基于深度理解提升数学思维
丁浩清 万莉
数学是思维的科学，数学思维的培养是小学数学教学中核心素养的重要体现，深度学习是学科教学走向数学核心素养的突出表现，学生的数学核心素养是在学习数学知识的过程中逐步形成的。教师可以通过创新图构数学、拓展探索空间、优化教学策略、开发作业设计等，引导学生更深更广地去体验、去感悟、去探索数学，实现学生数学核心素养的提升。
一、创新图构数学，提升数学思维
发展学生思维最有效的方法之一是图构数学。图构数学是一种特殊的认知活动。图构实则是一种思维图，是通过思维图来研究数学思维，是利用图文将隐性思维显性化。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”教师要引导学生依据数形之间的联系，探究数学规律，凸显数量关系，分散教学难点，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
1.依托数形结合，探究数学规律
图构数学是思维的起点，为思维提供支柱。著名数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”关于探究数学规律，数学课程标准在探索规律的内容中明确做了说明。生活中各种各样的彩灯和彩旗、物品上装饰的图案……有的是按规律排列的。教师可以引导学生用图形、符号表示题中的信息，把文字叙述转化成图形，依托数形结合，探究数学规律，解决一些实际问题。
如，小玲按5朵红花、4朵黄花的顺序，把45朵花依次排成一排。最后一朵是什么颜色的花？第一依据题意画出图形。图形转换是解题的关键：我们可以用▲表示红花，□表示黄花，这样排列：▲▲▲▲▲□□□□▲▲▲▲▲□□□□▲▲▲▲▲□□□□……第二引导探究发现规律。按5朵红花、4朵黄花排列，也就是说合起来9朵为一组这样的规律排列。例题中的简单规律，教师可以放手让学生通过讨论、交流找出数学规律。第三应用规律解决问题。让学生经历探究图形排列规律，理解并掌握运用规律解决实际问题的方法，得出最后一朵是黄花。
2.借助图文转换，凸显数量关系
图文结合能让抽象的数量关系、解题思路形象地外显。借助图文动态将问题转化成图像，通过转化这一过程把抽象的文字形象化、具体化。它是数学学习活动的一种手段，更是每一个学生得到充分发展的有效策略。波利亚说过：“图形不仅是几何题目的对象，而且对任何一开始跟几何没有关系的题目，图形也是一种重要的帮手。”这说明图形对于数学学习至关重要。教师要引导学生根据题意作出相应图，借助图文转换凸显数量关系，使數量关系简单明了，所求问题一目了然，让学生在活动中发展自己的数学思维。
如，求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的应用题，学生容易混淆。在教学两种应用题之前，我让学生依据图文结合分析数量关系，按第一个要求画：第一行画3个О，第二行画6个О，第二行О的个数是第一行的几倍？这个问题学生都知道是求6是3的几倍，用除法计算。紧接着让学生按第二个要求画：第一行画3个О，第二行要画几个О就是第一行的2倍，根据“倍”的意义，学生都知道要求3的2倍，实际是求2个3相加是多少，用乘法计算。学生在解题时依据图文转换，既会说又会做。
3.构建数图模型，分解教学难点
数与形是同一事物两种不同的表示方法，数是形的高度抽象，形是数的具体体现。心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”在数学教学中，教师要引导学生构建数图模型，分解教学难点，让学生通过数形结合，产生思维碰撞，逐步体会知识的产生、形成与发展的过程。学生通过构建数图模型发现一种知识或一种方法，这是每一个学生得到充分发展的有效策略。
二、拓展探索空间，提升数学思维
培养数学思维最有效的办法之一是让学生亲身体验，如果不到校外，也可以让学生通过模拟现实亲身体验，提升自己的数学思维，个人的思维在集体的智慧中得到发展。在数学教学中，教师可以通过活用教学资源、创设体验情境、培养创新意识等拓展探索空间，设计一些学生亲身体验的数学学习活动，让学生在体验中丰富对数学的认识，提升自己的数学思维。
1.活用教学资源，让提升数学思维更丰富
课堂教学是一个生成性动态过程，教师要关注学生的活动和发展。苏霍姆林斯基曾说过：“教育的技巧并不在于能预见到课上的所有细节，而在于根据当时的具体情况，捕捉一些有价值的细节，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的调整和变动。”在数学教学中，教师要巧用学生的出错、打岔、争议等作为教学资源，不追求唯一，成功，固然好，失败了，也是一种财富。教师要有足够的教学机智和教学策略，充分利用生成性教学资源组织数学教学，让提升数学思维更丰富。
2.创设体验情境，让提升数学思维更真实
创设体验情境，不仅能让学生通过生活实践活动掌握数学知识，而且能调动学生的积极性。生活中的许多问题需要我们用数学知识来解决。教师要沟通课堂内外，把学生引向课外，给学生创造参与数学实践的机会，鼓励学生深入到街头、商店、超市、银行、公司……了解生活中的数学信息，体会学有所用。教师要打破作业内容和形式的封闭性，与社会活动接轨，鼓励学生“带着问题走出课堂”，拓宽学生学习空间和知识来源，让提升数学思维更真实。
3.培养创新意识，让提升数学思维更绽放
