考虑城市轨道车辆影响的高架桥减振方法研究
文永蓬 宗志祥 尚慧琳 郭林生 邹钰
摘要：为降低城市高架轨道交通桥梁的垂向振动，建立了包含DVA和TMD的车一轨一高架桥耦合振动模型，提出了考虑城市轨道车辆影响的利用DVA和TMD对高架桥进行联合减振的方法。首先研究了考虑城市轨道车辆影响的高架桥垂向振动特性，明确了高架桥振动频率成分中的激振频率和自振频率，接着讨论了对激振频率处和自振频率处单独减振的效果，指出了单独减振的局限性;然后同时利用DVA和TMD对高架桥进行联合减振，分析了在车速、载重、高架桥位置和高架桥阻尼比的不同情况下，联合减振的效果;最后验证了此联合减振方法的有效性。研究结果表明：高架桥受城市轨道车辆的影响，振动频率成分中，除自振频率外，还存在由车辆激励引起的激振频率;高架桥TMD能实现对高架桥自振频率处的减振，而无法对车辆引起的激振频率进行减振，车体DVA通过降低车辆车体的振动，能间接实现对高架桥激振频率处的减振;同时利用DVA和TMD对高架桥联合减振，将获得最优的减振效果。
关键词：高架桥;减振;车-轨-高架桥耦合系统;目标频率;DVA;TMD
中图分类号：U441+.3;TU211.3;U270.1文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-1073-11
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.022
引言
近年来，随着城市高架轨道交通的快速发展，车辆运行能力的提高，当车辆通过高架桥的时候，由于轨道不平顺作用，车辆产生的振动通过轨道传递给高架桥，同时高架桥自身也将产生振动反作用于车辆，形成车辆、轨道和高架桥之问耦合振动，不仅影响高架桥的结构性能，而且使车辆各部件的使用寿命降低，严重影响旅客的乘坐舒适度。因此，对列车通过桥梁时引起的振动进行抑制逐步成为关注热点。
目前，国内外學者对列车通过桥梁时的振动问题进行了大量的研究。文献[2-4]应用数值方法研究了车一轨一桥耦合系统的动力相互作用，获得了桥梁的动力响应并与现场的结果进行了对比验证，为研究控制高架桥振动奠定了基础。Dinh等建立了三维车桥系统模型，分析了不同速度下桥梁的动力响应;李增光等建立了车一轨一高架桥耦合系统的垂向动力学模型，考虑高架线路的实际情况，分析了不同轨道形式下桥梁的振动情况。桥梁的振动控制技术繁杂多样，调谐质量阻尼器（Tuned MassDamper，TMD）因具有结构简单、减振效果好的优点，得到了广泛的应用。肖新标等将列车简化成移动简谐力模型，讨论了移动荷载作用下的TMD控制，获得了TMD减振效果较好的质量比范围;Chen等将TMD安装在等截面简支梁跨中，结果表明针对桥梁模态频率设计的TMD对不同高速列车引起的桥梁竖向位移、加速度、梁端转角等均起到较好的控制效果;郭文华等提出了考虑TMD影响的列车桥梁空问振动时域分析方法，利用TMD对箱梁自振频率处进行减振，获得了确定TMD最优参数的方法。综上，这些研究中，TMD的目标频率往往是针对桥梁的自振频率，对于车-轨一高架桥耦合系统而言，车辆和高架桥的振动都是以低频振动为主，由于耦合作用，车辆和高架桥之问的振动频率会相互影响，致使高架桥的频率成分除了自振频率外，还会有车辆激励引起的激振频率。当车辆振动剧烈时，高架桥在车辆激励频率处的振动能量会增大，进而加剧高架桥的振动，因此，利用TMD对高架桥自振频率处减振的同时，还需要考虑车辆激励频率的影响。
