创建学习“平台” 引导主体参与 实现良好学习
史息良 金莉芳
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在课程设计和教学活动的组织中，应同时兼顾知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四方面目标的整体实现，这才是学生受到良好数学教育的标志。”因此，教师也应这样去理解和认识学生良好的数学学习：数学学习不应只是单纯的知识技能的学习，而应是通过知识的建构，充分展开知识发生发展的过程，让四方面目标附着在典型的知识和问题上，落实在这展开了的过程中。为此，教师可以根据具体教学内容，灵活地为学生创建适宜的学习“平台”，让学生在这学习“平台”中实现良好的数学学习。
一、自学单：让学习自主
“先学后教”已成为广大教师的教学共识。“学”，应是学生的主体责任，自主行为。学生“先学”，可以理解为教师教学之前的学生预习。但在数学教学中，很多教师把学生的预习简单理解为学生“看书”，于是布置学生的预习任务就是“回家把明天要学习的这一课认真看看啊”，结果往往是差一点的学生等于没看，好一点的学生也只是简单地记住了结论，没有思维的深度参与。这不能说学生不会自主自学，只能说教师没有充分发挥主导者的组织和引导作用。小学生的“先学”，教师必须提供充足的学习材料，给学生的“先学”搭建好脚手架，构建包含有具体的数学思维对象的自学“平台”。实践中，我们在中学的导学案的启发下，设置了学生自学单，创设自学平台，帮助学生理清思维之序，引导他们走上真正的“先学”之路。
如，苏教版教材“列方程解决实际问题”第一课时的自学单。
“列方程解决实际问题”自学单
1.请回顾一下：什么是方程？方程可以表示两个数量之间什么样的关系？
2.你会用方程表示下列题中数量间相等的关系吗？
3.
（1）認真阅读题目，题里的事件中有哪几个数量，哪些数量已知，要求哪个未知数量？
（2）以前你是怎样解答这道题的？
（3）如果现在要让你列方程解答这道实际问题，根据方程的意义，你认为首先需要找到什么，才能列出方程？
（4）你会找出这几个数量之间的相等关系吗？并把它写出来。
（5）哪个数量可以用字母x来表示呢？
（6）你会根据数量之间的相等关系列方程解答了吗？
（7）你如何检验结果是否正确？
这份自学单，其实就是帮助学生设计的“小小的学案”。学生一案在手，思维就有了具体的对象和内容，思考就有了明确方向和目标，学生的“先学”就不会再是“空学”。
二、陷阱场：让体验更深
我们常说数学是有用的，数学是神奇美妙的，可是如何能催生出学生对数学的这种情感体验，从而真正让学生喜欢它，乐意地接受它呢？显然平铺直叙的教学、灌输式的教学是不能激发出学生的这种情感体验的。实践表明，只有让学生经历疑惑、蒙顿、挫折这些思考过程，产生一种“迫切求知”心理愿望，然后运用新知识新方法解决了新问题，学生才能产生“柳岸花明又一村”“茅塞顿开”“豁然开朗”的心境，正所谓“不经历风雨怎能见彩虹”。在教学中，教师往往可以艺术性地设置“陷阱场”，不吝惜地先让学生依据老经验、运用老方法，按照以前的思维惯性去解决问题，有意地让学生“碰壁”“撞墙”，进而唤醒运用新知识的学习意识和愿望。在教学方程知识之后，数学教师都会发现有这样的一种现象：本来运用方程容易解决的实际问题，学生往往都还习惯于用算术方法来解答，结果总得不到正确的结果。究其原因，除学生认为用方程来解决实际问题书写过程比较麻烦，没有算术解法来的省事外，我认为主要是由于学生没有强烈的方程意识引起的。因此在方程教学中，我就特别注意这个问题。列方程解决实际问题的第二课时例题内容是：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？上课伊始，在呈现例题之后，我特意没有向学生提出用方程解决的要求，结果几乎全班学生都用算术方法算，正确的寥寥无几：64÷2+22=54（米）或64÷2-22=10（米）。当学生个个在“挠头搔耳”，急于想知道正确答案时，我把“马缰”一拉：“前一节课，我们学习了什么呀？”学生回过神来：“列方程解决实际问题。”“那这道题能不能列方程来解决呢，我们一起来试试好吗？”学生按照列方程解决实际问题的思路方法很快地找到了正确答案。