深度研读教材策略一：还原数学知识的本质原理（4）
何婕 李雪菲
【导读】
“折线统计图”是人教版数学五年级下册第七单元例1的教学内容。折线统计图源自条形统计图，但和条形统计图又有质的不同——它更注重反映数量的变化趋势。换言之，折线统计图的数据从静态变为动态，其作用是从现在去“预知”将来。对于小学生来说，这种思维习惯转换的挑战难度是巨大的。带领学生从现实生活问题情境中，逐步认识到折线统计图的作用和原理、理解折线统计图“从现在预知未来”的实用价值，是本节课的核心和重点。
来自昆明市盘龙区金康园小学的何捷老师，遵循以生为本、自主构建的教学原则，为我们呈现了一节别开生面的“折线统计图”，让我们对折线统计图的本质有了更加清晰的认识。
【案例】
课堂实录：
一、唤醒学生已有的经验
师：出示“1-12月文山平均气温”文字材料供同学阅读。
（本节课是给文山实验小学的同学授课，所以导入新课时选用了当地的气温）
……
师：哦，明白了。用文字记录的方式呈现每月的平均气温，看着不直观。想不想看得直观一些？可以怎么办？
生1：可以用统计图。
生2：也可以用統计表。
……
二、探究折线统计图的特征
（一）复习条形统计图知识
……
师：从这幅条形统计图上，你还知道了什么信息？
生1：还知道一月平均温度最低是11.1℃;六月和七月平均温度最高都是22.7℃。
（师板书：高、低、不变）
生2：还知道二月平均温度是12.9℃，三月平均温度是16.8℃……
（师板书：数量）
生3：我还看出1到7月的气温是上升的，8到12月的气温是下降的。
……
师小结：条形统计图呈现12个月的平均气温真方便，比文字的叙述更简化、明了。
（二）制造认知冲突，引出折线统计图
师：同学们，我们还接着看这幅条形统计图，一月份的平均气温是11.1℃，这个11.1℃，是从统计图的哪看出来的？
生：从一月份条形图上面标注的数据11.1℃看出来的。
师：这个标注是根据图中的哪个信息标注出来的。
生：最顶端的数据。
师：回答得太准确了，是看最顶端。
师边用手势比画一月条形图边说：说明只有最顶端的温度才能表示1月的平均气温。既然只看最顶端，那么……
……
展示省略之后“直线”的统计图。
师：这个想法太出色了！再想想，还能表示的再简洁点吗？
生：可以不用画“直线”，画“点”就更加方便。
师：用一个“点”来表示，是不是这样？
出示“点”的统计图
师：只是一个点，它真能替代一个条形吗？
生：可以的。比如2月的平均气温如果用条形统计图表示必须从0开始一直涂到最顶端才能表示，现在我们直接在最顶端打个“点”表示，度数都是一样的。
……
（三）感受折线统计图的折线“美”
师：看着我们新得到的这幅图，告诉何老师，你“第一眼”的感觉。
生1：像座“山”。
生2：像条“线”。
师：你们的感觉太棒了，谁能带着我们大家把感觉到的“线”的样子用手势画出来。
……
师：生活中见过这样的图吗？
生1：我爸股票上就是这种图。
生2：银行大屏上有这种图。
出示心电图、银行汇率、股票图
师：这样的图叫作“折线统计图”。（板书课题）
（四）对比两种统计图的相同点
师：从变成的折线统计图上，你能发现什么信息？
……
生：还可以看出1到6月的温度在逐渐上升，之后在逐渐下降。
师：你更会看，大家知道他从哪看出来的吗？
生：就从那条折线。
师：谁能具体地说说怎么看这条折线？
……
（师板书：变化趋势）
师：想想看，这个趋势在之前的条形统计图中反映出来吗？
生：之前的条形统计图也反映出来了。
师：是的，之前同学已经提到了，只是折线统计图更直观、更明显。
……
（五）学画折线统计图
师：既然是一样的，折线统计图该学吗？为什么？
生1：该学，画起来简单了。
生2：我也觉得应该学，用途不一样。
师：我们一起闭上眼睛想象一下：如果只留下“图”，省去条形统计图中的数据，你一眼能看出什么信息？
……
师：还记得，刚才我们是怎么把文山月平均气温的条形统计图变成折线统计图的。
（师板书：描点? 连线）
完成第105页“做一做”，生板演并验证。
（六）读懂折线统计图
师：从陈东的身高变化统计图中，你能看到什么信息？
……
师：你们知道吗？幼儿0-1岁身高长得快是因为小宝宝的大脑还没有成熟，尤其是最高级的大脑皮层还没有起作用，所以他们说不了、动不了、体温也不稳定，他们需要身体的快速发育来适应成长的需要。