为此，论文考虑车辆系统对高架桥振动的影响，利用车体动力吸振器（Dynamic Vibration Absorb-er，DVA）和高架桥TMD同时对高架桥不同频率处进行联合减振，获得最优的减振效果，实现两种动力吸振器不同功能的使用。
1系统模型的建立
1.1包含DVA和TMD的车-轨-高架桥振动模型
如图1为包含DVA和TMD的车一轨一高架桥耦合振动模型，该模型包括两个部分：车辆子系统和轨道一高架桥子系统。
车辆子系统中，每节轨道车辆的车体、构架和轮对均视为刚体，DVA安装位置距离车体端部的距离为xi，仅考虑DVA的垂向振动，车身浮沉和点头有两个自由度，每一转向架浮沉和点头有两个自由度，每一轮对的垂向运动有一个自由度，DVA的浮沉有一个自由度，分别对应图中的zx，Фc，z11，Ф11，Z12，Фt2，zw1，zw2，zw3，zw1，zd。车辆采用的是城市轨道某A型车，载重25t，轴重16t，最高运营速度为80km/h。
轨道一高架桥子系统中，根据研究需要，对轨道模型进行简化，将轨枕和道床板的作用通过参振质量的形式在高架桥动力学中加以考虑，钢轨和高架桥均视为有限长简支梁，其连接关系用离散的弹簧和阻尼器模拟，TMD安装在高架桥箱梁的中部位置，高架桥箱梁的横截如图2所示。钢轨、高架桥和TMD的垂向位移分别表示为Zr，zb，zt，其余参数如表1所示。
根据动力学原理，分别以车辆结构静力平衡位置、钢轨结构静力平衡位置、高架桥结构静力平衡位置为参考位置，可获得系统各个部件的动力学方程，鉴于篇幅限制，只列举车体和高架桥的垂向振动方程分别为
由图3可知，高架桥位移功率谱在1.49Hz和7.26Hz处出现了峰值，这说明高架桥的振动能量主要集中在1.49Hz和7.26Hz，考虑到耦合系统中，高架桥的振动与其他各部件之问会相互影响，致使高架桥振动频率成分丰富，因此，需要对高架桥主要振动能量处的频率成分进行区分。
根据近似解析的结果可以初步认为图3高架桥在1.49Hz处出现的振动峰值与车体有关，由于车体的浮沉和点头自振频率较为接近，究竟是车体何种自振频率引起的，还需要进一步的分析。
图4为车体浮沉和点头、构架浮沉和点头的振动响应。由图4可知，车体浮沉和点头的自振频率分别为1.49Hz和1.71Hz，构架浮沉和点头的自振频率分别为9.1Hz和12.8Hz，与上面用近似解析法得到的结果接近，证明了模型的正确性。车体浮沉的振动能量要远大于车体点头的振动能量，进而可知车体对高架桥振动的影响主要体现为车体浮沉自振频率的影响，因此，高架桥在1.49Hz处出现峰值是由车体浮沉振动频率引起的。此外，构架的浮沉和点头的振动能量也要小于车体浮沉的振动能量，对高架桥虽有影响，但相比于车体的浮沉振动对高架桥的影响要小。
因此，高架桥在1.49Hz处出现峰值是由车体浮沉自振频率引起的，而不是车辆其他振动频率引起的。这是因为在车一轨一高架桥耦合大系统中，车体浮沉振动的能量要大于车辆其他频率的振动能量，在传递给高架桥时，对高架桥的影响主要体现为车体浮沉振动的影响，其他频率虽有影响，但影响相比于车体浮沉自振频率的影响小，所以在图3中并没有体现。为讨论方便，将此频率称为“激振频率”。激振频率处的振动能量在整个高架桥振动能量中占重要成分，这说明了由车体激励引起的高架桥振动不可忽略。
令w=1，根据式（22）可获得高架桥的一阶振动频率为7.3Hz，与图3中高架桥7.26Hz处的振动基本吻合，即称此频率为高架桥的“自振频率”。
综上可知，受城市轨道车辆的影响，高架桥的振动频率成分中，除自振频率成分外，还存在由车辆激励引起的激振频率，且自振频率处的振动能量占重要成分，因此，对高架桥的减振除了针对自振频率外，还需针对车辆激振频率。