培养学生的创新意识是新课程改革教学理念，在实践与探索中，只有给学生提供开放性问题，鼓励学生多角度思考，才能真正落实新课程目标。教师要引导学生从不同的角度思考和解决问题，让学生在活动中锤炼数学思维。在数学教学中，教师可以针对教材中的内容做些“小手术”，把封闭性提问改成开放性问题，培养学生解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力和创新精神，让提升数学思维更绽放。
三、优化教学策略，提升数学思维
课堂因生成而精彩，思维因生成而发展。每一个学生的生活经历不同，但都具有自己的情感体验。教师既要把握预设的教学进度，又要使课堂教学具有更多的灵活性和空间性。教师要充分抓住那些，哪怕是你始料未及而又稍纵即逝的生成性教学资源，让学生自主、生动活泼地学习，使数学课堂成为学生思维的运动场。教师要优化教学策略，通过关注差异、质疑反思、调动情感，提升学生的数学思维。
1.关注差异，分层思维
众所周知，不同的学生认知方式不同，思维模式、解决问题的方式方法也不一样。在数学教学中，教师不应企图要求所有的学生都达到或形成同样的思维层次。学习素材的选取和学习活动的安排都应当考虑到学生的个性和趣味。小学低年级至中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物。小学中年级至高年级学生开始对“有用”的数学感兴趣。在数学课堂教学过程中，教师应关注差异，分层思维，让每一个学生都有明确表达自己想法的机会，切实提升学生的数学思维。
2.质疑反思，拓展思维
“学起于思，思源于疑。”学生有了疑问，才会去思考问题，才能有所发现，有所创造。科学家李政道说过：“学问，学问，要学习提问。”可见，问是思维的开端、创新的基础。质疑、反思是提升数学思维的一个有效策略。教师要让学生通过质疑、反思等活动进一步寻求证据，给出证明或举出反例，很自然地判断出结果是否正确，当然也提高了学生解题正确率。教师要以“思”为核心，引导学生勇于提出新奇的数学问题，培养学生多思善问的习惯。教师应尊重每个学生的个性特征，精心设计质疑、反思这方面的训练，提升学生的数学思维。
3.调动情感，深化思维
研究表明，对数学怀有积极情感的学生显然比对数学缺乏热情与兴趣的学生学得更加轻松有效。教师要去挖掘其中的情感因素，充分调动学生的情感思维，培养学生对数学的积极情感。教育家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”作为促进学生一般性发展的数学学习，更应该关注学生的情感因素，使学生的非智力因素与智力因素协调发展。学习数学的过程是积极的、愉快的、富有想像力的过程，教师要调动学生的情感，使学生积极参与数学活动，提升数学思维。
四、开发作业设计，提升数学思维
作业是课堂教学的延伸和补充，促进学生的全面发展来提升作业的质量，使作业成为学生体验生活、开发潜能、体现个性的媒介。如果说数学课堂教学是学生获取知识的主阵地，那么作业就是学生学习的“助推器”。爱因斯坦说过：“负担过重必导致肤浅。教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担。”设计让学生直观形象、富有挑战性的作业，引领学生自主、高效、快乐地参与作业，自然而然提升了学生的数学思维。
1.“套餐”型作业：我的作业我选择
“套餐”型作业：我的作业我选择，是我在教学实践中摸索的一种新方法，它具有比较明显的特点：第一，利于确立学生在学习中的地位，以我为主，做自己喜欢做的事情。第二，体现因材施教原则，尽力让每个学生在原有的基础上都有所提高，达到教学的總体要求与个性发展有机统一。第三，促使教师改变观念，减少数学教学中的无效现象，减轻学生过重课业负担。第四，实行作业的选择制，使得学生不仅能学会知识，并且会学知识。在数学作业设计时，教师可根据不同层次的学生设计仿例练习、变式练习、拓展练习，学生可以自主选择适合自己的“套餐”，在解决“套餐”的过程中享受成就感。
2.“自助餐”型作业：我的作业我做主
“自助餐”型作业：我的作业我做主，也是我在教学实践中尝试的另一种新方法。“自助餐”型作业一方面能满足学生量方面的需要：让吃不饱的学生和吃不了的学生各得所需;另一方面能满足学生质方面的需要：让不同认知水平的学生自主选择难度不同的作业。我在数学教学过程中进行了尝试：作业只给学生一个范围，让其根据范围自主选择适合自己的作业。这样做有以下优点：第一，树立信心。学生作主会选择自己能做、会做的作业。第二，激发兴趣。学生认为自己的作业可以自己作主，愿意做，作业完成率高。第三，挑战自我。刚开始的时候，学生都会选择比较简单的作业来做，经过一段时间的训练，有的学生也会选择思维拓展题来做。
3.“DTY”型作业：我的作业我设计
实践证明，学生对自己创造的练习更感兴趣，也更投入。教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”我打破传统封闭模式，进行实践，“DTY”型作业：我的作业我设计。我让学生根据学习内容，自己编题，当一回作业的“导演”。他们在编题时会根据知识点，独立思考，考虑如何编题。当然可以是学生独立编题，也可以是学生合作编题，这是新课改提倡的方式。学生通过一段时间训练，数学思维得到了培养。
教师提升学生思维最好的办法就是和学生一起思考。追求数学课堂的深度思维，凸显浓浓的数学味，这将成为我们每一位数学教师追求的目标。教师要围绕数学核心素养理念，挖掘数学本质，改变观念，激发学生深度思维。