这是一道十分适宜运用方程来解决的典型的逆向思维的实际问题，将它编排在列方程解决实际问题的第二课时，我认为十分之妙：学生在前一课初步学习了列方程解决实际问题，但长期以来用算术方法解题的思维习惯还牢牢地根植于心中，方程意识在学生头脑中还是稚嫩的、微弱的。此时，如果老师不提醒学生用方程来解决，大部分学生还是会用以前的老方法去解题，而且十有九错。教师就可以利用学生这一“思维惯性”，形成一个“陷阱场”，让学生“踩坑”，回头再引导学生按照列方程解决实际问题的思路和步骤去思考解决，在新旧两种方法的比较中让学生强烈地体会到方程解题时思考的“顺畅性”，领略到方程解题的神妙之处，增强学生的方程应用意识。
三、竞秀台：让智慧共生
“老师讲，学生听”不应再是课堂中学生学习数学的唯一方式。为能养成学生认真倾听、合作交流、反思质疑等良好学习习惯，发展学生的创新意识，提高学生的思辨能力，激发学生的学习热情，我常常和学生互换角色：把讲台变成学生的“竞秀台”，把时间和空间还给学生，让学生秀“说”，让学生秀“思”，让学生秀“评”，借助这一平台空间，催生学生数学学习的火热思考，激励学生实现智慧的碰撞与共生。
如，教学这样一道习题时：
为迎接“六一”儿童节，学校举行团体表演赛。五年级学生排成上面的方阵，最外层每边站15名学生。最外层一共有多少名学生？（在点子图上画一画，说说你的想法和算法）
生1：最外层每边15人，所以最外层一共有15×4=60（人）。
生2：她肯定不对。我一开始也是这样想的，但我一个一个点子数了好多遍（如图2），发现最外层总人数只有56人，所以还要60-4=56（人），但就是说不出这个4什么含义。
师：到底是56人还是60人呢？对呀，你们不妨数一数，看看结果到底是多少？
学生再一次数，肯定结果是56人。
师：最后为什么要减4，这里的4是什么含义呢？
学生还是一头雾水，回答不出来。
师：我们一起来数一下好不好？不过在数的时候要做好标记，数一下就打一个勾。
师生一起数，边数边打勾。
师：现在请仔细观察打的勾，你们发现什么了吗？
生3：我知道了，四个角落里的4位同学都打了两个勾，也就是他们都数了两次，按道理他们也只能数一次就行了。用15×4计算时，四位同学就重复多算一次，所以最后要60減去4。
师：大家都明白了吗？谢谢罗小雨同学，她的问题为我们解决了数学中常见的一个问题，也是这道题目中最难想明白的地方。
生4：像这样，前后两条边的最外层各站15人，左右两条边的最外层就看作13人，因为四个角落的4人算在前后两条边的最外层（如图3），所以它的算法有点像计算长方形的周长，列式计算是（15+13）×2=56（人）。
生5：她的结果是对的，但我认为少算了一步。我想问他，13这个数字是怎么来的？应该要添上一步计算，15-2=13（人）。
生6：我认为生4的想法很好，他借用了长方形周长的计算公式。而且刚才已经说明了13的含义了，我认为不写出15-2=13这个算式也是可以的。
（最后，大家同意统一意见是15-2=13这样的算式最好写出来）
生7：我认为生4的想法没有我好，她每边的人数不统一。我发现了一个有趣的规律，像我这样画（如图4），最外层每边人数正好是14人，统一了，也好算。（15-1）×4=56（人）。
生8：我可以把四个角的同学先不算，也就是最外层每边先各算13人，到最后再加上四个角落里的4人（如图5）。列式是（15-2）×4=52（人），52+4=56（人）。
生9：我想这个方阵是正方形（如图6），每排15人，正好15排，所以方阵总人数是15×15=225（人），去掉最外层后也是正方形，里面的正方形每排13人，正好有13排，所以里面方阵的总人数是（15-2）×（15-2）=169（人），最后用大正方形（方阵）的总人数减去里面小正方形（方阵）的总人数就是最外层人数，225-169=56（人）。
在竞秀台上，学生大胆地暴露自己的思考，敢想、敢说，课堂真正成了学生的学堂，这是课堂中一道独特的亮丽的风景线。长此以往，学生必将在这样的课堂中智慧得到启迪、思维得到发展、个性得以飞扬、品格得到提升。
【注：本文系无锡市教育科学“十三五”规划重点课题“促进学生深度学习的小学数学课堂教学策略研究”（课题编号：B/B/2016/004）的阶段性研究成果。】