3单独减振的局限性
3.1激振频率处的减振
考虑到需要减振的对象是高架桥，利用直接与高架桥相连的TMD对激振频率处进行减振。
由上文可知，高架桥的激振频率为1.49Hz，初步设定TMD的目标频率为fl=1.49Hz，并将此设计称为ft=1.49，分析TMD对高架桥激振频率处的减振效果，如图5所示。
由图5可知，在激振频率1.49Hz处，安装TMD与未安装TMD的高架桥位移功率谱数值基本相同，未出现明显的减振效果，这说明用TMD来抑制高架桥激振频率处的振动并不是非常有效的办法。此外，在自振频率7.26Hz处，安装TMD的高架桥出现了略微的减振效果，这是因为TMD直接与高架桥相连，由于TMD的目标频率与高架桥自振频率相差较大，在自振频率处并不是最优设计状态，其减振性能也较差。总的来说，利用TMD对激振频率处的减振方法是不可取的。
在利用TMD对高架桥激振频率处减振存在困难时，就要寻找其他的途径设法降低此频率处的振动。由于激振频率是由车体振动激励引起的，通过降低车体振动来问接降低高架桥在激励频率处的振动或许是行之有效的方法，这就是在车体安装DVA进行研究的动机。
下面，对车体DVA进行设计，为了获得DVA的最优目标频率fd和DVA与车体的质量比ud，将0.1-3Hz作为DVA目标频率的遍历区问，获得0.1-3Hz频率段内高架桥位移功率谱均方根值情况，如图6所示。
由图6可知，在车体DVA的目标频率处存在一个最小值，代表此时高架桥的振动能量最小，因此，将该频率称为车体DVA的最优目标频率，不同质量比下的最优目标频率都为1.4Hz;随着质量比的增加，高架桥的振动会减小，但是大的质量比会导致车体DVA的体积增大，车下空问已经被逆变器、制动电阻、蓄电池等体积大的设备占据，很难有较多的分散空问，考虑到经济性以及布置的难易程度，以下研究中，均取质量比ud=0.1，对应的最优目标频率厂df=1.4Hz。
图7为车体DVA减振前后的高架桥位移功率谱图。
由图7可知，在激振频率处，安装DVA的高架桥位移功率谱与未安装DVA的高架桥位移功率谱相比，出现了明显的降低，其降幅达到了67%，这说明在车体安装DVA能够有效地抑制高架桥在激振频率处振动，因此，通过降低车体振动来问接降低高架桥的振动是可行的。
3.2自振频率处的减振
对于高架桥自振频率处的振动，一般是通过设置TMD来对高架桥进行减振的。同样的，为了获得TMD的最优目标频率，将5-12Hz作为TMD目标频率的遍历区问，获得5-12Hz频率段内高架桥位移功率谱均方根值情况，如图8所示。
由图8可知，不同质量比下，高架桥位移功率谱均方根值都会存在一个最小值，最小值相对应的频率为TMD的最优目标频率，分别为8.3，8.9，9.7Hz。随着TMD质量比的增加，高架桥的垂向振动越小，但较大质量的TMD安装在高架桥上会增大高架桥的静挠度，影响高架桥的正常使用，因此，综合考虑TMD的实际工程应用，以下研究中，TMD的质量比取0.05，相应的最优目标频率为8.9Hz。
图9为TMD减振前后的高架桥位移功率谱图。由图9可知，在自振频率处，安装TMD的高架桥出现了86%的降幅，这说明TMD对高架桥的自振频率处的振动具有很好的减振效果。同时，在自振频率附近，出现了略微的增振，但相比于自振频率处较大的减振效果而言，其对TMD的减振性能的影响基本可以忽略。
综上，无论是在激振频率处利用DVA减振，还是在自振频率处利用TMD减振，只能实现对高架桥单个频率处的减振，无法对高架桥整个频段进行减振，存在一定的局限性。
4联合减振
4.1设计流程
