918 3980.831 602
0.595 9680.845 9680.904 0320.654 032
0.583 1440.833 1440.916 8560.666 856
0.715 6660.965 6660.784 3340.534 334
0.896 6490.646 6490.396 6490.146 649
0.694 2310.944 2310.805 7690.555 769
0.770 1610.979 8390.729 8390.479 839（12）
4.3利用层次分析法确定指标权重
得到评价矩阵之后，接着要求取不同因素对产能的影响权值。根据表2的层次分析标度取值进行对比打分，构造判断矩阵。不同参数在层次分析标度取值中打分的分值是一个主观定性大小，在打分时要根据参数与产能的相关性强弱来权衡。图2（a）～（f）分别为渗透率、孔隙度、声波时差、含气饱和度、密度、电阻率与产能之间的相关性，其相关系数分别为0.76、0.50、0.42、0.39、0.26、0.15。根据表2的层次分析标度取值及其含义选取标度值。电阻率与产能的相关系数为0.15，标度定为1；密度与产能的相关系数为0.26，密度相对电阻率对产能的贡献稍微重要，将其标度定为2。根据“相关系数越大，该影响因素标度越高”的原则，依照表2和图2分别对电阻率、密度、含气饱和度、声波时差、孔隙度、渗透率、油压7个影响指标依次进行两两比较，得出pij的取值，见表5。构造判断矩阵P为
P=11/21/31/31/51/71/7
211/21/21/31/51/5
3211/21/21/31/3
32211/21/31/3
532211/21/2
7533211
7533211（13）
表5地层参数层次分析标度取值
Tab.5Values of Hierarchical Structure Proportion
Quotiety of Formation Parameters参数电阻率密度含气饱和度声波时差孔隙度渗透率油压电阻率11/21/31/31/51/71/7密度211/21/21/31/51/5含气饱和度3211/21/21/31/3声波时差32211/21/31/3孔隙度532211/21/2渗透率7533211油压7533211图2地层参数指标与产能之间的关系
Fig.2Relationships Between Formation Parameter Indicator and Gas Productivity计算判断矩阵P的最大特征根，并求出对应的特征向量，在满足一致性的条件下得到7个影响因素的权重w为
w=（0.034 768 6，0.079 885 6，0.088 968 5，0.088 968 6，
0.171 441，0.267 984，0.267 984）
4.4综合评价
将权重和每个地层的评价矩阵带入式（7），可分别求出每个地层的综合评价向量M。将每个地层的综合评价向量M和评价向量V代入式（9），可计算出每个地层的综合评价系数（表6）。
4.5产能劈分
根据多层产能试气结果，4个小层多层试气总产能为51 326 m3·d-1，各小层厚度h1、h2、h3、h4分别为41、41、39、66 m。设各层的产能分别为
表6小层综合评价系数
Tab.6Comprehensive Evaluation Coefficients of
Small Layer地层F1F2F3F4综合评价系数0.466 7880.354 2290.476 0120.564 536E1、E2、E3、E4，则根据式（10）对多层试气产能进行劈分，劈分结果见图3。从图3可以看出：F1、F3、F4地层产能较高，为含气层；F2地层产量较低，为差气层。劈分产能与分层试气产能结果有较好的一致性。图3劈分产能与分层试气产能的对比
Fig.3Comparison of Divided Production with Result of Gas Testing5结语
模糊综合评判法是将模糊数学原理与层次分析法结合起来，对储层进行综合评判，并根据综合评价指数进行产能劈分的一种有效方法。在劈分过程中充分利用储层的物性参数，将定性问题转化为定量问题，通过计算每个小层的评价因子，按照层厚进行加权，对多层试气的产能进行劈分。通过在鄂尔多斯盆地苏里格气田某井的应用可以看出，该方法对于多层测试气井的产能劈分是行之有效的。参考文献：
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