师：儿童在10岁前，还有一个身高快速增长的时段，你们能找到吗？
生齐答：1-2岁的时候。
……
师：除了这两个时段，从其他线段上，你们还能发现什么信息？
生：我发现其他时期长得比较慢。
……
（七）看图辨析
师：有三只股票，他们一个月的涨跌情况，让股民们的反映是：大喜大悲、失魂落魄、喜上眉梢。你能根据统计图的信息判断出它们属于哪只股票吗？
同学根据折线统计图信息进行判断。
师：如果有钱投资股票，你买哪只？
……
（八）对比辨析
师：你能根据这张图中的信息预测一下陈东18岁时的身高吗？
生1：180厘米。
生2：174厘米。
生3：168厘米。
师：预测的结果五花八门，老师再给你一些材料，修正一下刚才的预测。
出示“中国0-18岁男童标准身高统计表”和“近十年儿童身高变化统计图”。
生：我觉得陈东18岁的身高应该在174厘米以上，因为中国18岁青少年的标准身高是172.3厘米，陈东10岁之前的身高都比標准要高一些，所以……
……
师：陈东18岁的身高有可能和标准身高一致吗？
……
师：陈东18岁的身高有可能比标准身高矮吗？
……
师小结：看来我们只凭借黑板上的一幅统计图进行预测，结果是多样的;但只要收集的相关统计数据越多，我们预测的准确性就越高，发生的可能性就越大。
（板书：“合理”预测）
师：学到这有没有觉得“统计”和我们之前学习的数学知识很不一样。
三、展现祖国的建设成就
……
播放视频：
……
师：还是统计我国1996年至2016年的GDP，年份没变，GDP的数据也没变，只有图形变，但是你的感觉……
生：我感觉太不可思议啦，我们的增长速度超过了美国。
……
师：同学们，老师也很激动！老师能感受到你们对国家崇拜的感觉更加强烈，这是因为条形统计图能更加直观地反映了我国GDP数量的多少。可见，根据需要选择合适的统计图非常重要。
……
【评析】
本节课是昆明市盘龙区金康园小学数学组集体备课的智慧结晶，由金康园小学何婕老师执教。何老师循循善诱，带领学生经历了从条形统计图到折线统计图演变的完整过程，清晰地认识到折线统计图的特点和实用价值，学生对二者的关系有了进一步的认识：
1.折线统计图是条形统计图的简化与发展。条形统计图最大的特点是能直观反应数量的多少，当这些直条排列紧密的时候，条形的顶端隐隐约约形成“山峰”的样子，一定程度上也反映着数量的变化情况。但是由于视觉特性——直条本身是显性的，而直条顶端以及顶端之间的“呼应”是隐性的，这就使得数量变化的情况在视觉上处于弱势地位。怎样让数量变化的情况在视觉上从弱势地位变为主体呢？我们就采用简化的办法：把条形统计图的条形本身隐去，只留下顶端的位置并且简化为一个点，为了强化点与点之间的联系，再画上线段连接，这就形成了折线统计图。所以说，折线统计图源自条形统计图，但又发生了质的变化。
2.折线统计图与条形统计图有本质的区别。折线统计图虽源自条形统计图，但二者之间还是有本质的区别：
（1）从关注“数量”到关注“趋势”。条形统计图更侧重于反映数量的多少，折线统计图更侧重于关注数量的变化趋势。数量的多少是以静态的方式呈现，具体、明确、直观，抽象程度较低，所以放在四年级上册学习。而数量的变化趋势具有动态的特性，抽象程度较高，放到了五年级的下册来学习。教材编写中这样安排，符合学生的认知规律。
（2）从描述“现在”到预知“将来”。条形统计图主要反映数量的多少，侧重于对“现在”状况的描述。折线统计图主要反映数量的变化趋势，侧重于对“将来”的预知。这可以说是本节课中学生思维最大的“拐点”，也是本节课教学的深水区。何老师在教学中巧妙设问，让学生在解决实际问题的过程中，逐步适应了从“量”的关注到对“势”的留意的思维习惯转变。
（3）从“量”的确定到“势”的可能。现实世界中，绝大多数事物将来的发展状况是不确定的。但是从现有数量的关系中，可以预知事物将来发展的“基调”，也就是在“不确定”中有“大势所趋”。这对我们预知事物发展的整体走向和发展水平，有很大参考作用。但是真实的结果会怎样？又充满了随机性，也就是“大势所趋”中有“例外”。本课中，“预测身高”的活动就非常充分地体现了这一点。辩证唯物主义思想的渗透，不就应该像“糖水甜而不见糖”一样地蕴藏在我们的课堂教学之中吗？
可以说，教会学生从关注“量”到关注“势”的思维习惯转变是“折线统计图”这节课的灵魂所在。希望更多同仁能在本课例“抛砖引玉”的启发下，提出更有见地的良策。