为了降低高架桥在整个频段内的振动，避免单独减振的局限性，同时利用车体DVA和高架桥TMD对高架桥进行联合减振，其设计流程步骤为：
第一步：设定车辆运行速度，根据车辆、轨道和高架桥的基本参数获得高架桥的振动特性，明确高架桥频率成分中的激振频率和自振频率。
第二步：针对高架桥自振频率和激振频率处的振动，同时利用DVA和TMD对各自频率处联合减振，并确定DVA和TMD的最优目标频率及质量比。
第三步：根据最优同调条件和阻尼条件，获得DVA和TMD的刚度和阻尼，实现高架桥整个频段内的减振。
以上步骤流程如图10所示。由图10可知，明確高架桥的振动频率成分是高架桥减振设计的必由之路，接着同时利用DVA和TMD对高架桥激振频率处和自振频率处进行联合减振，确定DVA和TMD的最优目标频率和质量比，这是高架桥减振设计的关键步骤，最后根据最优同调条件和阻尼条件，获得DVA和TMD的刚度和阻尼，实现整个频段内的联合减振。
4.2减振效果分析
利用车体DVA和高架桥TMD的最优设计参数对联合减振效果进行分析，图11为车体DVA和高架桥TMD的联合减振效果。
由图11可知，减振后的高架桥在激振频率处和自振频率处的位移功率谱数值都明显减小，这表明车体DVA和高架桥TMD能够有效地抑制各自频率处的振动。因此，考虑车辆影响的高架桥振动，需要借助车体DVA和高架桥TMD针对不同的频率进行联合减振，才能够有效地抑制高架桥整个频率段的振动。
值得一提的是，车体DVA和高架桥TMD的最优目标频率都是在最高运营速度下获得，并不能时刻保持最优，而且只关注了高架桥中点位置处的减振效果，高架桥其他位置处是否有减振效果，还需作进一步研究;此外，高架桥结构阻尼比取值大多靠经验取值，对高架桥的减振效果也会存在一定的影响。因此，DVA和TMD共同对高架桥的联合减振效果需要进一步综合多方面影响因素分析。
下面针对车速、载客量、高架桥位置、高架桥阻尼比的不同，分别进行减振效果分析。
图12为车辆在不同速度下，附加TMD、附加TMD和DVA与减振前的高架桥位移功率谱均方根值对比图。
由图12可知，随着车辆速度的提高，三种状态下的高架桥振动呈增大的趋势。附加TMD与附加TMD和DVA的高架桥位移功率谱均方根值整体上要小于减振前的高架桥位移功率谱均方根值，这意味着两种设计都能有效降低高架桥的振动。此外，值得注意的是，在车速为40km/h的附近，附加TMD的高架桥位移功率谱均方根值要大于减振前的位移功率谱均方根值，这说明在只附加TMD的情况下，未出现减振效果，反而出现了增振，这是因为车速的变化影响了轨道不平顺激励的功率谱密度，进而引起高架桥振动频率变化较大，当车速为40km/h时，针对80km/h设计的TMD偏离了最优设计状态，TMD会失去减振效果，反而出现了增振。而同时附加TMD和DVA的高架桥在整个速度区问都获得了较好的减振效果，因此，高架桥附加TMD和DVA的联合减振效果要优于只附加TMD的减振效果。
为了分析载客量的变化对DVA减振效果的影响，在载客量由空载（AW0）逐渐变为超载（AW3）范围内，获得附加TMD、附加TMD和DVA与减振前的高架桥位移功率谱均方根值对比图，如图13所示。
由图13可知，随着载客量的增加，附加TMD对高架桥有较好的减振效果，此外，在整个载客量变化的范围内，同时附加TMD和DVA的减振效果要优于只附加TMD的减振效果，这说明在车辆载客量的变化过程中，DVA对高架桥都有减振效果，能够保证鲁棒性，因此，在整个载客量变化范围内，利用DVA能够满足对高架桥的减振要求。
图14为高架桥不同位置处，附加TMD、附加TMD和DVA与减振前的高架桥位移功率谱均方根值对比图。
由图14可知，高架桥在中部位置的振动最大，从中部向两边依次减小。在高架桥所有位置处，只附加TMD的高架桥位移功率谱均方根值都大于同时附加TMD和DVA的高架桥位移功率谱均方根值，这说明同时附加TMD和DVA对高架桥的减振效果要优于只附加TMD对高架桥的减振效果。此外，在高架桥的不同位置处，只附加TMD与同时附加TMD和DVA的高架桥都有减振效果，尤其中部的减振效果明显，从中部向两边减振效果依次变差，这是因为高架桥在中部的振动最大，TMD发挥出明显的减振效果，而其他部位本身振动小，TMD有减振效果，但降低的幅值有限。
由图15可知，随着阻尼比的增大，高架桥的振动逐渐减小。附加TMD的高架桥位移功率谱均方根值的差值随阻尼比的增大逐渐降低，但是高架桥的振动仍然是降低的。此外，同时附加TMD和DVA的位移功率谱均方根值要低于只附加TMD的高架桥位移功率谱均方根值，其差值基本保持不变，这说明不同阻尼比下，同時附加TMD和DVA对高架桥的减振效果要优于只附加TMD，出现这一现象的原因是，高架桥的阻尼比影响自振频率处的振动，而激励频率处的振动是由车辆激励引起的，不受阻尼比的影响，可见在附加TMD的前提下，再利用DVA对高架桥激振频率处进行减振，能获得更好的减振效果。
5减振性能验证
目前，评定桥梁动力性能的指标有很多种，其中比较常用的是桥梁的挠度，因此，采用桥梁的挠度对论文的有效性进行验证。
令高架桥阻尼比为0.03，选取城市轨道车辆常见速度20，40，60和80km/h以及典型位置5，10和15m（中点位置），获得高架桥减振前、附加TMD与附加TMD和DVA后的挠度，如表2所示。
由表2可知，车速越大，高架桥的挠度越大，且挠度增大的幅度也随车速的提高而明显加大;在4种不同的车速下，高架桥的挠度都是中部最大，依次向两边减小，这说明高架桥的振动随车速增大而增大，尤其中部振动最为剧烈。在车速20，60和80km/h速度下，只附加TMD与同时附加TMD和DVA对高架桥的减振效果都较为明显，且同时附加TMD和DVA的减振效果要优于只附加TMD的减振效果。而在车速为40km/h时，只附加TMD的高架桥挠度出现了负值，这意味着TMD对高架桥没有减振效果，反而出现了增振，而同时附加TMD和DVA就很好地避免了这一点，出现了减振效果，这是因为高架桥的振动能量分散在自振频率和激振频率处，TMD针对自振频率减振，DVA针对激振频率减振，受车速变化影响，当TMD的设计偏离最优设计时，此时的DVA有很好的减振效果，两者的减振效果得到综合，最终获得了减振效果。因此，对高架桥的减振需要考虑不同频率处的振动，同时对激振频率处和自振频率处进行联合减振，将获得最优的减振效果。
6结论
（1）高架桥受城市轨道车辆的影响，振动频率成分中，除自振频率外，还存在由车辆激励引起的激振频率，且激振频率处的振动在整个振动频段内占重要成分，因此，对高架桥的减振研究，需要考虑车辆振动对高架桥的影响。
（2）高架桥TMD能够实现对高架桥自振频率处的减振，而无法对车辆引起的激振频率处进行减振。车体DVA通过降低车辆车体的振动，能够问接实现对高架桥激振频率处的减振。为了保证在激振频率处和自振频率处都能够获得减振效果，在设计的过程中，要能够准确地区分高架桥的振动频率成分。
（3）考虑车速、载客量、高架桥位置和高架桥阻尼比的不同，利用车体DVA和高架桥TMD对高架桥共同减振，都能够获得显著的减振效果，因此，对高架桥的减振需要考虑不同频率处振动，同时对激振频率处和自振频率处进行联合减振，将获得最优的减振效果。
